Finite Group Databasebeta

← #31974935

Subgroups — #31974935

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602247C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587623C214yesmaximal, complemented
5#22587609C214yesmaximal, complemented
6#22587024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556159—21no—
11#17986719C2212yes—
12#17986714—21no—
13#17986706—21no—
14#17986701—22no—
15#17986655—22no—
16#17986653C2212yes—
17#17986618—22no—
18#17986577—21no—
19#17986554—21no—
20#17986547—21no—
21C2×#14556128C2211yescharacteristic
22#17986482—21no—
23C4×#11765865C2211yescharacteristic
24#17986395—22no—
25#17986395C2214yes—
26#17986206—21no—
27#17986206C2212yes—
28#17986201—21no—
29#17986201C2212yes—
30C2×#14556059—22no—
31#17986023C2211yescharacteristic
32#17986008—21no—
33C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
34#17985746C2214yes—
35#17985729C2212yes—
36D4⋊(C71⋊C8)C2214yes—
37#17985726C2212yes—
38#532×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40#500×C71—21no—
41#486×C71—21no—
42#480×C71—22no—
43#474×C71C2214yes—
44#431×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765865D411yescharacteristic
46C2×#11765864—22no—
47C22×Dic142—21no—
48#14556159—44no—
49C2×#11765855—22no—
50C2×#11765852—22no—
51C2×#11765849—21no—
52C22×C71⋊C8—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128—21no—
55#14556128D412yes—
56#14556128C2312yes—
57#14556121—24no—
58#14556119—22no—
59#14556115—22no—
60#14556114—24no—
61#14556112—24no—
62#14556108—22no—
63#14556107—22no—
64#14556105—24no—
65#14556104—22no—
66#14556102—22no—
67#14556100—24no—
68#14556099—22no—
69#14556099—22no—
70Q8×Dic71—22no—
71C4×Dic142D411yescharacteristic
72C4×Dic142C2311yescharacteristic
73#14556093—22no—
74C4×D284D411yescharacteristic
75C4×D284C2311yescharacteristic
76D4×Dic71—22no—
77D4×Dic71—24no—
78D4×Dic71—22no—
79C4×C22⋊D71—21no—
80C4×C22⋊D71—21no—
81#14556087—22no—
82#14556087D411yescharacteristic
83#14556086—22no—
84#14556085—21no—
85C2×C4⋊Dic71—22no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71D412yes—
88C42×D71—21no—
89#14556059—28no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
92#14556052—22no—
93#14556052—22no—
94C4×C71⋊C8—21no—
95C4×C71⋊C8C2312yes—
96C2×#41×C71—21no—
97C22×Q8×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71—21no—
100C4⋊Q8×C71—21no—
101C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C71C2312yes—
103#127×C71D411yescharacteristic
104#124×C71—21no—
105#121×C71—21no—
106#121×C71D412yes—
107C4×D4×C71—21no—
108C4×D4×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71—24no—
113C4⋊C8×C71C2312yes—
114#102×C71—24no—
115C22⋊C8×C71—21no—
116C4×C8×C71—21no—
117#11765865—22no—
118#11765865—22no—
119#11765864—84no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—82no—
123C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
124C2×D284C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D71—21no—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C22×Dic71—24no—
128C22×Dic71—22no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132#11765855—44no—
133#11765852—44no—
134#11765849—42no—
135C2×C71⋊C8—24no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C4⋊Dic71—24no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic71C2×D414yes—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—21no—
147Dic71⋊C4—21no—
148C22⋊Dic71—24no—
149C22⋊Dic71—24no—
150C22⋊Dic71—21no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—21no—
153(C2×D71)⋊C4—21no—
154C4×Dic71—24no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158#41×C71—42no—
159#41×C71—42no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—41no—
163C2×Q8×C71—42no—
164C2×Q8×C71—42no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—41no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—41no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C4⋊C4×C71C2×D412yes—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2411yescharacteristic
187C23×C71—22no—
188C23×C71#12011yescharacteristic
189C22×D71—21no—
190Q8×C71—42no—
191Q8×C71—42no—
192Q8×C71—42no—
193Q8×C71—82no—
194D4×C71—24no—
195D4×C71—44no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—42no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—82no—
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71#13512yes—
209C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D71—42no—
214C22⋊D71—84no—
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—24no—
219C2×Dic71—82no—
220C2×Dic71—84no—
221D284—21no—
222D284—21no—
223C4×D71—42no—
224C4×D71—42no—
225C4×D71—42no—
226Dic142—21no—
227Dic142—21no—
228Dic142—44no—
229Dic142—82no—
230C8×C71—42no—
231C71⋊C8—24no—
232C71⋊C8—42no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71#44912yes—
239C22×C71C2×#12011yescharacteristic
240C2×D71—41no—
241C2×D71—41no—
242C2×D71—41no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—42no—
246C4×C71—82no—
247C4×C71#44912yes—
248C4×C71#45612yes—
249C4×C71C2×#13511yescharacteristic
250C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C71#57712yes—
252Dic71—41no—
253Dic71—44no—
254Dic71—41no—
255Dic71—41no—
256#18656—711nomaximal, Sylow
257C2×C71—22no—
258C2×C71—82no—
259C2×C71C2×#44911yescharacteristic
260C2×C71#300911yescharacteristic
261C2×C71C2×#45611yescharacteristic
262D71—81no—
263#3511—711no—
264#3226D7111yescharacteristic, complemented
265C2×#498—711no—
266#3039—711no—
267#1654—714no—
268#1652—714no—
269#1549—711no—
270#1492—711no—
271#1476—711no—
272C71#1865611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#137—1421no—
274#556—712no—
275#555—1421no—
276#554—1421no—
277#553—1422no—
278#548—1422no—
279#547—712no—
280#542—1422no—
281#537—1421no—
282#533—1421no—
283#532—1421no—
284#532C2×D7111yescharacteristic
285C2×C4⋊Q8—711no—
286C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
287#520—1421no—
288C4×#41—711no—
289#500—21no—
290#498—714no—
291#498—1422no—
292#486—21no—
293#480—22no—
294#474C2×D7114yes—
295#462—712no—
296#462—1421no—
297#461—712no—
298#461—1421no—
299#431C2×D7111yescharacteristic
300C2×#106—1422no—
301#423—711no—
302#419—1421no—
303C2×C4×C8—711no—
304#332—714no—
305Q8⋊C8—712no—
306D4⋊C8—714no—
307D4⋊C8—712no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—711no—
310C2×#41—1422no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—1421no—
313#137—2844no—
314C2×Q16—1422no—
315C2×SD16—1422no—
316C2×M16—1421no—
317C22×C8—1421no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—712no—
322C4⋊Q8—712no—
323C4⋊Q8—1421no—
324C4⋊Q8—1421no—
325C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D7112yes—
327#127C22⋊D7111yescharacteristic
328#126—1424no—
329#125—1422no—
330#124—21no—
331#124—1424no—
332#124—1422no—
333#123—1424no—
334C22⋊Q8—1424no—
335C22⋊Q8—1422no—
336C22⋊Q8—1422no—
337C22⋊Q8—1422no—
338#121—21no—
339#121—1422no—
340#121—1422no—
341#121—1422no—
342#121—1424no—
343#121C22⋊D7112yes—
344C4×Q8—711no—
345C4×Q8—711no—
346C4×Q8—1422no—
347C4×Q8—1422no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—711no—
350C4×D4—711no—
351C4×D4—1422no—
352C4×D4—1424no—
353C4×D4—1422no—
354C4×D4—1421no—
355C4×D4—1421no—
356C4×D4C22×D7112yes—
357#117—711no—
358#117—1422no—
359#117—1422no—
360#117—1421no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—712no—
364C2×C4⋊C4—1422no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C42—1421no—
367C2×C42C22×D7111yescharacteristic
368#107—24no—
369#106—1428no—
370C4⋊C8—712no—
371C4⋊C8—1421no—
372C4⋊C8C22×D7112yes—
373#103—1422no—
374#103—1422no—
375#102—24no—
376C22⋊C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—712no—
379C4×C8—1421no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—5684no—
383#41—1422no—
384#41—1422no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—5682no—
391C2×Q8—711no—
392C2×Q8—1422no—
393C2×Q8—1422no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—711no—
398C2×D4—1421no—
399C2×D4—1424no—
400C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—1421no—
404C22×C4—1421no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4—1424no—
407C22×C4—1422no—
408C22×C4D4×D7111yescharacteristic
409C22×C4D4×D7111yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411Q16—2844no—
412SD16—2844no—
413M16—2842no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1422no—
416C2×C8—1424no—
417C2×C8—1422no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—711no—
424C4⋊C4—711no—
425C4⋊C4—714no—
426C4⋊C4—1424no—
427C4⋊C4—1424no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4—1422no—
430C4⋊C4—1421no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1424no—
437C22⋊C4—1424no—
438C22⋊C4—1424no—
439C22⋊C4—1421no—
440C22⋊C4—1421no—
441C22⋊C4—1421no—
442C42—1424no—
443C42—1421no—
444C42—1421no—
445C42—1421no—
446C42D4×D7111yescharacteristic
447C42D4×D7111yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C42C23×D7111yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—1421no—
452C23#1455609611yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—82no—
457Q8—2844no—
458Q8—5682no—
459Q8—1421no—
460Q8—1421no—
461D4—24no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—2842no—
466D4—5684no—
467D4—1421no—
468D4—1421no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—2842no—
477C2×C4—2842no—
478C2×C4—2842no—
479C2×C4—5682no—
480C2×C4—5684no—
481C2×C4—1421no—
482C2×C4—1421no—
483C2×C4—1421no—
484C2×C4—1424no—
485C2×C4#1455609611yescharacteristic
486C2×C4#1455609611yescharacteristic
487C2×C4#1455609611yescharacteristic
488C2×C4#1455614712yes—
489C2×C4#1455615212yes—
490C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—2842no—
495C8—1424no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—2841no—
502C22—2841no—
503C22—2841no—
504C22#1798614112yes—
505C22C2×#1455609611yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—2841no—
511C4—2841no—
512C4—2841no—
513C4—2844no—
514C4#1798614112yes—
515C4#1798618012yes—
516C4C2×#1455614711yescharacteristic
517C4C2×#1455615211yescharacteristic
518C4#1798680712yes—
519C2—22no—
520C2—82no—
521C2—5681no—
522C2C2×#1798614111yescharacteristic
523C2#2259761511yescharacteristic
524C2C2×#1798618011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3226C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602247C2
hypercenter#3226D71
hypocenterC71#18656
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986395C2semidirect
3. #22597823C2semidirect
4. #22587623C2semidirect
5. #22587609C2semidirect
6. #22587024C2semidirect
7. #22586791C2semidirect
8. #22586720C2semidirect
9. C71×#3226C2semidirect
264. #3226D71semidirect
272. C71#18656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022472
C2×#179863952
#225978232
#225876232
#225876092
#225870242
#225867912
#225867202
C71×#32262
#1865671