Finite Group Databasebeta

← #31975073

Subgroups — #31975073

Order 18176.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602206C211yesmaximal, characteristic
2#22599683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598901C211yesmaximal, characteristic
4#22598140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587016C211yesmaximal, characteristic
13#22586793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986734C2211yescharacteristic
18#17986724C2211yescharacteristic
19#17986723—21no—
20#17986721—21no—
21#17986721—21no—
22#17986705—21no—
23#17986681—22no—
24#17986597—22no—
25#17986574—21no—
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986553C2211yescharacteristic
28#17986550C2211yescharacteristic
29#17986536—21no—
30#17986534—21no—
31#17986481—21no—
32C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
33#17986372C2211yescharacteristic
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986347C2211yescharacteristic
36#17986309—21no—
37#17986308—21no—
38#17986295C2211yescharacteristic
39#17986295C2211yescharacteristic
40#17986294C2211yescharacteristic
41#17986294C2211yescharacteristic
42#17986292—21no—
43#17986281C2211yescharacteristic
44#17986239—21no—
45#17986237—21no—
46#17986229—22no—
47#17986207—21no—
48#17986206C2211yescharacteristic
49#17986086—22no—
50#17986038—21no—
51#17986021C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17986006—21no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63#17985729C2211yescharacteristic
64#557×C71C2211yescharacteristic
65#498×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×Q8×D71D411yescharacteristic
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765854—22no—
75C2×#11765848—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127D411yescharacteristic
80#14556126—21no—
81#14556126D411yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556123—22no—
84#14556123—22no—
85#14556123—22no—
86#14556122—22no—
87#14556119—21no—
88#14556119—21no—
89#14556118—21no—
90#14556118—22no—
91#14556117—21no—
92#14556117—21no—
93#14556117—21no—
94#14556116—21no—
95#14556116—21no—
96#14556113—22no—
97#14556113—22no—
98#14556113—22no—
99#14556113—22no—
100#14556108—22no—
101#14556108—21no—
102#14556108D411yescharacteristic
103#14556106—22no—
104#14556106—22no—
105#14556106—22no—
106#14556106—21no—
107#14556104—21no—
108#14556104D411yescharacteristic
109#14556103—21no—
110#14556103D412yes—
111Q8×Dic71—21no—
112Q8×Dic71—21no—
113Q8×Dic71D411yescharacteristic
114C4×Dic142—21no—
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142C2311yescharacteristic
117C4×Dic142C2311yescharacteristic
118#14556093—21no—
119#14556093—21no—
120#14556093—21no—
121#14556093D411yescharacteristic
122C4×D284—22no—
123C4×D284—21no—
124C4×D284—21no—
125#14556090—22no—
126#14556090—21no—
127#14556090—21no—
128#14556090—21no—
129#14556090D412yes—
130#14556086—22no—
131#14556086—21no—
132#14556085—22no—
133#14556085—22no—
134#14556085—21no—
135C4⋊C4×D71—22no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
138C42×D71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556062—21no—
141#14556062—21no—
142#14556061—21no—
143#14556061—21no—
144#14556059—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic71⋊C8—21no—
148Dic71⋊C8—21no—
149#14556053—21no—
150#14556053—21no—
151#14556052—21no—
152#14556052—21no—
153#14556052—21no—
154#14556051—21no—
155#14556051—22no—
156#14556048—22no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×Q16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#125×C71—22no—
164#125×C71—21no—
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169#106×C71—21no—
170#106×C71—22no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—42no—
177#11765866—42no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183Q8×D71—22no—
184Q8×D71—22no—
185C2×D284—22no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284C2×D412yes—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71—22no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
197#11765855—81no—
198#11765854—44no—
199#11765848—42no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C8×D71—42no—
204C8×D71—81no—
205C4⋊Dic71—22no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—41no—
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—41no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—41no—
235C4×Dic71—22no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—41no—
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
248Q16×C71—81no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—22no—
253C4⋊C4×C71—22no—
254C4⋊C4×C71—22no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C71C2×D412yes—
263C42×C71—22no—
264C42×C71—21no—
265C42×C71—21no—
266C42×C71C2411yescharacteristic
267C22×D71—22no—
268C22×D71#12011yescharacteristic
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71#12011yescharacteristic
292C2×Dic71#12011yescharacteristic
293C2×Dic71#12011yescharacteristic
294D284—42no—
295D284—44no—
296D284—41no—
297D284—41no—
298D284—41no—
299D284—41no—
300C4×D71—21no—
301C4×D71—21no—
302C4×D71—41no—
303C4×D71—42no—
304C4×D71—44no—
305C4×D71—81no—
306C4×D71—82no—
307C4×D71—82no—
308C4×D71#13512yes—
309C4×D71#13712yes—
310Dic142—21no—
311Dic142—21no—
312Dic142—21no—
313Dic142—21no—
314Dic142—42no—
315Dic142—42no—
316Dic142—81no—
317C8×C71—22no—
318C8×C71—41no—
319C8×C71—41no—
320C71⋊C8—41no—
321C71⋊C8—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C22×C71C2×#12011yescharacteristic
324C2×D71—21no—
325C2×D71—21no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71#45212yes—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—41no—
332C4×C71—42no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—81no—
337C4×C71C2×#13511yescharacteristic
338C4×C71C2×#13711yescharacteristic
339C4×C71#57711yescharacteristic
340C4×C71#57811yescharacteristic
341Dic71—21no—
342Dic71—21no—
343Dic71—41no—
344Dic71—41no—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347Dic71—81no—
348Dic71#45212yes—
349#18667—711nomaximal, Sylow
350C2×C71C2×#45211yescharacteristic
351C2×C71#301311yescharacteristic
352C2×C71#301811yescharacteristic
353D71—22no—
354D71—82no—
355#3507—711no—
356#3249—711no—
357#3167—711no—
358#3078—711no—
359#1653—711no—
360#1653D7111yescharacteristic, complemented
361#1640—711no—
362#1640—711no—
363#1636—711no—
364#1636—711no—
365#1630—711no—
366#1630—711no—
367#1547—711no—
368#1493—711no—
369C2×Q8⋊C8—711no—
370C71#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
371#559—711no—
372#559—711no—
373#557—711no—
374#557C2×D7111yescharacteristic
375#556—1421no—
376#556—1421no—
377#556—1421no—
378#554—1421no—
379#552—1422no—
380#539—1422no—
381#536—1421no—
382#533—711no—
383#533—711no—
384#532—711no—
385#529—1421no—
386#529—1421no—
387#520—1421no—
388C2×C4×Q8—711no—
389#498C2×D7111yescharacteristic
390#492—711no—
391#487—711no—
392#486—711no—
393#479—1421no—
394#479—1421no—
395#477—711no—
396#477—711no—
397#477—711no—
398#477—711no—
399#477—1421no—
400#475—711no—
401#475C2×D7111yescharacteristic
402#467—1421no—
403#467—1421no—
404#465—1422no—
405#462—711no—
406#462—1421no—
407#462C2×D7111yescharacteristic
408C4×SD16—1422no—
409#428—1421no—
410#423—711no—
411C2×C4⋊C8—711no—
412#419—1421no—
413C2×C4×C8—711no—
414#332—711no—
415#332C2×D7111yescharacteristic
416#331—711no—
417#331—711no—
418Q8⋊C8—711no—
419Q8⋊C8—711no—
420Q8⋊C8—711no—
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
425Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
426C2×#41—1421no—
427C22×Q8—711no—
428C2×Q16—21no—
429C2×Q16—1421no—
430C2×SD16—1422no—
431C2×M16—1421no—
432C22×C8—1421no—
433C22×C8—1421no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—711no—
436C4⋊Q8—711no—
437C4⋊Q8—711no—
438C4⋊Q8—1421no—
439C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
441#127—711no—
442#126—1422no—
443#126—1422no—
444#126—1422no—
445#126—1422no—
446#125—21no—
447#125—22no—
448#125—1421no—
449#125—1421no—
450#125—1421no—
451#125—1422no—
452#124—1421no—
453#124—1421no—
454#124—1421no—
455#124—1421no—
456#124—1421no—
457#123—1422no—
458#123—1422no—
459#123—1422no—
460#123—1422no—
461C22⋊Q8—711no—
462C22⋊Q8—711no—
463C22⋊Q8—1421no—
464C22⋊Q8—1421no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8—1422no—
467C22⋊Q8—1422no—
468C22⋊Q8—1422no—
469C22⋊Q8—1422no—
470#121—712no—
471#121—1421no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—711no—
475C4×Q8—711no—
476C4×Q8—711no—
477C4×Q8—711no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
486C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
487C4×D4—712no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1421no—
490C4×D4—1422no—
491C4×D4—1421no—
492C4×D4—1422no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1421no—
495#117—1421no—
496#117—1422no—
497#117—1422no—
498#117—1421no—
499#117—1422no—
500C2×C4⋊C4—711no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1422no—
503C2×C42—711no—
504C2×C42—1421no—
505#107—1421no—
506#107—1421no—
507#107—1421no—
508#107—1421no—
509#106—21no—
510#106—22no—
511#106—1421no—
512C4⋊C8—711no—
513C4⋊C8—711no—
514C4⋊C8—1421no—
515C4⋊C8—1421no—
516C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—1421no—
521#103—1421no—
522#103—1421no—
523#103—1421no—
524#103—1421no—
525#103—1421no—
526#103—1422no—
527#102—1422no—
528C4×C8—711no—
529C4×C8—1421no—
530C4×C8C22×D7111yescharacteristic
531#41—2842no—
532#41—2842no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—711no—
536C2×Q8—711no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8—1422no—
540C2×Q8—1422no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
543C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
544C2×D4—712no—
545C2×D4—1422no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1421no—
548C22×C4—711no—
549C22×C4—711no—
550C22×C4—711no—
551C22×C4—1422no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4—1422no—
556Q16—81no—
557Q16—5681no—
558SD16—2844no—
559M16—2842no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—2842no—
564C2×C8—5681no—
565C2×C8—1421no—
566C2×C8—1421no—
567C2×C8—1421no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—2841no—
577C4⋊C4—2841no—
578C4⋊C4—711no—
579C4⋊C4—711no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D7112yes—
597C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
598C22⋊C4—2841no—
599C22⋊C4—1422no—
600C22⋊C4—1422no—
601C22⋊C4—1421no—
602C22⋊C4—1421no—
603C22⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1422no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1422no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—2841no—
613C42—711no—
614C42—711no—
615C42—711no—
616C42—1421no—
617C42—1421no—
618C42—1422no—
619C42—1421no—
620C42—1421no—
621C42C23×D7111yescharacteristic
622C23—711no—
623C23—1422no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—2842no—
633Q8—2842no—
634Q8—5681no—
635Q8—1421no—
636Q8—1421no—
637Q8—1421no—
638Q8—1421no—
639D4—2842no—
640D4—2844no—
641D4—2841no—
642D4—2841no—
643D4—2841no—
644D4—2841no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—2841no—
652C2×C4—2842no—
653C2×C4—2844no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—5682no—
656C2×C4—5682no—
657C2×C4—5681no—
658C2×C4—711no—
659C2×C4—712no—
660C2×C4—712no—
661C2×C4—711no—
662C2×C4—711no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2841no—
676C8—2841no—
677C8—2841no—
678C22—2842no—
679C22—2842no—
680C22—2842no—
681C22—712no—
682C22—1421no—
683C22—1421no—
684C22#120×D7111yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—2841no—
693C4—2841no—
694C4—2841no—
695C4—2841no—
696C4—5681no—
697C4—712no—
698C4—1421no—
699C4—1421no—
700C4#135×D7111yescharacteristic
701C4#137×D7111yescharacteristic
702C4#1798680511yescharacteristic
703C4#1798681511yescharacteristic
704C2—5682no—
705C2—1422no—
706C2#452×D7111yescharacteristic
707C2#2259765011yescharacteristic
708C2#2259769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1653C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986550C22
hypercenter#1653D71
hypocenterC71#18667
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599683C2semidirect
4. #22598140C2semidirect
5. #22587614C2semidirect
6. #22587525C2semidirect
7. #22587524C2semidirect
8. #22587499C2semidirect
9. #22587498C2semidirect
10. #22587463C2semidirect
11. #22587463C2semidirect
13. #22586793C2semidirect
14. Q8⋊C8×D71C2semidirect
15. C71×#1653C2semidirect
360. #1653D71semidirect
370. C71#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022062
#225996832
#225989012
#225981402
#225876142
#225875252
#225875242
#225874992
#225874982
#225874632
#225870162
#225867932
Q8⋊C8×D712
C71×#16532
#1866771