Finite Group Databasebeta

← #31974945

Subgroups — #31974945

Order 18176.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587596C214yesmaximal, complemented
5#22587575C214yesmaximal, complemented
6#22587025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3511C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556128C2211yescharacteristic
11#17986402—22no—
12#17986402C2214yes—
13#17986371—21no—
14#17986351—21no—
15#17986294—21no—
16#17986289—21no—
17#17986284C2212yes—
18#17986279C2212yes—
19#17986204C2214yes—
20#17986137—22no—
21#17986052C2211yescharacteristic
22#17986042—21no—
23C2×#14556061—22no—
24#17986023C2211yescharacteristic
25#17986000—21no—
26C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
27#17985745C2214yes—
28Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
29D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
30D4⋊(C71⋊C8)C2214yes—
31#556×C71C2212yes—
32#555×C71—21no—
33#554×C71—21no—
34#553×C71—22no—
35#548×C71—22no—
36#547×C71C2212yes—
37#542×C71—22no—
38#537×C71—21no—
39#533×C71—21no—
40#532×C71—21no—
41#532×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43#520×C71—21no—
44C4×#41×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142—21no—
46C2×#11765853—24no—
47C2×#11765849—21no—
48C22×C71⋊C8—21no—
49#14556128—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52#14556128C2312yes—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55#14556061—28no—
56#14556061—22no—
57#14556059—22no—
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
60C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
61#14556052—22no—
62#14556051—24no—
63#14556049—22no—
64C22⋊(C71⋊C8)—21no—
65C4×C71⋊C8—21no—
66C4×C71⋊C8—21no—
67C4×C71⋊C8C2312yes—
68C2×#41×C71—22no—
69C2×#41×C71—21no—
70C2×#41×C71D411yescharacteristic
71C22×Q8×C71—21no—
72C4⋊Q8×C71—21no—
73C4⋊Q8×C71—21no—
74C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C71D412yes—
76C4⋊Q8×C71C2312yes—
77#127×C71D411yescharacteristic
78#126×C71—24no—
79#125×C71—22no—
80#124×C71—24no—
81#124×C71—22no—
82#124×C71—21no—
83#123×C71—24no—
84C22⋊Q8×C71—22no—
85C22⋊Q8×C71—24no—
86C22⋊Q8×C71—22no—
87C22⋊Q8×C71—22no—
88#121×C71—22no—
89#121×C71—22no—
90#121×C71—24no—
91#121×C71—22no—
92#121×C71—21no—
93#121×C71D412yes—
94C4×Q8×C71—22no—
95C4×Q8×C71—22no—
96C4×Q8×C71D411yescharacteristic
97C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71—24no—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—21no—
102C4×D4×C71—21no—
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71D411yescharacteristic
105C4×D4×C71C2311yescharacteristic
106C4×D4×C71C2312yes—
107#117×C71—22no—
108#117×C71—22no—
109#117×C71—21no—
110#117×C71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71D412yes—
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—41no—
118C2×Dic142—82no—
119C22×Dic71—41no—
120#11765853—84no—
121#11765849—42no—
122C2×C71⋊C8—24no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C4⋊Dic71—22no—
127C4⋊Dic71—22no—
128C4⋊Dic71—41no—
129C4⋊Dic71—41no—
130#41×C71—22no—
131#41×C71—22no—
132#41×C71—42no—
133#41×C71—42no—
134#41×C71—84no—
135C2×Q8×C71—21no—
136C2×Q8×C71—22no—
137C2×Q8×C71—22no—
138C2×Q8×C71—82no—
139C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C71—21no—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—24no—
143C2×D4×C71—21no—
144C2×D4×C71—21no—
145C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C71C2×D412yes—
147C22×C4×C71—24no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C71—24no—
157C4⋊C4×C71—24no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C71C2×D414yes—
166C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C71C2×D412yes—
168C22⋊C4×C71—24no—
169C22⋊C4×C71—24no—
170C22⋊C4×C71—24no—
171C22⋊C4×C71—21no—
172C22⋊C4×C71—21no—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—21no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C42×C71—24no—
177C42×C71—21no—
178C42×C71—21no—
179C42×C71—21no—
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2411yescharacteristic
184C23×C71—21no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71#12011yescharacteristic
187Q8×C71—21no—
188Q8×C71—21no—
189Q8×C71—44no—
190Q8×C71—42no—
191Q8×C71—82no—
192D4×C71—21no—
193D4×C71—21no—
194D4×C71—24no—
195D4×C71—42no—
196D4×C71—44no—
197D4×C71—42no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—84no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—24no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—82no—
213C2×C4×C71—84no—
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#13512yes—
218C2×C4×C71#13712yes—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—82no—
224Dic142—44no—
225Dic142—82no—
226C71⋊C8—24no—
227C71⋊C8—42no—
228C71⋊C8—42no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—41no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—41no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—41no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71#45212yes—
238C22×C71C2×#12011yescharacteristic
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—41no—
242C4×C71—42no—
243C4×C71—41no—
244C4×C71—44no—
245C4×C71—41no—
246C4×C71#45212yes—
247C4×C71#45612yes—
248C4×C71C2×#13511yescharacteristic
249C4×C71C2×#13711yescharacteristic
250C4×C71#57612yes—
251Dic71—82no—
252#18657—711nomaximal, Sylow
253C2×C71—22no—
254C2×C71—81no—
255C2×C71—82no—
256C2×C71C2×#45211yescharacteristic
257C2×C71#300811yescharacteristic
258C2×C71C2×#45611yescharacteristic
259#3511D7111yescharacteristic
260#3206—711no—
261C2×#500—711no—
262#3079—711no—
263#1650—714no—
264#1647—714no—
265#1549—711no—
266#1492—711no—
267#1476—711no—
268C71#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
269#556C2×D7112yes—
270#555—21no—
271#554—21no—
272#553—22no—
273#548—22no—
274#547C2×D7112yes—
275#542—22no—
276#537—21no—
277#533—21no—
278#532—21no—
279#532C2×D7111yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8—711no—
281C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
282#520—21no—
283C4×#41C2×D7111yescharacteristic
284#500—714no—
285#500—1422no—
286#492—1421no—
287#487—1421no—
288#477—1421no—
289#476—1421no—
290#475—712no—
291#474—712no—
292#461—714no—
293#448—1422no—
294#431—711no—
295#428—1421no—
296C2×#107—1422no—
297#423—711no—
298#417—1421no—
299C2×C4×C8—711no—
300#332—714no—
301Q8⋊C8—712no—
302D4⋊C8—712no—
303D4⋊C8—714no—
304C2×#41—22no—
305C2×#41—21no—
306C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—1421no—
309C2×SD16—1424no—
310C2×M16—1421no—
311C22×C8—1421no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—712no—
315C4⋊Q8—1421no—
316C4⋊Q8—1421no—
317C4⋊Q8—1421no—
318C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
319C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D7112yes—
321#127C22⋊D7111yescharacteristic
322#126—24no—
323#125—22no—
324#124—24no—
325#124—22no—
326#124—21no—
327#123—24no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—24no—
335#121—22no—
336#121—21no—
337#121C22⋊D7112yes—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
341C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
342C4×D4—22no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
349C4×D4C22×D7111yescharacteristic
350C4×D4C22×D7112yes—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—21no—
354#117C22⋊D7111yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D7111yescharacteristic
362#107—1428no—
363#107—1422no—
364#106—1422no—
365C4⋊C8—712no—
366C4⋊C8—712no—
367C4⋊C8—1421no—
368#103—1422no—
369#103—1424no—
370#102—1422no—
371C22⋊C8—1421no—
372C4×C8—712no—
373C4×C8—1421no—
374C4×C8—1421no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—84no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—2841no—
385C2×Q8—5682no—
386C2×Q8—1422no—
387C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—2841no—
402C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
405SD16—5684no—
406M16—2842no—
407C2×C8—1422no—
408C2×C8—1422no—
409C2×C8—1424no—
410C2×C8—1422no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—2841no—
420C4⋊C4—2841no—
421C4⋊C4—1422no—
422C4⋊C4—1422no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—22no—
435C42—24no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C42C23×D7111yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23#1455609711yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—42no—
449Q8—44no—
450Q8—82no—
451Q8—2844no—
452Q8—5682no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—24no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—84no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—2842no—
476C2×C4—5682no—
477C2×C4#1455609711yescharacteristic
478C2×C4#1455609711yescharacteristic
479C2×C4#1455609711yescharacteristic
480C2×C4#1455614812yes—
481C2×C4#1455615812yes—
482C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
485C8—2842no—
486C8—2842no—
487C8—1424no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22#1798616112yes—
497C22C2×#1455609711yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—42no—
503C4—41no—
504C4—44no—
505C4—5682no—
506C4#1798616112yes—
507C4#1798618212yes—
508C4C2×#1455614811yescharacteristic
509C4C2×#1455615811yescharacteristic
510C4#1798680212yes—
511C2—22no—
512C2—81no—
513C2—82no—
514C2C2×#1798616111yescharacteristic
515C2#2259760811yescharacteristic
516C2C2×#1798618211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3511C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3511D71
hypocenterC71#18657
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599262C2semidirect
2. C2×#17986402C2semidirect
3. #22598155C2semidirect
4. #22587596C2semidirect
5. #22587575C2semidirect
6. #22587025C2semidirect
7. #22586791C2semidirect
8. #22586722C2semidirect
268. C71#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992622
C2×#179864022
#225981552
#225875962
#225875752
#225870252
#225867912
#225867222
C71×#35112
#1865771