Finite Group Databasebeta

← #31975010

Subgroups — #31975010

Order 18176.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587572C212yesmaximal, complemented
5#22587516C212yesmaximal, complemented
6#22587426C212yesmaximal, complemented
7#22587392C212yesmaximal, complemented
8#22587017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174—21no—
13C2×#14556153—21no—
14#17986654—21no—
15#17986652C2212yes—
16#17986645—22no—
17#17986642—22no—
18D4×D284—21no—
19#17986634C2212yes—
20#17986577—21no—
21#17986557—22no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23#121×D71—22no—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25#17986279—21no—
26#17986276C2212yescomplemented
27#17986233—22no—
28#17986211—22no—
29#17986201C2212yescomplemented
30#17986194—21no—
31#17986191C2212yescomplemented
32#17986191C2212yescomplemented
33#17986023C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35#17986000—21no—
36#17985745C2212yescomplemented
37#17985743C2212yescomplemented
38#17985728C2212yescomplemented
39#17985728C2212yescomplemented
40#17985728C2212yescomplemented
41#17985728C2212yescomplemented
42#532×C71C2211yescharacteristic
43#532×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#493×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#466×C71—22no—
49C4×D8×C71—22no—
50C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#14556174—44no—
52#14556174—44no—
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765865—22no—
55C2×#11765865—21no—
56C22×D284—22no—
57C22×D284D411yescharacteristic
58C2×D4×D71—24no—
59C2×D4×D71—22no—
60C2×D4×D71—22no—
61C22×C4×D71—21no—
62#14556153—44no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765850—22no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765849—21no—
67C22×C71⋊C8—21no—
68#14556128D411yescharacteristic
69#14556125D411yescharacteristic
70#14556116—21no—
71#14556113—24no—
72#14556110—24no—
73#14556107—22no—
74#14556104—22no—
75#14556103—22no—
76#14556102—22no—
77#14556102—21no—
78#14556102D412yes—
79#14556101—24no—
80#14556100—24no—
81#14556099—22no—
82#14556099—22no—
83#14556098—24no—
84#14556096—24no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284D412yes—
89C4×D284C2312yes—
90C4×D284C2312yes—
91C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D71—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C22⋊C4×D71—24no—
95#14556061—22no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
99C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
100#14556052—22no—
101#14556049—22no—
102#14556049—22no—
103#14556048—22no—
104C2×#41×C71—21no—
105C2×#41×C71—21no—
106C2×D8×C71—22no—
107C22×C8×C71—21no—
108C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
110#127×C71C2311yescharacteristic
111#127×C71C2311yescharacteristic
112#124×C71—21no—
113#124×C71—21no—
114#121×C71—21no—
115#121×C71—21no—
116#121×C71—21no—
117#121×C71D412yes—
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71D412yes—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#107×C71—22no—
124#102×C71—22no—
125#102×C71—22no—
126C4×C8×C71—21no—
127C4×C8×C71C2311yescharacteristic
128C4×C8×C71C2311yescharacteristic
129C23×D71—21no—
130C23×D71—24no—
131#11765866—44no—
132#11765866—44no—
133#11765865—48no—
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—24no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—48no—
143C2×D284D814yescomplemented
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×D284C2×D412yes—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—24no—
149D4×D71—44no—
150D4×D71—416no—
151D4×D71—44no—
152D4×D71—82no—
153D4×D71—82no—
154C22×Dic71—21no—
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—81no—
160C2×C4×D71—81no—
161#11765852—44no—
162#11765850—44no—
163#11765850—82no—
164#11765849—42no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C2×C71⋊C8—81no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172Dic71⋊C4—24no—
173C22⋊Dic71—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179#41×C71—42no—
180#41×C71—42no—
181#41×C71—42no—
182#41×C71—42no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—41no—
192C2×D4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—41no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198D8×C71—44no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—42no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—22no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71#12011yescharacteristic
217C22×D71—22no—
218C22×D71—24no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—48no—
221C22×D71—81no—
222C22×D71—81no—
223C22×D71—84no—
224C22×D71—84no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—44no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—82no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—44no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—82no—
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×D812yes—
252C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D71—48no—
257C22⋊D71—44no—
258C22⋊D71—84no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—81no—
262D284—22no—
263D284—22no—
264D284—22no—
265D284—24no—
266D284—48no—
267D284—42no—
268D284—81no—
269D284C2×D814yes—
270C4×D71—48no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—82no—
276Dic142—42no—
277C8×C71—22no—
278C8×C71—41no—
279C71⋊C8—42no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71#44712yes—
290C22×C71C2×#12011yescharacteristic
291C2×D71—24no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—84no—
298C2×D71—168no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71#44712yes—
305C4×C71C22×D811yescharacteristic
306C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C71#57611yescharacteristic
308C4×C71#57711yescharacteristic
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311#18662—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—22no—
313C2×C71—82no—
314C2×C71—161no—
315C2×C71C2×#44711yescharacteristic
316C2×C71#301211yescharacteristic
317C2×C71#301811yescharacteristic
318D71—44no—
319D71—82no—
320#3496—711no—
321#3245—711no—
322#3169D7111yescharacteristic, complemented
323#3036—711no—
324#1647—712no—
325#1639—712no—
326#1625—712no—
327#1619—712no—
328#1547—711no—
329#1492—711no—
330C2×D4⋊C8—711no—
331C71#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×H(5,𝔽2)—1421no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
334#547—712no—
335#547—1421no—
336#546—1422no—
337#546—1422no—
338D42—712no—
339D42—1421no—
340#537—1421no—
341#534—1422no—
342#532—711no—
343#532C2×D7111yescharacteristic
344#532C2×D7111yescharacteristic, complemented
345C2×#121—1422no—
346C2×C4×D4—711no—
347#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
348#493C2×D7111yescharacteristic, complemented
349#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
350#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
351#474—712no—
352#474—1421no—
353#466—22no—
354#466—1422no—
355#463—1422no—
356#461—712no—
357#459—712no—
358#459—712no—
359#459—1421no—
360C4×D8—22no—
361#423—711no—
362C2×C4⋊C8—711no—
363#417—1421no—
364C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
365#332—712no—
366#331—712no—
367D4⋊C8—712no—
368D4⋊C8—712no—
369D4⋊C8—712no—
370D4⋊C8—712no—
371H(5,𝔽2)—2844no—
372H(5,𝔽2)—2844no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—1422no—
376C2×#41—1422no—
377C2×#41—1421no—
378C22×D4—711no—
379C22×D4—1422no—
380C22×D4—1422no—
381C22×D4—1424no—
382C22×D4—1422no—
383C23×C4—1421no—
384AGL(1,ℤ/8)—2844no—
385C2×SD16—1422no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—1422no—
388C2×D8—1422no—
389C2×M16—1421no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1421no—
392C4⋊Q8—711no—
393C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
395#127—711no—
396#127C22×D7111yescharacteristic
397#127C22×D7111yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—1421no—
401#123—1424no—
402#123—1424no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—712no—
409#121—1424no—
410#121—1422no—
411#121—1422no—
412#121—1422no—
413#121—1422no—
414#121—1424no—
415#121—1421no—
416#121C22⋊D7112yes—
417#120—1424no—
418#120—1424no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—712no—
423C4×D4—712no—
424C4×D4—712no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4C22⋊D7112yes—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—1422no—
431C2×C22⋊C4—1424no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—1422no—
436C4⋊C8—712no—
437C4⋊C8—712no—
438C4⋊C8—1421no—
439C4⋊C8—1421no—
440#103—1422no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1422no—
444#102—1422no—
445#102—1422no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448C4×C8C22×D7111yescharacteristic
449C24—1424no—
450C24—1421no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—2848no—
456#41—2844no—
457#41—2844no—
458#41—2842no—
459#41—2842no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—2848no—
471C2×D4—28416no—
472C2×D4—2844no—
473C2×D4—2844no—
474C2×D4—5682no—
475C2×D4—5682no—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—712no—
478C2×D4—714no—
479C2×D4—1424no—
480C2×D4—1424no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1424no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—5681no—
491C22×C4—5681no—
492C22×C4—1424no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500SD16—2844no—
501D8—44no—
502D8—2844no—
503D8—5682no—
504M16—2842no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—5681no—
509C2×C8—1422no—
510C2×C8—1422no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—1424no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1424no—
525C22⋊C4—1424no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C42D4×D7111yescharacteristic
531C42D4×D7111yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C42C23×D7111yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—2848no—
537C23—5681no—
538C23—5681no—
539C23—5684no—
540C23—5684no—
541C23—1422no—
542C23—1422no—
543C23—1424no—
544C23#1455609611yescharacteristic
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—2842no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—2848no—
563D4—2848no—
564D4—2844no—
565D4—2842no—
566D4—5681no—
567D4—5684no—
568D4—714no—
569D4—1424no—
570D4—1422no—
571D4—1422no—
572D4—1422no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—2848no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—5681no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4#1455609611yescharacteristic
590C2×C4#1455609611yescharacteristic
591C2×C4#1455609611yescharacteristic
592C2×C4D8×D7112yes—
593C2×C4#1455615212yes—
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—2842no—
600C8—2842no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—5684no—
615C22—11368no—
616C22—1424no—
617C22#1798613112yes—
618C22C2×#1455609611yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—2842no—
625C4—2842no—
626C4#1798613112yes—
627C4C2×D8×D7111yescharacteristic
628C4C2×#1455615211yescharacteristic
629C4#1798680111yescharacteristic
630C4#1798680611yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2—2844no—
635C2—5682no—
636C2C2×#1798613111yescharacteristic
637C2#2259764011yescharacteristic
638C2#2259768811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3169C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3169D71
hypocenterC71#18662
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602102C2semidirect
2. #22599647C2semidirect
3. #22597800C2semidirect
4. #22587572C2semidirect
5. #22587516C2semidirect
6. #22587426C2semidirect
7. #22587392C2semidirect
8. #22587017C2semidirect
9. #22586792C2semidirect
10. C2×#17985728C2semidirect
11. C71×#3169C2semidirect
26. #17986276C22semidirect
29. #17986201C22semidirect
31. #17986191C22semidirect
32. #17986191C22semidirect
33. #17986023C22semidirect
34. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
36. #17985745C22semidirect
37. #17985743C22semidirect
38. #17985728C22semidirect
39. #17985728C22semidirect
40. #17985728C22semidirect
41. #17985728C22semidirect
43. #532×C71C22semidirect
44. #500×C71C22semidirect
45. #493×C71C22semidirect
46. #486×C71C22semidirect
47. #486×C71C22semidirect
50. C2×C4×C8×C71C22semidirect
143. C2×D284D8semidirect
322. #3169D71semidirect
331. C71#18662semidirect
344. #532C2×D71semidirect
347. #500C2×D71semidirect
348. #493C2×D71semidirect
349. #486C2×D71semidirect
350. #486C2×D71semidirect
364. C2×C4×C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021022
#225996472
#225978002
#225875722
#225875162
#225874262
#225873922
#225870172
#225867922
C2×#179857282
C71×#31692
#1866271