Subgroups — #31975061

Order 18176.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22597812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556159	—	2	1	no	—
13	#17986734	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986727	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986722	—	2	1	no	—
16	#17986721	—	2	2	no	—
17	#17986709	—	2	1	no	—
18	#17986690	—	2	2	no	—
19	#17986596	—	2	2	no	—
20	#17986573	—	2	1	no	—
21	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986533	—	2	2	no	—
25	#17986480	—	2	1	no	—
26	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986346	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986346	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986290	—	2	1	no	—
31	#17986285	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986235	—	2	2	no	—
33	#17986228	—	2	2	no	—
34	#17986221	—	2	2	no	—
35	#17986209	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986205	—	2	1	no	—
37	#17986200	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986199	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×D₅₆₈	—	2	2	no	—
40	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985998	—	2	1	no	—
42	#17985744	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
53	#14556159	—	4	4	no	—
54	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
59	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556126	—	2	2	no	—
64	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556123	—	2	4	no	—
67	#14556122	—	2	4	no	—
68	#14556120	—	2	2	no	—
69	#14556120	—	2	1	no	—
70	#14556118	—	2	4	no	—
71	#14556117	—	2	2	no	—
72	#14556116	—	2	2	no	—
73	#14556116	—	2	1	no	—
74	#14556116	—	2	1	no	—
75	#14556113	—	2	4	no	—
76	#14556111	—	2	4	no	—
77	#14556107	—	2	1	no	—
78	#14556107	D₄	1	2	yes	—
79	#14556106	—	2	4	no	—
80	#14556104	—	2	2	no	—
81	#14556104	—	2	2	no	—
82	#14556102	—	2	1	no	—
83	#14556102	—	2	1	no	—
84	#14556102	—	2	1	no	—
85	#14556102	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
89	#14556093	—	2	2	no	—
90	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
92	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
93	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
94	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
95	#14556090	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
97	#14556087	—	2	1	no	—
98	#14556086	—	2	2	no	—
99	#14556085	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
101	#14556062	—	2	2	no	—
102	#14556060	—	2	2	no	—
103	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
104	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
105	#14556053	—	2	2	no	—
106	#14556051	—	2	2	no	—
107	#14556050	—	2	2	no	—
108	#14556050	—	2	2	no	—
109	#14556050	—	2	2	no	—
110	#14556048	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#11765865	—	4	2	no	—
128	#11765865	—	4	2	no	—
129	#11765865	—	4	2	no	—
130	#11765865	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
146	#11765855	—	4	4	no	—
147	#11765854	—	8	2	no	—
148	#11765852	—	4	4	no	—
149	D₅₆₈	—	4	4	no	—
150	#11765849	—	4	2	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
163	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
164	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
226	D₂₈₄	—	4	2	no	—
227	D₂₈₄	—	4	2	no	—
228	D₂₈₄	—	4	1	no	—
229	D₂₈₄	—	4	1	no	—
230	D₂₈₄	—	4	1	no	—
231	D₂₈₄	—	4	1	no	—
232	D₂₈₄	—	4	1	no	—
233	D₂₈₄	—	4	1	no	—
234	D₂₈₄	—	4	1	no	—
235	D₂₈₄	—	4	1	no	—
236	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
237	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
238	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
239	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
240	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
241	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
243	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
244	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
245	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
246	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	#449	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
258	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
259	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
260	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₄×C₇₁	#449	1	2	yes	—
266	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
270	Dic₇₁	—	4	2	no	—
271	Dic₇₁	—	4	2	no	—
272	Dic₇₁	—	4	2	no	—
273	Dic₇₁	—	8	1	no	—
274	#18666	—	71	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	#3013	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
279	D₇₁	—	8	2	no	—
280	D₇₁	—	16	1	no	—
281	#3507	—	71	1	no	—
282	#3246	—	71	1	no	—
283	#3169	—	71	1	no	—
284	#3037	—	71	1	no	—
285	#1648	—	71	2	no	—
286	#1640	—	71	2	no	—
287	#1626	—	71	2	no	—
288	#1620	—	71	2	no	—
289	#1547	—	71	1	no	—
290	#1493	—	71	1	no	—
291	C₂×Q₈⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₇₁	#18666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#137	—	142	1	no	—
294	#559	—	71	2	no	—
295	#557	—	71	2	no	—
296	#556	—	142	1	no	—
297	#556	—	142	2	no	—
298	#554	—	142	1	no	—
299	#552	—	142	2	no	—
300	#539	—	142	2	no	—
301	#536	—	142	1	no	—
302	#533	—	71	1	no	—
303	#532	—	71	1	no	—
304	#532	—	71	1	no	—
305	#529	—	142	2	no	—
306	#520	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#500	—	71	1	no	—
309	#493	—	71	1	no	—
310	#486	—	71	1	no	—
311	#486	—	71	1	no	—
312	#476	—	142	1	no	—
313	#475	—	71	2	no	—
314	#466	—	142	2	no	—
315	#465	—	142	2	no	—
316	#464	—	142	2	no	—
317	#462	—	71	2	no	—
318	#461	—	142	1	no	—
319	#460	—	71	2	no	—
320	#460	—	71	2	no	—
321	C₄×D₈	—	142	2	no	—
322	#423	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#417	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#332	—	71	2	no	—
327	#331	—	71	2	no	—
328	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
329	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
330	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
331	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×#41	—	142	1	no	—
333	C₂×#41	—	142	1	no	—
334	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
335	#137	—	284	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
339	C₂×D₈	—	142	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
348	#127	—	71	1	no	—
349	#127	—	71	1	no	—
350	#126	—	142	4	no	—
351	#126	—	142	4	no	—
352	#125	—	142	2	no	—
353	#125	—	142	4	no	—
354	#125	—	142	1	no	—
355	#124	—	142	2	no	—
356	#124	—	142	2	no	—
357	#124	—	142	1	no	—
358	#124	—	142	1	no	—
359	#123	—	142	4	no	—
360	#123	—	142	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
366	#121	—	71	2	no	—
367	#121	—	142	1	no	—
368	#121	—	142	1	no	—
369	#121	—	142	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
376	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
377	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₄×D₄	—	71	2	no	—
379	C₄×D₄	—	142	2	no	—
380	C₄×D₄	—	142	4	no	—
381	C₄×D₄	—	142	2	no	—
382	C₄×D₄	—	142	1	no	—
383	C₄×D₄	—	142	1	no	—
384	C₄×D₄	—	142	1	no	—
385	#117	—	142	4	no	—
386	#117	—	142	2	no	—
387	#117	—	142	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	#107	—	142	2	no	—
394	#106	—	142	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
398	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
399	#103	—	142	2	no	—
400	#103	—	142	2	no	—
401	#102	—	142	2	no	—
402	#102	—	142	2	no	—
403	#102	—	142	2	no	—
404	#102	—	142	2	no	—
405	C₄×C₈	—	2	1	no	—
406	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	284	2	no	—
409	#41	—	284	2	no	—
410	#41	—	284	2	no	—
411	#41	—	284	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	—	284	1	no	—
421	C₂×D₄	—	71	2	no	—
422	C₂×D₄	—	142	2	no	—
423	C₂×D₄	—	142	1	no	—
424	C₂×D₄	—	142	1	no	—
425	C₂×D₄	—	142	1	no	—
426	C₂×D₄	—	142	1	no	—
427	C₂×D₄	—	142	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	284	4	no	—
437	SD₁₆	—	284	4	no	—
438	SD₁₆	—	568	2	no	—
439	D₈	—	284	4	no	—
440	M₁₆	—	284	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	2	no	—
445	C₂×C₈	—	8	1	no	—
446	C₂×C₈	—	142	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	142	4	no	—
475	C₄²	—	142	2	no	—
476	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	—	284	1	no	—
481	C₂³	—	142	2	no	—
482	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	284	1	no	—
487	Q₈	—	284	1	no	—
488	Q₈	—	284	1	no	—
489	Q₈	—	284	1	no	—
490	Q₈	—	568	1	no	—
491	Q₈	—	142	2	no	—
492	Q₈	—	142	2	no	—
493	D₄	—	284	2	no	—
494	D₄	—	284	2	no	—
495	D₄	—	284	4	no	—
496	D₄	—	284	1	no	—
497	D₄	—	284	1	no	—
498	D₄	—	284	1	no	—
499	D₄	—	284	1	no	—
500	D₄	—	284	1	no	—
501	D₄	—	284	1	no	—
502	D₄	—	284	1	no	—
503	D₄	—	284	1	no	—
504	D₄	—	568	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	1	no	—
512	C₂×C₄	—	284	4	no	—
513	C₂×C₄	—	284	1	no	—
514	C₂×C₄	—	568	4	no	—
515	C₂×C₄	—	568	2	no	—
516	C₂×C₄	—	142	2	no	—
517	C₂×C₄	—	142	2	no	—
518	C₂×C₄	—	142	2	no	—
519	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	4	1	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	—	284	2	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	284	2	no	—
534	C₂²	—	284	2	no	—
535	C₂²	—	284	2	no	—
536	C₂²	—	568	1	no	—
537	C₂²	—	568	1	no	—
538	C₂²	—	568	1	no	—
539	C₂²	#17986146	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	284	2	no	—
547	C₄	—	284	2	no	—
548	C₄	—	284	2	no	—
549	C₄	—	568	1	no	—
550	C₄	#17986146	1	2	yes	—
551	C₄	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#17986805	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#17986812	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	568	2	no	—
557	C₂	—	1136	1	no	—
558	C₂	C₂×#17986146	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#22597660	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22597691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22598919	C₂
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18666
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602205	C₂	semidirect
2. #22599657	C₂	semidirect
4. #22597812	C₂	semidirect
5. #22587584	C₂	semidirect
6. #22587528	C₂	semidirect
7. #22587438	C₂	semidirect
8. #22587401	C₂	semidirect
9. #22587015	C₂	semidirect
10. #22586796	C₂	semidirect
11. C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂	semidirect
291. C₂×Q₈⋊C₈	D₇₁	semidirect
292. C₇₁	#18666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602205	2
#22599657	2
#22598919	2
#22597812	2
#22587584	2
#22587528	2
#22587438	2
#22587401	2
#22587015	2
#22586796	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	2
#18666	71