Finite Group Databasebeta

← #31974730

Subgroups — #31974730

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602251C211yesmaximal, characteristic
2#22599461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587566C214yesmaximal, complemented
5#22587552C214yesmaximal, complemented
6#22587022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986722—21no—
11#17986714C2212yes—
12#17986709C2212yes—
13#17986695—22no—
14#17986658—22no—
15#17986654—21no—
16#17986620—22no—
17#17986577—21no—
18#17986556—21no—
19#17986549—21no—
20#17986549C2211yescharacteristic
21C2×#14556128C2211yescharacteristic
22#17986479—21no—
23#17986402—21no—
24#17986351—22no—
25#17986351C2214yes—
26#17986347—21no—
27#17986312—22no—
28#17986276C2214yes—
29#17986052C2211yescharacteristic
30C2×#14556051—22no—
31C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32#17985747C2214yes—
33Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
34D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35#17985726C2214yes—
36C2×#137×C71—21no—
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C4×#41×C71C2211yescharacteristic
39#462×C71—21no—
40#462×C71C2212yes—
41#461×C71—21no—
42#461×C71C2212yes—
43#423×C71C2211yescharacteristic
44#419×C71—21no—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—21no—
47C22×Dic142D412yes—
48C22×C71⋊C8—21no—
49#14556128—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128D412yes—
52#14556128D411yescharacteristic
53#14556128C2312yes—
54#14556125D411yescharacteristic
55#14556123—24no—
56#14556120—22no—
57#14556116—22no—
58#14556116—21no—
59#14556114—24no—
60#14556110—24no—
61#14556107—22no—
62#14556107—22no—
63#14556106—24no—
64#14556104—22no—
65#14556102—22no—
66#14556102—22no—
67#14556102—21no—
68#14556102D412yes—
69#14556100—24no—
70#14556099—22no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284C2312yes—
77(C22⋊D71)⋊C4—24no—
78#14556087—22no—
79#14556086—22no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊C4×D71—22no—
83#14556061—24no—
84C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
85#14556051—28no—
86#14556048—24no—
87C22⋊(C71⋊C8)—21no—
88C4×C71⋊C8—21no—
89C4×C71⋊C8—21no—
90C4×C71⋊C8C2312yes—
91C2×#41×C71D411yescharacteristic
92C22×Q8×C71—21no—
93#137×C71—44no—
94C2×Q16×C71—22no—
95C2×SD16×C71—22no—
96C2×M16×C71—21no—
97C4⋊Q8×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71—21no—
100C4⋊Q8×C71C2312yes—
101C4×Q8×C71D411yescharacteristic
102C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105C4×D4×C71D411yescharacteristic
106C4×D4×C71C2311yescharacteristic
107#117×C71—21no—
108#117×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C71—21no—
114C4⋊C8×C71C2312yes—
115#103×C71—22no—
116#103×C71—22no—
117#11765865—42no—
118#11765865—42no—
119#11765865—84no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—44no—
123C2×Dic142C2×D414yes—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284C2×D412yes—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C22×Dic71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—24no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—42no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—24no—
143C22⋊Dic71—24no—
144(C2×D71)⋊C4—24no—
145(C2×D71)⋊C4—24no—
146(C2×D71)⋊C4—22no—
147(C2×D71)⋊C4—22no—
148C4×Dic71—24no—
149#41×C71—22no—
150#41×C71—22no—
151C2×Q8×C71—22no—
152C2×Q8×C71—41no—
153C2×Q8×C71—42no—
154C2×Q8×C71—42no—
155C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—41no—
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165Q16×C71—44no—
166SD16×C71—44no—
167M16×C71—42no—
168C2×C8×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—41no—
174C4⋊C4×C71—41no—
175C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C71—21no—
178C22⋊C4×C71—21no—
179C22⋊C4×C71—21no—
180C42×C71—21no—
181C42×C71—21no—
182C42×C71—21no—
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2411yescharacteristic
187C23×C71—21no—
188C23×C71#12011yescharacteristic
189C22×D71—22no—
190Q8×C71—21no—
191Q8×C71—21no—
192Q8×C71—42no—
193Q8×C71—42no—
194Q8×C71—82no—
195D4×C71—21no—
196D4×C71—21no—
197D4×C71—42no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—82no—
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71#13512yes—
212C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D71—44no—
217C22⋊D71—84no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—24no—
220C2×Dic71—82no—
221D284—24no—
222D284—42no—
223D284—42no—
224C4×D71—42no—
225C4×D71—42no—
226C4×D71—84no—
227Dic142—42no—
228Dic142—44no—
229Dic142—44no—
230C8×C71—42no—
231C71⋊C8—42no—
232C71⋊C8—42no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—41no—
236C22×C71—41no—
237C22×C71—41no—
238C22×C71#44912yes—
239C22×C71C2×#12011yescharacteristic
240C2×D71—42no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—41no—
246C4×C71—41no—
247C4×C71—41no—
248C4×C71—82no—
249C4×C71#44912yes—
250C4×C71#45512yes—
251C4×C71C2×#13511yescharacteristic
252C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C71#57812yes—
254Dic71—42no—
255Dic71—44no—
256#18636—711nomaximal, Sylow
257C2×C71—22no—
258C2×C71—81no—
259C2×C71C2×#44911yescharacteristic
260C2×C71#301111yescharacteristic
261C2×C71C2×#45511yescharacteristic
262D71—82no—
263#3511—711no—
264#3226—711no—
265C2×#487—711no—
266#3039D7111yescharacteristic, complemented
267#1646—714no—
268#1644—714no—
269#1548—711no—
270#1492—711no—
271#1476—711no—
272C71#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#137—21no—
274#556—1421no—
275#555—712no—
276#554—712no—
277#553—1422no—
278#548—1422no—
279#547—1421no—
280#542—1422no—
281#537—1421no—
282#533—1421no—
283#532—711no—
284#532—1421no—
285C2×C4⋊Q8—711no—
286C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
287#520—1421no—
288C4×#41C2×D7111yescharacteristic
289#500—1421no—
290#487—714no—
291#487—1422no—
292#486—1421no—
293#480—1422no—
294#474—714no—
295#462—21no—
296#462C2×D7112yes—
297#461—21no—
298#461C2×D7112yes—
299#431—711no—
300#423C2×D7111yescharacteristic
301#419—21no—
302C2×#103—1422no—
303C2×C4×C8—711no—
304#333—714no—
305Q8⋊C8—712no—
306D4⋊C8—712no—
307D4⋊C8—714no—
308C2×#41—1422no—
309C2×#41—1421no—
310C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—712no—
313#137—44no—
314C2×Q16—22no—
315C2×SD16—22no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—1421no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—711no—
322C4⋊Q8—712no—
323C4⋊Q8—712no—
324C4⋊Q8—1421no—
325C4⋊Q8—1421no—
326C4⋊Q8C22×D7112yes—
327#127—711no—
328#126—1424no—
329#125—1422no—
330#124—1422no—
331#124—1424no—
332#124—1421no—
333#123—1424no—
334C22⋊Q8—1424no—
335C22⋊Q8—1422no—
336C22⋊Q8—1422no—
337C22⋊Q8—1422no—
338#121—712no—
339#121—1422no—
340#121—1422no—
341#121—1424no—
342#121—1422no—
343#121—1421no—
344C4×Q8—1422no—
345C4×Q8—1422no—
346C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
347C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—712no—
351C4×D4—1422no—
352C4×D4—1422no—
353C4×D4—1424no—
354C4×D4—1421no—
355C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
356C4×D4C22×D7111yescharacteristic
357#117—21no—
358#117—1422no—
359#117—1422no—
360#117C22⋊D7111yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4—1422no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D7111yescharacteristic
368#107—1424no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—712no—
371C4⋊C8C22×D7112yes—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—1428no—
375#102—1424no—
376C22⋊C8—1421no—
377C4×C8—712no—
378C4×C8—1421no—
379C4×C8—1421no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—2842no—
383#41—2842no—
384#41—5684no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—2844no—
390C2×Q8—714no—
391C2×Q8—1421no—
392C2×Q8—1422no—
393C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—712no—
396C2×D4—1422no—
397C2×D4—1424no—
398C2×D4—1421no—
399C2×D4—1421no—
400C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—1424no—
406C22×C4—1422no—
407C22×C4—1422no—
408C22×C4D4×D7111yescharacteristic
409C22×C4D4×D7111yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411Q16—44no—
412SD16—44no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—2842no—
416C2×C8—1422no—
417C2×C8—1422no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—712no—
425C4⋊C4—1424no—
426C4⋊C4—1424no—
427C4⋊C4—1422no—
428C4⋊C4—1422no—
429C4⋊C4—1422no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—1424no—
438C22⋊C4—1424no—
439C22⋊C4—1424no—
440C22⋊C4—1422no—
441C22⋊C4—1422no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—1424no—
446C42D4×D7111yescharacteristic
447C42D4×D7111yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C42C23×D7111yescharacteristic
450C23—21no—
451C23—1422no—
452C23#1455609611yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—2844no—
459Q8—2842no—
460Q8—2844no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—42no—
464D4—2844no—
465D4—2842no—
466D4—2842no—
467D4—5684no—
468D4—1424no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—2842no—
480C2×C4—2842no—
481C2×C4—5684no—
482C2×C4—5682no—
483C2×C4—1422no—
484C2×C4—1424no—
485C2×C4#1455609611yescharacteristic
486C2×C4#1455609611yescharacteristic
487C2×C4#1455609611yescharacteristic
488C2×C4#1455614812yes—
489C2×C4#1455615412yes—
490C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—2842no—
495C8—2842no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—2842no—
502C22—2842no—
503C22—2842no—
504C22#1798614212yes—
505C22C2×#1455609611yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—2844no—
513C4—2842no—
514C4#1798614212yes—
515C4#1798617512yes—
516C4C2×#1455614811yescharacteristic
517C4C2×#1455615411yescharacteristic
518C4#1798681512yes—
519C2—22no—
520C2—81no—
521C2—5682no—
522C2C2×#1798614211yescharacteristic
523C2#2259763411yescharacteristic
524C2C2×#1798617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3039C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602251C2
hypercenter#3039D71
hypocenterC71#18636
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599461C2semidirect
3. C2×#17986351C2semidirect
4. #22587566C2semidirect
5. #22587552C2semidirect
6. #22587022C2semidirect
7. #22586790C2semidirect
8. #22586722C2semidirect
9. C71×#3039C2semidirect
266. #3039D71semidirect
272. C71#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022512
#225994612
C2×#179863512
#225875662
#225875522
#225870222
#225867902
#225867222
C71×#30392
#1863671