Finite Group Databasebeta

← #31975047

Subgroups — #31975047

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598137C211yesmaximal, characteristic
4#22587589C212yesmaximal, complemented
5#22587554C212yesmaximal, complemented
6#22587505C212yesmaximal, complemented
7#22587474C212yesmaximal, complemented
8#22587030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
11C71×#3501C211yesmaximal, characteristic
12#17986556C2211yescharacteristic
13#17986402C2211yescharacteristic, complemented
14#17986378C2211yescharacteristic, complemented
15#17986351C2211yescharacteristic, complemented
16#17986349C2211yescharacteristic, complemented
17#17986299—22no—
18#17986294C2212yescomplemented
19#17986291—21no—
20#17986289C2212yes—
21#17986279C2212yes—
22#17986238—22no—
23#17986238—22no—
24#17986209C2212yescomplemented
25#17986206—21no—
26C4×#11765855—22no—
27#17986039—21no—
28#17986023C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30#17986004—21no—
31C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32#17985748C2212yescomplemented
33#17985745C2212yescomplemented
34Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
38#554×C71—21no—
39#554×C71—22no—
40#554×C71—22no—
41#554×C71C2212yes—
42D4×Q8×C71—21no—
43D4×Q8×C71C2212yes—
44#544×C71—21no—
45#543×C71—22no—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#533×C71C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C71—22no—
49#518×C71—21no—
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765855—22no—
52C2×#11765855—22no—
53C2×#11765849—21no—
54C22×C71⋊C8—21no—
55C22×C71⋊C8—21no—
56#14556128C2311yescharacteristic
57#14556128C2311yescharacteristic
58#14556120—21no—
59#14556107—21no—
60#14556107—21no—
61C4×Dic142—21no—
62C4×Dic142—21no—
63#14556087—21no—
64#14556061—22no—
65#14556061—22no—
66#14556061—22no—
67#14556059—22no—
68C4⋊(C71⋊C8)—21no—
69C4⋊(C71⋊C8)—21no—
70C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
72#14556052—22no—
73#14556052—22no—
74#14556051—22no—
75#14556051—22no—
76#14556049—22no—
77#14556049—22no—
78C4×C71⋊C8—21no—
79C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×Q8×C71—22no—
82C22×D4×C71D411yescharacteristic
83C23×C4×C71—21no—
84C4⋊Q8×C71—22no—
85C4⋊Q8×C71—22no—
86C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
90#125×C71—22no—
91#125×C71—22no—
92#125×C71—21no—
93#125×C71—21no—
94C22⋊Q8×C71—24no—
95C22⋊Q8×C71—24no—
96C22⋊Q8×C71—24no—
97C22⋊Q8×C71—24no—
98C22⋊Q8×C71—22no—
99C22⋊Q8×C71—24no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—22no—
103C22⋊Q8×C71—24no—
104C22⋊Q8×C71D412yes—
105C22⋊Q8×C71D412yes—
106C4×Q8×C71—21no—
107C4×Q8×C71—21no—
108C4×Q8×C71D412yes—
109C4×Q8×C71C2312yes—
110C4×D4×C71—22no—
111C4×D4×C71—22no—
112C4×D4×C71—22no—
113C4×D4×C71—22no—
114C4×D4×C71—21no—
115C4×D4×C71—21no—
116C4×D4×C71D412yes—
117C4×D4×C71C2312yes—
118#117×C71—21no—
119#117×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—24no—
121C2×C4⋊C4×C71—22no—
122C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71—24no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128#11765855—44no—
129#11765855—82no—
130#11765849—42no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—42no—
136C2×C71⋊C8—81no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4—41no—
143C22⋊Dic71—41no—
144C4×Dic71—41no—
145C24×C71—21no—
146C2×Q8×C71—24no—
147C2×Q8×C71—21no—
148C2×Q8×C71—21no—
149C2×Q8×C71—82no—
150C2×Q8×C71—82no—
151C2×Q8×C71C2×D412yes—
152C2×Q8×C71C2×D412yes—
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71Q1614yescomplemented
156C2×D4×C71C2×D412yes—
157C22×C4×C71—24no—
158C22×C4×C71—24no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—81no—
163C22×C4×C71—81no—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C71—24no—
168C4⋊C4×C71—24no—
169C4⋊C4×C71—24no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71C2×D412yes—
182C4⋊C4×C71C2×D412yes—
183C4⋊C4×C71C2×D412yes—
184C22⋊C4×C71—24no—
185C22⋊C4×C71—24no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C42×C71—22no—
191C42×C71—22no—
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2411yescharacteristic
196C23×C71—22no—
197C23×C71—24no—
198C23×C71—81no—
199C23×C71—81no—
200C23×C71#12011yescharacteristic
201Q8×C71—22no—
202Q8×C71—22no—
203Q8×C71—42no—
204Q8×C71—41no—
205Q8×C71—41no—
206Q8×C71—81no—
207Q8×C71—84no—
208D4×C71—22no—
209D4×C71—24no—
210D4×C71C2×Q1614yes—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—82no—
222C2×C4×C71—81no—
223C2×C4×C71—84no—
224C2×C4×C71—84no—
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×Q1612yes—
229C2×C4×C71#13712yes—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235Dic142—42no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238C71⋊C8—22no—
239C71⋊C8—41no—
240C71⋊C8—42no—
241C71⋊C8—42no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—24no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—84no—
248C22×C71#45112yes—
249C22×C71C2×#12011yescharacteristic
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71#45112yes—
259C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
260C4×C71C2×#13711yescharacteristic
261C4×C71#57611yescharacteristic
262C4×C71#57711yescharacteristic
263Dic71—81no—
264Dic71—81no—
265#18665—711nomaximal, Sylow
266C2×C71—22no—
267C2×C71—44no—
268C2×C71C2×#45111yescharacteristic
269C2×C71#301211yescharacteristic
270C2×C71#301811yescharacteristic
271#3501D7111yescharacteristic
272#3249—711no—
273#3170—711no—
274#3077—711no—
275#1649—712no—
276#1644—712no—
277#1637—712no—
278#1632—712no—
279#1550—711no—
280#1493—711no—
281C2×D4⋊C8—711no—
282C71#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
283#554—21no—
284#554—22no—
285#554—22no—
286#554C2×D7112yes—
287D4×Q8—21no—
288D4×Q8C2×D7112yes—
289#544—21no—
290#543—22no—
291#533—711no—
292#533C2×D7111yescharacteristic
293#533C2×D7111yescharacteristic
294C2×C22⋊Q8—22no—
295#518—21no—
296C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
297#500—711no—
298#494—711no—
299#487—711no—
300#487—711no—
301#478—1422no—
302#477—712no—
303#477—1421no—
304#476—712no—
305#474—712no—
306#467—1422no—
307#467—1422no—
308#462—712no—
309#462—1421no—
310C4×Q16—1422no—
311#428—1421no—
312#423—711no—
313C2×C4⋊C8—711no—
314#418—1421no—
315C2×C4×C8—711no—
316#333—712no—
317#332—712no—
318Q8⋊C8—712no—
319Q8⋊C8—712no—
320D4⋊C8—712no—
321D4⋊C8—712no—
322C22×Q8—22no—
323C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
324C23×C4—21no—
325C2×Q16—1422no—
326C2×Q16—1422no—
327C2×M16—1421no—
328C22×C8—1421no—
329C22×C8—1421no—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—711no—
333C4⋊Q8—711no—
334C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
335C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
338#125—22no—
339#125—22no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—1421no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—24no—
353C22⋊Q8—1421no—
354C22⋊Q8—1421no—
355C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
356C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—1421no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×Q8C22⋊D7112yes—
362C4×Q8C22×D7112yes—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4C22⋊D7112yes—
370C4×D4C22×D7112yes—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—1421no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C42C22×D7111yescharacteristic
380#107—1422no—
381#107—1422no—
382#107—1422no—
383#106—1422no—
384C4⋊C8—712no—
385C4⋊C8—712no—
386C4⋊C8—1421no—
387C4⋊C8—1421no—
388#103—1422no—
389#103—1422no—
390#103—1422no—
391#103—1422no—
392#102—1422no—
393#102—1422no—
394C4×C8—711no—
395C4×C8—711no—
396C4×C8—1421no—
397C24—21no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
406C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4#1176585514yescomplemented
410C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
421Q16—2844no—
422Q16—5682no—
423M16—2842no—
424C2×C8—2842no—
425C2×C8—5681no—
426C2×C8—1421no—
427C2×C8—1422no—
428C2×C8—1422no—
429C2×C8—1421no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—2841no—
445C4⋊C4—2841no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—2841no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—2841no—
463C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C42C23×D7111yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#1455609711yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—81no—
478Q8—84no—
479Q8—2842no—
480Q8—2841no—
481Q8—2841no—
482D4—24no—
483D4—22no—
484D4C2×#1176585514yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4#1455609711yescharacteristic
502C2×C4#1455609711yescharacteristic
503C2×C4#1455609711yescharacteristic
504C2×C4C2×#1176585512yes—
505C2×C4#1455615912yes—
506C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
509C8—2841no—
510C8—2842no—
511C8—2842no—
512C8—1422no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22#1798615512yes—
520C22C2×#1455609711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—5681no—
530C4—5681no—
531C4#1798615512yes—
532C4C22×#1176585511yescharacteristic
533C4C2×#1455615911yescharacteristic
534C4#1798680211yescharacteristic
535C4#1798681011yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—44no—
538C2C2×#1798615511yescharacteristic
539C2#2259764411yescharacteristic
540C2#2259768911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3501C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#3501D71
hypocenterC71#18665
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599682C2semidirect
2. #22598922C2semidirect
4. #22587589C2semidirect
5. #22587554C2semidirect
6. #22587505C2semidirect
7. #22587474C2semidirect
8. #22587030C2semidirect
9. #22586795C2semidirect
13. #17986402C22semidirect
14. #17986378C22semidirect
15. #17986351C22semidirect
16. #17986349C22semidirect
18. #17986294C22semidirect
24. #17986209C22semidirect
32. #17985748C22semidirect
33. #17985745C22semidirect
34. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
155. C2×D4×C71Q16semidirect
282. C71#18665semidirect
409. C2×D4#11765855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996822
#225989222
#225981372
#225875892
#225875542
#225875052
#225874742
#225870302
#225867952
C2×D4⋊(C71⋊C8)2
C71×#35012
#1866571