Finite Group Databasebeta

← #31975062

Subgroups — #31975062

Order 18176.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598920C211yesmaximal, characteristic
4#22597813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587401C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—21no—
17#17986734C2211yescharacteristic
18#17986734C2211yescharacteristic
19#17986724C2211yescharacteristic
20#17986723—21no—
21#17986721—21no—
22#17986721—21no—
23#17986705—21no—
24#17986681—22no—
25#17986597—22no—
26#17986574—21no—
27#17986553C2211yescharacteristic
28#17986550C2211yescharacteristic
29#17986550C2211yescharacteristic
30#17986536—21no—
31#17986534—21no—
32#17986481—21no—
33C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
34#17986376C2211yescharacteristic
35#17986347C2211yescharacteristic
36#17986347C2211yescharacteristic
37#17986288—21no—
38#17986281C2211yescharacteristic
39#17986236—22no—
40#17986231—21no—
41#17986229—21no—
42#17986224—21no—
43#17986223—21no—
44#17986206C2211yescharacteristic
45#17986203—21no—
46#17986200C2211yescharacteristic
47#17986200C2211yescharacteristic
48#17986199C2211yescharacteristic
49#17986199C2211yescharacteristic
50#17986081—22no—
51#17986021C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985999—21no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63#17985729C2211yescharacteristic
64#557×C71C2211yescharacteristic
65#500×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765866—21no—
73C2×Q8×D71D411yescharacteristic
74#14556160—44no—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×#11765852—21no—
80C2×D568—22no—
81C2×#11765848—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83C2×C8×D71—21no—
84#14556127D411yescharacteristic
85#14556126—21no—
86#14556126D411yescharacteristic
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556123—22no—
90#14556123—22no—
91#14556123—22no—
92#14556122—22no—
93#14556119—21no—
94#14556118—21no—
95#14556118—22no—
96#14556117—21no—
97#14556117—21no—
98#14556117—21no—
99#14556117—21no—
100#14556116—21no—
101#14556116—21no—
102#14556113—22no—
103#14556113—22no—
104#14556113—22no—
105#14556113—22no—
106#14556108—22no—
107#14556108D411yescharacteristic
108#14556106—22no—
109#14556106—22no—
110#14556106—22no—
111#14556106—21no—
112#14556104D411yescharacteristic
113#14556103—21no—
114#14556103—21no—
115#14556103—21no—
116#14556103D412yes—
117Q8×Dic71—21no—
118Q8×Dic71D411yescharacteristic
119C4×Dic142—21no—
120C4×Dic142—21no—
121C4×Dic142C2311yescharacteristic
122C4×Dic142C2311yescharacteristic
123#14556093—21no—
124#14556093—21no—
125#14556093D411yescharacteristic
126C4×D284—22no—
127C4×D284—21no—
128C4×D284—21no—
129#14556090—22no—
130#14556090—21no—
131#14556090—21no—
132#14556090—21no—
133#14556090—21no—
134#14556090—21no—
135#14556090D412yes—
136#14556086—22no—
137#14556085—22no—
138#14556085—22no—
139#14556085—21no—
140C4⋊C4×D71—22no—
141C4⋊C4×D71—21no—
142C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
143C42×D71—21no—
144C42×D71C2311yescharacteristic
145#14556059—21no—
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic71⋊C8—21no—
149Dic71⋊C8—21no—
150#14556052—21no—
151#14556051—21no—
152#14556050—21no—
153#14556050—21no—
154#14556048—22no—
155#14556048—22no—
156#14556048—21no—
157#14556048—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic71—21no—
160C2×Q16×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164#125×C71—22no—
165#125×C71—21no—
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71—21no—
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
170#107×C71—22no—
171#106×C71—21no—
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174#103×C71—21no—
175#103×C71—21no—
176C4×C8×C71C2311yescharacteristic
177#11765866—42no—
178#11765866—42no—
179#11765866—42no—
180#11765866—42no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185Q8×D71—22no—
186Q8×D71—22no—
187C2×D284—22no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—41no—
194C2×D284C2×D412yes—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—41no—
201C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
204#11765855—42no—
205#11765854—42no—
206#11765854—81no—
207#11765852—42no—
208#11765852—81no—
209D568—44no—
210#11765848—42no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C8×D71—42no—
215C8×D71—81no—
216C4⋊Dic71—22no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—22no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—22no—
240(C2×D71)⋊C4—22no—
241(C2×D71)⋊C4—41no—
242(C2×D71)⋊C4—41no—
243C4×Dic71—22no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
255Q16×C71—42no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—22no—
260C4⋊C4×C71—22no—
261C4⋊C4×C71—22no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C71C2×D412yes—
270C42×C71—22no—
271C42×C71—21no—
272C42×C71—21no—
273C42×C71C2411yescharacteristic
274C22×D71—22no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71#12011yescharacteristic
277Q8×C71—21no—
278Q8×C71—21no—
279Q8×C71—21no—
280Q8×C71—21no—
281Q8×C71—41no—
282Q8×C71—41no—
283Q8×C71—41no—
284Q8×C71—41no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71#12011yescharacteristic
299C2×Dic71#12011yescharacteristic
300C2×Dic71#12011yescharacteristic
301D284—42no—
302D284—42no—
303D284—44no—
304D284—41no—
305D284—41no—
306D284—41no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309D284—41no—
310D284—41no—
311D284—41no—
312D284—82no—
313C4×D71—21no—
314C4×D71—21no—
315C4×D71—41no—
316C4×D71—42no—
317C4×D71—44no—
318C4×D71—81no—
319C4×D71—82no—
320C4×D71—82no—
321C4×D71—82no—
322C4×D71#13512yes—
323C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
324Dic142—21no—
325Dic142—21no—
326Dic142—21no—
327Dic142—21no—
328Dic142—42no—
329Dic142—81no—
330C8×C71—22no—
331C8×C71—41no—
332C8×C71—41no—
333C71⋊C8—41no—
334C71⋊C8—41no—
335C71⋊C8—41no—
336C22×C71C2×#12011yescharacteristic
337C2×D71—21no—
338C2×D71—21no—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—42no—
341C2×D71—42no—
342C2×D71—81no—
343C2×D71—81no—
344C2×D71—81no—
345C2×D71#44912yes—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—42no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71—41no—
351C4×C71—41no—
352C4×C71—81no—
353C4×C71C2×#13511yescharacteristic
354C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C71#57711yescharacteristic
356C4×C71#57811yescharacteristic
357Dic71—21no—
358Dic71—21no—
359Dic71—41no—
360Dic71—41no—
361Dic71—41no—
362Dic71—41no—
363Dic71#44912yes—
364#18666—711nomaximal, Sylow
365C2×C71C2×#44911yescharacteristic
366C2×C71#301311yescharacteristic
367C2×C71#301811yescharacteristic
368D71—22no—
369D71—82no—
370D71—161no—
371#3507—711no—
372#3246—711no—
373#3169—711no—
374#3037—711no—
375#1648—711no—
376#1648D7111yescharacteristic, complemented
377#1640—711no—
378#1640—711no—
379#1626—711no—
380#1626—711no—
381#1620—711no—
382#1620—711no—
383#1547—711no—
384#1493—711no—
385C2×Q8⋊C8—711no—
386C71#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#137—1421no—
388#559—711no—
389#559—711no—
390#557—711no—
391#557C2×D7111yescharacteristic
392#556—1421no—
393#556—1421no—
394#556—1421no—
395#554—1421no—
396#552—1422no—
397#539—1422no—
398#536—1421no—
399#533—711no—
400#532—711no—
401#532—711no—
402#529—1421no—
403#529—1421no—
404#520—1421no—
405C2×C4×Q8—711no—
406#500C2×D7111yescharacteristic
407#493—711no—
408#486—711no—
409#486—711no—
410#476—1421no—
411#475—711no—
412#475C2×D7111yescharacteristic
413#466—1422no—
414#465—1421no—
415#465—1421no—
416#464—1421no—
417#464—1421no—
418#462—711no—
419#462C2×D7111yescharacteristic
420#461—1421no—
421#460—711no—
422#460—711no—
423#460—711no—
424#460—711no—
425C4×D8—1422no—
426#423—711no—
427C2×C4⋊C8—711no—
428#417—1421no—
429C2×C4×C8—711no—
430#332—711no—
431#332C2×D7111yescharacteristic
432#331—711no—
433#331—711no—
434Q8⋊C8—711no—
435Q8⋊C8—711no—
436Q8⋊C8—711no—
437Q8⋊C8—711no—
438Q8⋊C8—711no—
439Q8⋊C8—711no—
440Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
441Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
442C2×#41—1421no—
443C2×#41—1421no—
444C22×Q8—711no—
445#137—2844no—
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—1421no—
448C2×SD16—1421no—
449C2×SD16—1421no—
450C2×SD16—1421no—
451C2×SD16—1421no—
452C2×D8—1422no—
453C2×M16—1421no—
454C22×C8—1421no—
455C22×C8—1421no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—711no—
458C4⋊Q8—711no—
459C4⋊Q8—1421no—
460C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
462#127—711no—
463#127—711no—
464#126—1422no—
465#126—1422no—
466#126—1422no—
467#126—1422no—
468#125—21no—
469#125—22no—
470#125—1421no—
471#125—1421no—
472#125—1422no—
473#124—1421no—
474#124—1421no—
475#124—1421no—
476#124—1421no—
477#124—1421no—
478#124—1421no—
479#123—1422no—
480#123—1422no—
481#123—1422no—
482#123—1422no—
483C22⋊Q8—711no—
484C22⋊Q8—711no—
485C22⋊Q8—1421no—
486C22⋊Q8—1422no—
487C22⋊Q8—1422no—
488C22⋊Q8—1422no—
489C22⋊Q8—1422no—
490#121—712no—
491#121—1421no—
492#121—1421no—
493#121—1421no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—711no—
497C4×Q8—711no—
498C4×Q8—711no—
499C4×Q8—711no—
500C4×Q8—1421no—
501C4×Q8—1421no—
502C4×Q8—1421no—
503C4×Q8—1421no—
504C4×Q8—1421no—
505C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
506C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
507C4×D4—712no—
508C4×D4—1421no—
509C4×D4—1421no—
510C4×D4—1422no—
511C4×D4—1421no—
512C4×D4—1421no—
513C4×D4—1421no—
514C4×D4—1422no—
515C4×D4—1421no—
516C4×D4—1421no—
517#117—1421no—
518#117—1422no—
519#117—1422no—
520#117—1422no—
521C2×C4⋊C4—711no—
522C2×C4⋊C4—1421no—
523C2×C4⋊C4—1422no—
524C2×C42—711no—
525C2×C42—1421no—
526#107—22no—
527#106—21no—
528#106—1421no—
529C4⋊C8—711no—
530C4⋊C8—711no—
531C4⋊C8—1421no—
532C4⋊C8—1421no—
533C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—21no—
537#103—1421no—
538#103—1421no—
539#102—1422no—
540#102—1421no—
541#102—1421no—
542#102—1421no—
543#102—1422no—
544#102—1421no—
545C4×C8—711no—
546C4×C8—1421no—
547C4×C8C22×D7111yescharacteristic
548#41—2842no—
549#41—2842no—
550#41—2842no—
551#41—2842no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—711no—
555C2×Q8—711no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8—1421no—
558C2×Q8—1422no—
559C2×Q8—1422no—
560C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
561C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
562C2×D4—2841no—
563C2×D4—712no—
564C2×D4—1422no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4—1421no—
570C22×C4—2841no—
571C22×C4—711no—
572C22×C4—711no—
573C22×C4—711no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1422no—
578C22×C4—1422no—
579Q16—42no—
580Q16—2842no—
581SD16—2842no—
582SD16—2842no—
583SD16—5681no—
584SD16—5681no—
585D8—2844no—
586M16—2842no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—2842no—
591C2×C8—5681no—
592C2×C8—1421no—
593C2×C8—1421no—
594C2×C8—1421no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—711no—
604C4⋊C4—711no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1422no—
614C4⋊C4—1422no—
615C4⋊C4—1422no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D7112yes—
621C22⋊C4—2841no—
622C22⋊C4—2841no—
623C22⋊C4—1422no—
624C22⋊C4—1422no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1422no—
628C22⋊C4—1422no—
629C22⋊C4—1422no—
630C22⋊C4—1422no—
631C22⋊C4—1422no—
632C22⋊C4—1422no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—711no—
637C42—711no—
638C42—711no—
639C42—1421no—
640C42—1421no—
641C42—1422no—
642C42—1421no—
643C42—1421no—
644C42C23×D7111yescharacteristic
645C23—2841no—
646C23—711no—
647C23—1422no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—2842no—
657Q8—5681no—
658Q8—1421no—
659Q8—1421no—
660Q8—1421no—
661Q8—1421no—
662D4—2842no—
663D4—2842no—
664D4—2844no—
665D4—2841no—
666D4—2841no—
667D4—2841no—
668D4—2841no—
669D4—2841no—
670D4—2841no—
671D4—2841no—
672D4—2841no—
673D4—5682no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—2842no—
682C2×C4—2844no—
683C2×C4—5682no—
684C2×C4—5682no—
685C2×C4—5681no—
686C2×C4—5682no—
687C2×C4—711no—
688C2×C4—712no—
689C2×C4—712no—
690C2×C4—711no—
691C2×C4—711no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—2841no—
705C8—2841no—
706C8—2841no—
707C22—2842no—
708C22—2842no—
709C22—2842no—
710C22—5681no—
711C22—5681no—
712C22—5681no—
713C22—712no—
714C22—1421no—
715C22—1421no—
716C22#120×D7111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—2841no—
725C4—2841no—
726C4—2841no—
727C4—2841no—
728C4—712no—
729C4—1421no—
730C4—1421no—
731C4#135×D7111yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
733C4#1798680811yescharacteristic
734C4#1798681211yescharacteristic
735C2—5682no—
736C2—11361no—
737C2—1422no—
738C2#449×D7111yescharacteristic
739C2#2259765611yescharacteristic
740C2#2259769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1648C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598920C2
hypercenter#1648D71
hypocenterC71#18666
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602206C2semidirect
2. #22599655C2semidirect
4. #22597813C2semidirect
5. #22587579C2semidirect
6. #22587525C2semidirect
7. #22587524C2semidirect
8. #22587437C2semidirect
9. #22587436C2semidirect
10. #22587401C2semidirect
11. #22587401C2semidirect
12. #22587016C2semidirect
13. #22586793C2semidirect
14. Q8⋊C8×D71C2semidirect
15. C71×#1648C2semidirect
376. #1648D71semidirect
386. C71#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022062
#225996552
#225989202
#225978132
#225875792
#225875252
#225875242
#225874372
#225874362
#225874012
#225870162
#225867932
Q8⋊C8×D712
C71×#16482
#1866671