Subgroups — #31974735

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22587022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556161	—	2	1	no	—
11	#17986719	—	2	1	no	—
12	#17986714	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986706	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986701	—	2	2	no	—
15	#17986655	—	2	2	no	—
16	#17986653	—	2	1	no	—
17	#17986618	—	2	2	no	—
18	#17986577	—	2	1	no	—
19	#17986554	—	2	1	no	—
20	#17986547	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986482	—	2	1	no	—
24	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986402	—	2	1	no	—
26	#17986350	—	2	2	no	—
27	#17986350	C₂²	1	4	yes	—
28	#17986345	—	2	1	no	—
29	#17986310	—	2	2	no	—
30	#17986279	C₂²	1	4	yes	—
31	#17986210	—	2	1	no	—
32	#17986210	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986205	—	2	1	no	—
34	#17986205	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986009	—	2	1	no	—
37	C₂×#14556053	—	2	2	no	—
38	#17985747	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
41	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
49	#14556161	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
52	#14556128	—	2	1	no	—
53	#14556128	—	2	1	no	—
54	#14556128	—	2	1	no	—
55	#14556128	—	2	1	no	—
56	#14556128	—	2	1	no	—
57	#14556128	D₄	1	2	yes	—
58	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556121	—	2	4	no	—
61	#14556119	—	2	2	no	—
62	#14556115	—	2	2	no	—
63	#14556114	—	2	4	no	—
64	#14556112	—	2	4	no	—
65	#14556108	—	2	2	no	—
66	#14556107	—	2	2	no	—
67	#14556105	—	2	4	no	—
68	#14556104	—	2	2	no	—
69	#14556102	—	2	2	no	—
70	#14556100	—	2	4	no	—
71	#14556099	—	2	2	no	—
72	#14556099	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14556093	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
84	#14556087	—	2	2	no	—
85	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#14556086	—	2	2	no	—
87	#14556085	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
94	#14556061	—	2	4	no	—
95	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
96	#14556053	—	2	8	no	—
97	#14556053	—	2	2	no	—
98	#14556053	—	2	2	no	—
99	#14556049	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#121×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	#11765865	—	2	2	no	—
118	#11765865	—	2	2	no	—
119	#11765864	—	8	4	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
137	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
138	#11765854	—	4	4	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
165	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
191	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
218	D₂₈₄	—	2	1	no	—
219	D₂₈₄	—	2	1	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
222	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
223	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
224	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
226	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
227	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
228	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
229	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
230	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	#449	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₁	#449	1	2	yes	—
247	C₄×C₇₁	#455	1	2	yes	—
248	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
251	Dic₇₁	—	4	1	no	—
252	Dic₇₁	—	4	1	no	—
253	Dic₇₁	—	4	4	no	—
254	Dic₇₁	—	4	1	no	—
255	Dic₇₁	—	8	2	no	—
256	#18636	—	71	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
259	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
262	D₇₁	—	8	1	no	—
263	#3511	—	71	1	no	—
264	#3226	—	71	1	no	—
265	C₂×#487	—	71	1	no	—
266	#3039	—	71	1	no	—
267	#1646	—	71	4	no	—
268	#1644	—	71	4	no	—
269	#1548	—	71	1	no	—
270	#1492	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#1476	—	71	1	no	—
272	C₇₁	#18636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂×#137	—	142	1	no	—
274	#556	—	142	1	no	—
275	#555	—	71	2	no	—
276	#554	—	71	2	no	—
277	#553	—	142	2	no	—
278	#548	—	142	2	no	—
279	#547	—	142	1	no	—
280	#542	—	142	2	no	—
281	#537	—	142	1	no	—
282	#533	—	142	1	no	—
283	#532	—	142	1	no	—
284	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
287	#520	—	142	1	no	—
288	C₄×#41	—	71	1	no	—
289	#500	—	142	1	no	—
290	#487	—	71	4	no	—
291	#487	—	142	2	no	—
292	#486	—	142	1	no	—
293	#480	—	142	2	no	—
294	#474	—	71	4	no	—
295	#462	—	71	2	no	—
296	#462	—	142	1	no	—
297	#461	—	71	2	no	—
298	#461	—	142	1	no	—
299	#431	—	71	1	no	—
300	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	#419	—	142	1	no	—
302	C₂×#103	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#333	—	71	4	no	—
305	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
306	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
307	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
308	C₂×#41	—	2	1	no	—
309	C₂×#41	—	71	1	no	—
310	C₂×#41	—	142	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
313	#137	—	284	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
327	#127	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
328	#126	—	142	4	no	—
329	#125	—	142	2	no	—
330	#124	—	2	1	no	—
331	#124	—	142	4	no	—
332	#124	—	142	2	no	—
333	#123	—	142	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	#121	—	142	2	no	—
340	#121	—	142	2	no	—
341	#121	—	142	4	no	—
342	#121	—	142	2	no	—
343	#121	D₂₈₄	1	2	yes	—
344	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₄×D₄	—	71	1	no	—
350	C₄×D₄	—	71	1	no	—
351	C₄×D₄	—	142	2	no	—
352	C₄×D₄	—	142	4	no	—
353	C₄×D₄	—	142	2	no	—
354	C₄×D₄	—	142	1	no	—
355	C₄×D₄	—	142	1	no	—
356	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	#117	—	71	1	no	—
358	#117	—	142	2	no	—
359	#117	—	142	2	no	—
360	#117	—	142	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	142	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
372	#103	—	142	2	no	—
373	#103	—	142	2	no	—
374	#103	—	142	8	no	—
375	#102	—	142	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
377	C₄×C₈	—	2	1	no	—
378	C₄×C₈	—	142	1	no	—
379	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
380	#41	—	4	2	no	—
381	#41	—	4	2	no	—
382	#41	—	568	4	no	—
383	#41	—	142	2	no	—
384	#41	—	142	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	71	1	no	—
398	C₂×D₄	—	142	1	no	—
399	C₂×D₄	—	142	4	no	—
400	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	284	4	no	—
412	SD₁₆	—	284	4	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	2	no	—
417	C₂×C₈	—	142	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
442	C₄²	—	142	4	no	—
443	C₄²	—	142	1	no	—
444	C₄²	—	142	1	no	—
445	C₄²	—	142	1	no	—
446	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	142	1	no	—
452	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	284	4	no	—
455	Q₈	—	284	4	no	—
456	Q₈	—	284	2	no	—
457	Q₈	—	284	2	no	—
458	Q₈	—	568	2	no	—
459	Q₈	—	142	1	no	—
460	Q₈	—	142	1	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	284	2	no	—
466	D₄	—	568	4	no	—
467	D₄	—	142	1	no	—
468	D₄	—	142	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	284	2	no	—
475	C₂×C₄	—	284	2	no	—
476	C₂×C₄	—	284	2	no	—
477	C₂×C₄	—	284	2	no	—
478	C₂×C₄	—	568	2	no	—
479	C₂×C₄	—	568	4	no	—
480	C₂×C₄	—	568	2	no	—
481	C₂×C₄	—	142	1	no	—
482	C₂×C₄	—	142	1	no	—
483	C₂×C₄	—	142	1	no	—
484	C₂×C₄	—	142	4	no	—
485	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	284	2	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	284	1	no	—
502	C₂²	—	284	1	no	—
503	C₂²	—	284	1	no	—
504	C₂²	#17986145	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	284	1	no	—
510	C₄	—	284	1	no	—
511	C₄	—	284	4	no	—
512	C₄	—	284	1	no	—
513	C₄	—	568	2	no	—
514	C₄	#17986145	1	2	yes	—
515	C₄	#17986178	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#17986816	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	568	1	no	—
522	C₂	C₂×#17986145	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22597637	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#17986178	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1492	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602247	C₂
hypercenter	#1492	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18636
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599458	C₂	semidirect
3. C₂×#17986350	C₂	semidirect
4. #22597828	C₂	semidirect
5. #22587571	C₂	semidirect
6. #22587557	C₂	semidirect
7. #22587022	C₂	semidirect
8. #22586723	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1492	C₂	semidirect
270. #1492	D₇₁	semidirect
272. C₇₁	#18636	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602247	2
#22599458	2
C₂×#17986350	2
#22597828	2
#22587571	2
#22587557	2
#22587022	2
#22586723	2
C₇₁×#1492	2
#18636	71