Finite Group Databasebeta

← #31975022

Subgroups — #31975022

Order 18176.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602104C211yesmaximal, characteristic
2#22599652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587623C212yesmaximal, complemented
5#22587518C212yesmaximal, complemented
6#22587489C212yesmaximal, complemented
7#22587455C212yesmaximal, complemented
8#22587018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173—21no—
13#17986653—21no—
14#17986653C2212yes—
15#17986644—22no—
16#17986644—22no—
17D4×D284—21no—
18D4×D284C2212yes—
19#17986580—21no—
20#17986561—22no—
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556102—22no—
24#17986395C2211yescharacteristic, complemented
25#17986373C2211yescharacteristic, complemented
26#17986349C2211yescharacteristic, complemented
27#17986347C2211yescharacteristic, complemented
28#17986286C2212yescomplemented
29#17986284—21no—
30#17986230—22no—
31#17986230—22no—
32#17986201C2212yescomplemented
33#17986199—21no—
34C4×#11765852—22no—
35C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#17985746C2212yescomplemented
38#17985742C2212yescomplemented
39D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
41#17985726C2212yescomplemented
42#17985726C2212yescomplemented
43#533×C71C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45#478×C71—22no—
46#476×C71C2212yescomplemented
47#474×C71C2212yescomplemented
48#428×C71—21no—
49#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#418×C71—21no—
51#14556173—44no—
52#14556173—44no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765864—22no—
57C22×D284—22no—
58C22×C22⋊D71—24no—
59C2×D4×D71—22no—
60C2×D4×D71—22no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765852—22no—
63C22×C71⋊C8—21no—
64C22×C71⋊C8—21no—
65#14556128D411yescharacteristic
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556125D411yescharacteristic
68#14556125C2311yescharacteristic
69#14556116—21no—
70#14556116—21no—
71#14556112—24no—
72#14556112—24no—
73#14556108—22no—
74#14556108—22no—
75#14556103—22no—
76#14556103—22no—
77#14556102—24no—
78#14556102—24no—
79#14556102—22no—
80#14556102—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102D412yes—
84#14556102D412yes—
85#14556098—24no—
86#14556098—24no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284D412yes—
90C4×D284C2312yes—
91C2×C4⋊Dic71—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
93#14556059—22no—
94#14556059—22no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
97#14556052—22no—
98#14556052—22no—
99#14556048—22no—
100#14556048—22no—
101C4×C71⋊C8—21no—
102C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71D411yescharacteristic
105C23×C4×C71—21no—
106C2×M16×C71—21no—
107C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
109#125×C71—21no—
110C22⋊Q8×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C4×Q8×C71—21no—
113C4×Q8×C71—21no—
114C4×D4×C71—21no—
115C4×D4×C71—21no—
116C4×D4×C71D412yes—
117C4×D4×C71C2312yes—
118#117×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#107×C71—22no—
123#106×C71—22no—
124C4⋊C8×C71—21no—
125C4⋊C8×C71C2312yes—
126#102×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128C23×D71—24no—
129#11765865—42no—
130#11765865—42no—
131#11765865—42no—
132#11765865—42no—
133#11765864—44no—
134#11765864—48no—
135#11765864—44no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—24no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—82no—
144C2×D284—82no—
145C2×D284C2×D412yes—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×C22⋊D71—24no—
148C2×C22⋊D71—24no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—416no—
152D4×D71—44no—
153D4×D71—48no—
154D4×D71—44no—
155C22×Dic71—24no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158#11765852—44no—
159#11765852—82no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8—42no—
164C2×C71⋊C8—81no—
165C4⋊Dic71—24no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176C24×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71SD1614yescomplemented
182C2×D4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—81no—
187C22×C4×C71—81no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191M16×C71—42no—
192C2×C8×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71C2×D412yes—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C42×C71—41no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—22no—
210C23×C71—24no—
211C23×C71—81no—
212C23×C71—81no—
213C23×C71#12011yescharacteristic
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—48no—
217C22×D71—84no—
218C22×D71—84no—
219Q8×C71—42no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222D4×C71—22no—
223D4×C71—24no—
224D4×C71C2×SD1614yes—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—82no—
234C2×C4×C71—81no—
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×SD1612yes—
239C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D71—48no—
244C22⋊D71—48no—
245C22⋊D71—44no—
246C22⋊D71—44no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—48no—
250D284—22no—
251D284—22no—
252D284—42no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—42no—
258D284—81no—
259D284—84no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—44no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—42no—
266C8×C71—42no—
267C71⋊C8—22no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—24no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—84no—
276C22×C71#45012yes—
277C22×C71C2×#12011yescharacteristic
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—168no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71#45012yes—
292C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C71#57611yescharacteristic
295C4×C71#57711yescharacteristic
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298#18663—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—22no—
300C2×C71—44no—
301C2×C71C2×#45011yescharacteristic
302C2×C71#301211yescharacteristic
303C2×C71#301811yescharacteristic
304D71—82no—
305D71—82no—
306#3496—711no—
307#3246—711no—
308#3167—711no—
309#3077D7111yescharacteristic, complemented
310#1654—712no—
311#1639—712no—
312#1635—712no—
313#1629—712no—
314#1547—711no—
315#1492—711no—
316C2×D4⋊C8—711no—
317C71#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×H(5,𝔽2)—1421no—
319#547—712no—
320#547—1421no—
321#546—1422no—
322#546—1422no—
323D42—712no—
324D42—1421no—
325#537—1421no—
326#534—1422no—
327#533C2×D7111yescharacteristic, complemented
328#532—711no—
329#532—711no—
330C2×#121—1422no—
331C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
332#498—711no—
333#492—711no—
334#487—711no—
335#486—711no—
336#478—22no—
337#476—712no—
338#476C2×D7112yescomplemented
339#475—1421no—
340#474C2×D7112yescomplemented
341#465—1422no—
342#465—1422no—
343#461—712no—
344#460—1421no—
345C4×SD16—1422no—
346#428—21no—
347#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
348C2×C4⋊C8—711no—
349#418—21no—
350C2×C4×C8—711no—
351#332—712no—
352#331—712no—
353D4⋊C8—712no—
354D4⋊C8—712no—
355D4⋊C8—712no—
356D4⋊C8—712no—
357H(5,𝔽2)—2844no—
358H(5,𝔽2)—2844no—
359C2×#41—1422no—
360C2×#41—1422no—
361C2×#41—1421no—
362C2×#41—1421no—
363C22×D4—1422no—
364C22×D4—1422no—
365C22×D4—1424no—
366C22×D4—1422no—
367C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C2×SD16—1422no—
370C2×SD16—1422no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—1421no—
373C22×C8—1421no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378#127—711no—
379#127—711no—
380#125—21no—
381#124—1421no—
382#124—1421no—
383#123—1424no—
384#123—1424no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1422no—
389#121—712no—
390#121—712no—
391#121—1422no—
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394#121—1424no—
395#121—1424no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398#121—1422no—
399#120—1424no—
400#120—1424no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—712no—
406C4×D4—712no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4C22⋊D7112yes—
410C4×D4C22×D7112yes—
411#117—21no—
412C2×C4⋊C4—1422no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1424no—
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417#107—22no—
418#106—22no—
419#106—1422no—
420#106—1422no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—712no—
423C4⋊C8—1421no—
424C4⋊C8C22×D7112yes—
425#103—1422no—
426#103—1422no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—1422no—
430#102—1422no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—1421no—
434C24—21no—
435C24—1424no—
436#41—2848no—
437#41—2844no—
438#41—2844no—
439#41—2842no—
440#41—2842no—
441#41—2842no—
442#41—2842no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—2848no—
450C2×D4—2844no—
451C2×D4—28416no—
452C2×D4—2844no—
453C2×D4—5682no—
454C2×D4—5682no—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—712no—
457C2×D4—1424no—
458C2×D4—1424no—
459C2×D4—1424no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4#1176585214yescomplemented
467C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—1424no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479SD16—2844no—
480SD16—5682no—
481M16—42no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—2842no—
484C2×C8—5681no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1422no—
487C2×C8—1421no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—712no—
497C4⋊C4—1424no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C42—41no—
511C42D4×D7111yescharacteristic
512C42D4×D7111yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C42C23×D7111yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—2848no—
520C23—5684no—
521C23—5684no—
522C23—1422no—
523C23—1422no—
524C23#1455609611yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2842no—
529Q8—2841no—
530Q8—2841no—
531D4—24no—
532D4—22no—
533D4—2842no—
534D4—2848no—
535D4—2848no—
536D4—2844no—
537D4—2844no—
538D4—2842no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—5681no—
544D4—5684no—
545D4—1422no—
546D4—1422no—
547D4C2×#1176585214yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—2848no—
559C2×C4—2844no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4#1455609611yescharacteristic
565C2×C4#1455609611yescharacteristic
566C2×C4#1455609611yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176585212yes—
568C2×C4#1455615312yes—
569C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—2841no—
574C8—2842no—
575C8—1422no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—84no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—11368no—
589C22#1798614912yes—
590C22C2×#1455609611yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2842no—
598C4—2842no—
599C4#1798614912yes—
600C4C22×#1176585211yescharacteristic
601C4C2×#1455615311yescharacteristic
602C4#1798680311yescharacteristic
603C4#1798680911yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—44no—
606C2—5682no—
607C2—5682no—
608C2C2×#1798614911yescharacteristic
609C2#2259764311yescharacteristic
610C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3077C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602104C2
hypercenter#3077D71
hypocenterC71#18663
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599652C2semidirect
3. #22598900C2semidirect
4. #22587623C2semidirect
5. #22587518C2semidirect
6. #22587489C2semidirect
7. #22587455C2semidirect
8. #22587018C2semidirect
9. #22586790C2semidirect
10. C2×D4⋊(C71⋊C8)C2semidirect
11. C71×#3077C2semidirect
24. #17986395C22semidirect
25. #17986373C22semidirect
26. #17986349C22semidirect
27. #17986347C22semidirect
28. #17986286C22semidirect
32. #17986201C22semidirect
35. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
36. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
37. #17985746C22semidirect
38. #17985742C22semidirect
39. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. #17985726C22semidirect
42. #17985726C22semidirect
43. #533×C71C22semidirect
46. #476×C71C22semidirect
47. #474×C71C22semidirect
49. #423×C71C22semidirect
181. C2×D4×C71SD16semidirect
309. #3077D71semidirect
317. C71#18663semidirect
327. #533C2×D71semidirect
338. #476C2×D71semidirect
340. #474C2×D71semidirect
347. #423C2×D71semidirect
466. C2×D4#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021042
#225996522
#225989002
#225876232
#225875182
#225874892
#225874552
#225870182
#225867902
C2×D4⋊(C71⋊C8)2
C71×#30772
#1866371