Finite Group Databasebeta

← #31975014

Subgroups — #31975014

Order 18176.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587575C212yesmaximal, complemented
5#22587519C212yesmaximal, complemented
6#22587429C212yesmaximal, complemented
7#22587394C212yesmaximal, complemented
8#22587017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154—21no—
13#17986549C2211yescharacteristic, complemented
14#17986402C2211yescharacteristic, complemented
15#17986375C2211yescharacteristic, complemented
16#17986347C2211yescharacteristic, complemented
17#17986345C2211yescharacteristic, complemented
18#17986279C2212yescomplemented
19#17986276—21no—
20#17986233—22no—
21#17986233—22no—
22#17986214—22no—
23#17986204C2212yescomplemented
24#17986194C2212yescomplemented
25#17986194C2212yescomplemented
26#17986191—21no—
27C4×#11765850—22no—
28#17986023C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30#17985998—21no—
31C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32#17985745C2212yescomplemented
33#17985743C2212yescomplemented
34D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
35D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C71—21no—
39#547×C71—21no—
40#547×C71C2212yes—
41#546×C71—22no—
42#546×C71—22no—
43D42×C71—21no—
44D42×C71C2212yes—
45#537×C71—21no—
46#534×C71—22no—
47#532×C71C2211yescharacteristic
48#532×C71C2211yescharacteristic
49C2×#121×C71—22no—
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52#14556154—44no—
53C2×#11765853—22no—
54C2×#11765850—22no—
55C2×#11765850—22no—
56C2×#11765850—22no—
57C2×#11765849—21no—
58C22×C71⋊C8—21no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556125C2311yescharacteristic
62#14556116—21no—
63#14556102—21no—
64#14556102—21no—
65C4×D284—21no—
66C4×D284—21no—
67#14556061—22no—
68#14556061—22no—
69C4⋊(C71⋊C8)—21no—
70C4⋊(C71⋊C8)—21no—
71C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
73#14556051—22no—
74#14556049—22no—
75#14556049—22no—
76#14556048—22no—
77#14556048—22no—
78#14556048—22no—
79C4×C71⋊C8—21no—
80C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82H(5,𝔽2)×C71—44no—
83H(5,𝔽2)×C71—44no—
84C2×#41×C71—22no—
85C2×#41×C71—22no—
86C2×#41×C71—21no—
87C2×#41×C71—21no—
88C22×D4×C71—24no—
89C22×D4×C71—22no—
90C22×D4×C71—22no—
91C22×D4×C71—22no—
92C22×D4×C71D411yescharacteristic
93C23×C4×C71—21no—
94C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
96#127×C71D411yescharacteristic
97#127×C71C2311yescharacteristic
98#124×C71—21no—
99#124×C71—21no—
100#123×C71—24no—
101#123×C71—24no—
102C22⋊Q8×C71—22no—
103C22⋊Q8×C71—22no—
104#121×C71—24no—
105#121×C71—24no—
106#121×C71—22no—
107#121×C71—22no—
108#121×C71—21no—
109#121×C71—21no—
110#121×C71—22no—
111#121×C71—22no—
112#121×C71D412yes—
113#121×C71D412yes—
114#120×C71—24no—
115#120×C71—24no—
116C4×D4×C71—21no—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71D412yes—
121C4×D4×C71D412yes—
122C4×D4×C71C2312yes—
123C4×D4×C71C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C71—22no—
125C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—24no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#11765865—42no—
130#11765865—42no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×C22⋊D71—41no—
136C2×C4×D71—41no—
137#11765853—44no—
138#11765850—44no—
139#11765850—44no—
140#11765850—82no—
141#11765849—42no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—42no—
147C2×C71⋊C8—81no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151(C2×D71)⋊C4—41no—
152C24×C71—21no—
153C24×C71—24no—
154#41×C71—44no—
155#41×C71—48no—
156#41×C71—44no—
157#41×C71—42no—
158#41×C71—42no—
159#41×C71—42no—
160#41×C71—42no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×D4×C71—24no—
164C2×D4×C71—24no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—24no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—44no—
175C2×D4×C71—48no—
176C2×D4×C71—416no—
177C2×D4×C71—44no—
178C2×D4×C71—82no—
179C2×D4×C71—82no—
180C2×D4×C71D814yescomplemented
181C2×D4×C71C2×D412yes—
182C2×D4×C71C2×D412yes—
183C2×D4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71—24no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—81no—
191C22×C4×C71—81no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—24no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C4⋊C4×C71C2×D412yes—
201C4⋊C4×C71C2×D412yes—
202C22⋊C4×C71—24no—
203C22⋊C4×C71—24no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—22no—
215C23×C71—24no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—48no—
219C23×C71—81no—
220C23×C71—81no—
221C23×C71—84no—
222C23×C71—84no—
223C23×C71#12011yescharacteristic
224C22×D71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—42no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—24no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—48no—
234D4×C71—48no—
235D4×C71—44no—
236D4×C71—44no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—81no—
243D4×C71—84no—
244D4×C71C2×D814yes—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—48no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—44no—
257C2×C4×C71—82no—
258C2×C4×C71—81no—
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×D812yes—
263C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D71—82no—
268C2×Dic71—41no—
269D284—42no—
270D284—41no—
271D284—41no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274C4×D71—82no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277C71⋊C8—22no—
278C71⋊C8—41no—
279C71⋊C8—42no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—24no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—84no—
293C22×C71—168no—
294C22×C71#44712yes—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71#44712yes—
306C4×C71C22×D811yescharacteristic
307C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C71#57611yescharacteristic
309C4×C71#57711yescharacteristic
310Dic71—81no—
311#18662—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—22no—
313C2×C71—44no—
314C2×C71—82no—
315C2×C71—82no—
316C2×C71C2×#44711yescharacteristic
317C2×C71#301211yescharacteristic
318C2×C71#301811yescharacteristic
319D71—161no—
320#3496D7111yescharacteristic, complemented
321#3245—711no—
322#3169—711no—
323#3036—711no—
324#1647—712no—
325#1639—712no—
326#1625—712no—
327#1619—712no—
328#1547—711no—
329#1492—711no—
330C2×D4⋊C8—711no—
331C71#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×H(5,𝔽2)—21no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
334#547—21no—
335#547C2×D7112yes—
336#546—22no—
337#546—22no—
338D42—21no—
339D42C2×D7112yes—
340#537—21no—
341#534—22no—
342#532—711no—
343#532C2×D7111yescharacteristic
344#532C2×D7111yescharacteristic
345C2×#121—22no—
346C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
347#500—711no—
348#493—711no—
349#486—711no—
350#486—711no—
351#474—712no—
352#474—1421no—
353#466—1422no—
354#466—1422no—
355#463—1422no—
356#461—712no—
357#459—712no—
358#459—712no—
359#459—1421no—
360C4×D8—1422no—
361#423—711no—
362C2×C4⋊C8—711no—
363#417—1421no—
364C2×C4×C8—711no—
365#332—712no—
366#331—712no—
367D4⋊C8—712no—
368D4⋊C8—712no—
369D4⋊C8—712no—
370D4⋊C8—712no—
371H(5,𝔽2)—44no—
372H(5,𝔽2)—44no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1421no—
378C22×D4—24no—
379C22×D4—22no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—22no—
382C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384AGL(1,ℤ/8)—2844no—
385C2×SD16—1422no—
386C2×D8—1422no—
387C2×D8—1422no—
388C2×D8—1422no—
389C2×M16—1421no—
390C22×C8—1421no—
391C22×C8—1421no—
392C4⋊Q8—711no—
393C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
395#127—711no—
396#127C22⋊D7111yescharacteristic
397#127C22×D7111yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—1421no—
401#123—24no—
402#123—24no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405#121—24no—
406#121—24no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—1421no—
414#121—1421no—
415#121C22⋊D7112yes—
416#121C22⋊D7112yes—
417#120—24no—
418#120—24no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4—1421no—
425C4×D4C22⋊D7112yes—
426C4×D4C22⋊D7112yes—
427C4×D4C22×D7112yes—
428C4×D4C22×D7112yes—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—24no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434#107—1422no—
435#107—1422no—
436C4⋊C8—712no—
437C4⋊C8—712no—
438C4⋊C8—1421no—
439C4⋊C8—1421no—
440#103—1422no—
441#102—1422no—
442#102—1422no—
443#102—1422no—
444#102—1422no—
445#102—1422no—
446C4×C8—711no—
447C4×C8—711no—
448C4×C8—1421no—
449C24—21no—
450C24—24no—
451#41—48no—
452#41—44no—
453#41—44no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—2842no—
459#41—2842no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—2841no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4#1176585014yescomplemented
485C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
486C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
487C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—2841no—
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500SD16—2844no—
501D8—2844no—
502D8—2844no—
503D8—5682no—
504M16—2842no—
505C2×C8—2842no—
506C2×C8—5681no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1422no—
509C2×C8—1422no—
510C2×C8—1421no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—2841no—
529C22⋊C4—2841no—
530C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C42C23×D7111yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—48no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—2841no—
544C23#1455609711yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550D4—24no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—48no—
556D4—48no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—84no—
566D4—2842no—
567D4—2841no—
568D4—2841no—
569D4—2841no—
570D4—2841no—
571D4—5682no—
572D4C2×#1176585014yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—5682no—
589C2×C4#1455609711yescharacteristic
590C2×C4#1455609711yescharacteristic
591C2×C4#1455609711yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176585012yes—
593C2×C4#1455615412yes—
594C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
597C8—2841no—
598C8—2842no—
599C8—2842no—
600C8—1422no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—168no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22#1798613312yes—
618C22C2×#1455609711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—5681no—
626C4#1798613312yes—
627C4C22×#1176585011yescharacteristic
628C4C2×#1455615411yescharacteristic
629C4#1798680211yescharacteristic
630C4#1798681011yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—44no—
633C2—82no—
634C2—82no—
635C2—11361no—
636C2C2×#1798613311yescharacteristic
637C2#2259764411yescharacteristic
638C2#2259768911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3496C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3496D71
hypocenterC71#18662
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599647C2semidirect
2. #22598915C2semidirect
3. #22597804C2semidirect
4. #22587575C2semidirect
5. #22587519C2semidirect
6. #22587429C2semidirect
7. #22587394C2semidirect
8. #22587017C2semidirect
9. #22586791C2semidirect
10. C2×D4⋊(C71⋊C8)C2semidirect
11. C71×#3496C2semidirect
13. #17986549C22semidirect
14. #17986402C22semidirect
15. #17986375C22semidirect
16. #17986347C22semidirect
17. #17986345C22semidirect
18. #17986279C22semidirect
23. #17986204C22semidirect
24. #17986194C22semidirect
25. #17986194C22semidirect
28. #17986023C22semidirect
29. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
31. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
32. #17985745C22semidirect
33. #17985743C22semidirect
34. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
35. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
36. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
180. C2×D4×C71D8semidirect
320. #3496D71semidirect
331. C71#18662semidirect
484. C2×D4#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996472
#225989152
#225978042
#225875752
#225875192
#225874292
#225873942
#225870172
#225867912
C2×D4⋊(C71⋊C8)2
C71×#34962
#1866271