Finite Group Databasebeta

← #31975003

Subgroups — #31975003

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602313C211yesmaximal, characteristic
2#22599521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586720C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986724C2211yescharacteristic
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986693—21no—
20#17986690—22no—
21#17986688—21no—
22#17986683—21no—
23#17986652C2211yescharacteristic
24#17986651—21no—
25#17986607—21no—
26#17986595—22no—
27#17986556C2211yescharacteristic
28#17986534—21no—
29#17986533C2211yescharacteristic
30#125×D71—21no—
31#17986481—21no—
32C4×#11765865C2211yescharacteristic
33#17986402C2211yescharacteristic
34#17986401—21no—
35#17986378C2211yescharacteristic
36#17986354—21no—
37#17986351C2211yescharacteristic
38#17986349C2211yescharacteristic
39#17986341—21no—
40#17986341—21no—
41#17986324—21no—
42#17986295C2211yescharacteristic
43#17986295C2211yescharacteristic
44#17986290C2211yescharacteristic
45#17986290C2211yescharacteristic
46#17986285C2211yescharacteristic
47#17986280C2211yescharacteristic
48#17986238—22no—
49#17986210C2211yescharacteristic
50#17986205C2211yescharacteristic
51#17986163—21no—
52#17986107—21no—
53#17986101—21no—
54C4×#11765855—22no—
55C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985729C2211yescharacteristic
59#17985729C2211yescharacteristic
60#17985726C2211yescharacteristic
61#17985726C2211yescharacteristic
62#17985726C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#533×C71C2211yescharacteristic
65#432×C71C2211yescharacteristic
66#431×C71C2211yescharacteristic
67#333×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69#332×C71C2211yescharacteristic
70#332×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865D411yescharacteristic
73C2×Dic284—21no—
74C2×#11765855—22no—
75C2×#11765854—21no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556126—21no—
80#14556123—22no—
81#14556122—22no—
82#14556122—21no—
83#14556121—22no—
84#14556120—22no—
85#14556120—21no—
86#14556120D411yescharacteristic
87#14556119—21no—
88#14556119—21no—
89#14556119—21no—
90#14556118—22no—
91#14556118—22no—
92#14556118—22no—
93#14556116D411yescharacteristic
94#14556113—22no—
95#14556113—22no—
96#14556111—21no—
97#14556110—22no—
98#14556110—22no—
99#14556108—21no—
100#14556108—21no—
101#14556107—21no—
102#14556107—21no—
103#14556107D411yescharacteristic
104#14556104—21no—
105#14556104—22no—
106#14556104—22no—
107#14556103—21no—
108#14556102D411yescharacteristic
109#14556101—22no—
110Q8×Dic71—21no—
111C4×Dic142—21no—
112C4×Dic142—21no—
113C4×Dic142D411yescharacteristic
114C4×Dic142C2311yescharacteristic
115C4×Dic142C2311yescharacteristic
116#14556093—21no—
117C4×D284—22no—
118C4×D284D411yescharacteristic
119C4×D284C2311yescharacteristic
120C4×D284C2311yescharacteristic
121#14556090—22no—
122#14556090—21no—
123#14556090—21no—
124C4×C22⋊D71—21no—
125C4×C22⋊D71—21no—
126C4×C22⋊D71—21no—
127#14556087—21no—
128#14556087D411yescharacteristic
129#14556086—22no—
130#14556085—22no—
131#14556085—21no—
132#14556085—21no—
133C4⋊C4×D71—22no—
134C4⋊C4×D71—22no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71—21no—
138C42×D71—21no—
139#14556062—21no—
140#14556062—21no—
141#14556062—21no—
142#14556061—22no—
143#14556060—21no—
144#14556060—21no—
145#14556060—21no—
146#14556053—21no—
147#14556053—21no—
148#14556053—21no—
149#14556053—21no—
150#14556053—21no—
151#14556052—22no—
152#14556051—22no—
153#14556050—21no—
154#14556050—21no—
155#14556050—21no—
156C4×C71⋊C8—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161#125×C71—21no—
162C22⋊Q8×C71—21no—
163C22⋊Q8×C71D412yes—
164C4×Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71D412yes—
166#117×C71—21no—
167C2×C42×C71C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C71—21no—
173C22⋊C8×C71—21no—
174#97×C71—21no—
175C4×C8×C71—21no—
176#11765866—42no—
177#11765866—42no—
178#11765865—22no—
179#11765865—41no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184C2×D284—22no—
185C2×D284C2×D411yescharacteristic
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—22no—
194C2×C4×D71—22no—
195C2×C4×D71—21no—
196Dic284—42no—
197#11765855—44no—
198#11765854—42no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—42no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71—22no—
204C4⋊Dic71—22no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—41no—
225Dic71⋊C4—41no—
226C22⋊Dic71—21no—
227C22⋊Dic71—21no—
228C22⋊Dic71—41no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—41no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71C2×D412yes—
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—22no—
254C4⋊C4×C71—22no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71C2×D412yes—
259C22⋊C4×C71—22no—
260C42×C71—22no—
261C42×C71C2×D411yescharacteristic
262C42×C71C2×D411yescharacteristic
263C42×C71C2×D411yescharacteristic
264C42×C71C2411yescharacteristic
265C23×C71#12011yescharacteristic
266C22×D71—21no—
267C22×D71—21no—
268Q8×C71—42no—
269Q8×C71—41no—
270Q8×C71—41no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71#12011yescharacteristic
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D71—42no—
285C22⋊D71—81no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294D284—21no—
295D284—21no—
296D284—21no—
297D284—44no—
298D284#13512yes—
299C4×D71—42no—
300C4×D71—44no—
301C4×D71—41no—
302C4×D71—41no—
303C4×D71—41no—
304C4×D71—41no—
305C4×D71—81no—
306C4×D71—82no—
307C4×D71—82no—
308Dic142—21no—
309Dic142—21no—
310Dic142—21no—
311Dic142—21no—
312Dic142—42no—
313Dic142—41no—
314Dic142—41no—
315C8×C71—41no—
316C8×C71—41no—
317C8×C71—41no—
318C8×C71—41no—
319C71⋊C8—22no—
320C71⋊C8—41no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71C2×#12011yescharacteristic
325C2×D71—22no—
326C2×D71—41no—
327C2×D71—41no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—42no—
336C4×C71—42no—
337C4×C71C2×#13511yescharacteristic
338C4×C71#57511yescharacteristic
339C4×C71#57811yescharacteristic
340C4×C71#57811yescharacteristic
341Dic71—41no—
342Dic71—41no—
343Dic71—41no—
344Dic71—41no—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347Dic71—81no—
348Dic71—81no—
349#18661—711nomaximal, Sylow
350C2×C71—41no—
351C2×C71#300211yescharacteristic
352C2×C71#301111yescharacteristic
353C2×C71#301811yescharacteristic
354D71—42no—
355D71—81no—
356#3515—711no—
357#3233—711no—
358#3170—711no—
359#3116—711no—
360#1648—711no—
361#1647—711no—
362#1644—711no—
363#1643—711no—
364#1636—711no—
365#1635—711no—
366#1632—711no—
367#1632—711no—
368#1554D7111yescharacteristic, complemented
369#1494—711no—
370#1476—711no—
371C71#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557—711no—
373#554—711no—
374#554—711no—
375#553—1421no—
376#552—1421no—
377#552—1421no—
378#552—1422no—
379#547—711no—
380#547—1421no—
381#541—1421no—
382#539—1422no—
383#533—711no—
384#533C2×D7111yescharacteristic
385#529—711no—
386#529—1421no—
387C2×#125—1421no—
388#520—1421no—
389C4×#41—711no—
390#500—711no—
391#499—1421no—
392#494—711no—
393#488—1421no—
394#487—711no—
395#487—711no—
396#485—1421no—
397#485—1421no—
398#482—1421no—
399#477—711no—
400#477—711no—
401#476—711no—
402#476—711no—
403#475—711no—
404#474—711no—
405#467—1422no—
406#462—711no—
407#461—711no—
408#452—1421no—
409#441—1421no—
410#440—1421no—
411C4×Q16—1422no—
412#432C2×D7111yescharacteristic
413#431C2×D7111yescharacteristic
414C2×C4×C8—711no—
415#333C2×D7111yescharacteristic
416#333C2×D7111yescharacteristic
417#332C2×D7111yescharacteristic
418#332C2×D7111yescharacteristic
419Q8⋊C8—711no—
420Q8⋊C8—711no—
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423D4⋊C8—711no—
424D4⋊C8—711no—
425D4⋊C8—711no—
426D4⋊C8—711no—
427C2×#41—711no—
428C2×#41—1421no—
429C2×Q16—1421no—
430C2×Q16—1422no—
431C2×SD16—1421no—
432C22×C8—1421no—
433C4⋊Q8—711no—
434C4⋊Q8—711no—
435C4⋊Q8—1421no—
436C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
438#126—1422no—
439#126—1422no—
440#126—1422no—
441#126—1421no—
442#125—21no—
443#125—711no—
444#125—1422no—
445#125—1421no—
446#125—1421no—
447#125—1421no—
448#125—1422no—
449#125—1422no—
450#125—1422no—
451#125—1421no—
452#124—711no—
453#123—1422no—
454#123—1422no—
455#123—1422no—
456#123—1421no—
457#123—1422no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—711no—
460C22⋊Q8—1421no—
461C22⋊Q8—1421no—
462C22⋊Q8—1421no—
463C22⋊Q8—1421no—
464C22⋊Q8—1421no—
465C22⋊Q8—1422no—
466C22⋊Q8—1422no—
467C22⋊Q8D28412yes—
468#121—711no—
469#121—1422no—
470#121—1421no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—711no—
473C4×Q8—711no—
474C4×Q8—711no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×Q8—1421no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8D28412yes—
480C4×D4—711no—
481C4×D4—711no—
482C4×D4—711no—
483C4×D4—1422no—
484C4×D4—1421no—
485C4×D4—1421no—
486C4×D4—1422no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1421no—
490#117—21no—
491#117—711no—
492#117—1422no—
493#117—1421no—
494#117—1422no—
495#117—1421no—
496#117—1421no—
497C2×C4⋊C4—1421no—
498C2×C4⋊C4—1421no—
499C2×C4⋊C4—1421no—
500C2×C4⋊C4—1422no—
501C2×C4⋊C4—1422no—
502C2×C42—1421no—
503C2×C42C22×D7111yescharacteristic
504#107—1421no—
505#107—1421no—
506#107—1421no—
507#107—1422no—
508#106—1421no—
509#106—1421no—
510#106—1421no—
511C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
515#103—1421no—
516#103—1421no—
517#103—1421no—
518#103—1421no—
519#103—1421no—
520#103—1422no—
521#103—1422no—
522#102—1421no—
523#102—1421no—
524#102—1421no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—21no—
527#97—21no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—711no—
530C4×C8—711no—
531C4×C8—1421no—
532#41—2841no—
533#41—2842no—
534#41—2842no—
535#41—1422no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—711no—
538C2×Q8—711no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8C2×D28412yes—
542C2×D4—711no—
543C2×D4—711no—
544C2×D4—1422no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1421no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4—1422no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4D4×D7111yescharacteristic
555C22×C4D4×D7111yescharacteristic
556C22×C4C2×D28411yescharacteristic
557Q16—2842no—
558Q16—2844no—
559SD16—2842no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—2842no—
565C2×C8—1421no—
566C2×C8—1421no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—2841no—
573C4⋊C4—2841no—
574C4⋊C4—711no—
575C4⋊C4—711no—
576C4⋊C4—711no—
577C4⋊C4—711no—
578C4⋊C4—1422no—
579C4⋊C4—1422no—
580C4⋊C4—1422no—
581C4⋊C4—1422no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4C2×D28412yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—2841no—
599C22⋊C4—1422no—
600C22⋊C4—1422no—
601C22⋊C4—1422no—
602C22⋊C4—1421no—
603C22⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—1421no—
610C42—22no—
611C42—2841no—
612C42—1422no—
613C42—1421no—
614C42—1421no—
615C42—1421no—
616C42—1421no—
617C42D4×D7111yescharacteristic
618C42D4×D7111yescharacteristic
619C42C2×D28411yescharacteristic
620C42C23×D7111yescharacteristic
621C23—1421no—
622C23—1421no—
623C23#1455609811yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—2842no—
628Q8—2841no—
629Q8—2841no—
630Q8—1421no—
631Q8—1421no—
632Q8—1421no—
633Q8—1421no—
634D4—2844no—
635D4—2842no—
636D4—5681no—
637D4—712no—
638D4—1421no—
639D4—1421no—
640D4—1421no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—2842no—
649C2×C4—2844no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—2841no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—5681no—
657C2×C4—5682no—
658C2×C4—5682no—
659C2×C4—1421no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4—1421no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4#1455609811yescharacteristic
666C2×C4#1455609811yescharacteristic
667C2×C4#1455609811yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C22×D28411yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2841no—
676C8—1422no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—2841no—
681C22—2841no—
682C22—2841no—
683C22—2841no—
684C22—2841no—
685C22—1422no—
686C22C2×#1455609811yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—2841no—
694C4—2841no—
695C4—2841no—
696C4—2841no—
697C4—2841no—
698C4—2841no—
699C4—5681no—
700C4—5681no—
701C4#135×D7111yescharacteristic
702C4#1798679611yescharacteristic
703C4#1798681511yescharacteristic
704C4#1798681511yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—2842no—
707C2—5681no—
708C2#2259756011yescharacteristic
709C2#2259763611yescharacteristic
710C2#2259769311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1554C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602313C2
hypercenter#1554D71
hypocenterC71#18661
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599521C2semidirect
3. #22598922C2semidirect
4. #22598503C2semidirect
5. #22587583C2semidirect
6. #22587576C2semidirect
7. #22587555C2semidirect
8. #22587548C2semidirect
9. #22587499C2semidirect
10. #22587492C2semidirect
11. #22587475C2semidirect
12. #22587475C2semidirect
13. #22586798C2semidirect
14. #22586720C2semidirect
15. C71×#1554C2semidirect
368. #1554D71semidirect
371. C71#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023132
#225995212
#225989222
#225985032
#225875832
#225875762
#225875552
#225875482
#225874992
#225874922
#225874752
#225867982
#225867202
C71×#15542
#1866171