Finite Group Databasebeta

← #31975011

Subgroups — #31975011

Order 18176.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587573C212yesmaximal, complemented
5#22587517C212yesmaximal, complemented
6#22587427C212yesmaximal, complemented
7#22587393C212yesmaximal, complemented
8#22587018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173—21no—
13#17986653—21no—
14#17986653C2212yes—
15#17986644—22no—
16#17986644—22no—
17D4×D284—21no—
18D4×D284C2212yes—
19#17986580—21no—
20#17986561—22no—
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556102—22no—
24#17986402C2211yescharacteristic, complemented
25#17986375C2211yescharacteristic, complemented
26#17986347C2211yescharacteristic, complemented
27#17986345C2211yescharacteristic, complemented
28#17986279—21no—
29#17986276C2212yescomplemented
30#17986233—22no—
31#17986233—22no—
32#17986194—21no—
33#17986191C2212yescomplemented
34C4×#11765850—22no—
35C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#17985746C2212yescomplemented
38#17985742C2212yescomplemented
39D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
41#17985726C2212yescomplemented
42#17985726C2212yescomplemented
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
44#532×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
46#463×C71—22no—
47#461×C71C2212yescomplemented
48#459×C71C2212yescomplemented
49#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#417×C71—21no—
51#14556173—44no—
52#14556173—44no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765864—22no—
57C22×D284—22no—
58C22×C22⋊D71—24no—
59C2×D4×D71—22no—
60C2×D4×D71—22no—
61C2×#11765850—22no—
62C2×#11765850—22no—
63C22×C71⋊C8—21no—
64C22×C71⋊C8—21no—
65#14556128D411yescharacteristic
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556125D411yescharacteristic
68#14556125C2311yescharacteristic
69#14556116—21no—
70#14556116—21no—
71#14556112—24no—
72#14556112—24no—
73#14556108—22no—
74#14556108—22no—
75#14556103—22no—
76#14556103—22no—
77#14556102—24no—
78#14556102—24no—
79#14556102—22no—
80#14556102—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102D412yes—
84#14556102D412yes—
85#14556098—24no—
86#14556098—24no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284D412yes—
90C4×D284C2312yes—
91C2×C4⋊Dic71—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
93#14556061—22no—
94#14556061—22no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
97#14556049—22no—
98#14556049—22no—
99#14556048—22no—
100#14556048—22no—
101C4×C71⋊C8—21no—
102C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#41×C71—21no—
105C22×D4×C71D411yescharacteristic
106C23×C4×C71—21no—
107AGL(1,ℤ/8)×C71—44no—
108C2×SD16×C71—22no—
109C2×D8×C71—22no—
110C2×M16×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
112#127×C71C2311yescharacteristic
113#124×C71—21no—
114#121×C71—21no—
115#121×C71—21no—
116C4×D4×C71—21no—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71D412yes—
121C4×D4×C71C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—21no—
126C4⋊C8×C71C2312yes—
127#103×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C23×D71—24no—
130#11765865—42no—
131#11765865—42no—
132#11765865—42no—
133#11765865—42no—
134#11765864—44no—
135#11765864—48no—
136#11765864—44no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—24no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—82no—
145C2×D284—82no—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×D284C2×D412yes—
148C2×C22⋊D71—24no—
149C2×C22⋊D71—24no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—416no—
153D4×D71—44no—
154D4×D71—48no—
155D4×D71—44no—
156C22×Dic71—24no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159#11765850—44no—
160#11765850—82no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—42no—
165C2×C71⋊C8—81no—
166C4⋊Dic71—24no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177C24×C71—21no—
178#41×C71—42no—
179#41×C71—42no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—41no—
187C2×D4×C71D814yescomplemented
188C2×D4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—41no—
193C22×C4×C71—81no—
194C22×C4×C71—81no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198SD16×C71—44no—
199D8×C71—44no—
200M16×C71—42no—
201C2×C8×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—22no—
215C23×C71—24no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—81no—
218C23×C71—81no—
219C23×C71#12011yescharacteristic
220C22×D71—22no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—48no—
223C22×D71—84no—
224C22×D71—84no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—24no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—82no—
235D4×C71C2×D814yes—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—82no—
244C2×C4×C71—81no—
245C2×C4×C71—82no—
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×D812yes—
250C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D71—48no—
255C22⋊D71—48no—
256C22⋊D71—44no—
257C22⋊D71—44no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—48no—
261D284—22no—
262D284—22no—
263D284—42no—
264D284—41no—
265D284—41no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268D284—42no—
269D284—81no—
270D284—84no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—44no—
274Dic142—41no—
275Dic142—41no—
276Dic142—42no—
277C8×C71—42no—
278C71⋊C8—22no—
279C71⋊C8—41no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—24no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—84no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71#44712yes—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—168no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71#44712yes—
305C4×C71C22×D811yescharacteristic
306C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C71#57611yescharacteristic
308C4×C71#57711yescharacteristic
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311#18662—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—22no—
313C2×C71—44no—
314C2×C71—161no—
315C2×C71C2×#44711yescharacteristic
316C2×C71#301211yescharacteristic
317C2×C71#301811yescharacteristic
318D71—82no—
319D71—82no—
320#3496—711no—
321#3245—711no—
322#3169—711no—
323#3036D7111yescharacteristic, complemented
324#1647—712no—
325#1639—712no—
326#1625—712no—
327#1619—712no—
328#1547—711no—
329#1492—711no—
330C2×D4⋊C8—711no—
331C71#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×H(5,𝔽2)—1421no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
334#547—712no—
335#547—1421no—
336#546—1422no—
337#546—1422no—
338D42—712no—
339D42—1421no—
340#537—1421no—
341#534—1422no—
342#532—711no—
343#532—711no—
344#532C2×D7111yescharacteristic, complemented
345C2×#121—1422no—
346C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
347#500—711no—
348#493—711no—
349#486—711no—
350#486—711no—
351#474—712no—
352#474—1421no—
353#466—1422no—
354#466—1422no—
355#463—22no—
356#461C2×D7112yescomplemented
357#459—712no—
358#459—1421no—
359#459C2×D7112yescomplemented
360C4×D8—1422no—
361#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
362C2×C4⋊C8—711no—
363#417—21no—
364C2×C4×C8—711no—
365#332—712no—
366#331—712no—
367D4⋊C8—712no—
368D4⋊C8—712no—
369D4⋊C8—712no—
370D4⋊C8—712no—
371H(5,𝔽2)—2844no—
372H(5,𝔽2)—2844no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1422no—
375C2×#41—1422no—
376C2×#41—1421no—
377C2×#41—1421no—
378C22×D4—1422no—
379C22×D4—1422no—
380C22×D4—1424no—
381C22×D4—1422no—
382C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384AGL(1,ℤ/8)—44no—
385C2×SD16—22no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—1422no—
388C2×D8—1422no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—1421no—
391C22×C8—1421no—
392C4⋊Q8—711no—
393C4⋊Q8—711no—
394C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
395#127—711no—
396#127—711no—
397#127C22×D7111yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—1421no—
400#124—1421no—
401#123—1424no—
402#123—1424no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—712no—
408#121—712no—
409#121—1422no—
410#121—1422no—
411#121—1422no—
412#121—1424no—
413#121—1424no—
414#121—1421no—
415#121—1421no—
416#121—1422no—
417#120—1424no—
418#120—1424no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—712no—
424C4×D4—712no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4C22⋊D7112yes—
428C4×D4C22×D7112yes—
429C2×C4⋊C4—1422no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1424no—
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434#107—1422no—
435#107—1422no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—712no—
438C4⋊C8—1421no—
439C4⋊C8C22×D7112yes—
440#103—22no—
441#102—22no—
442#102—1422no—
443#102—1422no—
444#102—1422no—
445#102—1422no—
446C4×C8—711no—
447C4×C8—711no—
448C4×C8—1421no—
449C24—21no—
450C24—1424no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—2848no—
454#41—2844no—
455#41—2844no—
456#41—2842no—
457#41—2842no—
458#41—2842no—
459#41—2842no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—2848no—
470C2×D4—2844no—
471C2×D4—28416no—
472C2×D4—2844no—
473C2×D4—5682no—
474C2×D4—5682no—
475C2×D4—712no—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—1424no—
478C2×D4—1424no—
479C2×D4—1424no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4#1176585014yescomplemented
487C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—1424no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500SD16—44no—
501D8—44no—
502D8—2844no—
503D8—5682no—
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—2842no—
507C2×C8—5681no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1422no—
510C2×C8—1421no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—1424no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1424no—
525C22⋊C4—1424no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C42D4×D7111yescharacteristic
531C42D4×D7111yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C42C23×D7111yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—41no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—2848no—
540C23—5684no—
541C23—5684no—
542C23—1422no—
543C23—1422no—
544C23#1455609611yescharacteristic
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—2842no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550D4—24no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—82no—
558D4—2842no—
559D4—2848no—
560D4—2848no—
561D4—2844no—
562D4—2844no—
563D4—2842no—
564D4—2841no—
565D4—2841no—
566D4—2841no—
567D4—2841no—
568D4—5681no—
569D4—5684no—
570D4—1422no—
571D4—1422no—
572D4C2×#1176585014yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—2848no—
584C2×C4—2844no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4#1455609611yescharacteristic
590C2×C4#1455609611yescharacteristic
591C2×C4#1455609611yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176585012yes—
593C2×C4#1455615312yes—
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—2841no—
599C8—2842no—
600C8—1422no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—84no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—11368no—
617C22#1798613212yes—
618C22C2×#1455609611yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—2842no—
625C4—2842no—
626C4#1798613212yes—
627C4C22×#1176585011yescharacteristic
628C4C2×#1455615311yescharacteristic
629C4#1798680311yescharacteristic
630C4#1798680911yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—44no—
633C2—161no—
634C2—5682no—
635C2—5682no—
636C2C2×#1798613211yescharacteristic
637C2#2259764311yescharacteristic
638C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3036C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3036D71
hypocenterC71#18662
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602104C2semidirect
2. #22599647C2semidirect
3. #22598915C2semidirect
4. #22587573C2semidirect
5. #22587517C2semidirect
6. #22587427C2semidirect
7. #22587393C2semidirect
8. #22587018C2semidirect
9. #22586790C2semidirect
10. C2×D4⋊(C71⋊C8)C2semidirect
11. C71×#3036C2semidirect
24. #17986402C22semidirect
25. #17986375C22semidirect
26. #17986347C22semidirect
27. #17986345C22semidirect
29. #17986276C22semidirect
33. #17986191C22semidirect
35. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
36. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
37. #17985746C22semidirect
38. #17985742C22semidirect
39. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. #17985726C22semidirect
42. #17985726C22semidirect
44. #532×C71C22semidirect
47. #461×C71C22semidirect
48. #459×C71C22semidirect
49. #423×C71C22semidirect
187. C2×D4×C71D8semidirect
323. #3036D71semidirect
331. C71#18662semidirect
344. #532C2×D71semidirect
356. #461C2×D71semidirect
359. #459C2×D71semidirect
361. #423C2×D71semidirect
486. C2×D4#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021042
#225996472
#225989152
#225875732
#225875172
#225874272
#225873932
#225870182
#225867902
C2×D4⋊(C71⋊C8)2
C71×#30362
#1866271