Finite Group Databasebeta

← #31975064

Subgroups — #31975064

Order 18176.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602197C211yesmaximal, characteristic
2#22599684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598897C211yesmaximal, characteristic
4#22598146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587014C211yesmaximal, characteristic
13#22586793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986727C2211yescharacteristic
19#17986719—21no—
20#17986718—21no—
21#17986718—21no—
22#17986708—21no—
23#17986686—22no—
24#17986592—22no—
25#17986569—21no—
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986553C2211yescharacteristic
28#17986547C2211yescharacteristic
29#17986531—21no—
30#17986528—21no—
31#17986478—21no—
32C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
33#17986397C2211yescharacteristic
34#17986349C2211yescharacteristic
35#17986345C2211yescharacteristic
36#17986305—21no—
37#17986304—21no—
38#17986293—21no—
39#17986291C2211yescharacteristic
40#17986291C2211yescharacteristic
41#17986285C2211yescharacteristic
42#17986284C2211yescharacteristic
43#17986241—21no—
44#17986239—21no—
45#17986225—22no—
46#17986210C2211yescharacteristic
47#17986209C2211yescharacteristic
48#17986208—21no—
49SD16×Dic71—22no—
50#17986040—21no—
51#17986021C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17986006—21no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63#17985729C2211yescharacteristic
64#559×C71C2211yescharacteristic
65#492×C71C2211yescharacteristic
66#477×C71C2211yescharacteristic
67#477×C71C2211yescharacteristic
68#331×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864—21no—
72C2×Q8×D71D411yescharacteristic
73C2×Dic284—21no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127D411yescharacteristic
82#14556126—21no—
83#14556126D411yescharacteristic
84#14556121—22no—
85#14556121—22no—
86#14556121—22no—
87#14556121—22no—
88#14556120—21no—
89#14556119—22no—
90#14556119—21no—
91#14556119—21no—
92#14556118—22no—
93#14556118—21no—
94#14556115—21no—
95#14556115—21no—
96#14556115—21no—
97#14556110—22no—
98#14556110—22no—
99#14556109—22no—
100#14556108—21no—
101#14556108D411yescharacteristic
102#14556107—22no—
103#14556106—21no—
104#14556105—22no—
105#14556105—22no—
106#14556105—22no—
107#14556104—21no—
108#14556104D411yescharacteristic
109#14556099—21no—
110#14556099D412yes—
111Q8×Dic71—21no—
112Q8×Dic71—21no—
113Q8×Dic71D411yescharacteristic
114C4×Dic142—21no—
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142—21no—
117C4×Dic142—21no—
118C4×Dic142C2311yescharacteristic
119C4×Dic142C2311yescharacteristic
120#14556093—21no—
121#14556093—21no—
122#14556093—21no—
123#14556093D411yescharacteristic
124D4×Dic71—21no—
125D4×Dic71—21no—
126D4×Dic71—21no—
127D4×Dic71D412yes—
128C4×C22⋊D71—22no—
129(C22⋊D71)⋊C4—22no—
130#14556087—22no—
131#14556086—21no—
132#14556085—21no—
133#14556084—22no—
134#14556084—22no—
135C2×Dic71⋊C4—22no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
138C42×D71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556061—21no—
141#14556061—21no—
142#14556060—21no—
143#14556060—22no—
144#14556059—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic71⋊C8—21no—
148Dic71⋊C8—21no—
149#14556053—21no—
150#14556053—21no—
151#14556052—22no—
152#14556052—21no—
153#14556051—21no—
154#14556051—21no—
155#14556051—21no—
156#14556049—22no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×SD16×C71—22no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161#127×C71C2311yescharacteristic
162#124×C71—21no—
163#124×C71—21no—
164#123×C71—22no—
165C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71—21no—
168C4×D4×C71—21no—
169#107×C71—21no—
170#107×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765864—42no—
177#11765864—42no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184Q8×D71—22no—
185Q8×D71—22no—
186C2×C22⋊D71—22no—
187C22×Dic71—22no—
188C22×Dic71—22no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
194Dic284—81no—
195#11765855—81no—
196#11765848—42no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C8×D71—42no—
201C8×D71—81no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71—22no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—41no—
210C4⋊Dic71C2×D412yes—
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—41no—
226C22⋊Dic71—22no—
227C22⋊Dic71—22no—
228C22⋊Dic71—22no—
229C22⋊Dic71—22no—
230C22⋊Dic71—22no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—41no—
234C4×Dic71—22no—
235C4×Dic71—22no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—41no—
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71C2×D412yes—
250C22×C4×C71—22no—
251SD16×C71—44no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C71—22no—
262C22⋊C4×C71—22no—
263C22⋊C4×C71—22no—
264C42×C71—21no—
265C42×C71—21no—
266C42×C71C2411yescharacteristic
267C23×C71—22no—
268C22×D71#12011yescharacteristic
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—42no—
274D4×C71—42no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—82no—
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D71—44no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—22no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—44no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—82no—
297C2×Dic71#12011yescharacteristic
298C2×Dic71#12011yescharacteristic
299C2×Dic71#12011yescharacteristic
300C4×D71—21no—
301C4×D71—21no—
302C4×D71—41no—
303C4×D71—42no—
304C4×D71—81no—
305C4×D71#13512yes—
306C4×D71#13712yes—
307Dic142—21no—
308Dic142—21no—
309Dic142—21no—
310Dic142—21no—
311Dic142—41no—
312Dic142—41no—
313Dic142—42no—
314Dic142—41no—
315Dic142—41no—
316Dic142—81no—
317C8×C71—22no—
318C8×C71—41no—
319C8×C71—41no—
320C71⋊C8—41no—
321C71⋊C8—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C22×C71—42no—
324C22×C71—42no—
325C22×C71—42no—
326C22×C71C2×#12011yescharacteristic
327C2×D71—21no—
328C2×D71—21no—
329C2×D71#45212yes—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—41no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—81no—
336C4×C71C2×#13511yescharacteristic
337C4×C71C2×#13711yescharacteristic
338C4×C71#57711yescharacteristic
339C4×C71#57811yescharacteristic
340Dic71—21no—
341Dic71—21no—
342Dic71—41no—
343Dic71—42no—
344Dic71—41no—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347Dic71—81no—
348Dic71#45212yes—
349#18667—711nomaximal, Sylow
350C2×C71—82no—
351C2×C71C2×#45211yescharacteristic
352C2×C71#301311yescharacteristic
353C2×C71#301811yescharacteristic
354D71—22no—
355#3507—711no—
356#3249—711no—
357#3167—711no—
358#3078—711no—
359#1653—711no—
360#1653—711no—
361#1640—711no—
362#1640—711no—
363#1636—711no—
364#1636—711no—
365#1630—711no—
366#1630D7111yescharacteristic, complemented
367#1547—711no—
368#1493—711no—
369C2×Q8⋊C8—711no—
370C71#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
371#559—711no—
372#559C2×D7111yescharacteristic
373#557—711no—
374#557—711no—
375#556—1421no—
376#556—1421no—
377#556—1421no—
378#554—1421no—
379#552—1422no—
380#539—1422no—
381#536—1421no—
382#533—711no—
383#533—711no—
384#532—711no—
385#529—1421no—
386#529—1421no—
387#520—1421no—
388C2×C4×Q8—711no—
389#498—711no—
390#492C2×D7111yescharacteristic
391#487—711no—
392#486—711no—
393#479—1421no—
394#479—1421no—
395#477—711no—
396#477—711no—
397#477—1421no—
398#477C2×D7111yescharacteristic
399#477C2×D7111yescharacteristic
400#475—711no—
401#475—711no—
402#467—1421no—
403#467—1421no—
404#465—1422no—
405#462—711no—
406#462—711no—
407#462—1421no—
408C4×SD16—1422no—
409#428—1421no—
410#423—711no—
411C2×C4⋊C8—711no—
412#419—1421no—
413C2×C4×C8—711no—
414#332—711no—
415#332—711no—
416#331—711no—
417#331C2×D7111yescharacteristic
418Q8⋊C8—711no—
419Q8⋊C8—711no—
420Q8⋊C8—711no—
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
425Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
426C2×#41—1421no—
427C22×Q8—711no—
428C2×Q16—1421no—
429C2×Q16—1421no—
430C2×SD16—22no—
431C2×M16—1421no—
432C22×C8—1421no—
433C22×C8—1421no—
434C4⋊Q8—711no—
435C4⋊Q8—711no—
436C4⋊Q8—711no—
437C4⋊Q8—711no—
438C4⋊Q8—1421no—
439C4⋊Q8—1421no—
440C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
441#127C22×D7111yescharacteristic
442#126—1422no—
443#126—1422no—
444#126—1422no—
445#126—1422no—
446#125—1421no—
447#125—1421no—
448#125—1421no—
449#125—1422no—
450#125—1422no—
451#125—1421no—
452#124—21no—
453#124—21no—
454#124—1421no—
455#124—1421no—
456#124—1421no—
457#123—22no—
458#123—1422no—
459#123—1422no—
460#123—1422no—
461C22⋊Q8—711no—
462C22⋊Q8—711no—
463C22⋊Q8—1422no—
464C22⋊Q8—1422no—
465C22⋊Q8—1422no—
466C22⋊Q8—1421no—
467C22⋊Q8—1421no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1422no—
470#121—712no—
471#121—1421no—
472C4×Q8—711no—
473C4×Q8—711no—
474C4×Q8—711no—
475C4×Q8—711no—
476C4×Q8—1421no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
486C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
487C4×D4—21no—
488C4×D4—21no—
489C4×D4—712no—
490C4×D4—1421no—
491C4×D4—1422no—
492C4×D4—1421no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1422no—
495#117—1421no—
496#117—1421no—
497#117—1422no—
498#117—1422no—
499#117—1422no—
500C2×C4⋊C4—711no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1422no—
503C2×C42—711no—
504C2×C42—1421no—
505#107—21no—
506#107—21no—
507#107—1421no—
508#107—1421no—
509#106—1421no—
510#106—1422no—
511#106—1421no—
512C4⋊C8—711no—
513C4⋊C8—711no—
514C4⋊C8—1421no—
515C4⋊C8—1421no—
516C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—1421no—
521#103—1421no—
522#103—1421no—
523#103—1422no—
524#103—1421no—
525#103—1421no—
526#103—1421no—
527#102—1422no—
528C4×C8—711no—
529C4×C8—1421no—
530C4×C8C22×D7111yescharacteristic
531#41—2842no—
532#41—2842no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—711no—
535C2×Q8—711no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8—1422no—
539C2×Q8—1422no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
543C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—1422no—
547C2×D4D4×D7112yes—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—711no—
550C22×C4—711no—
551C22×C4—711no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4—1422no—
556Q16—5681no—
557Q16—5681no—
558SD16—44no—
559M16—2842no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—2842no—
564C2×C8—5681no—
565C2×C8—1421no—
566C2×C8—1421no—
567C2×C8—1421no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—2841no—
573C4⋊C4—2841no—
574C4⋊C4—712no—
575C4⋊C4—711no—
576C4⋊C4—711no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—2841no—
602C22⋊C4—1421no—
603C22⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1422no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1422no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—2841no—
612C42—711no—
613C42—711no—
614C42—711no—
615C42—1421no—
616C42—1421no—
617C42—1422no—
618C42—1422no—
619C42—1421no—
620C42—1421no—
621C42C23×D7111yescharacteristic
622C23—22no—
623C23—711no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—2842no—
630Q8—2841no—
631Q8—2841no—
632Q8—2841no—
633Q8—2841no—
634Q8—5681no—
635Q8—1421no—
636Q8—1421no—
637Q8—1421no—
638Q8—1421no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—2844no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—2841no—
652C2×C4—2842no—
653C2×C4—2844no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—5681no—
656C2×C4—5682no—
657C2×C4—711no—
658C2×C4—712no—
659C2×C4—712no—
660C2×C4—711no—
661C2×C4—711no—
662C2×C4—1421no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1422no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2841no—
676C8—2841no—
677C8—2841no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—712no—
682C22—1421no—
683C22—1421no—
684C22#120×D7111yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—2841no—
692C4—2841no—
693C4—2841no—
694C4—2842no—
695C4—2841no—
696C4—5681no—
697C4—712no—
698C4—1421no—
699C4—1421no—
700C4#135×D7111yescharacteristic
701C4#137×D7111yescharacteristic
702C4#1798680611yescharacteristic
703C4#1798681511yescharacteristic
704C2—82no—
705C2—1422no—
706C2#452×D7111yescharacteristic
707C2#2259765911yescharacteristic
708C2#2259768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1630C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986547C22
hypercenter#1630D71
hypocenterC71#18667
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599684C2semidirect
4. #22598146C2semidirect
5. #22587620C2semidirect
6. #22587619C2semidirect
7. #22587527C2semidirect
8. #22587526C2semidirect
9. #22587497C2semidirect
10. #22587496C2semidirect
11. #22587459C2semidirect
13. #22586793C2semidirect
14. Q8⋊C8×D71C2semidirect
15. C71×#1630C2semidirect
366. #1630D71semidirect
370. C71#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021972
#225996842
#225988972
#225981462
#225876202
#225876192
#225875272
#225875262
#225874972
#225874962
#225874592
#225870142
#225867932
Q8⋊C8×D712
C71×#16302
#1866771