Subgroups — #31975066

Order 18176.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22586794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986734	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986727	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986722	—	2	1	no	—
15	#17986721	—	2	2	no	—
16	#17986709	—	2	1	no	—
17	#17986690	—	2	2	no	—
18	#17986596	—	2	2	no	—
19	#17986573	—	2	1	no	—
20	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986533	—	2	2	no	—
23	#17986480	—	2	1	no	—
24	#17986395	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986373	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986349	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986347	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986294	—	2	1	no	—
29	#17986291	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986238	—	2	2	no	—
31	#17986230	—	2	2	no	—
32	#17986209	—	2	1	no	—
33	#17986206	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11765852	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
39	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
43	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#479×C₇₁	—	2	2	no	—
46	#477×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#475×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	#428×C₇₁	—	2	1	no	—
49	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#419×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
56	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556126	—	2	2	no	—
60	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556123	—	2	4	no	—
62	#14556122	—	2	4	no	—
63	#14556120	—	2	2	no	—
64	#14556120	—	2	1	no	—
65	#14556118	—	2	4	no	—
66	#14556117	—	2	2	no	—
67	#14556116	—	2	2	no	—
68	#14556116	—	2	1	no	—
69	#14556113	—	2	4	no	—
70	#14556111	—	2	4	no	—
71	#14556107	—	2	1	no	—
72	#14556107	D₄	1	2	yes	—
73	#14556106	—	2	4	no	—
74	#14556104	—	2	2	no	—
75	#14556104	—	2	2	no	—
76	#14556102	—	2	1	no	—
77	#14556102	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
81	#14556093	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
84	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
85	#14556090	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
87	#14556087	—	2	1	no	—
88	#14556086	—	2	2	no	—
89	#14556085	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
91	#14556061	—	2	2	no	—
92	#14556059	—	2	2	no	—
93	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
95	#14556052	—	2	2	no	—
96	#14556052	—	2	2	no	—
97	#14556051	—	2	2	no	—
98	#14556048	—	2	2	no	—
99	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
121	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
125	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
126	#11765865	—	4	2	no	—
127	#11765865	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
137	#11765855	—	8	2	no	—
138	#11765852	—	4	4	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	D₂₈₄	—	4	2	no	—
224	D₂₈₄	—	4	1	no	—
225	D₂₈₄	—	4	1	no	—
226	D₂₈₄	—	4	1	no	—
227	D₂₈₄	—	4	1	no	—
228	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
229	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
230	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
231	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
232	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
233	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
234	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
235	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
238	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	#452	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
252	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
253	C₄×C₇₁	#452	1	2	yes	—
254	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
258	Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	#18667	—	71	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3013	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
266	D₇₁	—	8	2	no	—
267	#3507	—	71	1	no	—
268	#3249	—	71	1	no	—
269	#3167	—	71	1	no	—
270	#3078	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#1653	—	71	2	no	—
272	#1640	—	71	2	no	—
273	#1636	—	71	2	no	—
274	#1630	—	71	2	no	—
275	#1547	—	71	1	no	—
276	#1493	—	71	1	no	—
277	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
278	C₇₁	#18667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	#559	—	71	2	no	—
280	#557	—	71	2	no	—
281	#556	—	142	1	no	—
282	#556	—	142	2	no	—
283	#554	—	142	1	no	—
284	#552	—	142	2	no	—
285	#539	—	142	2	no	—
286	#536	—	142	1	no	—
287	#533	—	71	1	no	—
288	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#532	—	71	1	no	—
290	#529	—	142	2	no	—
291	#520	—	142	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#498	—	71	1	no	—
294	#492	—	71	1	no	—
295	#487	—	71	1	no	—
296	#486	—	71	1	no	—
297	#479	—	2	2	no	—
298	#477	—	71	2	no	—
299	#477	—	142	1	no	—
300	#477	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
301	#475	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
302	#467	—	142	2	no	—
303	#465	—	142	2	no	—
304	#462	—	71	2	no	—
305	#462	—	142	1	no	—
306	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
307	#428	—	2	1	no	—
308	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
310	#419	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
312	#332	—	71	2	no	—
313	#331	—	71	2	no	—
314	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
315	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
316	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
317	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
318	C₂×#41	—	142	1	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	#127	—	71	1	no	—
332	#126	—	142	4	no	—
333	#126	—	142	4	no	—
334	#125	—	2	1	no	—
335	#125	—	142	2	no	—
336	#125	—	142	4	no	—
337	#125	—	142	1	no	—
338	#124	—	142	2	no	—
339	#124	—	142	2	no	—
340	#124	—	142	1	no	—
341	#123	—	142	4	no	—
342	#123	—	142	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
350	#121	—	71	2	no	—
351	#121	—	142	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
360	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
361	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₄×D₄	—	71	2	no	—
363	C₄×D₄	—	142	2	no	—
364	C₄×D₄	—	142	4	no	—
365	C₄×D₄	—	142	2	no	—
366	C₄×D₄	—	142	1	no	—
367	#117	—	2	1	no	—
368	#117	—	142	4	no	—
369	#117	—	142	2	no	—
370	#117	—	142	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	#107	—	2	2	no	—
377	#107	—	142	2	no	—
378	#106	—	2	2	no	—
379	#106	—	142	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
383	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
384	#103	—	2	2	no	—
385	#103	—	2	2	no	—
386	#103	—	142	2	no	—
387	#103	—	142	2	no	—
388	#103	—	142	2	no	—
389	#102	—	142	2	no	—
390	C₄×C₈	—	71	1	no	—
391	C₄×C₈	—	71	1	no	—
392	C₄×C₈	—	142	1	no	—
393	#41	—	284	2	no	—
394	#41	—	284	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
403	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	—	71	2	no	—
405	C₂×D₄	—	142	2	no	—
406	C₂×D₄	—	142	1	no	—
407	C₂×D₄	—	142	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	Q₁₆	—	568	2	no	—
416	SD₁₆	—	284	4	no	—
417	M₁₆	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	284	2	no	—
420	C₂×C₈	—	568	1	no	—
421	C₂×C₈	—	142	1	no	—
422	C₂×C₈	—	142	2	no	—
423	C₂×C₈	—	142	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	4	1	no	—
455	C₄²	—	142	4	no	—
456	C₄²	—	142	2	no	—
457	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	—	142	2	no	—
462	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	Q₈	—	4	1	no	—
469	Q₈	—	284	1	no	—
470	Q₈	—	284	1	no	—
471	Q₈	—	568	1	no	—
472	Q₈	—	142	2	no	—
473	Q₈	—	142	2	no	—
474	D₄	—	284	2	no	—
475	D₄	—	284	4	no	—
476	D₄	—	284	1	no	—
477	D₄	—	284	1	no	—
478	D₄	—	284	1	no	—
479	D₄	—	284	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	8	1	no	—
489	C₂×C₄	—	284	4	no	—
490	C₂×C₄	—	568	4	no	—
491	C₂×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂×C₄	—	142	2	no	—
493	C₂×C₄	—	142	2	no	—
494	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	284	1	no	—
504	C₈	—	284	2	no	—
505	C₈	—	142	2	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	284	2	no	—
509	C₂²	—	284	2	no	—
510	C₂²	—	284	2	no	—
511	C₂²	#17986159	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	8	1	no	—
519	C₄	—	8	1	no	—
520	C₄	—	284	2	no	—
521	C₄	—	284	2	no	—
522	C₄	—	284	2	no	—
523	C₄	#17986159	1	2	yes	—
524	C₄	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#17986808	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#17986815	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	2	no	—
529	C₂	—	568	2	no	—
530	C₂	C₂×#17986159	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22597654	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22597686	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3078	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#17986549	C₂²
hypercenter	#3078	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18667
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599682	C₂	semidirect
4. #22587616	C₂	semidirect
5. #22587525	C₂	semidirect
6. #22587496	C₂	semidirect
7. #22587460	C₂	semidirect
9. #22586794	C₂	semidirect
10. C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3078	C₂	semidirect
270. #3078	D₇₁	semidirect
278. C₇₁	#18667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602205	2
#22599682	2
#22598900	2
#22587616	2
#22587525	2
#22587496	2
#22587460	2
#22587018	2
#22586794	2
C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₇₁×#3078	2
#18667	71