Finite Group Databasebeta

← #31974989

Subgroups — #31974989

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586721C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986699—21no—
19#17986687—21no—
20#17986684—21no—
21#17986683—22no—
22#17986654C2211yescharacteristic
23#17986651—21no—
24#17986609—21no—
25#17986595—22no—
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986550C2211yescharacteristic
28#17986531—21no—
29#17986531C2211yescharacteristic
30#125×D71—21no—
31#17986480—21no—
32C4×#11765866C2211yescharacteristic
33#17986395C2211yescharacteristic
34#17986380—21no—
35#17986373C2211yescharacteristic
36#17986355—21no—
37#17986346C2211yescharacteristic
38#17986325—21no—
39#17986276C2211yescharacteristic
40#17986231—22no—
41#17986206C2211yescharacteristic
42#17986200C2211yescharacteristic
43#17986199C2211yescharacteristic
44#17986195C2211yescharacteristic
45#17986194C2211yescharacteristic
46#17986164—21no—
47#17986147—21no—
48#17986143—21no—
49#17986110—21no—
50#17986102—21no—
51#17986084—22no—
52#17986055C2211yescharacteristic
53#17986051C2211yescharacteristic
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#554×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#461×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765866D411yescharacteristic
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765852—22no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×D568—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556126—21no—
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556123—22no—
85#14556121—22no—
86#14556121—22no—
87#14556121—21no—
88#14556120—21no—
89#14556119—22no—
90#14556119—21no—
91#14556119—21no—
92#14556119D411yescharacteristic
93#14556118—22no—
94#14556118—22no—
95#14556118—22no—
96#14556117—21no—
97#14556115D411yescharacteristic
98#14556113—22no—
99#14556111—22no—
100#14556110—22no—
101#14556110—21no—
102#14556110—22no—
103#14556108—21no—
104#14556108—21no—
105#14556108D411yescharacteristic
106#14556107—21no—
107#14556104—22no—
108#14556104D412yes—
109#14556103—21no—
110#14556103—21no—
111#14556101—22no—
112#14556099—21no—
113#14556099D411yescharacteristic
114Q8×Dic71D412yes—
115Q8×Dic71D411yescharacteristic
116C4×Dic142—21no—
117C4×Dic142C2311yescharacteristic
118#14556093—21no—
119#14556093—21no—
120C4×D284—21no—
121C4×D284C2311yescharacteristic
122#14556090—21no—
123#14556090—21no—
124#14556090—21no—
125#14556090—21no—
126#14556090D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D71—22no—
128C4×C22⋊D71—22no—
129C4×C22⋊D71—21no—
130#14556087—22no—
131#14556087—21no—
132#14556086—22no—
133#14556086—21no—
134#14556086—21no—
135#14556086D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D71—22no—
137C4⋊C4×D71—22no—
138C4⋊C4×D71—21no—
139C4⋊C4×D71—21no—
140C42×D71—21no—
141C42×D71C2311yescharacteristic
142#14556061—21no—
143#14556059—22no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14556052—21no—
147#14556050—21no—
148#14556050—22no—
149#14556050—21no—
150#14556048—21no—
151#14556048—21no—
152#14556048—21no—
153(C2×D71)⋊C8—21no—
154(C2×D71)⋊C8—21no—
155#14556038—21no—
156C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic71—21no—
158C8×Dic71—21no—
159C2×SD16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#125×C71—21no—
163C22⋊Q8×C71—22no—
164C22⋊Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C4×D4×C71—21no—
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C71—21no—
169#106×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—22no—
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—22no—
177#11765866—41no—
178#11765866—81no—
179#11765866—81no—
180#11765865—42no—
181#11765865—42no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—41no—
189C2×D284C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—21no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—41no—
198C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
201#11765855—81no—
202#11765854—81no—
203#11765852—44no—
204#11765852—42no—
205D568—42no—
206#11765850—81no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C8×D71—42no—
211C4⋊Dic71—22no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—22no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic71C2×D412yes—
219C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—22no—
228C22⋊Dic71—22no—
229C22⋊Dic71—21no—
230C22⋊Dic71—21no—
231C22⋊Dic71—21no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—41no—
239(C2×D71)⋊C4—41no—
240C4×Dic71—22no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—22no—
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C71C2×D412yes—
251C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C71—22no—
253C22×C4×C71—21no—
254SD16×C71—81no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—22no—
259C4⋊C4×C71—22no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C71—22no—
268C22⋊C4×C71—21no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71C2411yescharacteristic
271C23×C71—21no—
272C22×D71—21no—
273C22×D71—41no—
274C22×D71#12011yescharacteristic
275Q8×C71—21no—
276Q8×C71—21no—
277Q8×C71—42no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71—41no—
280D4×C71—21no—
281D4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—82no—
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D71—44no—
294C22⋊D71—81no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71#12011yescharacteristic
300C2×Dic71#12011yescharacteristic
301C2×Dic71#12011yescharacteristic
302D284—21no—
303D284—42no—
304D284—42no—
305D284—41no—
306D284—41no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309D284—82no—
310D284#13512yes—
311C4×D71—21no—
312C4×D71—21no—
313C4×D71—21no—
314C4×D71—21no—
315C4×D71—41no—
316C4×D71—42no—
317C4×D71—44no—
318C4×D71—41no—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—81no—
321C4×D71—82no—
322C4×D71—82no—
323Dic142—21no—
324Dic142—21no—
325Dic142—41no—
326Dic142—41no—
327C8×C71—41no—
328C8×C71—41no—
329C8×C71—41no—
330C71⋊C8—22no—
331C71⋊C8—41no—
332C71⋊C8—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71C2×#12011yescharacteristic
337C2×D71—21no—
338C2×D71—22no—
339C2×D71—21no—
340C2×D71—21no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—81no—
344C2×D71—81no—
345C2×D71—81no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71—42no—
351C4×C71—81no—
352C4×C71C2×#13511yescharacteristic
353C4×C71#57511yescharacteristic
354C4×C71#57711yescharacteristic
355C4×C71#57711yescharacteristic
356Dic71—21no—
357Dic71—21no—
358Dic71—21no—
359Dic71—42no—
360Dic71—41no—
361Dic71—41no—
362Dic71—41no—
363#18660—711nomaximal, Sylow
364C2×C71—81no—
365C2×C71#300211yescharacteristic
366C2×C71#301011yescharacteristic
367C2×C71#301811yescharacteristic
368D71—41no—
369D71—42no—
370D71—161no—
371#3515—711no—
372#3212—711no—
373#3167—711no—
374#3115—711no—
375#1654—711no—
376#1653—711no—
377#1644—711no—
378#1643D7111yescharacteristic, complemented
379#1626—711no—
380#1625—711no—
381#1622—711no—
382#1622—711no—
383#1554—711no—
384#1494—711no—
385#1476—711no—
386C71#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
387#557—711no—
388#554—711no—
389#554C2×D7111yescharacteristic
390#553—1421no—
391#552—1421no—
392#552—1422no—
393#552—1421no—
394#547—711no—
395#547—1421no—
396#541—1421no—
397#539—1422no—
398#533—711no—
399#532—711no—
400#529—711no—
401#529—1421no—
402C2×#125—1421no—
403#520—1421no—
404C4×#41—711no—
405#498—711no—
406#495—1421no—
407#492—711no—
408#488—1421no—
409#487C2×D7111yescharacteristic
410#486—711no—
411#482—1421no—
412#475C2×D7111yescharacteristic
413#474—711no—
414#465—1422no—
415#462—711no—
416#461C2×D7111yescharacteristic
417#460—711no—
418#460—711no—
419#459—711no—
420#459—711no—
421#452—1421no—
422#449—1421no—
423#449—1421no—
424#442—1421no—
425#440—1421no—
426C4×SD16—1422no—
427#432—711no—
428#431—711no—
429C2×C4×C8—711no—
430#333—711no—
431#333C2×D7111yescharacteristic
432#332—711no—
433#332—711no—
434Q8⋊C8—711no—
435Q8⋊C8—711no—
436Q8⋊C8—711no—
437Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
438D4⋊C8—711no—
439D4⋊C8—711no—
440D4⋊C8—711no—
441D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
442C2×#41—711no—
443C2×#41—1421no—
444C2×#41—1421no—
445C2×Q16—1421no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—1421no—
448C2×SD16—1422no—
449C2×SD16—1421no—
450C2×D8—1421no—
451C2×D8—1421no—
452C22×C8—1421no—
453C4⋊Q8—711no—
454C4⋊Q8—1421no—
455C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
457#127—711no—
458#126—1421no—
459#126—1422no—
460#126—1422no—
461#126—1422no—
462#125—21no—
463#125—711no—
464#125—1421no—
465#125—1421no—
466#125—1422no—
467#125—1421no—
468#125—1422no—
469#125—1422no—
470#125—1422no—
471#124—711no—
472#124—1421no—
473#123—1422no—
474#123—1421no—
475#123—1422no—
476#123—1422no—
477#123—1422no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—712no—
481C22⋊Q8—711no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8—1421no—
484C22⋊Q8—1421no—
485C22⋊Q8—1422no—
486#121—711no—
487#121—1422no—
488#121—1421no—
489#121—1421no—
490#121—1421no—
491C4×Q8—711no—
492C4×Q8—712no—
493C4×Q8—711no—
494C4×Q8—1421no—
495C4×Q8—1421no—
496C4×Q8—1421no—
497C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—711no—
500C4×D4—711no—
501C4×D4—1421no—
502C4×D4—1421no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1421no—
505C4×D4—1421no—
506C4×D4—1421no—
507C4×D4—1422no—
508C4×D4—1422no—
509C4×D4C22×D7111yescharacteristic
510#117—711no—
511#117—1421no—
512#117—1421no—
513#117—1421no—
514#117—1422no—
515#117—1422no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—1421no—
518C2×C4⋊C4—1422no—
519C2×C4⋊C4—1422no—
520C2×C4⋊C4—1421no—
521C2×C42—711no—
522C2×C42—1421no—
523#107—1421no—
524#106—21no—
525#106—1422no—
526C4⋊C8—711no—
527C4⋊C8—711no—
528C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
530#103—22no—
531#103—21no—
532#103—21no—
533#103—1421no—
534#102—1421no—
535#102—1422no—
536#102—1421no—
537#102—1421no—
538#102—1421no—
539#102—1421no—
540C22⋊C8—1421no—
541C22⋊C8—1421no—
542#97—1421no—
543C4×C8—711no—
544C4×C8—1421no—
545C4×C8—1421no—
546C4×C8C22×D7111yescharacteristic
547#41—2842no—
548#41—2842no—
549#41—2841no—
550#41—5681no—
551#41—5681no—
552#41—1422no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—711no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
557C2×Q8D4×D7112yes—
558C2×D4—2841no—
559C2×D4—711no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4D4×D7111yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—2841no—
570C22×C4—711no—
571C22×C4—711no—
572C22×C4—711no—
573C22×C4—1421no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1422no—
577C22×C4—1421no—
578Q16—5681no—
579SD16—81no—
580SD16—2842no—
581SD16—2844no—
582SD16—5681no—
583D8—2842no—
584D8—5681no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—2842no—
589C2×C8—1421no—
590C2×C8—1421no—
591C2×C8—1421no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—711no—
600C4⋊C4—712no—
601C4⋊C4—711no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1422no—
609C4⋊C4—1422no—
610C4⋊C4—1422no—
611C4⋊C4—1422no—
612C4⋊C4—1422no—
613C4⋊C4—1422no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—2841no—
621C22⋊C4—2841no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1422no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1422no—
627C22⋊C4—1421no—
628C22⋊C4—1421no—
629C22⋊C4—1421no—
630C22⋊C4—1422no—
631C22⋊C4—1421no—
632C42—21no—
633C42—711no—
634C42—711no—
635C42—711no—
636C42—1421no—
637C42—1421no—
638C42—1422no—
639C42—1422no—
640C42—1421no—
641C42C23×D7111yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—2841no—
644C23—711no—
645C23—1421no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—2841no—
652Q8—2841no—
653Q8—1421no—
654Q8—1421no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—2842no—
658D4—2842no—
659D4—2844no—
660D4—2841no—
661D4—2841no—
662D4—2841no—
663D4—2841no—
664D4—5682no—
665D4—5681no—
666D4—712no—
667D4—1421no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2844no—
678C2×C4—2842no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—5682no—
682C2×C4—5681no—
683C2×C4—5682no—
684C2×C4—711no—
685C2×C4—711no—
686C2×C4—711no—
687C2×C4—1421no—
688C2×C4—1421no—
689C2×C4—1422no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—2841no—
702C8—2841no—
703C8—1422no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—2841no—
708C22—2841no—
709C22—5681no—
710C22—5681no—
711C22—5681no—
712C22—1421no—
713C22—1422no—
714C22—1421no—
715C22—1421no—
716C22#120×D7111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—2841no—
724C4—2842no—
725C4—2841no—
726C4—2841no—
727C4—1421no—
728C4—1421no—
729C4—1421no—
730C4#135×D7111yescharacteristic
731C4#1798679811yescharacteristic
732C4#1798680511yescharacteristic
733C4#1798680811yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—2842no—
736C2—2841no—
737C2—11361no—
738C2#2259756111yescharacteristic
739C2#2259762111yescharacteristic
740C2#2259769011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1643C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1643D71
hypocenterC71#18660
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602321C2semidirect
2. #22599315C2semidirect
3. #22598902C2semidirect
4. #22598494C2semidirect
5. #22587622C2semidirect
6. #22587616C2semidirect
7. #22587551C2semidirect
8. #22587438C2semidirect
9. #22587432C2semidirect
10. #22587413C2semidirect
11. #22587412C2semidirect
12. #22587049C2semidirect
13. #22586797C2semidirect
14. #22586721C2semidirect
15. C71×#1643C2semidirect
378. #1643D71semidirect
386. C71#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023212
#225993152
#225989022
#225984942
#225876222
#225876162
#225875512
#225874382
#225874322
#225874132
#225874122
#225870492
#225867972
#225867212
C71×#16432
#1866071