Subgroups — #31974937

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22586790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556161	—	2	1	no	—
11	#17986723	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986715	—	2	1	no	—
13	#17986710	—	2	1	no	—
14	#17986697	—	2	2	no	—
15	#17986660	—	2	2	no	—
16	#17986652	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986623	—	2	2	no	—
18	#17986580	—	2	1	no	—
19	#17986554	—	2	1	no	—
20	#17986550	—	2	1	no	—
21	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986480	—	2	1	no	—
24	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986404	—	2	1	no	—
26	#17986395	—	2	2	no	—
27	#17986395	C₂²	1	4	yes	—
28	#17986346	—	2	1	no	—
29	#17986313	—	2	2	no	—
30	#17986280	C₂²	1	4	yes	—
31	#17986210	—	2	1	no	—
32	#17986210	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986205	—	2	1	no	—
34	#17986205	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556059	—	2	2	no	—
36	#17986009	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985726	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985726	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#332×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
47	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	#14556161	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
53	#14556128	—	2	1	no	—
54	#14556128	—	2	1	no	—
55	#14556128	—	2	1	no	—
56	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556123	—	2	4	no	—
60	#14556119	—	2	2	no	—
61	#14556117	—	2	4	no	—
62	#14556117	—	2	2	no	—
63	#14556116	—	2	1	no	—
64	#14556113	—	2	4	no	—
65	#14556108	—	2	2	no	—
66	#14556108	—	2	2	no	—
67	#14556104	—	2	4	no	—
68	#14556104	—	2	2	no	—
69	#14556103	—	2	2	no	—
70	#14556103	—	2	2	no	—
71	#14556103	—	2	2	no	—
72	#14556102	—	2	4	no	—
73	#14556102	—	2	1	no	—
74	#14556102	D₄	1	2	yes	—
75	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14556093	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
83	#14556090	—	2	2	no	—
84	#14556090	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
88	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#14556086	—	2	2	no	—
90	#14556086	—	2	2	no	—
91	#14556085	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
96	#14556062	—	2	4	no	—
97	#14556059	—	2	8	no	—
98	#14556053	—	2	2	no	—
99	#14556053	—	2	2	no	—
100	#14556050	—	2	4	no	—
101	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	#11765866	—	8	4	no	—
118	#11765865	—	2	2	no	—
119	#11765865	—	2	2	no	—
120	#11765865	—	4	2	no	—
121	#11765865	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
141	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
142	#11765854	—	4	4	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
212	D₂₈₄	—	2	1	no	—
213	D₂₈₄	—	2	1	no	—
214	D₂₈₄	—	2	4	no	—
215	D₂₈₄	—	4	2	no	—
216	D₂₈₄	—	4	2	no	—
217	D₂₈₄	—	8	4	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
222	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
223	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
224	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
225	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
226	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
227	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
228	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
229	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
230	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	#449	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
246	C₄×C₇₁	#449	1	2	yes	—
247	C₄×C₇₁	#456	1	2	yes	—
248	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
251	Dic₇₁	—	4	1	no	—
252	Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	Dic₇₁	—	4	1	no	—
254	Dic₇₁	—	4	1	no	—
255	Dic₇₁	—	8	2	no	—
256	#18656	—	71	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
261	D₇₁	—	8	1	no	—
262	D₇₁	—	8	2	no	—
263	#3511	—	71	1	no	—
264	#3226	—	71	1	no	—
265	C₂×#498	—	71	1	no	—
266	#3039	—	71	1	no	—
267	#1654	—	71	4	no	—
268	#1652	—	71	4	no	—
269	#1549	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1492	—	71	1	no	—
271	#1476	—	71	1	no	—
272	C₇₁	#18656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂×#137	—	142	1	no	—
274	#556	—	71	2	no	—
275	#555	—	142	1	no	—
276	#554	—	142	1	no	—
277	#553	—	142	2	no	—
278	#548	—	142	2	no	—
279	#547	—	71	2	no	—
280	#542	—	142	2	no	—
281	#537	—	142	1	no	—
282	#533	—	142	1	no	—
283	#532	—	71	1	no	—
284	#532	—	142	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	#520	—	142	1	no	—
288	C₄×#41	—	71	1	no	—
289	#500	—	142	1	no	—
290	#498	—	71	4	no	—
291	#498	—	142	2	no	—
292	#486	—	142	1	no	—
293	#480	—	142	2	no	—
294	#474	—	71	4	no	—
295	#462	—	71	2	no	—
296	#462	—	142	1	no	—
297	#461	—	71	2	no	—
298	#461	—	142	1	no	—
299	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#106	—	142	2	no	—
301	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#419	—	142	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
304	#332	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
305	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
306	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
307	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
308	C₂×#41	—	71	1	no	—
309	C₂×#41	—	142	2	no	—
310	C₂×#41	—	142	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
313	#137	—	284	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
327	#127	—	71	1	no	—
328	#126	—	142	4	no	—
329	#125	—	142	2	no	—
330	#124	—	142	2	no	—
331	#124	—	142	4	no	—
332	#124	—	142	1	no	—
333	#123	—	142	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
338	#121	—	71	2	no	—
339	#121	—	142	2	no	—
340	#121	—	142	2	no	—
341	#121	—	142	2	no	—
342	#121	—	142	4	no	—
343	#121	—	142	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
348	C₄×D₄	—	71	1	no	—
349	C₄×D₄	—	71	1	no	—
350	C₄×D₄	—	71	2	no	—
351	C₄×D₄	—	142	2	no	—
352	C₄×D₄	—	142	2	no	—
353	C₄×D₄	—	142	4	no	—
354	C₄×D₄	—	142	1	no	—
355	C₄×D₄	—	142	1	no	—
356	C₄×D₄	—	142	1	no	—
357	#117	—	71	1	no	—
358	#117	—	142	2	no	—
359	#117	—	142	2	no	—
360	#117	—	142	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	142	4	no	—
369	#106	—	142	8	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
373	#103	—	142	2	no	—
374	#103	—	142	2	no	—
375	#102	—	142	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₄×C₈	—	2	1	no	—
378	C₄×C₈	—	71	2	no	—
379	C₄×C₈	—	142	1	no	—
380	#41	—	284	2	no	—
381	#41	—	284	2	no	—
382	#41	—	568	4	no	—
383	#41	—	142	2	no	—
384	#41	—	142	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
394	C₂×D₄	—	71	2	no	—
395	C₂×D₄	—	71	1	no	—
396	C₂×D₄	—	142	4	no	—
397	C₂×D₄	—	142	2	no	—
398	C₂×D₄	—	142	1	no	—
399	C₂×D₄	—	142	1	no	—
400	C₂×D₄	—	142	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	284	4	no	—
412	SD₁₆	—	284	4	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	142	4	no	—
417	C₂×C₈	—	142	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
442	C₄²	—	142	4	no	—
443	C₄²	—	142	1	no	—
444	C₄²	—	142	1	no	—
445	C₄²	—	142	1	no	—
446	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	142	1	no	—
451	C₂³	—	142	2	no	—
452	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	8	2	no	—
455	Q₈	—	284	2	no	—
456	Q₈	—	284	2	no	—
457	Q₈	—	284	2	no	—
458	Q₈	—	568	2	no	—
459	Q₈	—	142	1	no	—
460	Q₈	—	142	1	no	—
461	D₄	—	284	4	no	—
462	D₄	—	284	2	no	—
463	D₄	—	284	2	no	—
464	D₄	—	284	2	no	—
465	D₄	—	568	4	no	—
466	D₄	—	142	1	no	—
467	D₄	—	142	1	no	—
468	D₄	—	142	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	284	2	no	—
474	C₂×C₄	—	284	2	no	—
475	C₂×C₄	—	284	2	no	—
476	C₂×C₄	—	284	2	no	—
477	C₂×C₄	—	284	2	no	—
478	C₂×C₄	—	284	2	no	—
479	C₂×C₄	—	568	4	no	—
480	C₂×C₄	—	568	2	no	—
481	C₂×C₄	—	142	1	no	—
482	C₂×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	—	142	1	no	—
484	C₂×C₄	—	142	1	no	—
485	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	142	4	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	284	1	no	—
499	C₂²	—	284	2	no	—
500	C₂²	—	284	2	no	—
501	C₂²	—	284	1	no	—
502	C₂²	—	284	1	no	—
503	C₂²	—	284	2	no	—
504	C₂²	#17986147	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	284	1	no	—
510	C₄	—	284	2	no	—
511	C₄	—	284	1	no	—
512	C₄	—	284	1	no	—
513	C₄	—	568	2	no	—
514	C₄	#17986147	1	2	yes	—
515	C₄	#17986184	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#17986809	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	568	1	no	—
521	C₂	—	568	2	no	—
522	C₂	C₂×#17986147	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22597618	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#17986184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1549	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602253	C₂
hypercenter	#1549	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18656
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599463	C₂	semidirect
3. C₂×#17986395	C₂	semidirect
4. #22597828	C₂	semidirect
5. #22587625	C₂	semidirect
6. #22587611	C₂	semidirect
7. #22586790	C₂	semidirect
8. #22586720	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1549	C₂	semidirect
269. #1549	D₇₁	semidirect
272. C₇₁	#18656	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602253	2
#22599463	2
C₂×#17986395	2
#22597828	2
#22587625	2
#22587611	2
#22586790	2
#22586720	2
C₇₁×#1549	2
#18656	71