Finite Group Databasebeta

← #31975059

Subgroups — #31975059

Order 18176.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598918C211yesmaximal, characteristic
4#22597813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—21no—
17#17986735C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986727C2211yescharacteristic
20#17986719—21no—
21#17986718—21no—
22#17986718—21no—
23#17986708—21no—
24#17986686—22no—
25#17986592—22no—
26#17986569—21no—
27#17986553C2211yescharacteristic
28#17986550C2211yescharacteristic
29#17986547C2211yescharacteristic
30#17986531—21no—
31#17986528—21no—
32#17986478—21no—
33C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
34#17986402C2211yescharacteristic
35#17986375C2211yescharacteristic
36#17986346C2211yescharacteristic
37#17986288—21no—
38#17986281C2211yescharacteristic
39#17986234—22no—
40#17986231—21no—
41#17986229—21no—
42#17986224—21no—
43#17986223—21no—
44#17986206C2211yescharacteristic
45#17986203—21no—
46#17986200C2211yescharacteristic
47#17986200C2211yescharacteristic
48#17986199C2211yescharacteristic
49#17986199C2211yescharacteristic
50#17986079—22no—
51#17986021C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985999—21no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63#17985729C2211yescharacteristic
64#559×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#331×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765864—21no—
73C2×Q8×D71D411yescharacteristic
74#14556160—44no—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×#11765852—21no—
80C2×#11765850—22no—
81C2×#11765848—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83C2×C8×D71—21no—
84#14556128—21no—
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556127D411yescharacteristic
87#14556126—21no—
88#14556126D411yescharacteristic
89#14556125C2311yescharacteristic
90#14556121—22no—
91#14556121—22no—
92#14556121—22no—
93#14556121—22no—
94#14556120—21no—
95#14556119—22no—
96#14556119—21no—
97#14556118—22no—
98#14556118—21no—
99#14556117—21no—
100#14556115—21no—
101#14556115—21no—
102#14556115—21no—
103#14556110—22no—
104#14556110—22no—
105#14556109—22no—
106#14556108D411yescharacteristic
107#14556107—22no—
108#14556106—21no—
109#14556105—22no—
110#14556105—22no—
111#14556105—22no—
112#14556104D411yescharacteristic
113#14556103—21no—
114#14556103—21no—
115#14556099—21no—
116#14556099D412yes—
117Q8×Dic71—21no—
118Q8×Dic71D411yescharacteristic
119C4×Dic142—21no—
120C4×Dic142—21no—
121C4×Dic142—21no—
122C4×Dic142—21no—
123C4×Dic142C2311yescharacteristic
124C4×Dic142C2311yescharacteristic
125#14556093—21no—
126#14556093—21no—
127#14556093D411yescharacteristic
128D4×Dic71—21no—
129D4×Dic71—21no—
130D4×Dic71—21no—
131D4×Dic71D412yes—
132#14556090—21no—
133#14556090—21no—
134C4×C22⋊D71—22no—
135(C22⋊D71)⋊C4—22no—
136#14556087—22no—
137#14556085—21no—
138#14556084—22no—
139#14556084—22no—
140C2×Dic71⋊C4—22no—
141C4⋊C4×D71—21no—
142C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
143C42×D71—21no—
144C42×D71C2311yescharacteristic
145#14556061—22no—
146#14556059—21no—
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic71⋊C8—21no—
150Dic71⋊C8—21no—
151#14556052—21no—
152#14556051—21no—
153#14556050—22no—
154#14556050—21no—
155#14556050—21no—
156#14556048—21no—
157#14556048—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic71—21no—
160C2×Q16×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#127×C71C2311yescharacteristic
163#124×C71—21no—
164#124×C71—21no—
165#123×C71—22no—
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×D4×C71—21no—
169C4×D4×C71—21no—
170#106×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175#102×C71—22no—
176C4×C8×C71C2311yescharacteristic
177#11765866—42no—
178#11765866—42no—
179#11765864—42no—
180#11765864—42no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186Q8×D71—22no—
187Q8×D71—22no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—41no—
192C2×C22⋊D71—22no—
193C22×Dic71—22no—
194C22×Dic71—22no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—41no—
198C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
201#11765855—42no—
202#11765854—42no—
203#11765854—81no—
204#11765852—42no—
205#11765852—81no—
206#11765850—44no—
207#11765848—42no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C8×D71—42no—
212C8×D71—81no—
213C4⋊Dic71—22no—
214C4⋊Dic71—22no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic71C2×D412yes—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—21no—
231Dic71⋊C4—21no—
232Dic71⋊C4—21no—
233C22⋊Dic71—22no—
234C22⋊Dic71—22no—
235C22⋊Dic71—22no—
236C22⋊Dic71—22no—
237C22⋊Dic71—22no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—21no—
240(C2×D71)⋊C4—41no—
241(C2×D71)⋊C4—41no—
242C4×Dic71—22no—
243C4×Dic71—22no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71C2×D412yes—
257C22×C4×C71—22no—
258Q16×C71—42no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C71—22no—
269C22⋊C4×C71—22no—
270C22⋊C4×C71—22no—
271C42×C71—21no—
272C42×C71—21no—
273C42×C71C2411yescharacteristic
274C23×C71—22no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71#12011yescharacteristic
277Q8×C71—21no—
278Q8×C71—21no—
279Q8×C71—21no—
280Q8×C71—21no—
281Q8×C71—41no—
282Q8×C71—41no—
283D4×C71—42no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—41no—
287D4×C71—41no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—82no—
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D71—44no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—44no—
304C2×Dic71—82no—
305C2×Dic71#12011yescharacteristic
306C2×Dic71#12011yescharacteristic
307C2×Dic71#12011yescharacteristic
308D284—42no—
309D284—41no—
310D284—41no—
311D284—41no—
312D284—41no—
313D284—82no—
314C4×D71—21no—
315C4×D71—21no—
316C4×D71—41no—
317C4×D71—42no—
318C4×D71—81no—
319C4×D71—82no—
320C4×D71#13512yes—
321C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
322Dic142—21no—
323Dic142—21no—
324Dic142—21no—
325Dic142—21no—
326Dic142—41no—
327Dic142—41no—
328Dic142—42no—
329Dic142—81no—
330C8×C71—41no—
331C8×C71—41no—
332C8×C71—41no—
333C71⋊C8—22no—
334C71⋊C8—41no—
335C71⋊C8—41no—
336C22×C71—42no—
337C22×C71—42no—
338C22×C71—42no—
339C22×C71C2×#12011yescharacteristic
340C2×D71—21no—
341C2×D71—21no—
342C2×D71—81no—
343C2×D71—81no—
344C2×D71—81no—
345C2×D71#44912yes—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71—41no—
351C4×C71—81no—
352C4×C71C2×#13511yescharacteristic
353C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C71#57711yescharacteristic
355C4×C71#57811yescharacteristic
356Dic71—21no—
357Dic71—21no—
358Dic71—41no—
359Dic71—42no—
360Dic71—41no—
361Dic71—41no—
362Dic71—41no—
363Dic71#44912yes—
364#18666—711nomaximal, Sylow
365C2×C71—82no—
366C2×C71C2×#44911yescharacteristic
367C2×C71#301311yescharacteristic
368C2×C71#301811yescharacteristic
369D71—22no—
370D71—161no—
371#3507—711no—
372#3246—711no—
373#3169—711no—
374#3037—711no—
375#1648—711no—
376#1648—711no—
377#1640—711no—
378#1640D7111yescharacteristic, complemented
379#1626—711no—
380#1626—711no—
381#1620—711no—
382#1620—711no—
383#1547—711no—
384#1493—711no—
385C2×Q8⋊C8—711no—
386C71#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#137—1421no—
388#559—711no—
389#559C2×D7111yescharacteristic
390#557—711no—
391#557—711no—
392#556—1421no—
393#556—1421no—
394#556—1421no—
395#554—1421no—
396#552—1422no—
397#539—1422no—
398#536—1421no—
399#533—711no—
400#532—711no—
401#532—711no—
402#529—1421no—
403#529—1421no—
404#520—1421no—
405C2×C4×Q8—711no—
406#500—711no—
407#493—711no—
408#486—711no—
409#486C2×D7111yescharacteristic
410#476—1421no—
411#475—711no—
412#475C2×D7111yescharacteristic
413#466—1422no—
414#465—1421no—
415#465—1421no—
416#464—1421no—
417#464—1421no—
418#462—711no—
419#462C2×D7111yescharacteristic
420#461—1421no—
421#460—711no—
422#460—711no—
423#460—711no—
424#460—711no—
425C4×D8—1422no—
426#423—711no—
427C2×C4⋊C8—711no—
428#417—1421no—
429C2×C4×C8—711no—
430#332—711no—
431#332—711no—
432#331—711no—
433#331C2×D7111yescharacteristic
434Q8⋊C8—711no—
435Q8⋊C8—711no—
436Q8⋊C8—711no—
437Q8⋊C8—711no—
438Q8⋊C8—711no—
439Q8⋊C8—711no—
440Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
441Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
442C2×#41—1421no—
443C2×#41—1421no—
444C22×Q8—711no—
445#137—2844no—
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—1421no—
448C2×SD16—1421no—
449C2×SD16—1421no—
450C2×SD16—1421no—
451C2×SD16—1421no—
452C2×D8—1422no—
453C2×M16—1421no—
454C22×C8—1421no—
455C22×C8—1421no—
456C4⋊Q8—711no—
457C4⋊Q8—711no—
458C4⋊Q8—711no—
459C4⋊Q8—1421no—
460C4⋊Q8—1421no—
461C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
462#127—711no—
463#127C22×D7111yescharacteristic
464#126—1422no—
465#126—1422no—
466#126—1422no—
467#126—1422no—
468#125—1421no—
469#125—1421no—
470#125—1422no—
471#125—1422no—
472#125—1421no—
473#124—21no—
474#124—21no—
475#124—1421no—
476#124—1421no—
477#124—1421no—
478#124—1421no—
479#123—22no—
480#123—1422no—
481#123—1422no—
482#123—1422no—
483C22⋊Q8—711no—
484C22⋊Q8—711no—
485C22⋊Q8—1422no—
486C22⋊Q8—1422no—
487C22⋊Q8—1422no—
488C22⋊Q8—1421no—
489C22⋊Q8—1422no—
490#121—712no—
491#121—1421no—
492#121—1421no—
493#121—1421no—
494C4×Q8—711no—
495C4×Q8—711no—
496C4×Q8—711no—
497C4×Q8—711no—
498C4×Q8—1421no—
499C4×Q8—1421no—
500C4×Q8—1421no—
501C4×Q8—1421no—
502C4×Q8—1421no—
503C4×Q8—1421no—
504C4×Q8—1421no—
505C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
506C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
507C4×D4—21no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—712no—
510C4×D4—1421no—
511C4×D4—1421no—
512C4×D4—1421no—
513C4×D4—1422no—
514C4×D4—1421no—
515C4×D4—1421no—
516C4×D4—1422no—
517#117—1421no—
518#117—1422no—
519#117—1422no—
520#117—1422no—
521C2×C4⋊C4—711no—
522C2×C4⋊C4—1421no—
523C2×C4⋊C4—1422no—
524C2×C42—711no—
525C2×C42—1421no—
526#107—1422no—
527#106—21no—
528#106—1421no—
529C4⋊C8—711no—
530C4⋊C8—711no—
531C4⋊C8—1421no—
532C4⋊C8—1421no—
533C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—21no—
537#103—1421no—
538#103—1421no—
539#102—22no—
540#102—1421no—
541#102—1422no—
542#102—1421no—
543#102—1421no—
544#102—1421no—
545C4×C8—711no—
546C4×C8—1421no—
547C4×C8C22×D7111yescharacteristic
548#41—2842no—
549#41—2842no—
550#41—2842no—
551#41—2842no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—711no—
554C2×Q8—711no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8—1422no—
558C2×Q8—1422no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
561C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—2841no—
565C2×D4—1422no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4D4×D7112yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—2841no—
572C22×C4—711no—
573C22×C4—711no—
574C22×C4—711no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1422no—
578C22×C4—1422no—
579Q16—42no—
580Q16—2842no—
581SD16—2842no—
582SD16—2842no—
583SD16—5681no—
584SD16—5681no—
585D8—2844no—
586M16—2842no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—2842no—
591C2×C8—5681no—
592C2×C8—1421no—
593C2×C8—1421no—
594C2×C8—1421no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—711no—
600C4⋊C4—711no—
601C4⋊C4—712no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1422no—
611C4⋊C4—1422no—
612C4⋊C4—1422no—
613C4⋊C4—1422no—
614C4⋊C4—1422no—
615C4⋊C4—1422no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—2841no—
625C22⋊C4—2841no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1421no—
628C22⋊C4—1422no—
629C22⋊C4—1422no—
630C22⋊C4—1422no—
631C22⋊C4—1422no—
632C22⋊C4—1422no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—711no—
636C42—711no—
637C42—711no—
638C42—1421no—
639C42—1421no—
640C42—1422no—
641C42—1422no—
642C42—1421no—
643C42—1421no—
644C42C23×D7111yescharacteristic
645C23—22no—
646C23—2841no—
647C23—711no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—2842no—
655Q8—2841no—
656Q8—2841no—
657Q8—5681no—
658Q8—1421no—
659Q8—1421no—
660Q8—1421no—
661Q8—1421no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—2842no—
668D4—2844no—
669D4—2841no—
670D4—2841no—
671D4—2841no—
672D4—2841no—
673D4—5682no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—2842no—
682C2×C4—2844no—
683C2×C4—5681no—
684C2×C4—5682no—
685C2×C4—5682no—
686C2×C4—711no—
687C2×C4—712no—
688C2×C4—712no—
689C2×C4—711no—
690C2×C4—711no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1422no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—2841no—
705C8—2841no—
706C8—1422no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—5681no—
711C22—5681no—
712C22—5681no—
713C22—712no—
714C22—1421no—
715C22—1421no—
716C22#120×D7111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—2841no—
724C4—2841no—
725C4—2841no—
726C4—2842no—
727C4—2841no—
728C4—712no—
729C4—1421no—
730C4—1421no—
731C4#135×D7111yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
733C4#1798680611yescharacteristic
734C4#1798681511yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—11361no—
737C2—1422no—
738C2#449×D7111yescharacteristic
739C2#2259765911yescharacteristic
740C2#2259769011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1640C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598918C2
hypercenter#1640D71
hypocenterC71#18666
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602197C2semidirect
2. #22599655C2semidirect
4. #22597813C2semidirect
5. #22587581C2semidirect
6. #22587580C2semidirect
7. #22587523C2semidirect
8. #22587439C2semidirect
9. #22587438C2semidirect
10. #22587400C2semidirect
11. #22587399C2semidirect
12. #22587014C2semidirect
13. #22586793C2semidirect
14. Q8⋊C8×D71C2semidirect
15. C71×#1640C2semidirect
378. #1640D71semidirect
386. C71#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021972
#225996552
#225989182
#225978132
#225875812
#225875802
#225875232
#225874392
#225874382
#225874002
#225873992
#225870142
#225867932
Q8⋊C8×D712
C71×#16402
#1866671