Finite Group Databasebeta

← #31975039

Subgroups — #31975039

Order 18176.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597804C211yesmaximal, characteristic
5#22587605C212yesmaximal, complemented
6#22587549C212yesmaximal, complemented
7#22587446C212yesmaximal, complemented
8#22587414C212yesmaximal, complemented
9#22587028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4⋊C8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154—21no—
13#17986708—22no—
14#17986708—22no—
15#17986706—21no—
16#17986706C2212yes—
17D4×Dic142—21no—
18D4×Dic142C2212yes—
19#17986630—21no—
20#17986625—22no—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986549C2211yescharacteristic
24C2×#14556107—22no—
25#17986474—21no—
26#17986397C2211yescharacteristic, complemented
27#17986372C2211yescharacteristic, complemented
28#17986350C2211yescharacteristic, complemented
29#17986346C2211yescharacteristic, complemented
30#17986290—21no—
31#17986285C2212yescomplemented
32#17986228—22no—
33#17986228—22no—
34#17986214—22no—
35#17986205—21no—
36#17986204C2212yes—
37#17986200C2212yescomplemented
38#17986194C2212yes—
39C4×#11765854—22no—
40#17986023C2211yescharacteristic
41#17985998—21no—
42#17985747C2212yescomplemented
43#17985746C2212yescomplemented
44#17985731C2212yescomplemented
45#17985731C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C71C2212yes—
50D4⋊C8×C71C2212yes—
51C2×#11765865—21no—
52C22×Dic142—22no—
53#14556154—44no—
54C2×#11765854—22no—
55C2×#11765854—22no—
56C2×#11765853—22no—
57C2×#11765850—22no—
58C2×#11765849—21no—
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556128C2311yescharacteristic
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556127—22no—
65#14556127—22no—
66#14556125C2311yescharacteristic
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556119—22no—
70#14556119—22no—
71#14556116—21no—
72#14556107—24no—
73#14556107—24no—
74#14556107—22no—
75#14556107—22no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107D412yes—
79#14556107D412yes—
80#14556105—24no—
81#14556105—24no—
82#14556105—24no—
83#14556105—24no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142D412yes—
89C4×Dic142C2312yes—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92D4×Dic71—22no—
93D4×Dic71—22no—
94D4×Dic71—22no—
95D4×Dic71—22no—
96#14556087—21no—
97#14556087—21no—
98C2×C4⋊Dic71—22no—
99C2×Dic71⋊C4—24no—
100C2×C22⋊Dic71—24no—
101#14556060—22no—
102#14556060—22no—
103C4⋊(C71⋊C8)—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
105#14556053—22no—
106#14556053—22no—
107#14556051—22no—
108#14556050—22no—
109#14556050—22no—
110#14556048—22no—
111C22×D4×C71D411yescharacteristic
112C23×C4×C71—21no—
113C22×C8×C71—21no—
114C22×C8×C71—21no—
115C4×D4×C71—21no—
116C4×D4×C71—21no—
117C4×D4×C71D412yes—
118C4×D4×C71C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C71—21no—
123C4⋊C8×C71C2312yes—
124C4×C8×C71—21no—
125C4×C8×C71C2311yescharacteristic
126C4×C8×C71C2311yescharacteristic
127#11765865—42no—
128#11765865—42no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—24no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—82no—
134C2×Dic142—82no—
135C2×Dic142C2×D412yes—
136C2×Dic142C2×D412yes—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×C22⋊D71—41no—
141C22×Dic71—24no—
142C22×Dic71—24no—
143C2×C4×D71—41no—
144#11765854—44no—
145#11765854—82no—
146#11765853—44no—
147#11765850—44no—
148#11765849—42no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—24no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167C22⋊Dic71—24no—
168C22⋊Dic71—24no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—22no—
175C24×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71SD1614yescomplemented
179C2×D4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—81no—
184C22×C4×C71—81no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—42no—
192C2×C8×C71—81no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71C2×D412yes—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2411yescharacteristic
201C23×C71—22no—
202C23×C71—24no—
203C23×C71—81no—
204C23×C71—81no—
205C23×C71#12011yescharacteristic
206C22×D71—41no—
207D4×C71—22no—
208D4×C71—24no—
209D4×C71C2×SD1614yes—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—82no—
217C2×C4×C71—81no—
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×SD1612yes—
222C2×C4×C71#13712yes—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D71—82no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—84no—
233C2×Dic71—84no—
234D284—42no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239C4×D71—82no—
240Dic142—22no—
241Dic142—22no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—42no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—81no—
248Dic142—84no—
249C8×C71—22no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—42no—
252C71⋊C8—42no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—24no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—84no—
259C22×C71#44812yes—
260C22×C71C2×#12011yescharacteristic
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71#44812yes—
269C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
270C4×C71C2×#13711yescharacteristic
271C4×C71#57611yescharacteristic
272C4×C71#57711yescharacteristic
273Dic71—42no—
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277Dic71—81no—
278#18664—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—22no—
280C2×C71—44no—
281C2×C71C2×#44811yescharacteristic
282C2×C71#301211yescharacteristic
283C2×C71#301811yescharacteristic
284D71—161no—
285#3501—711no—
286#3246—711no—
287#3167—711no—
288#3036—711no—
289#1651—712no—
290#1643—712no—
291#1627—712no—
292#1622—712no—
293#1550—711no—
294#1493—711no—
295C2×D4⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
296C71#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
298#554—712no—
299#554—1422no—
300#554—1421no—
301#554—1422no—
302D4×Q8—712no—
303D4×Q8—1421no—
304#544—1421no—
305#543—1422no—
306#533—711no—
307#533—711no—
308#532—711no—
309C2×C22⋊Q8—1422no—
310#518—1421no—
311C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
312#498—711no—
313#492—711no—
314#487—711no—
315#486—711no—
316#476—1421no—
317#475—712no—
318#465—1422no—
319#465—1422no—
320#463—1422no—
321#461—712no—
322#461—1421no—
323#460—712no—
324#459—712no—
325C4×SD16—1422no—
326#423—711no—
327C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
328#417—1421no—
329C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
330#333—712no—
331#332—712no—
332Q8⋊C8—712no—
333Q8⋊C8—712no—
334D4⋊C8C2×D7112yes—
335D4⋊C8C2×D7112yes—
336C2×#41—1421no—
337C22×Q8—1422no—
338C22×D4D28411yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340AGL(1,ℤ/8)—2844no—
341C2×SD16—1422no—
342C2×SD16—1422no—
343C2×SD16—1422no—
344C2×D8—1422no—
345C2×M16—1421no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—21no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8—711no—
353C4⋊Q8—1422no—
354C4⋊Q8—1422no—
355#127—711no—
356#125—1422no—
357#125—1422no—
358#125—1421no—
359#125—1421no—
360#124—1421no—
361C22⋊Q8—712no—
362C22⋊Q8—712no—
363C22⋊Q8—1424no—
364C22⋊Q8—1424no—
365C22⋊Q8—1424no—
366C22⋊Q8—1424no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1424no—
370C22⋊Q8—1424no—
371C22⋊Q8—1421no—
372C22⋊Q8—1421no—
373#121—1421no—
374#121—1421no—
375C4×Q8—712no—
376C4×Q8—712no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1422no—
382C4×D4—1422no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4D28412yes—
388C4×D4C22×D7112yes—
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391C2×C4⋊C4—1422no—
392C2×C4⋊C4—1424no—
393C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1424no—
396C2×C42C22×D7111yescharacteristic
397#106—1422no—
398#106—1422no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—712no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8C22×D7112yes—
403#103—1422no—
404#103—1422no—
405#103—1422no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408#102—1422no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8C22×D7111yescharacteristic
411C4×C8C22×D7111yescharacteristic
412C24—21no—
413#41—2842no—
414#41—2842no—
415C2×Q8—5682no—
416C2×Q8—5682no—
417C2×Q8—712no—
418C2×Q8—712no—
419C2×Q8—1424no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—2841no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4#1176585414yescomplemented
430C2×D4C2×D28412yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—2841no—
437C22×C4—1424no—
438C22×C4—1424no—
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4C2×D28411yescharacteristic
442SD16—2844no—
443SD16—2844no—
444SD16—5682no—
445D8—2844no—
446M16—2842no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—81no—
452C2×C8—1422no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—712no—
455C4⋊C4—712no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4—1424no—
458C4⋊C4—1424no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4C2×D28412yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—1424no—
477C22⋊C4—1424no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1422no—
480C42—1422no—
481C42—1422no—
482C42D4×D7111yescharacteristic
483C42D4×D7111yescharacteristic
484C42C2×D28411yescharacteristic
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—2841no—
491C23#1455609811yescharacteristic
492Q8—2842no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—2841no—
496Q8—2841no—
497Q8—5681no—
498Q8—5684no—
499Q8—1422no—
500Q8—1422no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—2842no—
504D4—2841no—
505D4—2841no—
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—5682no—
509D4C2×#1176585414yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—5684no—
520C2×C4—5684no—
521C2×C4—5682no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4#1455609811yescharacteristic
527C2×C4#1455609811yescharacteristic
528C2×C4#1455609811yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176585412yes—
530C2×C4#1455616112yes—
531C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C22×D28411yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—42no—
537C8—2842no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22—5681no—
547C22#1798614012yes—
548C22C2×#1455609811yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—2842no—
554C4—2842no—
555C4—2842no—
556C4—2842no—
557C4—5681no—
558C4#1798614012yes—
559C4C22×#1176585411yescharacteristic
560C4C2×#1455616111yescharacteristic
561C4#1798680011yescharacteristic
562C4#1798680511yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—44no—
565C2—11361no—
566C2C2×#1798614011yescharacteristic
567C2#2259764911yescharacteristic
568C2#2259769111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×D4⋊C8×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22597804C2
hypercenterC2×D4⋊C8D71
hypocenterC71#18664
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602143C2semidirect
2. #22599657C2semidirect
3. #22598899C2semidirect
5. #22587605C2semidirect
6. #22587549C2semidirect
7. #22587446C2semidirect
8. #22587414C2semidirect
9. #22587028C2semidirect
10. #22586796C2semidirect
11. C2×D4⋊C8×C71C2semidirect
26. #17986397C22semidirect
27. #17986372C22semidirect
28. #17986350C22semidirect
29. #17986346C22semidirect
31. #17986285C22semidirect
37. #17986200C22semidirect
42. #17985747C22semidirect
43. #17985746C22semidirect
44. #17985731C22semidirect
45. #17985731C22semidirect
178. C2×D4×C71SD16semidirect
295. C2×D4⋊C8D71semidirect
296. C71#18664semidirect
429. C2×D4#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021432
#225996572
#225988992
#225978042
#225876052
#225875492
#225874462
#225874142
#225870282
#225867962
C2×D4⋊C8×C712
#1866471