Finite Group Databasebeta

← #31974941

Subgroups — #31974941

Order 18176.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602253C211yesmaximal, characteristic
2#22599265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587593C214yesmaximal, complemented
5#22587572C214yesmaximal, complemented
6#22587025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#500×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986723C2212yes—
11#17986715—21no—
12#17986710—21no—
13#17986697—22no—
14#17986660—22no—
15#17986652C2212yes—
16#17986623—22no—
17#17986580—21no—
18#17986554—21no—
19#17986550—21no—
20#17986549C2211yescharacteristic
21#17986480—21no—
22C4×#11765865C2211yescharacteristic
23#17986373—21no—
24#17986349—21no—
25#17986291—21no—
26#17986286—21no—
27#17986281C2212yes—
28#17986276C2212yes—
29#17986201C2214yes—
30#17986138—22no—
31#17986052C2211yescharacteristic
32#17986039—21no—
33#17986023C2211yescharacteristic
34#17985998—21no—
35#17985745C2214yes—
36#17985731C2212yes—
37#17985728C2212yes—
38#17985728C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41#500×C71—22no—
42#500×C71C2214yes—
43C2×#107×C71—22no—
44C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765866—22no—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765865D411yescharacteristic
48C2×#11765852—24no—
49C2×#11765849—21no—
50#14556128D411yescharacteristic
51#14556125D411yescharacteristic
52#14556123—24no—
53#14556119—22no—
54#14556117—24no—
55#14556117—22no—
56#14556116—21no—
57#14556113—24no—
58#14556108—22no—
59#14556108—22no—
60#14556104—24no—
61#14556104—22no—
62#14556103—22no—
63#14556103—22no—
64#14556103—22no—
65#14556102—24no—
66#14556102—21no—
67#14556102D412yes—
68Q8×Dic71—22no—
69C4×Dic142D411yescharacteristic
70C4×Dic142C2311yescharacteristic
71#14556093—22no—
72C4×D284—21no—
73C4×D284D411yescharacteristic
74C4×D284C2311yescharacteristic
75C4×D284C2312yes—
76#14556090—22no—
77#14556090—22no—
78C4×C22⋊D71—24no—
79C4×C22⋊D71—21no—
80C4×C22⋊D71—21no—
81#14556087D411yescharacteristic
82#14556086—22no—
83#14556086—22no—
84#14556085—21no—
85C4⋊C4×D71—22no—
86C42×D71—21no—
87#14556061—22no—
88#14556059—22no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
92#14556052—24no—
93#14556051—22no—
94#14556048—22no—
95C22⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4×C71⋊C8—21no—
97C22×Q8×C71—21no—
98C22×Q8×C71—21no—
99C22×C8×C71—21no—
100C4⋊Q8×C71—21no—
101C4⋊Q8×C71—21no—
102C4⋊Q8×C71—21no—
103C4⋊Q8×C71—21no—
104C4⋊Q8×C71—21no—
105C4⋊Q8×C71D412yes—
106C4⋊Q8×C71C2312yes—
107C4⋊Q8×C71C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71D412yes—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71—28no—
114C4×C8×C71—21no—
115C4×C8×C71C2312yes—
116#11765866—84no—
117#11765865—22no—
118#11765865—22no—
119#11765865—42no—
120#11765865—42no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—24no—
126C2×D284C2×D411yescharacteristic
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—24no—
135#11765852—84no—
136#11765849—42no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C4⋊Dic71—24no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—21no—
146Dic71⋊C4—21no—
147C22⋊Dic71—21no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—21no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—21no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155C4×Dic71—24no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—41no—
163C2×Q8×C71—82no—
164C2×Q8×C71—82no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—41no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C71—24no—
171C2×C8×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—41no—
178C4⋊C4×C71—41no—
179C4⋊C4×C71C2×D414yes—
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2411yescharacteristic
184C23×C71#12011yescharacteristic
185C22×D71—21no—
186C22×D71—22no—
187Q8×C71—44no—
188Q8×C71—44no—
189Q8×C71—82no—
190Q8×C71—82no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—24no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—82no—
196C2×C4×C71—82no—
197C2×C4×C71#12011yescharacteristic
198C2×C4×C71#12011yescharacteristic
199C2×C4×C71#12011yescharacteristic
200C2×C4×C71#13512yes—
201C2×C4×C71#13712yes—
202C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D71—42no—
206C22⋊D71—44no—
207C2×Dic71—21no—
208C2×Dic71—21no—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—21no—
211D284—21no—
212D284—21no—
213D284—24no—
214D284—42no—
215D284—42no—
216D284—84no—
217C4×D71—42no—
218C4×D71—42no—
219C4×D71—42no—
220C4×D71—42no—
221C4×D71—42no—
222C4×D71—84no—
223Dic142—21no—
224Dic142—21no—
225Dic142—42no—
226C8×C71—24no—
227C71⋊C8—42no—
228C71⋊C8—42no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71#45212yes—
232C22×C71C2×#12011yescharacteristic
233C2×D71—41no—
234C2×D71—42no—
235C2×D71—41no—
236C2×D71—42no—
237C2×D71—41no—
238C2×D71—42no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—44no—
242C4×C71—82no—
243C4×C71#45212yes—
244C4×C71#45612yes—
245C4×C71C2×#13511yescharacteristic
246C4×C71C2×#13711yescharacteristic
247C4×C71#57612yes—
248Dic71—41no—
249Dic71—42no—
250Dic71—41no—
251Dic71—41no—
252#18657—711nomaximal, Sylow
253C2×C71—22no—
254C2×C71C2×#45211yescharacteristic
255C2×C71#300811yescharacteristic
256C2×C71C2×#45611yescharacteristic
257D71—81no—
258D71—82no—
259#3511—711no—
260#3206—711no—
261C2×#500D7111yescharacteristic, complemented
262#3079—711no—
263#1650—714no—
264#1647—714no—
265#1549—711no—
266#1492—711no—
267#1476—711no—
268C71#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
269#556—712no—
270#555—1421no—
271#554—1421no—
272#553—1422no—
273#548—1422no—
274#547—712no—
275#542—1422no—
276#537—1421no—
277#533—1421no—
278#532—711no—
279#532—1421no—
280C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
282#520—1421no—
283C4×#41—711no—
284#500—22no—
285#500C2×D7114yes—
286#492—1421no—
287#487—1421no—
288#477—1421no—
289#476—1421no—
290#475—712no—
291#474—712no—
292#461—714no—
293#448—1422no—
294#431—711no—
295#428—1421no—
296C2×#107—22no—
297#423—711no—
298#417—1421no—
299C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
300#332—714no—
301Q8⋊C8—712no—
302D4⋊C8—712no—
303D4⋊C8—714no—
304C2×#41—711no—
305C2×#41—1422no—
306C2×#41—1421no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—21no—
309C2×SD16—1424no—
310C2×M16—1421no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—711no—
318C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
319C4⋊Q8C22×D7112yes—
320C4⋊Q8C22×D7112yes—
321#127—711no—
322#126—1424no—
323#125—1422no—
324#124—1422no—
325#124—1424no—
326#124—1421no—
327#123—1424no—
328C22⋊Q8—1422no—
329C22⋊Q8—1422no—
330C22⋊Q8—1422no—
331C22⋊Q8—1424no—
332#121—712no—
333#121—1422no—
334#121—1422no—
335#121—1422no—
336#121—1424no—
337#121—1421no—
338C4×Q8—711no—
339C4×Q8—711no—
340C4×Q8—1422no—
341C4×Q8—1422no—
342C4×D4—711no—
343C4×D4—711no—
344C4×D4—712no—
345C4×D4—1422no—
346C4×D4—1422no—
347C4×D4—1424no—
348C4×D4—1421no—
349C4×D4—1421no—
350C4×D4—1421no—
351#117—711no—
352#117—1422no—
353#117—1422no—
354#117—1421no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—1422no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
360C2×C42—1421no—
361C2×C42C22×D7111yescharacteristic
362#107—28no—
363#107—1422no—
364#106—1422no—
365C4⋊C8—712no—
366C4⋊C8—712no—
367C4⋊C8—1421no—
368#103—1422no—
369#103—1424no—
370#102—1422no—
371C22⋊C8—1421no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—1421no—
374C4×C8C22×D7112yes—
375#41—2842no—
376#41—2842no—
377#41—5684no—
378#41—1422no—
379#41—1422no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—711no—
387C2×Q8—1421no—
388C2×D4—711no—
389C2×D4—712no—
390C2×D4—1424no—
391C2×D4—1422no—
392C2×D4—1421no—
393C2×D4—1421no—
394C2×D4—1421no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—1424no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4—1422no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4D4×D7111yescharacteristic
403C22×C4D4×D7111yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
405SD16—5684no—
406M16—2842no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1422no—
410C2×C8—1422no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—712no—
419C4⋊C4—711no—
420C4⋊C4—711no—
421C4⋊C4—1424no—
422C4⋊C4—1424no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4—1421no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
427C22⋊C4—1424no—
428C22⋊C4—1424no—
429C22⋊C4—1424no—
430C22⋊C4—1421no—
431C22⋊C4—1421no—
432C22⋊C4—1422no—
433C22⋊C4—1421no—
434C22⋊C4—1422no—
435C42—1424no—
436C42—1421no—
437C42—1421no—
438C42—1421no—
439C42D4×D7111yescharacteristic
440C42D4×D7111yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C42C23×D7111yescharacteristic
443C23—1421no—
444C23—1422no—
445C23#1455609611yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—2842no—
451Q8—1421no—
452Q8—1421no—
453D4—2844no—
454D4—2842no—
455D4—2842no—
456D4—2842no—
457D4—5684no—
458D4—1421no—
459D4—1421no—
460D4—1424no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—2842no—
468C2×C4—2842no—
469C2×C4—2842no—
470C2×C4—2842no—
471C2×C4—2842no—
472C2×C4—5684no—
473C2×C4—1421no—
474C2×C4—1422no—
475C2×C4—1421no—
476C2×C4—1421no—
477C2×C4#1455609611yescharacteristic
478C2×C4#1455609611yescharacteristic
479C2×C4#1455609611yescharacteristic
480C2×C4#1455615112yes—
481C2×C4#1455616012yes—
482C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
485C8—24no—
486C8—2842no—
487C8—2842no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—2841no—
491C22—2842no—
492C22—2842no—
493C22—2841no—
494C22—2841no—
495C22—2842no—
496C22#1798616012yes—
497C22C2×#1455609611yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—82no—
502C4—2841no—
503C4—2842no—
504C4—2841no—
505C4—2841no—
506C4#1798616012yes—
507C4#1798618112yes—
508C4C2×#1455615111yescharacteristic
509C4C2×#1455616011yescharacteristic
510C4#1798680012yes—
511C2—22no—
512C2—5681no—
513C2—5682no—
514C2C2×#1798616011yescharacteristic
515C2#2259760411yescharacteristic
516C2C2×#1798618111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#500×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602253C2
hypercenterC2×#500D71
hypocenterC71#18657
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599265C2semidirect
3. #22598149C2semidirect
4. #22587593C2semidirect
5. #22587572C2semidirect
6. #22587025C2semidirect
7. #22586792C2semidirect
8. #22586723C2semidirect
9. C2×#500×C71C2semidirect
261. C2×#500D71semidirect
268. C71#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022532
#225992652
#225981492
#225875932
#225875722
#225870252
#225867922
#225867232
C2×#500×C712
#1865771