Subgroups — #31974947

Order 18176.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22587024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986722	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986714	—	2	1	no	—
12	#17986709	—	2	1	no	—
13	#17986695	—	2	2	no	—
14	#17986658	—	2	2	no	—
15	#17986654	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986620	—	2	2	no	—
17	#17986577	—	2	1	no	—
18	#17986556	—	2	1	no	—
19	#17986549	—	2	1	no	—
20	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986479	—	2	1	no	—
24	#17986404	—	2	2	no	—
25	#17986404	C₂²	1	4	yes	—
26	#17986372	—	2	1	no	—
27	#17986350	—	2	1	no	—
28	#17986294	—	2	1	no	—
29	#17986289	—	2	1	no	—
30	#17986284	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986279	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986205	C₂²	1	4	yes	—
33	#17986140	—	2	2	no	—
34	#17986042	—	2	1	no	—
35	C₂×#14556062	—	2	2	no	—
36	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986000	—	2	1	no	—
38	#17985746	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985728	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
51	#14556128	—	2	1	no	—
52	#14556128	—	2	1	no	—
53	#14556128	—	2	1	no	—
54	#14556128	—	2	1	no	—
55	#14556128	—	2	1	no	—
56	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556128	D₄	1	2	yes	—
58	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556123	—	2	4	no	—
62	#14556120	—	2	2	no	—
63	#14556116	—	2	2	no	—
64	#14556116	—	2	1	no	—
65	#14556114	—	2	4	no	—
66	#14556110	—	2	4	no	—
67	#14556107	—	2	2	no	—
68	#14556107	—	2	2	no	—
69	#14556106	—	2	4	no	—
70	#14556104	—	2	2	no	—
71	#14556102	—	2	2	no	—
72	#14556102	—	2	2	no	—
73	#14556102	—	2	1	no	—
74	#14556102	D₄	1	2	yes	—
75	#14556100	—	2	4	no	—
76	#14556099	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
83	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	#14556087	—	2	2	no	—
85	#14556086	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
91	#14556062	—	2	8	no	—
92	#14556061	—	2	2	no	—
93	#14556059	—	2	2	no	—
94	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
96	#14556053	—	2	4	no	—
97	#14556052	—	2	2	no	—
98	#14556049	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#117×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	#11765865	—	4	2	no	—
117	#11765865	—	4	2	no	—
118	#11765865	—	8	4	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
135	#11765854	—	8	4	no	—
136	#11765849	—	4	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
157	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
189	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
215	D₂₈₄	—	2	4	no	—
216	D₂₈₄	—	4	2	no	—
217	D₂₈₄	—	4	2	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
224	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
225	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
226	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	#452	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
242	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
243	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
244	C₄×C₇₁	#452	1	2	yes	—
245	C₄×C₇₁	#456	1	2	yes	—
246	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
249	Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	Dic₇₁	—	4	4	no	—
251	Dic₇₁	—	8	2	no	—
252	#18657	—	71	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
255	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
258	D₇₁	—	8	2	no	—
259	#3511	—	71	1	no	—
260	#3206	—	71	1	no	—
261	C₂×#500	—	71	1	no	—
262	#3079	—	71	1	no	—
263	#1650	—	71	4	no	—
264	#1647	—	71	4	no	—
265	#1549	—	71	1	no	—
266	#1492	—	71	1	no	—
267	#1476	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₇₁	#18657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	#556	—	71	2	no	—
270	#555	—	142	1	no	—
271	#554	—	142	1	no	—
272	#553	—	142	2	no	—
273	#548	—	142	2	no	—
274	#547	—	71	2	no	—
275	#542	—	142	2	no	—
276	#537	—	142	1	no	—
277	#533	—	142	1	no	—
278	#532	—	71	1	no	—
279	#532	—	142	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
282	#520	—	142	1	no	—
283	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	#500	—	71	4	no	—
285	#500	—	142	2	no	—
286	#492	—	142	1	no	—
287	#487	—	142	1	no	—
288	#477	—	142	1	no	—
289	#476	—	142	1	no	—
290	#475	—	71	2	no	—
291	#474	—	71	2	no	—
292	#461	—	71	4	no	—
293	#448	—	142	2	no	—
294	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#428	—	142	1	no	—
296	C₂×#107	—	142	2	no	—
297	#423	—	71	1	no	—
298	#417	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#332	—	71	4	no	—
301	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
302	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
303	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×#41	—	142	2	no	—
305	C₂×#41	—	142	1	no	—
306	C₂×#41	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
321	#127	—	71	1	no	—
322	#126	—	142	4	no	—
323	#125	—	142	2	no	—
324	#124	—	142	2	no	—
325	#124	—	142	4	no	—
326	#124	—	142	1	no	—
327	#123	—	142	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
332	#121	—	71	2	no	—
333	#121	—	142	2	no	—
334	#121	—	142	2	no	—
335	#121	—	142	4	no	—
336	#121	—	142	2	no	—
337	#121	—	142	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
340	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	—	71	2	no	—
345	C₄×D₄	—	142	2	no	—
346	C₄×D₄	—	142	2	no	—
347	C₄×D₄	—	142	4	no	—
348	C₄×D₄	—	142	1	no	—
349	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	#117	—	2	1	no	—
352	#117	—	142	2	no	—
353	#117	—	142	2	no	—
354	#117	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	#107	—	142	8	no	—
363	#107	—	142	2	no	—
364	#106	—	142	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
367	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
368	#103	—	142	4	no	—
369	#103	—	142	2	no	—
370	#102	—	142	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
372	C₄×C₈	—	2	1	no	—
373	C₄×C₈	—	2	1	no	—
374	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
375	#41	—	2	2	no	—
376	#41	—	2	2	no	—
377	#41	—	284	2	no	—
378	#41	—	284	2	no	—
379	#41	—	568	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	71	2	no	—
390	C₂×D₄	—	142	2	no	—
391	C₂×D₄	—	142	4	no	—
392	C₂×D₄	—	142	1	no	—
393	C₂×D₄	—	142	1	no	—
394	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
405	SD₁₆	—	568	4	no	—
406	M₁₆	—	284	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	142	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	142	4	no	—
439	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	142	2	no	—
445	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	1	no	—
447	Q₈	—	2	1	no	—
448	Q₈	—	284	2	no	—
449	Q₈	—	284	4	no	—
450	Q₈	—	284	4	no	—
451	Q₈	—	568	2	no	—
452	Q₈	—	568	2	no	—
453	D₄	—	2	1	no	—
454	D₄	—	2	1	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	284	4	no	—
457	D₄	—	284	2	no	—
458	D₄	—	284	2	no	—
459	D₄	—	568	4	no	—
460	D₄	—	142	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	284	2	no	—
470	C₂×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂×C₄	—	284	2	no	—
472	C₂×C₄	—	568	4	no	—
473	C₂×C₄	—	568	2	no	—
474	C₂×C₄	—	568	2	no	—
475	C₂×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄	—	142	4	no	—
477	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	284	2	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	284	2	no	—
494	C₂²	—	284	2	no	—
495	C₂²	—	284	2	no	—
496	C₂²	#17986163	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	284	2	no	—
504	C₄	—	284	4	no	—
505	C₄	—	568	2	no	—
506	C₄	#17986163	1	2	yes	—
507	C₄	#17986183	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#17986801	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	8	1	no	—
513	C₂	—	568	2	no	—
514	C₂	C₂×#17986163	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22597611	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#17986183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1476	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602251	C₂
hypercenter	#1476	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18657
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599267	C₂	semidirect
3. C₂×#17986404	C₂	semidirect
4. #22598155	C₂	semidirect
5. #22587599	C₂	semidirect
6. #22587578	C₂	semidirect
7. #22587024	C₂	semidirect
8. #22586792	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1476	C₂	semidirect
267. #1476	D₇₁	semidirect
268. C₇₁	#18657	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602251	2
#22599267	2
C₂×#17986404	2
#22598155	2
#22587599	2
#22587578	2
#22587024	2
#22586792	2
C₇₁×#1476	2
#18657	71