Finite Group Databasebeta

← #31975053

Subgroups — #31975053

Order 18176.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598917C211yesmaximal, characteristic
4#22597807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—21no—
17#17986735C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986727C2211yescharacteristic
20#17986719—21no—
21#17986718—21no—
22#17986718—21no—
23#17986708—21no—
24#17986686—22no—
25#17986592—22no—
26#17986569—21no—
27#17986553C2211yescharacteristic
28#17986547C2211yescharacteristic
29#17986547C2211yescharacteristic
30#17986531—21no—
31#17986528—21no—
32#17986478—21no—
33C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
34#17986404C2211yescharacteristic
35#17986345C2211yescharacteristic
36#17986345C2211yescharacteristic
37#17986287—21no—
38#17986285C2211yescharacteristic
39#17986284C2211yescharacteristic
40#17986232—22no—
41#17986227—21no—
42#17986225—21no—
43#17986220—21no—
44#17986219—21no—
45#17986210C2211yescharacteristic
46#17986209C2211yescharacteristic
47#17986202—21no—
48#17986196C2211yescharacteristic
49#17986196C2211yescharacteristic
50D8×Dic71—22no—
51#17986021C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985997—21no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63#17985729C2211yescharacteristic
64#559×C71C2211yescharacteristic
65#493×C71C2211yescharacteristic
66#460×C71C2211yescharacteristic
67#460×C71C2211yescharacteristic
68#331×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864—21no—
72C2×#11765864—21no—
73C2×Q8×D71D411yescharacteristic
74#14556157—44no—
75C2×Dic284—21no—
76C2×#11765855—21no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765853—21no—
79C2×#11765848—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556127D411yescharacteristic
86#14556126—21no—
87#14556126D411yescharacteristic
88#14556121—22no—
89#14556121—22no—
90#14556121—22no—
91#14556121—22no—
92#14556120—21no—
93#14556119—22no—
94#14556119—21no—
95#14556118—22no—
96#14556118—21no—
97#14556115—21no—
98#14556115—21no—
99#14556115—21no—
100#14556115—21no—
101#14556110—22no—
102#14556110—22no—
103#14556109—22no—
104#14556108D411yescharacteristic
105#14556107—22no—
106#14556106—21no—
107#14556105—22no—
108#14556105—22no—
109#14556105—22no—
110#14556104D411yescharacteristic
111#14556099—21no—
112#14556099—21no—
113#14556099—21no—
114#14556099D412yes—
115Q8×Dic71—21no—
116Q8×Dic71D411yescharacteristic
117C4×Dic142—21no—
118C4×Dic142—21no—
119C4×Dic142—21no—
120C4×Dic142—21no—
121C4×Dic142C2311yescharacteristic
122C4×Dic142C2311yescharacteristic
123#14556093—21no—
124#14556093—21no—
125#14556093D411yescharacteristic
126D4×Dic71—21no—
127D4×Dic71—21no—
128D4×Dic71—21no—
129D4×Dic71—21no—
130D4×Dic71—21no—
131D4×Dic71D412yes—
132C4×C22⋊D71—22no—
133(C22⋊D71)⋊C4—22no—
134#14556087—22no—
135#14556085—21no—
136#14556084—22no—
137#14556084—22no—
138C2×Dic71⋊C4—22no—
139C4⋊C4×D71—21no—
140C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
141C42×D71—21no—
142C42×D71C2311yescharacteristic
143#14556062—22no—
144#14556060—21no—
145#14556059—21no—
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic71⋊C8—21no—
149Dic71⋊C8—21no—
150#14556053—21no—
151#14556053—21no—
152#14556052—21no—
153#14556051—21no—
154#14556049—22no—
155#14556049—21no—
156#14556049—21no—
157#14556049—22no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic71—21no—
160C2×SD16×C71—21no—
161C2×SD16×C71—21no—
162C2×D8×C71—22no—
163#127×C71C2311yescharacteristic
164#127×C71C2311yescharacteristic
165#124×C71—21no—
166#124×C71—21no—
167#123×C71—22no—
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
170C4×D4×C71—21no—
171C4×D4×C71—21no—
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174#102×C71—21no—
175#102×C71—21no—
176C4×C8×C71C2311yescharacteristic
177#11765864—42no—
178#11765864—42no—
179#11765864—42no—
180#11765864—42no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187Q8×D71—22no—
188Q8×D71—22no—
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C22⋊D71—41no—
191C22×Dic71—22no—
192C22×Dic71—22no—
193C22×Dic71—41no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
199Dic284—42no—
200#11765855—42no—
201#11765853—42no—
202#11765853—81no—
203#11765848—42no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C8×D71—42no—
208C8×D71—81no—
209C4⋊Dic71—22no—
210C4⋊Dic71—22no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic71C2×D412yes—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—21no—
231C22⋊Dic71—22no—
232C22⋊Dic71—22no—
233C22⋊Dic71—22no—
234C22⋊Dic71—22no—
235C22⋊Dic71—22no—
236C22⋊Dic71—41no—
237C22⋊Dic71—41no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—21no—
240C4×Dic71—22no—
241C4×Dic71—22no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71C2×D412yes—
257C22×C4×C71—22no—
258SD16×C71—42no—
259SD16×C71—81no—
260D8×C71—44no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C71—22no—
269C22⋊C4×C71—22no—
270C22⋊C4×C71—22no—
271C42×C71—21no—
272C42×C71—21no—
273C42×C71C2411yescharacteristic
274C23×C71—22no—
275C23×C71—41no—
276C22×D71#12011yescharacteristic
277Q8×C71—21no—
278Q8×C71—21no—
279Q8×C71—21no—
280Q8×C71—21no—
281D4×C71—42no—
282D4×C71—42no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—41no—
287D4×C71—41no—
288D4×C71—41no—
289D4×C71—41no—
290D4×C71—41no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—82no—
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D71—44no—
300C22⋊D71—82no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—22no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—44no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—82no—
309C2×Dic71—82no—
310C2×Dic71#12011yescharacteristic
311C2×Dic71#12011yescharacteristic
312C2×Dic71#12011yescharacteristic
313C4×D71—21no—
314C4×D71—21no—
315C4×D71—41no—
316C4×D71—42no—
317C4×D71—81no—
318C4×D71#13512yes—
319C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
320Dic142—21no—
321Dic142—21no—
322Dic142—21no—
323Dic142—21no—
324Dic142—41no—
325Dic142—41no—
326Dic142—42no—
327Dic142—41no—
328Dic142—41no—
329Dic142—81no—
330C8×C71—22no—
331C8×C71—41no—
332C8×C71—41no—
333C71⋊C8—41no—
334C71⋊C8—41no—
335C71⋊C8—41no—
336C22×C71—42no—
337C22×C71—42no—
338C22×C71—42no—
339C22×C71—81no—
340C22×C71—81no—
341C22×C71—81no—
342C22×C71C2×#12011yescharacteristic
343C2×D71—21no—
344C2×D71—21no—
345C2×D71#44912yes—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71—41no—
351C4×C71C2×#13511yescharacteristic
352C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C71#57711yescharacteristic
354C4×C71#57811yescharacteristic
355Dic71—21no—
356Dic71—21no—
357Dic71—41no—
358Dic71—42no—
359Dic71—41no—
360Dic71—41no—
361Dic71—41no—
362Dic71—81no—
363Dic71#44912yes—
364#18666—711nomaximal, Sylow
365C2×C71—82no—
366C2×C71—161no—
367C2×C71C2×#44911yescharacteristic
368C2×C71#301311yescharacteristic
369C2×C71#301811yescharacteristic
370D71—22no—
371#3507—711no—
372#3246—711no—
373#3169—711no—
374#3037—711no—
375#1648—711no—
376#1648—711no—
377#1640—711no—
378#1640—711no—
379#1626—711no—
380#1626—711no—
381#1620—711no—
382#1620D7111yescharacteristic, complemented
383#1547—711no—
384#1493—711no—
385C2×Q8⋊C8—711no—
386C71#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#137—1421no—
388#559—711no—
389#559C2×D7111yescharacteristic
390#557—711no—
391#557—711no—
392#556—1421no—
393#556—1421no—
394#556—1421no—
395#554—1421no—
396#552—1422no—
397#539—1422no—
398#536—1421no—
399#533—711no—
400#532—711no—
401#532—711no—
402#529—1421no—
403#529—1421no—
404#520—1421no—
405C2×C4×Q8—711no—
406#500—711no—
407#493C2×D7111yescharacteristic
408#486—711no—
409#486—711no—
410#476—1421no—
411#475—711no—
412#475—711no—
413#466—1422no—
414#465—1421no—
415#465—1421no—
416#464—1421no—
417#464—1421no—
418#462—711no—
419#462—711no—
420#461—1421no—
421#460—711no—
422#460—711no—
423#460C2×D7111yescharacteristic
424#460C2×D7111yescharacteristic
425C4×D8—1422no—
426#423—711no—
427C2×C4⋊C8—711no—
428#417—1421no—
429C2×C4×C8—711no—
430#332—711no—
431#332—711no—
432#331—711no—
433#331C2×D7111yescharacteristic
434Q8⋊C8—711no—
435Q8⋊C8—711no—
436Q8⋊C8—711no—
437Q8⋊C8—711no—
438Q8⋊C8—711no—
439Q8⋊C8—711no—
440Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
441Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
442C2×#41—1421no—
443C2×#41—1421no—
444C22×Q8—711no—
445#137—2844no—
446C2×Q16—1421no—
447C2×Q16—1421no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—1421no—
451C2×SD16—1421no—
452C2×D8—22no—
453C2×M16—1421no—
454C22×C8—1421no—
455C22×C8—1421no—
456C4⋊Q8—711no—
457C4⋊Q8—711no—
458C4⋊Q8—711no—
459C4⋊Q8—711no—
460C4⋊Q8—1421no—
461C4⋊Q8—1421no—
462#127C22×D7111yescharacteristic
463#127C22×D7111yescharacteristic
464#126—1422no—
465#126—1422no—
466#126—1422no—
467#126—1422no—
468#125—1421no—
469#125—1421no—
470#125—1422no—
471#125—1422no—
472#125—1421no—
473#124—21no—
474#124—21no—
475#124—1421no—
476#124—1421no—
477#124—1421no—
478#124—1421no—
479#123—22no—
480#123—1422no—
481#123—1422no—
482#123—1422no—
483C22⋊Q8—711no—
484C22⋊Q8—711no—
485C22⋊Q8—1422no—
486C22⋊Q8—1422no—
487C22⋊Q8—1422no—
488C22⋊Q8—1421no—
489C22⋊Q8—1422no—
490#121—712no—
491#121—1421no—
492#121—1421no—
493#121—1421no—
494C4×Q8—711no—
495C4×Q8—711no—
496C4×Q8—711no—
497C4×Q8—711no—
498C4×Q8—1421no—
499C4×Q8—1421no—
500C4×Q8—1421no—
501C4×Q8—1421no—
502C4×Q8—1421no—
503C4×Q8—1421no—
504C4×Q8—1421no—
505C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
506C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
507C4×D4—21no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—712no—
510C4×D4—1421no—
511C4×D4—1421no—
512C4×D4—1421no—
513C4×D4—1422no—
514C4×D4—1421no—
515C4×D4—1421no—
516C4×D4—1422no—
517#117—1421no—
518#117—1422no—
519#117—1422no—
520#117—1422no—
521C2×C4⋊C4—711no—
522C2×C4⋊C4—1421no—
523C2×C4⋊C4—1422no—
524C2×C42—711no—
525C2×C42—1421no—
526#107—1422no—
527#106—1421no—
528#106—1421no—
529C4⋊C8—711no—
530C4⋊C8—711no—
531C4⋊C8—1421no—
532C4⋊C8—1421no—
533C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
535#103—1421no—
536#103—1421no—
537#103—1421no—
538#103—1421no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—1421no—
542#102—1422no—
543#102—1421no—
544#102—1422no—
545C4×C8—711no—
546C4×C8—1421no—
547C4×C8C22×D7111yescharacteristic
548#41—2842no—
549#41—2842no—
550#41—2842no—
551#41—2842no—
552C2×Q8—711no—
553C2×Q8—711no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8—1422no—
557C2×Q8—1422no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
561C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—2841no—
568C2×D4—1422no—
569C2×D4D4×D7112yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—2841no—
572C22×C4—711no—
573C22×C4—711no—
574C22×C4—711no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1422no—
578C22×C4—1422no—
579Q16—2842no—
580Q16—2842no—
581SD16—42no—
582SD16—81no—
583SD16—2842no—
584SD16—5681no—
585D8—44no—
586M16—2842no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—2842no—
591C2×C8—5681no—
592C2×C8—1421no—
593C2×C8—1421no—
594C2×C8—1421no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—711no—
598C4⋊C4—711no—
599C4⋊C4—712no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1422no—
609C4⋊C4—1422no—
610C4⋊C4—1422no—
611C4⋊C4—1422no—
612C4⋊C4—1422no—
613C4⋊C4—1422no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—2841no—
625C22⋊C4—2841no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1421no—
628C22⋊C4—1422no—
629C22⋊C4—1422no—
630C22⋊C4—1422no—
631C22⋊C4—1422no—
632C22⋊C4—1422no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—711no—
636C42—711no—
637C42—711no—
638C42—1421no—
639C42—1421no—
640C42—1422no—
641C42—1422no—
642C42—1421no—
643C42—1421no—
644C42C23×D7111yescharacteristic
645C23—22no—
646C23—41no—
647C23—711no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—2842no—
653Q8—2841no—
654Q8—2841no—
655Q8—2841no—
656Q8—2841no—
657Q8—5681no—
658Q8—1421no—
659Q8—1421no—
660Q8—1421no—
661Q8—1421no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—2844no—
673D4—5682no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2842no—
681C2×C4—2844no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—5681no—
684C2×C4—5682no—
685C2×C4—5682no—
686C2×C4—711no—
687C2×C4—712no—
688C2×C4—712no—
689C2×C4—711no—
690C2×C4—711no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1422no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—2841no—
705C8—2841no—
706C8—2841no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—712no—
714C22—1421no—
715C22—1421no—
716C22#120×D7111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—2841no—
723C4—2841no—
724C4—2841no—
725C4—2842no—
726C4—2841no—
727C4—5681no—
728C4—712no—
729C4—1421no—
730C4—1421no—
731C4#135×D7111yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
733C4#1798680911yescharacteristic
734C4#1798681311yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—161no—
737C2—1422no—
738C2#449×D7111yescharacteristic
739C2#2259765311yescharacteristic
740C2#2259768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1620C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598917C2
hypercenter#1620D71
hypocenterC71#18666
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602197C2semidirect
2. #22599654C2semidirect
4. #22597807C2semidirect
5. #22587585C2semidirect
6. #22587584C2semidirect
7. #22587527C2semidirect
8. #22587526C2semidirect
9. #22587435C2semidirect
10. #22587434C2semidirect
11. #22587397C2semidirect
12. #22587014C2semidirect
13. #22586793C2semidirect
14. Q8⋊C8×D71C2semidirect
15. C71×#1620C2semidirect
382. #1620D71semidirect
386. C71#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021972
#225996542
#225989172
#225978072
#225875852
#225875842
#225875272
#225875262
#225874352
#225874342
#225873972
#225870142
#225867932
Q8⋊C8×D712
C71×#16202
#1866671