Finite Group Databasebeta

← #31974740

Subgroups — #31974740

Order 18176.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602247C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587566C214yesmaximal, complemented
5#22587545C214yesmaximal, complemented
6#22587020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986719—21no—
11#17986714C2212yes—
12#17986706C2212yes—
13#17986701—22no—
14#17986655—22no—
15#17986653—21no—
16#17986618—22no—
17#17986577—21no—
18#17986554—21no—
19#17986547—21no—
20C2×#14556128C2211yescharacteristic
21#17986482—21no—
22C4×#11765865C2211yescharacteristic
23#17986351—22no—
24#17986351C2214yes—
25#17986291—21no—
26#17986286—21no—
27#17986281C2212yes—
28#17986276C2212yes—
29#17986039—21no—
30#17986023C2211yescharacteristic
31#17985998—21no—
32C2×#14556051—22no—
33C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
34#17985747C2214yes—
35#17985729C2212yes—
36D4⋊(C71⋊C8)C2214yes—
37#17985726C2212yes—
38#532×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40#492×C71—21no—
41#487×C71—21no—
42#461×C71C2214yes—
43#448×C71—22no—
44#431×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765865D411yescharacteristic
46C2×#11765864—22no—
47C22×Dic142D412yes—
48C2×#11765849—21no—
49C22×C71⋊C8—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52#14556128D412yes—
53#14556128C2312yes—
54#14556121—24no—
55#14556119—22no—
56#14556115—22no—
57#14556114—24no—
58#14556112—24no—
59#14556108—22no—
60#14556107—22no—
61#14556105—24no—
62#14556104—22no—
63#14556102—22no—
64#14556100—24no—
65#14556099—22no—
66#14556099—22no—
67Q8×Dic71—22no—
68C4×Dic142D411yescharacteristic
69C4×Dic142C2311yescharacteristic
70#14556093—22no—
71C4×D284D411yescharacteristic
72C4×D284C2311yescharacteristic
73D4×Dic71—22no—
74D4×Dic71—24no—
75D4×Dic71—22no—
76C4×C22⋊D71—21no—
77C4×C22⋊D71—21no—
78#14556087—22no—
79#14556087D411yescharacteristic
80#14556086—22no—
81#14556085—21no—
82C2×C4⋊Dic71—22no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C42×D71—21no—
86#14556061—22no—
87#14556059—22no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
90#14556051—28no—
91#14556051—22no—
92#14556048—22no—
93C4×C71⋊C8—21no—
94C4×C71⋊C8C2312yes—
95C2×#41×C71—21no—
96C22×Q8×C71—21no—
97C2×SD16×C71—24no—
98C4⋊Q8×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71—21no—
100C4⋊Q8×C71—21no—
101C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C71C2312yes—
103#127×C71D411yescharacteristic
104#124×C71—21no—
105#121×C71—21no—
106#121×C71D412yes—
107C4×D4×C71—21no—
108C4×D4×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C71C2312yes—
113#103×C71—24no—
114C22⋊C8×C71—21no—
115C4×C8×C71—21no—
116#11765865—22no—
117#11765865—22no—
118#11765864—84no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—44no—
121C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic142C2×D414yes—
123C2×D284C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D71—21no—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C22×Dic71—24no—
127C22×Dic71—22no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131#11765849—42no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—42no—
135C4⋊Dic71—24no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—21no—
144Dic71⋊C4—21no—
145C22⋊Dic71—24no—
146C22⋊Dic71—24no—
147C22⋊Dic71—21no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—21no—
150(C2×D71)⋊C4—21no—
151C4×Dic71—24no—
152C4×Dic71—21no—
153C4×Dic71—21no—
154C4×Dic71—21no—
155#41×C71—42no—
156#41×C71—42no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—41no—
160C2×Q8×C71—82no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—41no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170SD16×C71—84no—
171C2×C8×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—41no—
176C4⋊C4×C71—41no—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2411yescharacteristic
184C23×C71—22no—
185C23×C71#12011yescharacteristic
186C22×D71—21no—
187Q8×C71—42no—
188Q8×C71—44no—
189Q8×C71—82no—
190D4×C71—24no—
191D4×C71—44no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—42no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—82no—
201C2×C4×C71#12011yescharacteristic
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#13512yes—
205C2×C4×C71#13712yes—
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D71—42no—
210C22⋊D71—84no—
211C2×Dic71—21no—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—21no—
214C2×Dic71—24no—
215C2×Dic71—82no—
216C2×Dic71—84no—
217D284—21no—
218D284—21no—
219C4×D71—42no—
220C4×D71—42no—
221C4×D71—42no—
222Dic142—21no—
223Dic142—21no—
224Dic142—44no—
225Dic142—44no—
226C8×C71—42no—
227C71⋊C8—42no—
228C71⋊C8—42no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—42no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71#45212yes—
235C22×C71C2×#12011yescharacteristic
236C2×D71—41no—
237C2×D71—41no—
238C2×D71—41no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—42no—
242C4×C71—82no—
243C4×C71#45212yes—
244C4×C71#45512yes—
245C4×C71C2×#13511yescharacteristic
246C4×C71C2×#13711yescharacteristic
247C4×C71#57712yes—
248Dic71—41no—
249Dic71—41no—
250Dic71—44no—
251Dic71—41no—
252#18637—711nomaximal, Sylow
253C2×C71—22no—
254C2×C71—82no—
255C2×C71C2×#45211yescharacteristic
256C2×C71#301011yescharacteristic
257C2×C71C2×#45511yescharacteristic
258D71—81no—
259#3511—711no—
260#3206D7111yescharacteristic, complemented
261C2×#487—711no—
262#3079—711no—
263#1646—714no—
264#1643—714no—
265#1548—711no—
266#1492—711no—
267#1476—711no—
268C71#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
269#556—1421no—
270#555—712no—
271#554—712no—
272#553—1422no—
273#548—1422no—
274#547—1421no—
275#542—1422no—
276#537—1421no—
277#533—1421no—
278#532—1421no—
279#532C2×D7111yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8—711no—
281C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
282#520—1421no—
283C4×#41—711no—
284#492—21no—
285#487—21no—
286#487—714no—
287#487—1422no—
288#477—1421no—
289#476—1421no—
290#475—712no—
291#474—712no—
292#461C2×D7114yes—
293#448—22no—
294#431C2×D7111yescharacteristic
295#428—1421no—
296#423—711no—
297#417—1421no—
298C2×#103—1422no—
299C2×C4×C8—711no—
300#333—714no—
301Q8⋊C8—712no—
302D4⋊C8—714no—
303D4⋊C8—712no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—711no—
306C2×#41—1422no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—712no—
309C2×SD16—24no—
310C2×M16—1421no—
311C22×C8—1421no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—712no—
316C4⋊Q8—712no—
317C4⋊Q8—1421no—
318C4⋊Q8—1421no—
319C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D7112yes—
321#127C22⋊D7111yescharacteristic
322#126—1424no—
323#125—1422no—
324#124—21no—
325#124—1424no—
326#124—1422no—
327#123—1424no—
328C22⋊Q8—1424no—
329C22⋊Q8—1422no—
330C22⋊Q8—1422no—
331C22⋊Q8—1422no—
332#121—21no—
333#121—1422no—
334#121—1422no—
335#121—1424no—
336#121—1422no—
337#121C22⋊D7112yes—
338C4×Q8—711no—
339C4×Q8—711no—
340C4×Q8—1422no—
341C4×Q8—1422no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—711no—
344C4×D4—711no—
345C4×D4—1422no—
346C4×D4—1424no—
347C4×D4—1422no—
348C4×D4—1421no—
349C4×D4—1421no—
350C4×D4C22×D7112yes—
351#117—711no—
352#117—1422no—
353#117—1422no—
354#117—1421no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—1422no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C42—1421no—
361C2×C42C22×D7111yescharacteristic
362#107—1422no—
363#106—1422no—
364C4⋊C8—712no—
365C4⋊C8—1421no—
366C4⋊C8C22×D7112yes—
367#103—24no—
368#103—1428no—
369#103—1422no—
370#102—1422no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—712no—
374C4×C8—1421no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—5684no—
378#41—1422no—
379#41—1422no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—2844no—
385C2×Q8—714no—
386C2×Q8—711no—
387C2×Q8—1422no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—711no—
392C2×D4—1421no—
393C2×D4—1424no—
394C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—1421no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1424no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4D4×D7111yescharacteristic
403C22×C4D4×D7111yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
405SD16—84no—
406M16—2842no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—2842no—
409C2×C8—1422no—
410C2×C8—1422no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—711no—
417C4⋊C4—711no—
418C4⋊C4—1424no—
419C4⋊C4—1424no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1422no—
422C4⋊C4—1422no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4—1422no—
425C4⋊C4—1422no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1424no—
430C22⋊C4—1424no—
431C22⋊C4—1424no—
432C22⋊C4—1421no—
433C22⋊C4—1421no—
434C22⋊C4—1421no—
435C42—1424no—
436C42—1421no—
437C42—1421no—
438C42—1421no—
439C42D4×D7111yescharacteristic
440C42D4×D7111yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C42C23×D7111yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—1421no—
445C23#1455609611yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—2844no—
450Q8—2844no—
451Q8—1421no—
452Q8—1421no—
453D4—24no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—2842no—
458D4—5684no—
459D4—1421no—
460D4—1421no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—2842no—
469C2×C4—2842no—
470C2×C4—2842no—
471C2×C4—5682no—
472C2×C4—5684no—
473C2×C4—1421no—
474C2×C4—1421no—
475C2×C4—1421no—
476C2×C4—1424no—
477C2×C4#1455609611yescharacteristic
478C2×C4#1455609611yescharacteristic
479C2×C4#1455609611yescharacteristic
480C2×C4#1455614912yes—
481C2×C4#1455615712yes—
482C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2842no—
487C8—2842no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—2841no—
494C22—2841no—
495C22—2841no—
496C22#1798615812yes—
497C22C2×#1455609611yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—2841no—
503C4—2844no—
504C4—2841no—
505C4—2841no—
506C4#1798615812yes—
507C4#1798617512yes—
508C4C2×#1455614911yescharacteristic
509C4C2×#1455615711yescharacteristic
510C4#1798681012yes—
511C2—22no—
512C2—82no—
513C2—5681no—
514C2C2×#1798615811yescharacteristic
515C2#2259762411yescharacteristic
516C2C2×#1798617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3206C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602247C2
hypercenter#3206D71
hypocenterC71#18637
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986351C2semidirect
3. #22598149C2semidirect
4. #22587566C2semidirect
5. #22587545C2semidirect
6. #22587020C2semidirect
7. #22586791C2semidirect
8. #22586720C2semidirect
9. C71×#3206C2semidirect
260. #3206D71semidirect
268. C71#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022472
C2×#179863512
#225981492
#225875662
#225875452
#225870202
#225867912
#225867202
C71×#32062
#1863771