Finite Group Databasebeta

← #31974728

Subgroups — #31974728

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602253C211yesmaximal, characteristic
2#22599461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587565C214yesmaximal, complemented
5#22587551C214yesmaximal, complemented
6#22587021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#487×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556159—21no—
11#17986723—21no—
12#17986715C2212yes—
13#17986710C2212yes—
14#17986697—22no—
15#17986660—22no—
16#17986652—21no—
17#17986623—22no—
18#17986580—21no—
19#17986554—21no—
20#17986550—21no—
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986480—21no—
23C4×#11765865C2211yescharacteristic
24#17986402—21no—
25#17986347—21no—
26#17986312—22no—
27#17986276C2214yes—
28#17986206—21no—
29#17986206C2212yes—
30#17986201—21no—
31#17986201C2212yes—
32#17986052C2211yescharacteristic
33#17986023C2211yescharacteristic
34#17986008—21no—
35#17985748C2214yes—
36#17985731C2212yes—
37#17985728C2212yes—
38#17985728C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41#487×C71—22no—
42#487×C71C2214yes—
43C2×#103×C71—22no—
44C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765866—22no—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765865D411yescharacteristic
48#14556159—44no—
49C2×#11765855—22no—
50C2×#11765852—22no—
51C2×#11765849—21no—
52#14556128D411yescharacteristic
53#14556125D411yescharacteristic
54#14556123—24no—
55#14556119—22no—
56#14556117—22no—
57#14556117—24no—
58#14556116—21no—
59#14556113—24no—
60#14556108—22no—
61#14556108—22no—
62#14556104—22no—
63#14556104—24no—
64#14556103—22no—
65#14556103—22no—
66#14556103—22no—
67#14556102—24no—
68#14556102—21no—
69#14556102D412yes—
70Q8×Dic71—22no—
71C4×Dic142D411yescharacteristic
72C4×Dic142C2311yescharacteristic
73#14556093—22no—
74C4×D284—21no—
75C4×D284D411yescharacteristic
76C4×D284C2312yes—
77C4×D284C2311yescharacteristic
78#14556090—22no—
79#14556090—22no—
80C4×C22⋊D71—24no—
81C4×C22⋊D71—21no—
82C4×C22⋊D71—21no—
83#14556087D411yescharacteristic
84#14556086—22no—
85#14556086—22no—
86#14556085—21no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C42×D71—21no—
89#14556061—24no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556048—24no—
96C22⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4×C71⋊C8—21no—
98C22×Q8×C71—21no—
99C22×Q8×C71D412yes—
100C22×C8×C71—21no—
101C4⋊Q8×C71—21no—
102C4⋊Q8×C71—21no—
103C4⋊Q8×C71—21no—
104C4⋊Q8×C71—21no—
105C4⋊Q8×C71—21no—
106C4⋊Q8×C71D412yes—
107C4⋊Q8×C71C2312yes—
108C4⋊Q8×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#103×C71—28no—
115C4×C8×C71—21no—
116C4×C8×C71C2312yes—
117#11765866—84no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—42no—
121#11765865—42no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—24no—
127C2×D284C2×D411yescharacteristic
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—24no—
136#11765855—44no—
137#11765852—44no—
138#11765849—42no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—21no—
148Dic71⋊C4—21no—
149C22⋊Dic71—21no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—21no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—21no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157C4×Dic71—24no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—21no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—44no—
164C2×Q8×C71—41no—
165C2×Q8×C71—42no—
166C2×Q8×C71—42no—
167C2×Q8×C71C2×D414yes—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—41no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C71—22no—
174C2×C8×C71—42no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—41no—
182C4⋊C4×C71—41no—
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2411yescharacteristic
187C23×C71#12011yescharacteristic
188C22×D71—21no—
189C22×D71—22no—
190Q8×C71—44no—
191Q8×C71—44no—
192Q8×C71—42no—
193Q8×C71—42no—
194Q8×C71—82no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—24no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—82no—
200C2×C4×C71—82no—
201C2×C4×C71#12011yescharacteristic
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#13512yes—
205C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D71—42no—
210C22⋊D71—44no—
211C2×Dic71—21no—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—21no—
215D284—21no—
216D284—21no—
217D284—24no—
218D284—42no—
219D284—42no—
220D284—84no—
221C4×D71—42no—
222C4×D71—42no—
223C4×D71—42no—
224C4×D71—42no—
225C4×D71—42no—
226C4×D71—84no—
227Dic142—21no—
228Dic142—21no—
229Dic142—42no—
230C8×C71—42no—
231C71⋊C8—42no—
232C71⋊C8—42no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71#44912yes—
236C22×C71C2×#12011yescharacteristic
237C2×D71—41no—
238C2×D71—42no—
239C2×D71—41no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—41no—
242C2×D71—42no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—44no—
246C4×C71—82no—
247C4×C71#44912yes—
248C4×C71#45512yes—
249C4×C71C2×#13511yescharacteristic
250C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C71#57812yes—
252Dic71—41no—
253Dic71—42no—
254Dic71—41no—
255Dic71—41no—
256#18636—711nomaximal, Sylow
257C2×C71—22no—
258C2×C71C2×#44911yescharacteristic
259C2×C71#301111yescharacteristic
260C2×C71C2×#45511yescharacteristic
261D71—81no—
262D71—82no—
263#3511—711no—
264#3226—711no—
265C2×#487D7111yescharacteristic, complemented
266#3039—711no—
267#1646—714no—
268#1644—714no—
269#1548—711no—
270#1492—711no—
271#1476—711no—
272C71#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#137—1421no—
274#556—1421no—
275#555—712no—
276#554—712no—
277#553—1422no—
278#548—1422no—
279#547—1421no—
280#542—1422no—
281#537—1421no—
282#533—1421no—
283#532—711no—
284#532—1421no—
285C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
287#520—1421no—
288C4×#41—711no—
289#500—1421no—
290#487—22no—
291#487C2×D7114yes—
292#486—1421no—
293#480—1422no—
294#474—714no—
295#462—712no—
296#462—1421no—
297#461—712no—
298#461—1421no—
299#431—711no—
300#423—711no—
301#419—1421no—
302C2×#103—22no—
303C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
304#333—714no—
305Q8⋊C8—712no—
306D4⋊C8—714no—
307D4⋊C8—712no—
308C2×#41—711no—
309C2×#41—1422no—
310C2×#41—1421no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8C22⋊D7112yes—
313#137—2844no—
314C2×Q16—1422no—
315C2×SD16—1422no—
316C2×M16—1421no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—711no—
324C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
325C4⋊Q8C22×D7112yes—
326C4⋊Q8C22×D7112yes—
327#127—711no—
328#126—1424no—
329#125—1422no—
330#124—1422no—
331#124—1424no—
332#124—1421no—
333#123—1424no—
334C22⋊Q8—1422no—
335C22⋊Q8—1422no—
336C22⋊Q8—1422no—
337C22⋊Q8—1424no—
338#121—712no—
339#121—1422no—
340#121—1422no—
341#121—1422no—
342#121—1424no—
343#121—1421no—
344C4×Q8—711no—
345C4×Q8—711no—
346C4×Q8—1422no—
347C4×Q8—1422no—
348C4×D4—711no—
349C4×D4—711no—
350C4×D4—712no—
351C4×D4—1422no—
352C4×D4—1422no—
353C4×D4—1424no—
354C4×D4—1421no—
355C4×D4—1421no—
356C4×D4—1421no—
357#117—711no—
358#117—1422no—
359#117—1422no—
360#117—1421no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—1422no—
366C2×C42—1421no—
367C2×C42C22×D7111yescharacteristic
368#107—1424no—
369C4⋊C8—712no—
370C4⋊C8—712no—
371C4⋊C8—1421no—
372#103—28no—
373#103—1422no—
374#103—1422no—
375#102—1424no—
376C22⋊C8—1421no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—1421no—
379C4×C8C22×D7112yes—
380#41—2842no—
381#41—2842no—
382#41—5684no—
383#41—1422no—
384#41—1422no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—711no—
392C2×Q8—1421no—
393C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
394C2×D4—712no—
395C2×D4—711no—
396C2×D4—1424no—
397C2×D4—1422no—
398C2×D4—1421no—
399C2×D4—1421no—
400C2×D4—1421no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—1424no—
404C22×C4—1421no—
405C22×C4—1422no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4D4×D7111yescharacteristic
409C22×C4D4×D7111yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411Q16—2844no—
412SD16—2844no—
413M16—2842no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—1422no—
417C2×C8—1422no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—711no—
427C4⋊C4—711no—
428C4⋊C4—712no—
429C4⋊C4—1424no—
430C4⋊C4—1424no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C22⋊C4—1424no—
435C22⋊C4—1424no—
436C22⋊C4—1424no—
437C22⋊C4—1421no—
438C22⋊C4—1421no—
439C22⋊C4—1422no—
440C22⋊C4—1421no—
441C22⋊C4—1422no—
442C42—1424no—
443C42—1421no—
444C42—1421no—
445C42—1421no—
446C42D4×D7111yescharacteristic
447C42D4×D7111yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C42C23×D7111yescharacteristic
450C23—1421no—
451C23—1422no—
452C23#1455609611yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—2842no—
459Q8—1421no—
460Q8—1421no—
461D4—2844no—
462D4—2842no—
463D4—2842no—
464D4—2842no—
465D4—5684no—
466D4—1421no—
467D4—1421no—
468D4—1424no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—2842no—
476C2×C4—2842no—
477C2×C4—2842no—
478C2×C4—2842no—
479C2×C4—2842no—
480C2×C4—5684no—
481C2×C4—1421no—
482C2×C4—1422no—
483C2×C4—1421no—
484C2×C4—1421no—
485C2×C4#1455609611yescharacteristic
486C2×C4#1455609611yescharacteristic
487C2×C4#1455609611yescharacteristic
488C2×C4#1455614912yes—
489C2×C4#1455615512yes—
490C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—2842no—
495C8—2842no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—2841no—
499C22—2842no—
500C22—2842no—
501C22—2841no—
502C22—2841no—
503C22—2842no—
504C22#1798614312yes—
505C22C2×#1455609611yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—44no—
509C4—82no—
510C4—2841no—
511C4—2842no—
512C4—2841no—
513C4—2841no—
514C4#1798614312yes—
515C4#1798617612yes—
516C4C2×#1455614911yescharacteristic
517C4C2×#1455615511yescharacteristic
518C4#1798681212yes—
519C2—22no—
520C2—5681no—
521C2—5682no—
522C2C2×#1798614311yescharacteristic
523C2#2259763111yescharacteristic
524C2C2×#1798617611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#487×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602253C2
hypercenterC2×#487D71
hypocenterC71#18636
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599461C2semidirect
3. #22597823C2semidirect
4. #22587565C2semidirect
5. #22587551C2semidirect
6. #22587021C2semidirect
7. #22586792C2semidirect
8. #22586723C2semidirect
9. C2×#487×C71C2semidirect
265. C2×#487D71semidirect
272. C71#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022532
#225994612
#225978232
#225875652
#225875512
#225870212
#225867922
#225867232
C2×#487×C712
#1863671