Finite Group Databasebeta

← #31975030

Subgroups — #31975030

Order 18176.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602102C211yesmaximal, characteristic
2#22599656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587626C212yesmaximal, complemented
6#22587521C212yesmaximal, complemented
7#22587494C212yesmaximal, complemented
8#22587458C212yesmaximal, complemented
9#22587018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174—21no—
13#17986654C2212yes—
14#17986652—21no—
15#17986645—22no—
16#17986642—22no—
17D4×D284C2212yes—
18#17986634—21no—
19#17986577—21no—
20#17986557—22no—
21#17986556C2211yescharacteristic, complemented
22#17986549C2211yescharacteristic
23#121×D71—22no—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25#17986397C2211yescharacteristic, complemented
26#17986372C2211yescharacteristic, complemented
27#17986350C2211yescharacteristic, complemented
28#17986346C2211yescharacteristic, complemented
29#17986300—22no—
30#17986290C2212yescomplemented
31#17986289C2212yescomplemented
32#17986281—21no—
33#17986280C2212yescomplemented
34#17986228—22no—
35#17986226—22no—
36#17986204C2212yescomplemented
37#17986196—21no—
38C4×#11765854—22no—
39#17986041—21no—
40C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#17986005—21no—
42#17985746C2212yescomplemented
43#17985742C2212yescomplemented
44#17985728C2212yescomplemented
45#17985728C2212yescomplemented
46#532×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
50D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
51#14556174—44no—
52#14556174—44no—
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765865—22no—
55C2×#11765865—21no—
56C22×D284—22no—
57C22×D284D411yescharacteristic
58C2×D4×D71—22no—
59C2×D4×D71—24no—
60C2×D4×D71—22no—
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765853—22no—
64C22×C71⋊C8—21no—
65#14556128C2311yescharacteristic
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556128C2311yescharacteristic
68#14556125C2311yescharacteristic
69#14556120—21no—
70#14556116—21no—
71#14556113—24no—
72#14556110—24no—
73#14556107—22no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556104—22no—
77#14556103—22no—
78#14556102—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102D412yes—
81#14556101—24no—
82#14556100—24no—
83#14556099—22no—
84#14556099—22no—
85#14556098—24no—
86#14556096—24no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284D412yes—
93C4×D284D412yes—
94C4×D284C2312yes—
95#14556087—21no—
96C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D71—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C22⋊C4×D71—24no—
100#14556062—22no—
101#14556060—22no—
102#14556060—22no—
103#14556059—22no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106#14556053—22no—
107#14556051—22no—
108#14556050—22no—
109#14556050—22no—
110#14556050—22no—
111#14556049—22no—
112C2×#41×C71—21no—
113C2×M16×C71—21no—
114C22×C8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
116#127×C71D411yescharacteristic
117#124×C71—21no—
118#121×C71—21no—
119#121×C71D412yes—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71C2312yes—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C71—21no—
124C4⋊C8×C71C2312yes—
125C4×C8×C71—21no—
126C4×C8×C71C2311yescharacteristic
127C4×C8×C71C2311yescharacteristic
128C23×D71—21no—
129C23×D71—24no—
130#11765866—48no—
131#11765865—44no—
132#11765865—42no—
133#11765865—42no—
134#11765865—44no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—24no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—44no—
144C2×D284—44no—
145C2×D284SD1614yescomplemented
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×D284C2×D412yes—
148C2×C22⋊D71—24no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—24no—
151D4×D71—48no—
152D4×D71—416no—
153D4×D71—82no—
154D4×D71—82no—
155C22×Dic71—21no—
156C2×C4×D71—24no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—81no—
161C2×C4×D71—81no—
162#11765854—44no—
163#11765853—82no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—81no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174Dic71⋊C4—24no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177C22⋊Dic71—24no—
178C22⋊Dic71—41no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184C4×Dic71—41no—
185#41×C71—42no—
186#41×C71—42no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196M16×C71—42no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—42no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—22no—
210C23×C71#12011yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212C22×D71—24no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—48no—
215C22×D71—81no—
216C22×D71—81no—
217C22×D71—84no—
218C22×D71—84no—
219Q8×C71—42no—
220D4×C71—22no—
221D4×C71—22no—
222D4×C71—44no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—81no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×SD1612yes—
235C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D71—48no—
240C22⋊D71—44no—
241C22⋊D71—84no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—81no—
247D284—22no—
248D284—24no—
249D284—42no—
250D284—48no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284C2×SD1614yes—
256C4×D71—48no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—44no—
260C4×D71—82no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263Dic142—42no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266C8×C71—22no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—42no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71#45012yes—
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C2×D71—24no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—84no—
284C2×D71—168no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71#45012yes—
290C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C71#57611yescharacteristic
293C4×C71#57711yescharacteristic
294Dic71—42no—
295Dic71—42no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298#18663—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—22no—
300C2×C71—82no—
301C2×C71C2×#45011yescharacteristic
302C2×C71#301211yescharacteristic
303C2×C71#301811yescharacteristic
304D71—44no—
305D71—82no—
306#3496—711no—
307#3246—711no—
308#3167—711no—
309#3077—711no—
310#1654—712no—
311#1639—712no—
312#1635—712no—
313#1629—712no—
314#1547—711no—
315#1492D7111yescharacteristic, complemented
316C2×D4⋊C8—711no—
317C71#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×H(5,𝔽2)—1421no—
319#547—712no—
320#547—1421no—
321#546—1422no—
322#546—1422no—
323D42—712no—
324D42—1421no—
325#537—1421no—
326#534—1422no—
327#533—711no—
328#532—711no—
329#532C2×D7111yescharacteristic
330C2×#121—1422no—
331C2×C4×D4—711no—
332#498—711no—
333#492—711no—
334#487—711no—
335#486—711no—
336#478—1422no—
337#476—712no—
338#476—712no—
339#475—1421no—
340#474—712no—
341#465—1422no—
342#465—1422no—
343#461—712no—
344#460—1421no—
345C4×SD16—1422no—
346#428—1421no—
347#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
348C2×C4⋊C8—711no—
349#418—1421no—
350C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
351#332—712no—
352#331—712no—
353D4⋊C8—712no—
354D4⋊C8—712no—
355D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
356D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
357H(5,𝔽2)—2844no—
358H(5,𝔽2)—2844no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—1422no—
361C2×#41—1422no—
362C2×#41—1421no—
363C22×D4—711no—
364C22×D4—1422no—
365C22×D4—1424no—
366C22×D4—1422no—
367C22×D4—1422no—
368C23×C4—1421no—
369C2×SD16—1422no—
370C2×SD16—1422no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1421no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8D28411yescharacteristic
378#127—711no—
379#127D28411yescharacteristic
380#125—1421no—
381#124—21no—
382#124—1421no—
383#123—1424no—
384#123—1424no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1422no—
389#121—21no—
390#121—712no—
391#121—1424no—
392#121—1422no—
393#121—1424no—
394#121—1422no—
395#121—1422no—
396#121—1421no—
397#121—1422no—
398#121D28412yes—
399#120—1424no—
400#120—1424no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—712no—
405C4×D4—712no—
406C4×D4—712no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4C22×D7112yes—
411#117—1421no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C22⋊C4—1424no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417#107—1422no—
418#106—1422no—
419#106—1422no—
420#106—1422no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—712no—
423C4⋊C8—1421no—
424C4⋊C8C22×D7112yes—
425#103—1422no—
426#103—1422no—
427#102—1422no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430#102—1422no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434C24—1424no—
435C24—1421no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—2844no—
439#41—2844no—
440#41—2848no—
441#41—2842no—
442#41—2842no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2844no—
451C2×D4—2844no—
452C2×D4—28416no—
453C2×D4—2848no—
454C2×D4—5682no—
455C2×D4—5682no—
456C2×D4—712no—
457C2×D4—712no—
458C2×D4—714no—
459C2×D4—1424no—
460C2×D4—1424no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1424no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4C2×D28412yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—5681no—
470C22×C4—5681no—
471C22×C4—1424no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×D28411yescharacteristic
479SD16—2844no—
480SD16—5682no—
481M16—42no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—5681no—
487C2×C8—1422no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—712no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—1424no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4C2×D28412yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C42—2841no—
511C42D4×D7111yescharacteristic
512C42D4×D7111yescharacteristic
513C42C2×D28411yescharacteristic
514C42C23×D7111yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—2848no—
517C23—5681no—
518C23—5681no—
519C23—5684no—
520C23—5684no—
521C23—1422no—
522C23—1422no—
523C23—1424no—
524C23#1455609811yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—2842no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—2841no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—2842no—
537D4—2848no—
538D4—2848no—
539D4—2844no—
540D4—2841no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—5684no—
545D4—714no—
546D4—1424no—
547D4—1422no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—2848no—
555C2×C4—2844no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—5682no—
561C2×C4—5681no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4#1455609811yescharacteristic
565C2×C4#1455609811yescharacteristic
566C2×C4#1455609811yescharacteristic
567C2×C4SD16×D7112yes—
568C2×C4#1455615212yes—
569C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C22×D28411yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—42no—
575C8—2842no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—5684no—
587C22—11368no—
588C22—1424no—
589C22#1798615112yes—
590C22C2×#1455609811yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—2842no—
596C4—2842no—
597C4—5681no—
598C4—5681no—
599C4#1798615112yes—
600C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
601C4C2×#1455615211yescharacteristic
602C4#1798680411yescharacteristic
603C4#1798681111yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—82no—
606C2—2844no—
607C2—5682no—
608C2C2×#1798615111yescharacteristic
609C2#2259764711yescharacteristic
610C2#2259769111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1492C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602102C2
hypercenter#1492D71
hypocenterC71#18663
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599656C2semidirect
3. #22598899C2semidirect
4. #22598139C2semidirect
5. #22587626C2semidirect
6. #22587521C2semidirect
7. #22587494C2semidirect
8. #22587458C2semidirect
9. #22587018C2semidirect
10. C2×#17985728C2semidirect
11. C71×#1492C2semidirect
21. #17986556C22semidirect
25. #17986397C22semidirect
26. #17986372C22semidirect
27. #17986350C22semidirect
28. #17986346C22semidirect
30. #17986290C22semidirect
31. #17986289C22semidirect
33. #17986280C22semidirect
36. #17986204C22semidirect
40. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
42. #17985746C22semidirect
43. #17985742C22semidirect
44. #17985728C22semidirect
45. #17985728C22semidirect
47. #423×C71C22semidirect
48. C2×C4×C8×C71C22semidirect
49. D4⋊C8×C71C22semidirect
50. D4⋊C8×C71C22semidirect
145. C2×D284SD16semidirect
315. #1492D71semidirect
317. C71#18663semidirect
347. #423C2×D71semidirect
350. C2×C4×C8C2×D71semidirect
355. D4⋊C8C2×D71semidirect
356. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021022
#225996562
#225988992
#225981392
#225876262
#225875212
#225874942
#225874582
#225870182
C2×#179857282
C71×#14922
#1866371