Finite Group Databasebeta

← #31975058

Subgroups — #31975058

Order 18176.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598915C211yesmaximal, characteristic
3#22597812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587582C212yesmaximal, complemented
5#22587526C212yesmaximal, complemented
6#22587436C212yesmaximal, complemented
7#22587399C212yesmaximal, complemented
8#22587017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159—21no—
13#17986549C2211yescharacteristic
14#17986402C2211yescharacteristic
15#17986375C2211yescharacteristic
16#17986347C2211yescharacteristic
17#17986345C2211yescharacteristic
18#17986286—21no—
19#17986284C2212yes—
20#17986233—22no—
21#17986230—22no—
22#17986221—22no—
23#17986209C2212yes—
24#17986201—21no—
25#17986199C2212yes—
26#17986199C2212yes—
27C4×#11765850—22no—
28#17986023C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30#17985998—21no—
31C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32#17985745C2212yes—
33#17985743C2212yes—
34Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
38#559×C71C2212yes—
39#557×C71C2212yes—
40#556×C71—21no—
41#556×C71—22no—
42#554×C71—21no—
43#552×C71—22no—
44#539×C71—22no—
45#536×C71—21no—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#532×C71C2211yescharacteristic
48#529×C71—22no—
49#520×C71—21no—
50C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52#14556159—44no—
53C2×#11765855—22no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765852—22no—
56C2×#11765850—22no—
57C2×#11765849—21no—
58C22×C71⋊C8—21no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556125C2311yescharacteristic
62#14556116—21no—
63#14556102—21no—
64#14556102—21no—
65C4×D284—21no—
66C4×D284—21no—
67#14556061—22no—
68#14556059—22no—
69C4⋊(C71⋊C8)—21no—
70C4⋊(C71⋊C8)—21no—
71C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
73#14556052—22no—
74#14556051—22no—
75#14556049—22no—
76#14556048—22no—
77#14556048—22no—
78#14556048—22no—
79C4×C71⋊C8—21no—
80C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#41×C71—21no—
83C22×Q8×C71D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C71—22no—
85C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
88#127×C71C2311yescharacteristic
89#126×C71—24no—
90#126×C71—24no—
91#125×C71—22no—
92#125×C71—24no—
93#125×C71—21no—
94#124×C71—22no—
95#124×C71—22no—
96#124×C71—21no—
97#123×C71—24no—
98#123×C71—24no—
99C22⋊Q8×C71—22no—
100C22⋊Q8×C71—22no—
101C22⋊Q8×C71—24no—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71D412yes—
104#121×C71—21no—
105#121×C71D412yes—
106C4×Q8×C71—22no—
107C4×Q8×C71—22no—
108C4×Q8×C71—21no—
109C4×Q8×C71—21no—
110C4×Q8×C71—21no—
111C4×Q8×C71D412yes—
112C4×Q8×C71C2312yes—
113C4×Q8×C71C2312yes—
114C4×D4×C71—24no—
115C4×D4×C71—22no—
116C4×D4×C71—22no—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71D412yes—
119#117×C71—22no—
120#117×C71—24no—
121#117×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—22no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#11765865—42no—
128#11765865—42no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×C22⋊D71—41no—
134C2×C4×D71—41no—
135#11765855—44no—
136#11765852—44no—
137#11765852—82no—
138#11765850—44no—
139#11765849—42no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—42no—
145C2×C71⋊C8—81no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148(C2×D71)⋊C4—41no—
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150#41×C71—42no—
151#41×C71—42no—
152C2×Q8×C71—21no—
153C2×Q8×C71—21no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71—22no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71C2×D412yes—
158C2×Q8×C71C2×D412yes—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—24no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C71—24no—
171C4⋊C4×C71—24no—
172C4⋊C4×C71—24no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71C2×D412yes—
183C4⋊C4×C71C2×D412yes—
184C4⋊C4×C71C2×D412yes—
185C22⋊C4×C71—24no—
186C22⋊C4×C71—24no—
187C22⋊C4×C71—24no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C42×C71—24no—
192C42×C71—22no—
193C42×C71—22no—
194C42×C71—22no—
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2411yescharacteristic
199C23×C71—22no—
200C23×C71#12011yescharacteristic
201C22×D71—41no—
202Q8×C71—22no—
203Q8×C71—22no—
204Q8×C71—22no—
205Q8×C71—22no—
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—42no—
209Q8×C71—81no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—44no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—44no—
226C2×C4×C71—81no—
227C2×C4×C71—84no—
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#13512yes—
232C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—41no—
238D284—42no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246C71⋊C8—22no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—42no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71#44912yes—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—81no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71#44912yes—
269C4×C71C2×#13511yescharacteristic
270C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C4×C71#57711yescharacteristic
272C4×C71#57811yescharacteristic
273Dic71—81no—
274#18666—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—22no—
276C2×C71—82no—
277C2×C71C2×#44911yescharacteristic
278C2×C71#301311yescharacteristic
279C2×C71#301811yescharacteristic
280D71—161no—
281#3507D7111yescharacteristic, complemented
282#3246—711no—
283#3169—711no—
284#3037—711no—
285#1648—712no—
286#1640—712no—
287#1626—712no—
288#1620—712no—
289#1547—711no—
290#1493—711no—
291C2×Q8⋊C8—711no—
292C71#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—1421no—
294#559C2×D7112yes—
295#557C2×D7112yes—
296#556—21no—
297#556—22no—
298#554—21no—
299#552—22no—
300#539—22no—
301#536—21no—
302#533C2×D7111yescharacteristic
303#532—711no—
304#532C2×D7111yescharacteristic
305#529—22no—
306#520—21no—
307C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
308#500—711no—
309#493—711no—
310#486—711no—
311#486—711no—
312#476—1421no—
313#475—712no—
314#466—1422no—
315#465—1422no—
316#464—1422no—
317#462—712no—
318#461—1421no—
319#460—712no—
320#460—712no—
321C4×D8—1422no—
322#423—711no—
323C2×C4⋊C8—711no—
324#417—1421no—
325C2×C4×C8—711no—
326#332—712no—
327#331—712no—
328Q8⋊C8—712no—
329Q8⋊C8—712no—
330Q8⋊C8—712no—
331Q8⋊C8—712no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1421no—
334C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
335#137—2844no—
336C2×Q16—1422no—
337C2×SD16—1422no—
338C2×SD16—1422no—
339C2×D8—1422no—
340C2×M16—1421no—
341C22×C8—1421no—
342C22×C8—1421no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—711no—
345C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
348#127—711no—
349#127C22×D7111yescharacteristic
350#126—24no—
351#126—24no—
352#125—22no—
353#125—24no—
354#125—21no—
355#124—22no—
356#124—22no—
357#124—21no—
358#124—1421no—
359#123—24no—
360#123—24no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
366#121—21no—
367#121—1421no—
368#121—1421no—
369#121C22⋊D7112yes—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C22⋊D7112yes—
376C4×Q8C22×D7112yes—
377C4×Q8C22×D7112yes—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4C22⋊D7112yes—
385#117—22no—
386#117—24no—
387#117—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393#107—1422no—
394#106—1422no—
395C4⋊C8—712no—
396C4⋊C8—712no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8—1421no—
399#103—1422no—
400#103—1422no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#102—1422no—
404#102—1422no—
405C4×C8—711no—
406C4×C8—711no—
407C4×C8—1421no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—2842no—
411#41—2842no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—1421no—
418C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
419C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—2841no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—2841no—
433C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436Q16—2844no—
437SD16—2844no—
438SD16—5682no—
439D8—2844no—
440M16—2842no—
441C2×C8—2842no—
442C2×C8—5681no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1422no—
445C2×C8—1422no—
446C2×C8—1421no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—2841no—
472C42—24no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C42C23×D7111yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—2841no—
482C23#1455609711yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—2841no—
492Q8—2841no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—2842no—
500D4—2841no—
501D4—2841no—
502D4—2841no—
503D4—2841no—
504D4—5682no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—5682no—
519C2×C4#1455609711yescharacteristic
520C2×C4#1455609711yescharacteristic
521C2×C4#1455609711yescharacteristic
522C2×C4#1455614812yes—
523C2×C4#1455615312yes—
524C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
527C8—2841no—
528C8—2842no—
529C8—2842no—
530C8—1422no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—5681no—
537C22—5681no—
538C22—5681no—
539C22#1798614412yes—
540C22C2×#1455609711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—5681no—
550C4#1798614412yes—
551C4C2×#1455614811yescharacteristic
552C4C2×#1455615311yescharacteristic
553C4#1798680711yescharacteristic
554C4#1798681411yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—11361no—
558C2C2×#1798614411yescharacteristic
559C2#2259765511yescharacteristic
560C2#2259768911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3507C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598915C2
hypercenter#3507D71
hypocenterC71#18666
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599652C2semidirect
3. #22597812C2semidirect
4. #22587582C2semidirect
5. #22587526C2semidirect
6. #22587436C2semidirect
7. #22587399C2semidirect
8. #22587017C2semidirect
9. #22586795C2semidirect
10. C2×Q8⋊(C71⋊C8)C2semidirect
11. C71×#3507C2semidirect
281. #3507D71semidirect
292. C71#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996522
#225989152
#225978122
#225875822
#225875262
#225874362
#225873992
#225870172
#225867952
C2×Q8⋊(C71⋊C8)2
C71×#35072
#1866671