Subgroups — #31974944

Order 18176.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986719	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986714	—	2	1	no	—
12	#17986706	—	2	1	no	—
13	#17986701	—	2	2	no	—
14	#17986655	—	2	2	no	—
15	#17986653	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986618	—	2	2	no	—
17	#17986577	—	2	1	no	—
18	#17986554	—	2	1	no	—
19	#17986547	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986482	—	2	1	no	—
22	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986402	—	2	2	no	—
24	#17986402	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986291	—	2	1	no	—
26	#17986286	—	2	1	no	—
27	#17986281	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986276	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986039	—	2	1	no	—
30	C₂×#14556061	—	2	2	no	—
31	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985998	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985746	C₂²	1	4	yes	—
35	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
37	#17985726	C₂²	1	2	yes	—
38	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#492×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#487×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#461×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
43	#448×C₇₁	—	2	2	no	—
44	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
50	#14556128	—	2	1	no	—
51	#14556128	—	2	1	no	—
52	#14556128	D₄	1	2	yes	—
53	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556121	—	2	4	no	—
55	#14556119	—	2	2	no	—
56	#14556115	—	2	2	no	—
57	#14556114	—	2	4	no	—
58	#14556112	—	2	4	no	—
59	#14556108	—	2	2	no	—
60	#14556107	—	2	2	no	—
61	#14556105	—	2	4	no	—
62	#14556104	—	2	2	no	—
63	#14556102	—	2	2	no	—
64	#14556100	—	2	4	no	—
65	#14556099	—	2	2	no	—
66	#14556099	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14556093	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
78	#14556087	—	2	2	no	—
79	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#14556086	—	2	2	no	—
81	#14556085	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
86	#14556061	—	2	8	no	—
87	#14556061	—	2	2	no	—
88	#14556059	—	2	2	no	—
89	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
90	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
91	#14556051	—	2	2	no	—
92	#14556048	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#121×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#11765865	—	2	2	no	—
117	#11765865	—	2	2	no	—
118	#11765864	—	8	4	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
131	#11765849	—	4	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
156	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	SD₁₆×C₇₁	—	8	4	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
190	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
217	D₂₈₄	—	2	1	no	—
218	D₂₈₄	—	2	1	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
222	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
223	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
225	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
226	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	#452	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
243	C₄×C₇₁	#452	1	2	yes	—
244	C₄×C₇₁	#456	1	2	yes	—
245	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
248	Dic₇₁	—	4	1	no	—
249	Dic₇₁	—	4	4	no	—
250	Dic₇₁	—	4	1	no	—
251	Dic₇₁	—	4	1	no	—
252	#18657	—	71	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
255	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
258	D₇₁	—	8	1	no	—
259	#3511	—	71	1	no	—
260	#3206	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#500	—	71	1	no	—
262	#3079	—	71	1	no	—
263	#1650	—	71	4	no	—
264	#1647	—	71	4	no	—
265	#1549	—	71	1	no	—
266	#1492	—	71	1	no	—
267	#1476	—	71	1	no	—
268	C₇₁	#18657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	#556	—	71	2	no	—
270	#555	—	142	1	no	—
271	#554	—	142	1	no	—
272	#553	—	142	2	no	—
273	#548	—	142	2	no	—
274	#547	—	71	2	no	—
275	#542	—	142	2	no	—
276	#537	—	142	1	no	—
277	#533	—	142	1	no	—
278	#532	—	142	1	no	—
279	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#520	—	142	1	no	—
283	C₄×#41	—	71	1	no	—
284	#500	—	71	4	no	—
285	#500	—	142	2	no	—
286	#492	—	2	1	no	—
287	#487	—	2	1	no	—
288	#477	—	142	1	no	—
289	#476	—	142	1	no	—
290	#475	—	71	2	no	—
291	#474	—	71	2	no	—
292	#461	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
293	#448	—	2	2	no	—
294	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#428	—	142	1	no	—
296	C₂×#107	—	142	2	no	—
297	#423	—	71	1	no	—
298	#417	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
300	#332	—	71	4	no	—
301	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
302	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
303	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	1	no	—
305	C₂×#41	—	71	1	no	—
306	C₂×#41	—	142	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	#127	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#126	—	142	4	no	—
323	#125	—	142	2	no	—
324	#124	—	2	1	no	—
325	#124	—	142	4	no	—
326	#124	—	142	2	no	—
327	#123	—	142	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
332	#121	—	2	1	no	—
333	#121	—	142	2	no	—
334	#121	—	142	2	no	—
335	#121	—	142	2	no	—
336	#121	—	142	4	no	—
337	#121	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
338	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	71	1	no	—
344	C₄×D₄	—	71	1	no	—
345	C₄×D₄	—	142	2	no	—
346	C₄×D₄	—	142	4	no	—
347	C₄×D₄	—	142	2	no	—
348	C₄×D₄	—	142	1	no	—
349	C₄×D₄	—	142	1	no	—
350	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
351	#117	—	71	1	no	—
352	#117	—	142	2	no	—
353	#117	—	142	2	no	—
354	#117	—	142	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	#107	—	142	8	no	—
363	#107	—	142	2	no	—
364	#106	—	142	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
367	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
368	#103	—	2	4	no	—
369	#103	—	142	2	no	—
370	#102	—	142	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
372	C₄×C₈	—	2	1	no	—
373	C₄×C₈	—	71	2	no	—
374	C₄×C₈	—	142	1	no	—
375	#41	—	4	2	no	—
376	#41	—	4	2	no	—
377	#41	—	568	4	no	—
378	#41	—	142	2	no	—
379	#41	—	142	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	71	1	no	—
392	C₂×D₄	—	142	1	no	—
393	C₂×D₄	—	142	4	no	—
394	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	SD₁₆	—	8	4	no	—
406	M₁₆	—	284	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	142	2	no	—
409	C₂×C₈	—	142	4	no	—
410	C₂×C₈	—	142	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
435	C₄²	—	142	4	no	—
436	C₄²	—	142	1	no	—
437	C₄²	—	142	1	no	—
438	C₄²	—	142	1	no	—
439	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	142	1	no	—
445	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	8	2	no	—
449	Q₈	—	284	4	no	—
450	Q₈	—	568	2	no	—
451	Q₈	—	142	1	no	—
452	Q₈	—	142	1	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	284	2	no	—
458	D₄	—	568	4	no	—
459	D₄	—	142	1	no	—
460	D₄	—	142	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂×C₄	—	284	2	no	—
470	C₂×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂×C₄	—	568	2	no	—
472	C₂×C₄	—	568	4	no	—
473	C₂×C₄	—	142	1	no	—
474	C₂×C₄	—	142	1	no	—
475	C₂×C₄	—	142	1	no	—
476	C₂×C₄	—	142	4	no	—
477	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	284	2	no	—
487	C₈	—	142	4	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	284	1	no	—
494	C₂²	—	284	1	no	—
495	C₂²	—	284	1	no	—
496	C₂²	#17986158	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	—	284	1	no	—
503	C₄	—	284	1	no	—
504	C₄	—	284	1	no	—
505	C₄	—	284	4	no	—
506	C₄	#17986158	1	2	yes	—
507	C₄	#17986180	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#17986802	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	8	2	no	—
513	C₂	—	568	1	no	—
514	C₂	C₂×#17986158	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22597606	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#17986180	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3206	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602247	C₂
hypercenter	#3206	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18657
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986402	C₂	semidirect
3. #22598149	C₂	semidirect
4. #22587594	C₂	semidirect
5. #22587573	C₂	semidirect
6. #22587024	C₂	semidirect
7. #22586791	C₂	semidirect
8. #22586720	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3206	C₂	semidirect
260. #3206	D₇₁	semidirect
268. C₇₁	#18657	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602247	2
C₂×#17986402	2
#22598149	2
#22587594	2
#22587573	2
#22587024	2
#22586791	2
#22586720	2
C₇₁×#3206	2
#18657	71