Finite Group Databasebeta

← #31975016

Subgroups — #31975016

Order 18176.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587576C212yesmaximal, complemented
6#22587520C212yesmaximal, complemented
7#22587430C212yesmaximal, complemented
8#22587395C212yesmaximal, complemented
9#22586790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174—21no—
13C2×#14556156—21no—
14#17986654—21no—
15#17986652C2212yes—
16#17986645—22no—
17#17986642—22no—
18D4×D284—21no—
19#17986634C2212yes—
20#17986577—21no—
21#17986557—22no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986549C2211yescharacteristic, complemented
24#121×D71—22no—
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26#17986402C2211yescharacteristic, complemented
27#17986375C2211yescharacteristic, complemented
28#17986347C2211yescharacteristic, complemented
29#17986345C2211yescharacteristic, complemented
30#17986280—21no—
31#17986280C2212yescomplemented
32#17986235—22no—
33#17986233—22no—
34#17986215—22no—
35#17986205C2212yescomplemented
36#17986195—21no—
37#17986195C2212yescomplemented
38#17986195C2212yescomplemented
39C4×#11765850—22no—
40#17986001—21no—
41C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#17985726C2212yescomplemented
43#17985726C2212yescomplemented
44#17985726C2212yescomplemented
45#17985726C2212yescomplemented
46#532×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#332×C71C2212yescomplemented
50#331×C71C2212yescomplemented
51#14556174—44no—
52#14556174—44no—
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765865—22no—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C22×D284—22no—
58C22×D284D411yescharacteristic
59C2×D4×D71—24no—
60C2×D4×D71—22no—
61C2×D4×D71—22no—
62C22×C4×D71—21no—
63#14556156—44no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×D568—22no—
66C2×D568—22no—
67C2×#11765850—22no—
68C22×C71⋊C8—21no—
69#14556128D411yescharacteristic
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556125D411yescharacteristic
72#14556125C2311yescharacteristic
73#14556116—21no—
74#14556116—21no—
75#14556113—24no—
76#14556110—24no—
77#14556107—22no—
78#14556104—22no—
79#14556103—22no—
80#14556102—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102D412yes—
85#14556101—24no—
86#14556100—24no—
87#14556099—22no—
88#14556099—22no—
89#14556098—24no—
90#14556096—24no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284D412yes—
97C4×D284C2312yes—
98C4×D284C2312yes—
99C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D71—22no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C22⋊C4×D71—24no—
103#14556062—22no—
104#14556061—22no—
105#14556053—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108#14556050—22no—
109#14556049—22no—
110#14556048—22no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#41×C71—21no—
115C2×M16×C71—21no—
116C22×C8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118#127×C71C2311yescharacteristic
119#124×C71—21no—
120#121×C71—21no—
121#121×C71D412yes—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71D412yes—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—21no—
126C4⋊C8×C71—21no—
127C4⋊C8×C71C2312yes—
128C4⋊C8×C71C2312yes—
129C23×D71—21no—
130C23×D71—24no—
131#11765866—44no—
132#11765866—44no—
133#11765865—48no—
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136#11765865—42no—
137#11765865—42no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—24no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—48no—
149C2×D284D814yescomplemented
150C2×D284C2×D412yes—
151C2×D284C2×D412yes—
152C2×C22⋊D71—24no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—24no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156D4×D71—44no—
157D4×D71—416no—
158D4×D71—44no—
159D4×D71—82no—
160D4×D71—82no—
161C22×Dic71—21no—
162C2×C4×D71—24no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—41no—
167C2×C4×D71—81no—
168C2×C4×D71—81no—
169#11765854—44no—
170D568—44no—
171D568—82no—
172#11765850—44no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—42no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182Dic71⋊C4—24no—
183C22⋊Dic71—24no—
184(C2×D71)⋊C4—24no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191#41×C71—42no—
192#41×C71—42no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202M16×C71—42no—
203C2×C8×C71—22no—
204C2×C8×C71—22no—
205C2×C8×C71—81no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—22no—
215C23×C71#12011yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217C22×D71—24no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—48no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—81no—
222C22×D71—81no—
223C22×D71—84no—
224C22×D71—84no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—44no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—44no—
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×D812yes—
242C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D71—48no—
247C22⋊D71—44no—
248C22⋊D71—84no—
249C22⋊D71—82no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—81no—
254D284—22no—
255D284—22no—
256D284—22no—
257D284—24no—
258D284—42no—
259D284—48no—
260D284—41no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263D284—41no—
264D284—42no—
265D284—81no—
266D284C2×D814yes—
267C4×D71—48no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—42no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—82no—
273C4×D71—82no—
274Dic142—42no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277C8×C71—42no—
278C8×C71—42no—
279C71⋊C8—22no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71#44712yes—
287C22×C71C2×#12011yescharacteristic
288C2×D71—24no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—84no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—168no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71#44712yes—
304C4×C71C22×D811yescharacteristic
305C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C71#57611yescharacteristic
307C4×C71#57711yescharacteristic
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—81no—
311#18662—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—22no—
313C2×C71—82no—
314C2×C71C2×#44711yescharacteristic
315C2×C71#301211yescharacteristic
316C2×C71#301811yescharacteristic
317D71—44no—
318D71—82no—
319D71—161no—
320#3496—711no—
321#3245—711no—
322#3169—711no—
323#3036—711no—
324#1647—712no—
325#1639—712no—
326#1625—712no—
327#1619—712no—
328#1547D7111yescharacteristic, complemented
329#1492—711no—
330C2×D4⋊C8—711no—
331C71#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×H(5,𝔽2)—1421no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
334#547—712no—
335#547—1421no—
336#546—1422no—
337#546—1422no—
338D42—712no—
339D42—1421no—
340#537—1421no—
341#534—1422no—
342#532—711no—
343#532—711no—
344#532C2×D7111yescharacteristic
345C2×#121—1422no—
346C2×C4×D4—711no—
347#500—711no—
348#493—711no—
349#486—711no—
350#486—711no—
351#474—712no—
352#474—1421no—
353#466—1422no—
354#466—1422no—
355#463—1422no—
356#461—712no—
357#459—712no—
358#459—712no—
359#459—1421no—
360C4×D8—1422no—
361#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
362C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
363#417—1421no—
364C2×C4×C8—711no—
365#332C2×D7112yescomplemented
366#331C2×D7112yescomplemented
367D4⋊C8—712no—
368D4⋊C8—712no—
369D4⋊C8—712no—
370D4⋊C8—712no—
371H(5,𝔽2)—2844no—
372H(5,𝔽2)—2844no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1422no—
375C2×#41—1421no—
376C2×#41—1422no—
377C2×#41—1421no—
378C22×D4—711no—
379C22×D4—1422no—
380C22×D4—1422no—
381C22×D4—1424no—
382C22×D4—1422no—
383C23×C4—1421no—
384AGL(1,ℤ/8)—2844no—
385C2×SD16—1422no—
386C2×D8—1422no—
387C2×D8—1422no—
388C2×D8—1422no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1421no—
392C4⋊Q8—711no—
393C4⋊Q8—711no—
394C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
395#127—711no—
396#127—711no—
397#127C22×D7111yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—1421no—
400#124—1421no—
401#123—1424no—
402#123—1424no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405#121—21no—
406#121—712no—
407#121—1424no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#121—1422no—
411#121—1422no—
412#121—1422no—
413#121—1422no—
414#121—1424no—
415#121—1421no—
416#121D28412yes—
417#120—1424no—
418#120—1424no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—712no—
421C4×D4—712no—
422C4×D4—712no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4—1421no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4D28412yes—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—1422no—
431C2×C22⋊C4—1424no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434#107—1422no—
435#107—1422no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8C22×D7112yes—
439C4⋊C8C22×D7112yes—
440#103—1422no—
441#102—1422no—
442#102—1422no—
443#102—1422no—
444#102—1422no—
445#102—1422no—
446C4×C8—711no—
447C4×C8—711no—
448C4×C8—1421no—
449C24—1424no—
450C24—1421no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—2848no—
454#41—2844no—
455#41—2844no—
456#41—2842no—
457#41—2842no—
458#41—2842no—
459#41—2842no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2848no—
467C2×D4—28416no—
468C2×D4—2844no—
469C2×D4—2844no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—5682no—
472C2×D4—5682no—
473C2×D4—712no—
474C2×D4—712no—
475C2×D4—714no—
476C2×D4—1424no—
477C2×D4—1424no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1424no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4C2×D28412yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—2841no—
490C22×C4—5681no—
491C22×C4—5681no—
492C22×C4—1424no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×D28411yescharacteristic
500SD16—2844no—
501D8—2844no—
502D8—2844no—
503D8—5682no—
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—81no—
508C2×C8—2842no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—1424no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4C2×D28412yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—1424no—
525C22⋊C4—1424no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C42D4×D7111yescharacteristic
531C42D4×D7111yescharacteristic
532C42C2×D28411yescharacteristic
533C42C23×D7111yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—2848no—
536C23—2841no—
537C23—5681no—
538C23—5681no—
539C23—5684no—
540C23—5684no—
541C23—1422no—
542C23—1422no—
543C23—1424no—
544C23#1455609811yescharacteristic
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—2842no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—2842no—
557D4—2848no—
558D4—2848no—
559D4—2844no—
560D4—2842no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—2841no—
565D4—5681no—
566D4—5684no—
567D4—5682no—
568D4—714no—
569D4—1424no—
570D4—1422no—
571D4—1422no—
572D4—1422no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—2848no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—5682no—
585C2×C4—5681no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4#1455609811yescharacteristic
590C2×C4#1455609811yescharacteristic
591C2×C4#1455609811yescharacteristic
592C2×C4D8×D7112yes—
593C2×C4#1455615512yes—
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C22×D28411yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—2841no—
600C8—1422no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—5684no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—11368no—
616C22—1424no—
617C22#1798613412yes—
618C22C2×#1455609811yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—2842no—
624C4—2842no—
625C4—5681no—
626C4#1798613412yes—
627C4C2×D8×D7111yescharacteristic
628C4C2×#1455615511yescharacteristic
629C4#1798680311yescharacteristic
630C4#1798680811yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—2844no—
634C2—5682no—
635C2—11361no—
636C2C2×#1798613411yescharacteristic
637C2#2259764611yescharacteristic
638C2#2259769311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1547C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1547D71
hypocenterC71#18662
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602102C2semidirect
2. #22599650C2semidirect
3. #22598915C2semidirect
4. #22597806C2semidirect
5. #22587576C2semidirect
6. #22587520C2semidirect
7. #22587430C2semidirect
8. #22587395C2semidirect
9. #22586790C2semidirect
10. C2×#17985726C2semidirect
11. C71×#1547C2semidirect
23. #17986549C22semidirect
26. #17986402C22semidirect
27. #17986375C22semidirect
28. #17986347C22semidirect
29. #17986345C22semidirect
31. #17986280C22semidirect
35. #17986205C22semidirect
37. #17986195C22semidirect
38. #17986195C22semidirect
41. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
42. #17985726C22semidirect
43. #17985726C22semidirect
44. #17985726C22semidirect
45. #17985726C22semidirect
47. #423×C71C22semidirect
48. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
49. #332×C71C22semidirect
50. #331×C71C22semidirect
149. C2×D284D8semidirect
328. #1547D71semidirect
331. C71#18662semidirect
361. #423C2×D71semidirect
362. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
365. #332C2×D71semidirect
366. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021022
#225996502
#225989152
#225978062
#225875762
#225875202
#225874302
#225873952
#225867902
C2×#179857262
C71×#15472
#1866271