Finite Group Databasebeta

← #31975004

Subgroups — #31975004

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602321C211yesmaximal, characteristic
2#22599517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586721C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986699—21no—
19#17986687—21no—
20#17986684—21no—
21#17986683—22no—
22#17986654C2211yescharacteristic
23#17986651—21no—
24#17986609—21no—
25#17986595—22no—
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986554C2211yescharacteristic
28#17986531—21no—
29#17986531C2211yescharacteristic
30#125×D71—21no—
31#17986480—21no—
32C4×#11765866C2211yescharacteristic
33#17986402C2211yescharacteristic
34#17986400—21no—
35#17986378C2211yescharacteristic
36#17986352—21no—
37#17986350C2211yescharacteristic
38#17986342—21no—
39#17986338—21no—
40#17986321—21no—
41#17986295C2211yescharacteristic
42#17986294C2211yescharacteristic
43#17986290C2211yescharacteristic
44#17986289C2211yescharacteristic
45#17986281C2211yescharacteristic
46#17986239—22no—
47#17986201C2211yescharacteristic
48#17986160—21no—
49#17986106—21no—
50#17986102—21no—
51#17986091—22no—
52#17986055C2211yescharacteristic
53#17986051C2211yescharacteristic
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#554×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#474×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866D411yescharacteristic
72C2×#11765865—21no—
73C2×#11765855—22no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556126—21no—
79#14556123—22no—
80#14556121—22no—
81#14556121—22no—
82#14556121—21no—
83#14556120—21no—
84#14556119—22no—
85#14556119—21no—
86#14556119—21no—
87#14556119—21no—
88#14556119D411yescharacteristic
89#14556118—22no—
90#14556118—22no—
91#14556118—22no—
92#14556115D411yescharacteristic
93#14556113—22no—
94#14556111—22no—
95#14556110—22no—
96#14556110—21no—
97#14556110—22no—
98#14556108—21no—
99#14556108—21no—
100#14556108—21no—
101#14556108D411yescharacteristic
102#14556107—21no—
103#14556104—21no—
104#14556104—22no—
105#14556104D412yes—
106#14556101—22no—
107#14556099—21no—
108#14556099D411yescharacteristic
109Q8×Dic71—21no—
110Q8×Dic71D412yes—
111Q8×Dic71D411yescharacteristic
112C4×Dic142—21no—
113C4×Dic142C2311yescharacteristic
114#14556093—21no—
115#14556093—21no—
116#14556093—21no—
117C4×D284—21no—
118C4×D284C2311yescharacteristic
119#14556090—21no—
120#14556090—21no—
121#14556090D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D71—22no—
123C4×C22⋊D71—22no—
124C4×C22⋊D71—21no—
125#14556087—22no—
126#14556087—21no—
127#14556086—22no—
128#14556086—21no—
129#14556086—21no—
130#14556086—21no—
131#14556086D411yescharacteristic
132C4⋊C4×D71—22no—
133C4⋊C4×D71—22no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C42×D71—21no—
137C42×D71C2311yescharacteristic
138#14556062—21no—
139#14556061—22no—
140#14556061—21no—
141#14556060—21no—
142#14556059—21no—
143#14556059—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14556053—21no—
147#14556053—22no—
148#14556052—21no—
149#14556052—21no—
150#14556051—21no—
151#14556050—21no—
152#14556049—21no—
153(C2×D71)⋊C8—21no—
154(C2×D71)⋊C8—21no—
155#14556038—21no—
156C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic71—21no—
158C8×Dic71—21no—
159C2×Q16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#125×C71—21no—
163C22⋊Q8×C71—22no—
164C22⋊Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C4×D4×C71—21no—
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C71—21no—
169#107×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—22no—
173#103×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—22no—
177#11765866—41no—
178#11765865—42no—
179#11765865—42no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×D284—21no—
184C2×D284C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D71—22no—
186C2×C22⋊D71—21no—
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
195#11765855—44no—
196#11765852—42no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C8×D71—42no—
201C4⋊Dic71—22no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—22no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—41no—
210C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic71C2×D412yes—
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—41no—
222C22⋊Dic71—22no—
223C22⋊Dic71—21no—
224C22⋊Dic71—21no—
225C22⋊Dic71—21no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—41no—
233C4×Dic71—22no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—22no—
238C4×Dic71—41no—
239C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C71C2×D412yes—
245C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71—22no—
247C22×C4×C71—21no—
248Q16×C71—42no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—22no—
253C4⋊C4×C71—22no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C71—22no—
262C22⋊C4×C71—21no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71C2411yescharacteristic
265C23×C71—21no—
266C22×D71—21no—
267C22×D71#12011yescharacteristic
268Q8×C71—21no—
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—42no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273D4×C71—21no—
274D4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—82no—
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D71—44no—
287C22⋊D71—81no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71#12011yescharacteristic
294C2×Dic71#12011yescharacteristic
295C2×Dic71#12011yescharacteristic
296D284—21no—
297D284—42no—
298D284#13512yes—
299C4×D71—21no—
300C4×D71—21no—
301C4×D71—21no—
302C4×D71—21no—
303C4×D71—41no—
304C4×D71—42no—
305C4×D71—44no—
306C4×D71—41no—
307C4×D71—41no—
308C4×D71—81no—
309C4×D71—82no—
310Dic142—21no—
311Dic142—21no—
312Dic142—41no—
313Dic142—41no—
314Dic142—42no—
315C8×C71—41no—
316C8×C71—41no—
317C8×C71—41no—
318C71⋊C8—22no—
319C71⋊C8—41no—
320C71⋊C8—41no—
321C22×C71—41no—
322C22×C71—41no—
323C22×C71—41no—
324C22×C71C2×#12011yescharacteristic
325C2×D71—21no—
326C2×D71—22no—
327C2×D71—21no—
328C2×D71—21no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—42no—
336C4×C71—81no—
337C4×C71C2×#13511yescharacteristic
338C4×C71#57511yescharacteristic
339C4×C71#57811yescharacteristic
340C4×C71#57811yescharacteristic
341Dic71—21no—
342Dic71—21no—
343Dic71—21no—
344Dic71—42no—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347Dic71—41no—
348Dic71—81no—
349#18661—711nomaximal, Sylow
350C2×C71—81no—
351C2×C71#300211yescharacteristic
352C2×C71#301111yescharacteristic
353C2×C71#301811yescharacteristic
354D71—41no—
355D71—42no—
356#3515—711no—
357#3233—711no—
358#3170—711no—
359#3116—711no—
360#1648—711no—
361#1647—711no—
362#1644D7111yescharacteristic, complemented
363#1643—711no—
364#1636—711no—
365#1635—711no—
366#1632—711no—
367#1632—711no—
368#1554—711no—
369#1494—711no—
370#1476—711no—
371C71#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557—711no—
373#554—711no—
374#554C2×D7111yescharacteristic
375#553—1421no—
376#552—1421no—
377#552—1422no—
378#552—1421no—
379#547—711no—
380#547—1421no—
381#541—1421no—
382#539—1422no—
383#533—711no—
384#533—711no—
385#529—711no—
386#529—1421no—
387C2×#125—1421no—
388#520—1421no—
389C4×#41—711no—
390#500—711no—
391#499—1421no—
392#494—711no—
393#488—1421no—
394#487—711no—
395#487C2×D7111yescharacteristic
396#485—1421no—
397#485—1421no—
398#482—1421no—
399#477—711no—
400#477—711no—
401#476—711no—
402#476—711no—
403#475—711no—
404#474C2×D7111yescharacteristic
405#467—1422no—
406#462C2×D7111yescharacteristic
407#461—711no—
408#452—1421no—
409#441—1421no—
410#440—1421no—
411C4×Q16—1422no—
412#432—711no—
413#431—711no—
414C2×C4×C8—711no—
415#333—711no—
416#333C2×D7111yescharacteristic
417#332—711no—
418#332—711no—
419Q8⋊C8—711no—
420Q8⋊C8—711no—
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
423D4⋊C8—711no—
424D4⋊C8—711no—
425D4⋊C8—711no—
426D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
427C2×#41—711no—
428C2×#41—1421no—
429C2×Q16—21no—
430C2×Q16—1422no—
431C2×SD16—1421no—
432C22×C8—1421no—
433C4⋊Q8—711no—
434C4⋊Q8—711no—
435C4⋊Q8—1421no—
436C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
438#126—1421no—
439#126—1422no—
440#126—1422no—
441#126—1422no—
442#125—21no—
443#125—711no—
444#125—1421no—
445#125—1421no—
446#125—1421no—
447#125—1422no—
448#125—1421no—
449#125—1422no—
450#125—1422no—
451#125—1422no—
452#124—711no—
453#123—1422no—
454#123—1421no—
455#123—1422no—
456#123—1422no—
457#123—1422no—
458C22⋊Q8—22no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—712no—
461C22⋊Q8—711no—
462C22⋊Q8—1421no—
463C22⋊Q8—1421no—
464C22⋊Q8—1421no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8—1421no—
467C22⋊Q8—1422no—
468#121—711no—
469#121—1422no—
470#121—1421no—
471C4×Q8—711no—
472C4×Q8—712no—
473C4×Q8—711no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×Q8—1421no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
480C4×D4—21no—
481C4×D4—711no—
482C4×D4—711no—
483C4×D4—1421no—
484C4×D4—1421no—
485C4×D4—1421no—
486C4×D4—1421no—
487C4×D4—1422no—
488C4×D4—1422no—
489C4×D4C22×D7111yescharacteristic
490#117—711no—
491#117—1421no—
492#117—1421no—
493#117—1421no—
494#117—1421no—
495#117—1422no—
496#117—1422no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—1421no—
499C2×C4⋊C4—1422no—
500C2×C4⋊C4—1422no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C42—711no—
503C2×C42—1421no—
504#107—21no—
505#107—1422no—
506#107—1421no—
507#107—1421no—
508#106—1421no—
509#106—1421no—
510#106—1421no—
511C4⋊C8—711no—
512C4⋊C8—711no—
513C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
515#103—22no—
516#103—21no—
517#103—1421no—
518#103—1422no—
519#103—1421no—
520#103—1421no—
521#103—1421no—
522#102—21no—
523#102—1421no—
524#102—1421no—
525C22⋊C8—1421no—
526C22⋊C8—1421no—
527#97—1421no—
528C4×C8—711no—
529C4×C8—1421no—
530C4×C8—1421no—
531C4×C8C22×D7111yescharacteristic
532#41—2842no—
533#41—2842no—
534#41—2841no—
535#41—1422no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—711no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
541C2×Q8D4×D7112yes—
542C2×D4—711no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4—1422no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4D4×D7111yescharacteristic
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—711no—
550C22×C4—711no—
551C22×C4—711no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4—1422no—
556C22×C4—1421no—
557Q16—42no—
558Q16—2844no—
559SD16—2842no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—2842no—
564C2×C8—1421no—
565C2×C8—1421no—
566C2×C8—1421no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—2841no—
575C4⋊C4—2841no—
576C4⋊C4—711no—
577C4⋊C4—712no—
578C4⋊C4—711no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1422no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—2841no—
600C22⋊C4—1421no—
601C22⋊C4—1421no—
602C22⋊C4—1422no—
603C22⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1421no—
610C42—21no—
611C42—2841no—
612C42—711no—
613C42—711no—
614C42—711no—
615C42—1421no—
616C42—1421no—
617C42—1422no—
618C42—1422no—
619C42—1421no—
620C42C23×D7111yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—711no—
623C23—1421no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—2842no—
630Q8—2841no—
631Q8—2841no—
632Q8—1421no—
633Q8—1421no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—2842no—
637D4—2844no—
638D4—5681no—
639D4—712no—
640D4—1421no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—2841no—
650C2×C4—2844no—
651C2×C4—2842no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—5682no—
656C2×C4—5681no—
657C2×C4—711no—
658C2×C4—711no—
659C2×C4—711no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4—1422no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—2841no—
675C8—2841no—
676C8—1422no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—2841no—
681C22—2841no—
682C22—1421no—
683C22—1422no—
684C22—1421no—
685C22—1421no—
686C22#120×D7111yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—2841no—
694C4—2842no—
695C4—2841no—
696C4—2841no—
697C4—5681no—
698C4—1421no—
699C4—1421no—
700C4—1421no—
701C4#135×D7111yescharacteristic
702C4#1798679511yescharacteristic
703C4#1798681211yescharacteristic
704C4#1798681511yescharacteristic
705C2—81no—
706C2—2842no—
707C2—2841no—
708C2#2259755511yescharacteristic
709C2#2259763011yescharacteristic
710C2#2259769011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1644C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602321C2
hypercenter#1644D71
hypocenterC71#18661
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599517C2semidirect
3. #22598925C2semidirect
4. #22598501C2semidirect
5. #22587580C2semidirect
6. #22587574C2semidirect
7. #22587544C2semidirect
8. #22587500C2semidirect
9. #22587494C2semidirect
10. #22587475C2semidirect
11. #22587474C2semidirect
12. #22587049C2semidirect
13. #22586797C2semidirect
14. #22586721C2semidirect
15. C71×#1644C2semidirect
362. #1644D71semidirect
371. C71#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023212
#225995172
#225989252
#225985012
#225875802
#225875742
#225875442
#225875002
#225874942
#225874752
#225874742
#225870492
#225867972
#225867212
C71×#16442
#1866171