Subgroups — #31974726

Order 18176.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22587009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986734	—	2	1	no	—
11	#17986734	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986671	—	2	1	no	—
13	#17986671	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986640	—	2	2	no	—
15	#17986640	—	2	2	no	—
16	#17986605	—	2	2	no	—
17	#17986568	—	2	1	no	—
18	#17986550	—	2	1	no	—
19	#17986550	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986473	—	2	1	no	—
23	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986378	—	2	1	no	—
25	#17986351	—	2	1	no	—
26	#17986346	—	2	2	no	—
27	#17986346	C₂²	1	4	yes	—
28	#17986295	—	2	1	no	—
29	#17986290	—	2	1	no	—
30	#17986285	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986280	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17986209	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17986154	—	2	2	no	—
34	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986041	—	2	1	no	—
36	#17986001	—	2	1	no	—
37	C₂×#14556050	—	2	2	no	—
38	#17985742	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985731	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985728	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
53	#14556128	—	2	1	no	—
54	#14556128	—	2	1	no	—
55	#14556128	—	2	1	no	—
56	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556125	—	2	2	no	—
58	#14556125	—	2	1	no	—
59	#14556125	—	2	1	no	—
60	#14556125	D₄	1	2	yes	—
61	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556117	—	2	2	no	—
63	#14556117	—	2	2	no	—
64	#14556116	—	2	2	no	—
65	#14556113	—	2	4	no	—
66	#14556113	—	2	4	no	—
67	#14556103	—	2	2	no	—
68	#14556103	—	2	2	no	—
69	#14556103	—	2	4	no	—
70	#14556103	—	2	2	no	—
71	#14556103	—	2	4	no	—
72	#14556103	—	2	2	no	—
73	#14556098	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14556090	—	2	2	no	—
81	#14556090	—	2	2	no	—
82	#14556090	—	2	2	no	—
83	#14556090	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
86	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#14556085	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
92	#14556062	—	2	2	no	—
93	#14556060	—	2	2	no	—
94	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
95	#14556053	—	2	2	no	—
96	#14556051	—	2	4	no	—
97	#14556050	—	2	8	no	—
98	#14556050	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
117	#11765866	—	8	4	no	—
118	#11765866	—	8	4	no	—
119	#11765865	—	2	2	no	—
120	#11765865	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
136	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
145	#11765855	—	8	4	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
192	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
212	D₂₈₄	—	2	1	no	—
213	D₂₈₄	—	2	1	no	—
214	D₂₈₄	—	4	4	no	—
215	D₂₈₄	—	4	2	no	—
216	D₂₈₄	—	4	2	no	—
217	D₂₈₄	—	4	4	no	—
218	D₂₈₄	—	4	4	no	—
219	D₂₈₄	—	4	4	no	—
220	D₂₈₄	—	8	2	no	—
221	D₂₈₄	—	8	4	no	—
222	D₂₈₄	—	8	4	no	—
223	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
224	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
225	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
226	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
227	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
228	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
230	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
231	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
232	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	#452	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₄×C₇₁	#452	1	2	yes	—
251	C₄×C₇₁	#455	1	2	yes	—
252	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
255	Dic₇₁	—	4	1	no	—
256	Dic₇₁	—	4	1	no	—
257	Dic₇₁	—	4	1	no	—
258	Dic₇₁	—	8	2	no	—
259	#18635	—	71	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
264	D₇₁	—	8	1	no	—
265	D₇₁	—	8	4	no	—
266	#3508	—	71	1	no	—
267	#3209	—	71	1	no	—
268	C₂×#486	—	71	1	no	—
269	#3079	—	71	1	no	—
270	#1641	—	71	4	no	—
271	#1640	—	71	4	no	—
272	#1545	—	71	1	no	—
273	#1493	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1476	—	71	1	no	—
275	C₇₁	#18635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	#559	—	71	2	no	—
277	#559	—	142	1	no	—
278	#550	—	71	2	no	—
279	#550	—	142	1	no	—
280	#546	—	142	2	no	—
281	#546	—	142	2	no	—
282	#540	—	142	2	no	—
283	#535	—	142	1	no	—
284	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	#532	—	142	1	no	—
286	#532	—	142	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
288	C₂×#127	—	71	1	no	—
289	#518	—	142	1	no	—
290	C₄×#41	—	71	1	no	—
291	#494	—	142	1	no	—
292	#487	—	142	1	no	—
293	#486	—	71	4	no	—
294	#486	—	142	2	no	—
295	#477	—	142	1	no	—
296	#476	—	142	1	no	—
297	#475	—	71	2	no	—
298	#474	—	71	2	no	—
299	#462	—	71	4	no	—
300	#451	—	142	2	no	—
301	#431	—	71	1	no	—
302	#428	—	142	1	no	—
303	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#417	—	142	1	no	—
305	C₂×#102	—	142	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#331	—	71	4	no	—
308	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
309	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
310	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
311	C₂×#41	—	71	1	no	—
312	C₂×#41	—	142	2	no	—
313	C₂×#41	—	142	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
327	#127	—	71	2	no	—
328	#127	—	71	2	no	—
329	#127	—	142	2	no	—
330	#127	—	142	1	no	—
331	#127	—	142	1	no	—
332	#125	—	2	1	no	—
333	#124	—	142	2	no	—
334	#124	—	142	2	no	—
335	#124	—	142	2	no	—
336	#123	—	142	4	no	—
337	#123	—	142	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
340	#121	—	142	4	no	—
341	#121	—	142	2	no	—
342	#121	—	142	2	no	—
343	#121	—	142	2	no	—
344	#121	—	142	4	no	—
345	#121	—	142	2	no	—
346	#120	—	142	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
350	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₄×D₄	—	71	1	no	—
352	C₄×D₄	—	71	1	no	—
353	C₄×D₄	—	142	2	no	—
354	C₄×D₄	—	142	2	no	—
355	C₄×D₄	—	142	2	no	—
356	C₄×D₄	—	142	2	no	—
357	C₄×D₄	—	142	2	no	—
358	C₄×D₄	—	142	1	no	—
359	C₄×D₄	—	142	1	no	—
360	C₄×D₄	—	142	2	no	—
361	#117	—	2	1	no	—
362	#117	—	71	1	no	—
363	#117	—	142	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	142	2	no	—
370	#106	—	142	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
373	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
374	#103	—	142	2	no	—
375	#103	—	142	4	no	—
376	#102	—	142	8	no	—
377	#102	—	142	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
379	C₄×C₈	—	2	1	no	—
380	C₄×C₈	—	142	1	no	—
381	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂⁴	—	142	2	no	—
383	#41	—	568	4	no	—
384	#41	—	568	4	no	—
385	#41	—	142	2	no	—
386	#41	—	142	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	284	4	no	—
394	C₂×D₄	—	284	2	no	—
395	C₂×D₄	—	284	2	no	—
396	C₂×D₄	—	568	2	no	—
397	C₂×D₄	—	71	4	no	—
398	C₂×D₄	—	71	1	no	—
399	C₂×D₄	—	142	4	no	—
400	C₂×D₄	—	142	4	no	—
401	C₂×D₄	—	142	1	no	—
402	C₂×D₄	—	142	2	no	—
403	C₂×D₄	—	142	2	no	—
404	C₂×D₄	—	142	2	no	—
405	C₂×D₄	—	142	2	no	—
406	C₂×D₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	568	4	no	—
417	M₁₆	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	142	1	no	—
446	C₄²	—	142	1	no	—
447	C₄²	—	142	1	no	—
448	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	284	4	no	—
453	C₂³	—	568	2	no	—
454	C₂³	—	568	2	no	—
455	C₂³	—	142	4	no	—
456	C₂³	—	142	1	no	—
457	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	284	4	no	—
461	Q₈	—	568	2	no	—
462	Q₈	—	142	1	no	—
463	Q₈	—	142	1	no	—
464	D₄	—	284	4	no	—
465	D₄	—	284	2	no	—
466	D₄	—	284	4	no	—
467	D₄	—	284	4	no	—
468	D₄	—	284	2	no	—
469	D₄	—	284	2	no	—
470	D₄	—	284	4	no	—
471	D₄	—	568	2	no	—
472	D₄	—	568	4	no	—
473	D₄	—	568	4	no	—
474	D₄	—	142	1	no	—
475	D₄	—	142	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	284	2	no	—
481	C₂×C₄	—	284	2	no	—
482	C₂×C₄	—	284	2	no	—
483	C₂×C₄	—	284	2	no	—
484	C₂×C₄	—	568	4	no	—
485	C₂×C₄	—	568	4	no	—
486	C₂×C₄	—	568	2	no	—
487	C₂×C₄	—	142	1	no	—
488	C₂×C₄	—	142	1	no	—
489	C₂×C₄	—	142	1	no	—
490	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	284	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	284	1	no	—
504	C₂²	—	284	4	no	—
505	C₂²	—	284	1	no	—
506	C₂²	—	284	4	no	—
507	C₂²	—	284	1	no	—
508	C₂²	—	284	4	no	—
509	C₂²	—	1136	4	no	—
510	C₂²	#17986164	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	284	1	no	—
517	C₄	—	284	1	no	—
518	C₄	—	284	1	no	—
519	C₄	—	568	2	no	—
520	C₄	#17986164	1	2	yes	—
521	C₄	#17986178	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#17986804	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	568	4	no	—
527	C₂	—	568	1	no	—
528	C₂	C₂×#17986164	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#22597610	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#17986178	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1493	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602217	C₂
hypercenter	#1493	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18635
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599285	C₂	semidirect
3. C₂×#17986346	C₂	semidirect
4. #22598156	C₂	semidirect
5. #22587535	C₂	semidirect
6. #22587528	C₂	semidirect
7. #22587009	C₂	semidirect
8. #22586723	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1493	C₂	semidirect
30. #17986285	C₂²	semidirect
31. #17986280	C₂²	semidirect
32. #17986209	C₂²	semidirect
39. #17985731	C₂²	semidirect
40. #17985728	C₂²	semidirect
44. Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
273. #1493	D₇₁	semidirect
275. C₇₁	#18635	semidirect
309. Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602217	2
#22599285	2
C₂×#17986346	2
#22598156	2
#22587535	2
#22587528	2
#22587009	2
#22586723	2
C₇₁×#1493	2
#18635	71