Finite Group Databasebeta

← #31974739

Subgroups — #31974739

Order 18176.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602251C211yesmaximal, characteristic
2#22599265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587567C214yesmaximal, complemented
5#22587546C214yesmaximal, complemented
6#22587022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986722—21no—
11#17986714C2212yes—
12#17986709C2212yes—
13#17986695—22no—
14#17986658—22no—
15#17986654—21no—
16#17986620—22no—
17#17986577—21no—
18#17986556—21no—
19#17986549—21no—
20#17986549C2211yescharacteristic
21C2×#14556128C2211yescharacteristic
22#17986479—21no—
23#17986373—21no—
24#17986351—22no—
25#17986351C2214yes—
26#17986349—21no—
27#17986201C2214yes—
28#17986138—22no—
29#17986052C2211yescharacteristic
30C2×#14556051—22no—
31C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32#17985747C2214yes—
33Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
34D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35#17985726C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
37C4×#41×C71C2211yescharacteristic
38#477×C71—21no—
39#476×C71—21no—
40#475×C71C2212yes—
41#474×C71C2212yes—
42#428×C71—21no—
43#423×C71C2211yescharacteristic
44#417×C71—21no—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—21no—
47C22×Dic142D412yes—
48C2×#11765852—24no—
49C22×C71⋊C8—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52#14556128D412yes—
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556128C2312yes—
55#14556125D411yescharacteristic
56#14556123—24no—
57#14556120—22no—
58#14556116—22no—
59#14556116—21no—
60#14556114—24no—
61#14556110—24no—
62#14556107—22no—
63#14556107—22no—
64#14556106—24no—
65#14556104—22no—
66#14556102—22no—
67#14556102—22no—
68#14556102—21no—
69#14556102D412yes—
70#14556100—24no—
71#14556099—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284C2312yes—
78(C22⋊D71)⋊C4—24no—
79#14556087—22no—
80#14556086—22no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊C4×D71—22no—
84C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
85#14556052—24no—
86#14556051—28no—
87C22⋊(C71⋊C8)—21no—
88C4×C71⋊C8—21no—
89C4×C71⋊C8—21no—
90C4×C71⋊C8C2312yes—
91C2×#41×C71D411yescharacteristic
92C22×Q8×C71—21no—
93C2×M16×C71—21no—
94C4⋊Q8×C71—21no—
95C4⋊Q8×C71—21no—
96C4⋊Q8×C71—21no—
97C4⋊Q8×C71C2312yes—
98C4×Q8×C71D411yescharacteristic
99C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
100C4×D4×C71—21no—
101C4×D4×C71—21no—
102C4×D4×C71D411yescharacteristic
103C4×D4×C71C2311yescharacteristic
104#117×C71—21no—
105#117×C71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C42×C71—21no—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71—22no—
111#106×C71—22no—
112C4⋊C8×C71—21no—
113C4⋊C8×C71C2312yes—
114#103×C71—22no—
115#102×C71—22no—
116#11765865—42no—
117#11765865—42no—
118#11765865—84no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—44no—
122C2×Dic142C2×D414yes—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284C2×D412yes—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—24no—
128C22×Dic71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—24no—
131#11765852—84no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—42no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—24no—
143C22⋊Dic71—24no—
144(C2×D71)⋊C4—24no—
145(C2×D71)⋊C4—24no—
146(C2×D71)⋊C4—22no—
147(C2×D71)⋊C4—22no—
148C4×Dic71—24no—
149#41×C71—22no—
150#41×C71—22no—
151C2×Q8×C71—22no—
152C2×Q8×C71—41no—
153C2×Q8×C71—82no—
154C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C71—21no—
156C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—41no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164M16×C71—42no—
165C2×C8×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—41no—
171C4⋊C4×C71—41no—
172C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C71—21no—
175C22⋊C4×C71—21no—
176C22⋊C4×C71—21no—
177C42×C71—21no—
178C42×C71—21no—
179C42×C71—21no—
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2411yescharacteristic
184C23×C71—21no—
185C23×C71#12011yescharacteristic
186C22×D71—22no—
187Q8×C71—21no—
188Q8×C71—21no—
189Q8×C71—44no—
190Q8×C71—82no—
191D4×C71—21no—
192D4×C71—21no—
193D4×C71—42no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—82no—
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#13512yes—
208C2×C4×C71#13712yes—
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D71—44no—
213C22⋊D71—84no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—24no—
216C2×Dic71—82no—
217D284—24no—
218D284—42no—
219D284—42no—
220C4×D71—42no—
221C4×D71—42no—
222C4×D71—84no—
223Dic142—42no—
224Dic142—44no—
225Dic142—44no—
226C8×C71—42no—
227C71⋊C8—42no—
228C71⋊C8—42no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—41no—
232C22×C71—41no—
233C22×C71—41no—
234C22×C71#45212yes—
235C22×C71C2×#12011yescharacteristic
236C2×D71—42no—
237C2×D71—42no—
238C2×D71—42no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—41no—
242C4×C71—41no—
243C4×C71—41no—
244C4×C71—82no—
245C4×C71#45212yes—
246C4×C71#45512yes—
247C4×C71C2×#13511yescharacteristic
248C4×C71C2×#13711yescharacteristic
249C4×C71#57712yes—
250Dic71—42no—
251Dic71—44no—
252#18637—711nomaximal, Sylow
253C2×C71—22no—
254C2×C71—81no—
255C2×C71C2×#45211yescharacteristic
256C2×C71#301011yescharacteristic
257C2×C71C2×#45511yescharacteristic
258D71—82no—
259#3511—711no—
260#3206—711no—
261C2×#487—711no—
262#3079D7111yescharacteristic, complemented
263#1646—714no—
264#1643—714no—
265#1548—711no—
266#1492—711no—
267#1476—711no—
268C71#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
269#556—1421no—
270#555—712no—
271#554—712no—
272#553—1422no—
273#548—1422no—
274#547—1421no—
275#542—1422no—
276#537—1421no—
277#533—1421no—
278#532—711no—
279#532—1421no—
280C2×C4⋊Q8—711no—
281C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
282#520—1421no—
283C4×#41C2×D7111yescharacteristic
284#492—1421no—
285#487—714no—
286#487—1421no—
287#487—1422no—
288#477—21no—
289#476—21no—
290#475C2×D7112yes—
291#474C2×D7112yes—
292#461—714no—
293#448—1422no—
294#431—711no—
295#428—21no—
296#423C2×D7111yescharacteristic
297#417—21no—
298C2×#103—1422no—
299C2×C4×C8—711no—
300#333—714no—
301Q8⋊C8—712no—
302D4⋊C8—712no—
303D4⋊C8—714no—
304C2×#41—1422no—
305C2×#41—1421no—
306C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—712no—
309C2×SD16—1424no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—1421no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—711no—
316C4⋊Q8—712no—
317C4⋊Q8—712no—
318C4⋊Q8—1421no—
319C4⋊Q8—1421no—
320C4⋊Q8C22×D7112yes—
321#127—711no—
322#126—1424no—
323#125—1422no—
324#124—1422no—
325#124—1424no—
326#124—1421no—
327#123—1424no—
328C22⋊Q8—1424no—
329C22⋊Q8—1422no—
330C22⋊Q8—1422no—
331C22⋊Q8—1422no—
332#121—712no—
333#121—1422no—
334#121—1422no—
335#121—1424no—
336#121—1422no—
337#121—1421no—
338C4×Q8—1422no—
339C4×Q8—1422no—
340C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
341C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—712no—
345C4×D4—1422no—
346C4×D4—1422no—
347C4×D4—1424no—
348C4×D4—1421no—
349C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
350C4×D4C22×D7111yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—1422no—
353#117—1422no—
354#117C22⋊D7111yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4—1422no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D7111yescharacteristic
362#107—22no—
363#106—22no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—712no—
366C4⋊C8C22×D7112yes—
367#103—22no—
368#103—1428no—
369#103—1424no—
370#102—22no—
371C22⋊C8—1421no—
372C4×C8—712no—
373C4×C8—1421no—
374C4×C8—1421no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—2842no—
378#41—2842no—
379#41—5684no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—2844no—
384C2×Q8—714no—
385C2×Q8—1421no—
386C2×Q8—1422no—
387C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—712no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1424no—
392C2×D4—1421no—
393C2×D4—1421no—
394C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1424no—
400C22×C4—1422no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4D4×D7111yescharacteristic
403C22×C4D4×D7111yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
405SD16—5684no—
406M16—42no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—2842no—
409C2×C8—1422no—
410C2×C8—1422no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—712no—
418C4⋊C4—1424no—
419C4⋊C4—1424no—
420C4⋊C4—1422no—
421C4⋊C4—1422no—
422C4⋊C4—1422no—
423C4⋊C4—1422no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—1424no—
431C22⋊C4—1424no—
432C22⋊C4—1424no—
433C22⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—1422no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—1424no—
439C42D4×D7111yescharacteristic
440C42D4×D7111yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C42C23×D7111yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—1422no—
445C23#1455609611yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—44no—
449Q8—82no—
450Q8—2844no—
451Q8—2842no—
452Q8—2844no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—42no—
456D4—2844no—
457D4—2842no—
458D4—2842no—
459D4—5684no—
460D4—1424no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2842no—
472C2×C4—2842no—
473C2×C4—5684no—
474C2×C4—5682no—
475C2×C4—1422no—
476C2×C4—1424no—
477C2×C4#1455609611yescharacteristic
478C2×C4#1455609611yescharacteristic
479C2×C4#1455609611yescharacteristic
480C2×C4#1455614812yes—
481C2×C4#1455615912yes—
482C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2842no—
487C8—2842no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—2842no—
494C22—2842no—
495C22—2842no—
496C22#1798615912yes—
497C22C2×#1455609611yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—82no—
504C4—2844no—
505C4—2842no—
506C4#1798615912yes—
507C4#1798617512yes—
508C4C2×#1455614811yescharacteristic
509C4C2×#1455615911yescharacteristic
510C4#1798680912yes—
511C2—22no—
512C2—81no—
513C2—5682no—
514C2C2×#1798615911yescharacteristic
515C2#2259762511yescharacteristic
516C2C2×#1798617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3079C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602251C2
hypercenter#3079D71
hypocenterC71#18637
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599265C2semidirect
3. C2×#17986351C2semidirect
4. #22587567C2semidirect
5. #22587546C2semidirect
6. #22587022C2semidirect
7. #22586790C2semidirect
8. #22586722C2semidirect
9. C71×#3079C2semidirect
262. #3079D71semidirect
268. C71#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022512
#225992652
C2×#179863512
#225875672
#225875462
#225870222
#225867902
#225867222
C71×#30792
#1863771