Finite Group Databasebeta

← #31975017

Subgroups — #31975017

Order 18176.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587577C212yesmaximal, complemented
6#22587521C212yesmaximal, complemented
7#22587431C212yesmaximal, complemented
8#22587396C212yesmaximal, complemented
9#22587015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4⋊C8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173—21no—
13C2×#14556154—21no—
14#17986653—21no—
15#17986653C2212yes—
16#17986644—22no—
17#17986644—22no—
18D4×D284—21no—
19D4×D284C2212yes—
20#17986580—21no—
21#17986561—22no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986549C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556102—22no—
26#17986404C2211yescharacteristic, complemented
27#17986376C2211yescharacteristic, complemented
28#17986346C2211yescharacteristic, complemented
29#17986346C2211yescharacteristic, complemented
30#17986280—21no—
31#17986280C2212yescomplemented
32#17986235—22no—
33#17986235—22no—
34#17986214—22no—
35#17986204C2212yescomplemented
36#17986195—21no—
37#17986195C2212yescomplemented
38#17986194C2212yescomplemented
39C4×D568—22no—
40#17986023C2211yescharacteristic, complemented
41#17985998—21no—
42#17985744C2212yescomplemented
43#17985742C2212yescomplemented
44#17985728C2212yescomplemented
45#17985728C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
50D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
51#14556173—44no—
52#14556173—44no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—22no—
57C2×#11765864—22no—
58C22×D284—22no—
59C22×C22⋊D71—24no—
60C2×D4×D71—22no—
61C2×D4×D71—22no—
62#14556154—44no—
63C2×#11765853—22no—
64C2×D568—22no—
65C2×D568—22no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765849—21no—
68#14556128D411yescharacteristic
69#14556128C2311yescharacteristic
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556125D411yescharacteristic
72#14556125C2311yescharacteristic
73#14556125C2311yescharacteristic
74#14556116—21no—
75#14556116—21no—
76#14556116—21no—
77#14556112—24no—
78#14556112—24no—
79#14556108—22no—
80#14556108—22no—
81#14556103—22no—
82#14556103—22no—
83#14556102—24no—
84#14556102—24no—
85#14556102—22no—
86#14556102—22no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102D412yes—
92#14556102D412yes—
93#14556098—24no—
94#14556098—24no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284D412yes—
100C4×D284C2312yes—
101C2×C4⋊Dic71—22no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
103#14556062—22no—
104#14556062—22no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
107#14556051—22no—
108#14556050—22no—
109#14556050—22no—
110#14556050—22no—
111#14556050—22no—
112#14556048—22no—
113C22×D4×C71D411yescharacteristic
114C23×C4×C71—21no—
115C22×C8×C71—21no—
116C22×C8×C71—21no—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71D412yes—
120C4×D4×C71C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C71—21no—
125C4⋊C8×C71C2312yes—
126C4×C8×C71—21no—
127C4×C8×C71C2311yescharacteristic
128C4×C8×C71C2311yescharacteristic
129C23×D71—24no—
130#11765865—42no—
131#11765865—42no—
132#11765865—42no—
133#11765865—42no—
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136#11765864—44no—
137#11765864—48no—
138#11765864—44no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—24no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—82no—
151C2×D284—82no—
152C2×D284C2×D412yes—
153C2×D284C2×D412yes—
154C2×C22⋊D71—24no—
155C2×C22⋊D71—24no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—416no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160D4×D71—44no—
161D4×D71—48no—
162D4×D71—44no—
163C22×Dic71—24no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—41no—
167#11765853—44no—
168D568—44no—
169D568—82no—
170#11765850—44no—
171#11765849—42no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C4⋊Dic71—24no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—24no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C24×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71D814yescomplemented
192C2×D4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71—81no—
197C22×C4×C71—81no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—22no—
204C2×C8×C71—42no—
205C2×C8×C71—81no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—22no—
215C23×C71—24no—
216C23×C71—81no—
217C23×C71—81no—
218C23×C71#12011yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—48no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—84no—
224C22×D71—84no—
225D4×C71—22no—
226D4×C71—24no—
227D4×C71C2×D814yes—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—82no—
235C2×C4×C71—81no—
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×D812yes—
240C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D71—48no—
245C22⋊D71—48no—
246C22⋊D71—44no—
247C22⋊D71—44no—
248C22⋊D71—82no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—48no—
252C2×Dic71—41no—
253D284—22no—
254D284—22no—
255D284—42no—
256D284—42no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263D284—41no—
264D284—41no—
265D284—42no—
266D284—81no—
267D284—84no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—42no—
270C4×D71—44no—
271C4×D71—82no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274Dic142—42no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277C8×C71—22no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—42no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—24no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—84no—
287C22×C71#44712yes—
288C22×C71C2×#12011yescharacteristic
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—168no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71#44712yes—
304C4×C71C22×D811yescharacteristic
305C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C71#57611yescharacteristic
307C4×C71#57711yescharacteristic
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—81no—
311#18662—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—22no—
313C2×C71—44no—
314C2×C71C2×#44711yescharacteristic
315C2×C71#301211yescharacteristic
316C2×C71#301811yescharacteristic
317D71—82no—
318D71—82no—
319D71—161no—
320#3496—711no—
321#3245—711no—
322#3169—711no—
323#3036—711no—
324#1647—712no—
325#1639—712no—
326#1625—712no—
327#1619—712no—
328#1547—711no—
329#1492—711no—
330C2×D4⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
331C71#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×H(5,𝔽2)—1421no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
334#547—712no—
335#547—1421no—
336#546—1422no—
337#546—1422no—
338D42—712no—
339D42—1421no—
340#537—1421no—
341#534—1422no—
342#532—711no—
343#532—711no—
344#532—711no—
345C2×#121—1422no—
346C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
347#500—711no—
348#493—711no—
349#486—711no—
350#486—711no—
351#474—712no—
352#474—1421no—
353#466—1422no—
354#466—1422no—
355#463—1422no—
356#461—712no—
357#459—712no—
358#459—712no—
359#459—1421no—
360C4×D8—1422no—
361#423—711no—
362C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
363#417—1421no—
364C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
365#332—712no—
366#331—712no—
367D4⋊C8—712no—
368D4⋊C8—712no—
369D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
370D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
371H(5,𝔽2)—2844no—
372H(5,𝔽2)—2844no—
373C2×#41—1421no—
374C2×#41—1422no—
375C2×#41—1422no—
376C2×#41—1421no—
377C2×#41—1421no—
378C22×D4—1422no—
379C22×D4—1422no—
380C22×D4—1424no—
381C22×D4—1422no—
382C22×D4D28411yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384AGL(1,ℤ/8)—2844no—
385C2×SD16—1422no—
386C2×D8—1422no—
387C2×D8—1422no—
388C2×D8—1422no—
389C2×M16—1421no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—711no—
393C4⋊Q8—711no—
394C4⋊Q8—711no—
395#127—711no—
396#127—711no—
397#127—711no—
398#124—1421no—
399#124—1421no—
400#124—1421no—
401#123—1424no—
402#123—1424no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405#121—712no—
406#121—712no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#121—1422no—
410#121—1422no—
411#121—1422no—
412#121—1424no—
413#121—1424no—
414#121—1421no—
415#121—1421no—
416#121—1422no—
417#120—1424no—
418#120—1424no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—712no—
422C4×D4—712no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4—1421no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4D28412yes—
428C4×D4C22×D7112yes—
429C2×C4⋊C4—1422no—
430C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1424no—
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434#107—1422no—
435#107—1422no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—712no—
438C4⋊C8—1421no—
439C4⋊C8C22×D7112yes—
440#103—1422no—
441#102—1422no—
442#102—1422no—
443#102—1422no—
444#102—1422no—
445#102—1422no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448C4×C8C22×D7111yescharacteristic
449C24—21no—
450C24—1424no—
451#41—2848no—
452#41—2844no—
453#41—2844no—
454#41—2842no—
455#41—2842no—
456#41—2842no—
457#41—2842no—
458#41—2842no—
459#41—2842no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—2848no—
466C2×D4—2844no—
467C2×D4—28416no—
468C2×D4—2844no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—5682no—
471C2×D4—5682no—
472C2×D4—712no—
473C2×D4—712no—
474C2×D4—1424no—
475C2×D4—1424no—
476C2×D4—1424no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4D56814yescomplemented
487C2×D4C2×D28412yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—1424no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×D28411yescharacteristic
500SD16—2844no—
501D8—2844no—
502D8—2844no—
503D8—5682no—
504M16—2842no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—1422no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—1424no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4C2×D28412yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—1424no—
525C22⋊C4—1424no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C42D4×D7111yescharacteristic
531C42D4×D7111yescharacteristic
532C42C2×D28411yescharacteristic
533C42C23×D7111yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—2848no—
539C23—2841no—
540C23—5684no—
541C23—5684no—
542C23—1422no—
543C23—1422no—
544C23#1455609811yescharacteristic
545Q8—2842no—
546Q8—2841no—
547Q8—2841no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550D4—24no—
551D4—22no—
552D4—2842no—
553D4—2842no—
554D4—2848no—
555D4—2848no—
556D4—2844no—
557D4—2844no—
558D4—2842no—
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—2841no—
565D4—2841no—
566D4—2841no—
567D4—5681no—
568D4—5684no—
569D4—5682no—
570D4—1422no—
571D4—1422no—
572D4C2×D56814yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—2848no—
582C2×C4—2844no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4#1455609811yescharacteristic
590C2×C4#1455609811yescharacteristic
591C2×C4#1455609811yescharacteristic
592C2×C4C2×D56812yes—
593C2×C4#1455615612yes—
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C22×D28411yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—42no—
600C8—2842no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—84no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—11368no—
617C22#1798613512yes—
618C22C2×#1455609811yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—2842no—
624C4—2842no—
625C4—5681no—
626C4#1798613512yes—
627C4C22×D56811yescharacteristic
628C4C2×#1455615611yescharacteristic
629C4#1798680011yescharacteristic
630C4#1798680511yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—44no—
633C2—5682no—
634C2—5682no—
635C2—11361no—
636C2C2×#1798613511yescharacteristic
637C2#2259764911yescharacteristic
638C2#2259769111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×D4⋊C8×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×D4⋊C8D71
hypocenterC71#18662
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602104C2semidirect
2. #22599650C2semidirect
3. #22598919C2semidirect
4. #22597804C2semidirect
5. #22587577C2semidirect
6. #22587521C2semidirect
7. #22587431C2semidirect
8. #22587396C2semidirect
9. #22587015C2semidirect
10. #22586792C2semidirect
11. C2×D4⋊C8×C71C2semidirect
24. #17986549C22semidirect
26. #17986404C22semidirect
27. #17986376C22semidirect
28. #17986346C22semidirect
29. #17986346C22semidirect
31. #17986280C22semidirect
35. #17986204C22semidirect
37. #17986195C22semidirect
38. #17986194C22semidirect
40. #17986023C22semidirect
42. #17985744C22semidirect
43. #17985742C22semidirect
44. #17985728C22semidirect
45. #17985728C22semidirect
47. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
48. C2×C4×C8×C71C22semidirect
49. D4⋊C8×C71C22semidirect
50. D4⋊C8×C71C22semidirect
191. C2×D4×C71D8semidirect
330. C2×D4⋊C8D71semidirect
331. C71#18662semidirect
362. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
364. C2×C4×C8C2×D71semidirect
369. D4⋊C8C2×D71semidirect
370. D4⋊C8C2×D71semidirect
486. C2×D4D568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021042
#225996502
#225989192
#225978042
#225875772
#225875212
#225874312
#225873962
#225870152
#225867922
C2×D4⋊C8×C712
#1866271