Finite Group Databasebeta

← #31975006

Subgroups — #31975006

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602309C211yesmaximal, characteristic
2#22599517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986724C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986701—21no—
20#17986691—21no—
21#17986686—22no—
22#17986684—21no—
23#17986648—21no—
24#17986609—21no—
25#17986593—22no—
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986554C2211yescharacteristic
28#17986531C2211yescharacteristic
29#17986530—21no—
30C2×#14556119—21no—
31#17986482—21no—
32C4×#11765864C2211yescharacteristic
33#17986400—21no—
34#17986379C2211yescharacteristic
35#17986352—21no—
36#17986351C2211yescharacteristic
37#17986351C2211yescharacteristic
38#17986342—21no—
39#17986339—21no—
40#17986321—21no—
41#17986295C2211yescharacteristic
42#17986295C2211yescharacteristic
43#17986289C2211yescharacteristic
44#17986289C2211yescharacteristic
45#17986281C2211yescharacteristic
46#17986241—22no—
47#17986206C2211yescharacteristic
48#17986158—21no—
49#17986103—21no—
50#17986100—21no—
51#17986093—22no—
52#17986055C2211yescharacteristic
53#17986051C2211yescharacteristic
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
64#547×C71C2211yescharacteristic
65#500×C71C2211yescharacteristic
66#474×C71C2211yescharacteristic
67#461×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864D411yescharacteristic
72C2×Dic284—22no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556126—21no—
78#14556123—22no—
79#14556121—22no—
80#14556121—22no—
81#14556121—21no—
82#14556119—22no—
83#14556119—22no—
84#14556119—21no—
85#14556119—21no—
86#14556119—21no—
87#14556119—21no—
88#14556119—21no—
89#14556119D411yescharacteristic
90#14556118—22no—
91#14556118—22no—
92#14556115D411yescharacteristic
93#14556112—22no—
94#14556111—22no—
95#14556110—21no—
96#14556109—22no—
97#14556108—21no—
98#14556108D412yes—
99#14556108D411yescharacteristic
100#14556107—21no—
101#14556107—21no—
102#14556105—22no—
103#14556105—22no—
104#14556104—21no—
105#14556104—21no—
106#14556100—22no—
107#14556099D411yescharacteristic
108Q8×Dic71—21no—
109Q8×Dic71—21no—
110Q8×Dic71—21no—
111C4×Dic142C2311yescharacteristic
112C4×Dic142C2311yescharacteristic
113#14556093—21no—
114#14556093—21no—
115#14556093D412yes—
116#14556093D411yescharacteristic
117D4×Dic71—22no—
118D4×Dic71—22no—
119D4×Dic71—21no—
120D4×Dic71—21no—
121D4×Dic71D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D71—21no—
123C4×C22⋊D71—21no—
124(C22⋊D71)⋊C4—21no—
125#14556087—22no—
126#14556087—21no—
127#14556086—21no—
128#14556086—21no—
129#14556086D411yescharacteristic
130#14556084—22no—
131#14556084—21no—
132C2×C4⋊Dic71—22no—
133C2×C4⋊Dic71—21no—
134C2×C4⋊Dic71—21no—
135C2×Dic71⋊C4—22no—
136C2×C4×Dic71—21no—
137C42×D71C2311yescharacteristic
138#14556062—21no—
139#14556062—21no—
140#14556059—21no—
141#14556059—21no—
142#14556059—21no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14556053—21no—
146#14556053—21no—
147#14556052—21no—
148#14556051—21no—
149#14556051—22no—
150#14556051—22no—
151#14556049—21no—
152#14556049—21no—
153(C2×D71)⋊C8—21no—
154(C2×D71)⋊C8—21no—
155#14556038—21no—
156C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic71—21no—
158C8×Dic71—21no—
159C2×#41×C71—21no—
160C2×SD16×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#123×C71—22no—
164C22⋊Q8×C71—21no—
165#121×C71—21no—
166C4×D4×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C71—21no—
169#107×C71—21no—
170#107×C71—22no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765864—22no—
177#11765864—41no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic142C2×D412yes—
182C2×C22⋊D71—21no—
183C2×C22⋊D71—21no—
184C22×Dic71—22no—
185C22×Dic71—22no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
191Dic284—44no—
192#11765855—42no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C8×D71—42no—
197C4⋊Dic71—22no—
198C4⋊Dic71—22no—
199C4⋊Dic71—22no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—22no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—41no—
208C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
210Dic71⋊C4—22no—
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—41no—
220C22⋊Dic71—22no—
221C22⋊Dic71—22no—
222C22⋊Dic71—21no—
223C22⋊Dic71—21no—
224C22⋊Dic71—21no—
225C22⋊Dic71—21no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—41no—
230C4×Dic71—22no—
231C4×Dic71—21no—
232C4×Dic71—21no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—22no—
236C4×Dic71—41no—
237C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
240#41×C71—42no—
241#41×C71—42no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×D4×C71—22no—
245C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71—22no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250SD16×C71—42no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—22no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C71C2×D412yes—
261C22⋊C4×C71—22no—
262C22⋊C4×C71—21no—
263C22⋊C4×C71—21no—
264C42×C71C2411yescharacteristic
265C23×C71—21no—
266C23×C71—21no—
267C22×D71#12011yescharacteristic
268Q8×C71—41no—
269Q8×C71—41no—
270Q8×C71—41no—
271Q8×C71—41no—
272D4×C71—21no—
273D4×C71—21no—
274D4×C71—21no—
275D4×C71—44no—
276D4×C71#13512yes—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—44no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D71—42no—
290C22⋊D71—81no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—42no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—81no—
299C2×Dic71—82no—
300C2×Dic71—82no—
301C2×Dic71#12011yescharacteristic
302C2×Dic71#12011yescharacteristic
303C2×Dic71#12011yescharacteristic
304C4×D71—21no—
305C4×D71—21no—
306C4×D71—21no—
307C4×D71—21no—
308C4×D71—41no—
309Dic142—21no—
310Dic142—21no—
311Dic142—21no—
312Dic142—21no—
313Dic142—42no—
314Dic142—42no—
315C8×C71—22no—
316C8×C71—41no—
317C8×C71—41no—
318C71⋊C8—41no—
319C71⋊C8—41no—
320C71⋊C8—41no—
321C22×C71—22no—
322C22×C71—41no—
323C22×C71—41no—
324C22×C71—41no—
325C22×C71—41no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71C2×#12011yescharacteristic
328C2×D71—21no—
329C2×D71—21no—
330C2×D71—21no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71—42no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—81no—
336C4×C71C2×#13511yescharacteristic
337C4×C71#57511yescharacteristic
338C4×C71#57811yescharacteristic
339C4×C71#57811yescharacteristic
340Dic71—21no—
341Dic71—21no—
342Dic71—21no—
343Dic71—41no—
344Dic71—41no—
345Dic71—42no—
346Dic71—41no—
347Dic71—41no—
348Dic71—81no—
349#18661—711nomaximal, Sylow
350C2×C71—42no—
351C2×C71—81no—
352C2×C71#300211yescharacteristic
353C2×C71#301111yescharacteristic
354C2×C71#301811yescharacteristic
355D71—41no—
356#3515—711no—
357#3233—711no—
358#3170—711no—
359#3116—711no—
360#1648—711no—
361#1647D7111yescharacteristic, complemented
362#1644—711no—
363#1643—711no—
364#1636—711no—
365#1635—711no—
366#1632—711no—
367#1632—711no—
368#1554—711no—
369#1494—711no—
370#1476—711no—
371C71#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557—711no—
373#554—711no—
374#554—711no—
375#553—1421no—
376#552—1421no—
377#552—1421no—
378#552—1422no—
379#547—1421no—
380#547C2×D7111yescharacteristic
381#541—1421no—
382#539—1422no—
383#533—711no—
384#533—711no—
385#529—711no—
386#529—1421no—
387C2×#125—1421no—
388#520—1421no—
389C4×#41—711no—
390#500C2×D7111yescharacteristic
391#499—1421no—
392#494—711no—
393#488—1421no—
394#487—711no—
395#487—711no—
396#485—1421no—
397#485—1421no—
398#482—1421no—
399#477—711no—
400#477—711no—
401#476—711no—
402#476—711no—
403#475—711no—
404#474C2×D7111yescharacteristic
405#467—1422no—
406#462—711no—
407#461C2×D7111yescharacteristic
408#452—1421no—
409#441—1421no—
410#440—1421no—
411C4×Q16—1422no—
412#432—711no—
413#431—711no—
414C2×C4×C8—711no—
415#333—711no—
416#333—711no—
417#332—711no—
418#332C2×D7111yescharacteristic
419Q8⋊C8—711no—
420Q8⋊C8—711no—
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423D4⋊C8—711no—
424D4⋊C8—711no—
425D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
426D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
427C2×#41—21no—
428C2×#41—711no—
429C2×Q16—1422no—
430C2×Q16—1421no—
431C2×SD16—21no—
432C22×C8—1421no—
433C4⋊Q8—711no—
434C4⋊Q8—711no—
435C4⋊Q8—1421no—
436C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
438#126—1421no—
439#126—1422no—
440#126—1422no—
441#126—1422no—
442#125—711no—
443#125—1421no—
444#125—1421no—
445#125—1421no—
446#125—1422no—
447#125—1422no—
448#125—1422no—
449#125—1421no—
450#125—1422no—
451#125—1421no—
452#124—711no—
453#123—22no—
454#123—1421no—
455#123—1422no—
456#123—1422no—
457#123—1422no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—711no—
460C22⋊Q8—712no—
461C22⋊Q8—1422no—
462C22⋊Q8—1422no—
463C22⋊Q8—1421no—
464C22⋊Q8—1421no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8—1421no—
467C22⋊Q8—1421no—
468#121—21no—
469#121—711no—
470#121—1422no—
471C4×Q8—711no—
472C4×Q8—712no—
473C4×Q8—711no—
474C4×Q8—711no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×Q8—1421no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×D4—711no—
481C4×D4—1421no—
482C4×D4—1421no—
483C4×D4—1421no—
484C4×D4—1422no—
485C4×D4—1422no—
486C4×D4—1421no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4C22×D7111yescharacteristic
489C4×D4C22×D7111yescharacteristic
490#117—711no—
491#117—1421no—
492#117—1421no—
493#117—1421no—
494#117—1422no—
495#117—1421no—
496#117—1422no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—1421no—
499C2×C4⋊C4—1421no—
500C2×C4⋊C4—1422no—
501C2×C4⋊C4—1422no—
502C2×C42—711no—
503C2×C42—1421no—
504#107—22no—
505#107—21no—
506#107—1421no—
507#107—1421no—
508#106—1421no—
509#106—1421no—
510#106—1421no—
511C4⋊C8—711no—
512C4⋊C8—711no—
513C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—1422no—
517#103—1421no—
518#103—1421no—
519#103—1421no—
520#103—1421no—
521#103—1422no—
522#102—21no—
523#102—1421no—
524#102—1421no—
525C22⋊C8—1421no—
526C22⋊C8—1421no—
527#97—1421no—
528C4×C8—711no—
529C4×C8—1421no—
530C4×C8—1421no—
531C4×C8C22×D7111yescharacteristic
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—2841no—
535#41—1422no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—712no—
539C2×Q8—711no—
540C2×Q8—711no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4D4×D7111yescharacteristic
546C2×D4D4×D7111yescharacteristic
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—711no—
551C22×C4—711no—
552C22×C4—711no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4—1422no—
556C22×C4—1422no—
557Q16—2844no—
558Q16—2842no—
559SD16—42no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—2842no—
564C2×C8—1421no—
565C2×C8—1421no—
566C2×C8—1421no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—2841no—
572C4⋊C4—2841no—
573C4⋊C4—711no—
574C4⋊C4—711no—
575C4⋊C4—1421no—
576C4⋊C4—1422no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1422no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1422no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D7112yes—
596C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—2841no—
601C22⋊C4—1421no—
602C22⋊C4—1422no—
603C22⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1422no—
610C42—2841no—
611C42—711no—
612C42—711no—
613C42—711no—
614C42—1421no—
615C42—1421no—
616C42—1422no—
617C42—1422no—
618C42—1421no—
619C42—1421no—
620C42C23×D7111yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—711no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—2842no—
629Q8—2842no—
630Q8—1421no—
631Q8—1421no—
632Q8—1421no—
633Q8—1421no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—44no—
638D4—2842no—
639D4—5681no—
640D4#1455614712yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—2842no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4—5682no—
654C2×C4—5682no—
655C2×C4—5681no—
656C2×C4—711no—
657C2×C4—711no—
658C2×C4—711no—
659C2×C4—1421no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4—1422no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—2841no—
675C8—2841no—
676C8—2841no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—1421no—
684C22—1421no—
685C22—1421no—
686C22#120×D7111yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—2841no—
693C4—2841no—
694C4—2841no—
695C4—2842no—
696C4—2841no—
697C4—5681no—
698C4—1421no—
699C4—1421no—
700C4—1421no—
701C4C2×#1455614711yescharacteristic
702C4#1798679511yescharacteristic
703C4#1798681311yescharacteristic
704C4#1798681511yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—81no—
707C2—2841no—
708C2#2259755311yescharacteristic
709C2#2259763211yescharacteristic
710C2#2259769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1647C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602309C2
hypercenter#1647D71
hypocenterC71#18661
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599517C2semidirect
3. #22598927C2semidirect
4. #22598499C2semidirect
5. #22587579C2semidirect
6. #22587553C2semidirect
7. #22587545C2semidirect
8. #22587499C2semidirect
9. #22587491C2semidirect
10. #22587476C2semidirect
11. #22587476C2semidirect
12. #22587047C2semidirect
13. #22586797C2semidirect
14. #22586719C2semidirect
15. C71×#1647C2semidirect
361. #1647D71semidirect
371. C71#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023092
#225995172
#225989272
#225984992
#225875792
#225875532
#225875452
#225874992
#225874912
#225874762
#225870472
#225867972
#225867192
C71×#16472
#1866171