Subgroups — #31975033

Order 18176.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986708	—	2	2	no	—
13	#17986708	—	2	2	no	—
14	#17986706	—	2	1	no	—
15	#17986706	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
17	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986630	—	2	1	no	—
19	#17986625	—	2	2	no	—
20	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
23	#17986474	—	2	1	no	—
24	#17986395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#17986371	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#17986351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17986345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17986289	—	2	1	no	—
29	#17986281	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986226	—	2	2	no	—
31	#17986226	—	2	2	no	—
32	#17986204	—	2	1	no	—
33	#17986196	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×#11765853	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985747	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985744	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985729	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985729	C₂²	1	2	yes	complemented
41	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	1	no	—
44	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#463×C₇₁	—	2	2	no	—
47	#461×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	#459×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#417×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
56	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556127	—	2	2	no	—
61	#14556127	—	2	2	no	—
62	#14556120	—	2	1	no	—
63	#14556120	—	2	1	no	—
64	#14556119	—	2	2	no	—
65	#14556119	—	2	2	no	—
66	#14556107	—	2	4	no	—
67	#14556107	—	2	4	no	—
68	#14556107	—	2	2	no	—
69	#14556107	—	2	2	no	—
70	#14556107	—	2	1	no	—
71	#14556107	—	2	1	no	—
72	#14556107	D₄	1	2	yes	—
73	#14556107	D₄	1	2	yes	—
74	#14556105	—	2	4	no	—
75	#14556105	—	2	4	no	—
76	#14556105	—	2	4	no	—
77	#14556105	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
82	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	#14556087	—	2	1	no	—
87	#14556087	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	#14556059	—	2	2	no	—
92	#14556059	—	2	2	no	—
93	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
95	#14556051	—	2	2	no	—
96	#14556051	—	2	2	no	—
97	#14556049	—	2	2	no	—
98	#14556049	—	2	2	no	—
99	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
112	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
113	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
126	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	#11765853	—	4	4	no	—
137	#11765853	—	8	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
165	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
166	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
175	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
186	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
187	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
206	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
208	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
209	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
216	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
217	D₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
242	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
243	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
244	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
245	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
246	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
247	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
248	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
249	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
252	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₇₁	#448	1	2	yes	—
263	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
269	C₄×C₇₁	#448	1	2	yes	—
270	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
274	Dic₇₁	—	4	2	no	—
275	Dic₇₁	—	4	2	no	—
276	Dic₇₁	—	4	2	no	—
277	Dic₇₁	—	4	2	no	—
278	#18664	—	71	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
281	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
282	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	#3012	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
285	#3501	—	71	1	no	—
286	#3246	—	71	1	no	—
287	#3167	—	71	1	no	—
288	#3036	D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#1651	—	71	2	no	—
290	#1643	—	71	2	no	—
291	#1627	—	71	2	no	—
292	#1622	—	71	2	no	—
293	#1550	—	71	1	no	—
294	#1493	—	71	1	no	—
295	C₂×D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
296	C₇₁	#18664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
298	#554	—	71	2	no	—
299	#554	—	142	2	no	—
300	#554	—	142	1	no	—
301	#554	—	142	2	no	—
302	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
303	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
304	#544	—	142	1	no	—
305	#543	—	142	2	no	—
306	#533	—	71	1	no	—
307	#533	—	71	1	no	—
308	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
310	#518	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#498	—	71	1	no	—
313	#492	—	71	1	no	—
314	#487	—	71	1	no	—
315	#486	—	71	1	no	—
316	#476	—	142	1	no	—
317	#475	—	71	2	no	—
318	#465	—	142	2	no	—
319	#465	—	142	2	no	—
320	#463	—	2	2	no	—
321	#461	—	142	1	no	—
322	#461	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
323	#460	—	71	2	no	—
324	#459	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
326	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
328	#417	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
330	#333	—	71	2	no	—
331	#332	—	71	2	no	—
332	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
333	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
334	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
335	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
344	C₂×D₈	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	#125	—	142	2	no	—
357	#125	—	142	2	no	—
358	#125	—	142	1	no	—
359	#125	—	142	1	no	—
360	#124	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
373	#121	—	2	1	no	—
374	#121	—	2	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
378	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	142	2	no	—
384	C₄×D₄	—	142	2	no	—
385	C₄×D₄	—	142	2	no	—
386	C₄×D₄	—	142	2	no	—
387	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
388	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
389	#117	—	142	1	no	—
390	#117	—	142	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	#106	—	142	2	no	—
398	#106	—	142	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
402	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
403	#103	—	2	2	no	—
404	#103	—	142	2	no	—
405	#103	—	142	2	no	—
406	#102	—	2	2	no	—
407	#102	—	142	2	no	—
408	#102	—	142	2	no	—
409	C₄×C₈	—	71	1	no	—
410	C₄×C₈	—	71	1	no	—
411	C₄×C₈	—	142	1	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×D₄	#11765853	1	4	yes	complemented
430	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	SD₁₆	—	4	4	no	—
443	SD₁₆	—	284	4	no	—
444	SD₁₆	—	568	2	no	—
445	D₈	—	4	4	no	—
446	M₁₆	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	284	2	no	—
449	C₂×C₈	—	568	1	no	—
450	C₂×C₈	—	142	1	no	—
451	C₂×C₈	—	142	2	no	—
452	C₂×C₈	—	142	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
480	C₄²	—	142	2	no	—
481	C₄²	—	142	2	no	—
482	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	8	1	no	—
490	C₂³	—	8	1	no	—
491	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	4	1	no	—
493	Q₈	—	4	1	no	—
494	Q₈	—	284	2	no	—
495	Q₈	—	284	1	no	—
496	Q₈	—	284	1	no	—
497	Q₈	—	568	1	no	—
498	Q₈	—	568	4	no	—
499	Q₈	—	142	2	no	—
500	Q₈	—	142	2	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	1	no	—
505	D₄	—	4	1	no	—
506	D₄	—	4	1	no	—
507	D₄	—	4	1	no	—
508	D₄	—	8	2	no	—
509	D₄	C₂×#11765853	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	1	no	—
519	C₂×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂×C₄	—	568	4	no	—
521	C₂×C₄	—	568	4	no	—
522	C₂×C₄	—	142	2	no	—
523	C₂×C₄	—	142	2	no	—
524	C₂×C₄	—	142	2	no	—
525	C₂×C₄	—	142	2	no	—
526	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	284	1	no	—
536	C₈	—	284	2	no	—
537	C₈	—	142	2	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	1	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	#17986137	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	8	1	no	—
554	C₄	—	284	2	no	—
555	C₄	—	284	2	no	—
556	C₄	—	284	2	no	—
557	C₄	—	284	2	no	—
558	C₄	#17986137	1	2	yes	—
559	C₄	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#17986803	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#17986809	1	1	yes	characteristic
563	C₂	—	2	2	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	16	1	no	—
566	C₂	C₂×#17986137	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#22597643	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22597686	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3036	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3036	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18664
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602143	C₂	semidirect
2. #22599656	C₂	semidirect
3. #22598895	C₂	semidirect
4. #22587601	C₂	semidirect
5. #22587545	C₂	semidirect
6. #22587442	C₂	semidirect
7. #22587410	C₂	semidirect
8. #22587031	C₂	semidirect
9. #22586794	C₂	semidirect
10. C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
24. #17986395	C₂²	semidirect
25. #17986371	C₂²	semidirect
26. #17986351	C₂²	semidirect
27. #17986345	C₂²	semidirect
29. #17986281	C₂²	semidirect
33. #17986196	C₂²	semidirect
37. #17985747	C₂²	semidirect
38. #17985744	C₂²	semidirect
39. #17985729	C₂²	semidirect
40. #17985729	C₂²	semidirect
174. C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
296. C₇₁	#18664	semidirect
429. C₂×D₄	#11765853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602143	2
#22599656	2
#22598895	2
#22587601	2
#22587545	2
#22587442	2
#22587410	2
#22587031	2
#22586794	2
C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₇₁×#3036	2
#18664	71