Finite Group Databasebeta

← #31975077

Subgroups — #31975077

Order 18176.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599647C211yesmaximal, characteristic
3#22598895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587608C212yesmaximal, complemented
5#22587552C212yesmaximal, complemented
6#22587449C212yesmaximal, complemented
7#22587411C212yesmaximal, complemented
8#22587031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734—21no—
13#17986727—21no—
14#17986722C2212yes—
15#17986721—22no—
16#17986709C2212yes—
17#17986690—22no—
18#17986596—22no—
19#17986573—21no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986533—22no—
23#17986480—21no—
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986371C2211yescharacteristic
26#17986351C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986279—21no—
29#17986276C2212yes—
30#17986233—22no—
31#17986226—22no—
32#17986194—21no—
33#17986191C2212yes—
34C4×#11765853—22no—
35C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985747C2212yes—
38#17985744C2212yes—
39Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
41#17985726C2212yes—
42#17985726C2212yes—
43C2×#137×C71—21no—
44#532×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
46#464×C71—22no—
47#462×C71C2212yes—
48#460×C71C2212yes—
49#423×C71C2211yescharacteristic
50#417×C71—21no—
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765853—22no—
53C2×#11765850—22no—
54C22×C71⋊C8—21no—
55C22×C71⋊C8—21no—
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556128C2311yescharacteristic
58#14556128C2311yescharacteristic
59#14556126—22no—
60#14556125D411yescharacteristic
61#14556123—24no—
62#14556122—24no—
63#14556120—22no—
64#14556120—21no—
65#14556118—24no—
66#14556117—22no—
67#14556116—22no—
68#14556116—21no—
69#14556113—24no—
70#14556111—24no—
71#14556107—21no—
72#14556107D412yes—
73#14556106—24no—
74#14556104—22no—
75#14556104—22no—
76#14556102—21no—
77#14556102D412yes—
78C4×Dic142—22no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142D412yes—
81#14556093—22no—
82C4×D284—22no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284C2312yes—
85#14556090—22no—
86C4×C22⋊D71—24no—
87#14556087—21no—
88#14556086—22no—
89#14556085—24no—
90C4⋊C4×D71—22no—
91#14556061—22no—
92#14556059—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
95#14556051—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98#14556048—22no—
99C4×C71⋊C8—21no—
100C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C71—21no—
103C22×Q8×C71D411yescharacteristic
104#137×C71—44no—
105C2×Q16×C71—22no—
106C2×SD16×C71—22no—
107C2×M16×C71—21no—
108C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
109#127×C71C2311yescharacteristic
110#124×C71—21no—
111#121×C71—21no—
112#121×C71—21no—
113C4×Q8×C71—21no—
114C4×Q8×C71—21no—
115C4×Q8×C71D412yes—
116C4×Q8×C71C2312yes—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C71—21no—
124C4⋊C8×C71C2312yes—
125#103×C71—22no—
126#102×C71—22no—
127#11765865—42no—
128#11765865—42no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142C2×D412yes—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284C2×D412yes—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—24no—
138#11765853—44no—
139#11765850—82no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—42no—
144C2×C71⋊C8—81no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—24no—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162C4×Dic71—24no—
163C4×Dic71—22no—
164#41×C71—42no—
165#41×C71—42no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71C2×D412yes—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—41no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—41no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181Q16×C71—44no—
182SD16×C71—44no—
183M16×C71—42no—
184C2×C8×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71C2×D412yes—
191C22⋊C4×C71—41no—
192C22⋊C4×C71—41no—
193C42×C71—22no—
194C42×C71—22no—
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2411yescharacteristic
199C23×C71—41no—
200C23×C71#12011yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202Q8×C71—22no—
203Q8×C71—22no—
204Q8×C71—42no—
205Q8×C71—41no—
206Q8×C71—41no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—41no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—41no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—82no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—81no—
221C2×C4×C71—82no—
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#13512yes—
226C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D71—44no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234D284—22no—
235D284—22no—
236D284—42no—
237D284—81no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—42no—
240C4×D71—84no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—42no—
244Dic142—42no—
245C8×C71—42no—
246C71⋊C8—22no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71#44912yes—
255C22×C71C2×#12011yescharacteristic
256C2×D71—42no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71#44912yes—
266C4×C71C2×#13511yescharacteristic
267C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C71#57711yescharacteristic
269C4×C71#57811yescharacteristic
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272Dic71—42no—
273#18668—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—22no—
275C2×C71—161no—
276C2×C71C2×#44911yescharacteristic
277C2×C71#301311yescharacteristic
278C2×C71#301811yescharacteristic
279D71—82no—
280#3507—711no—
281#3245—711no—
282#3167—711no—
283#3037D7111yescharacteristic, complemented
284#1652—712no—
285#1644—712no—
286#1628—712no—
287#1622—712no—
288#1550—711no—
289#1492—711no—
290C2×Q8⋊C8—711no—
291C71#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#137—21no—
293#559—1421no—
294#557—1421no—
295#556—712no—
296#556—1422no—
297#554—712no—
298#552—1422no—
299#539—1422no—
300#536—1421no—
301#533—711no—
302#532—711no—
303#532C2×D7111yescharacteristic
304#529—1422no—
305#520—1421no—
306C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
307#498—711no—
308#492—711no—
309#487—711no—
310#486—711no—
311#474—712no—
312#474—1421no—
313#466—1422no—
314#465—1422no—
315#464—22no—
316#462C2×D7112yes—
317#460C2×D7112yes—
318#459—712no—
319#459—1421no—
320C4×SD16—1422no—
321#423C2×D7111yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—711no—
323#417—21no—
324C2×C4×C8—711no—
325#333—712no—
326#332—712no—
327Q8⋊C8—712no—
328Q8⋊C8—712no—
329D4⋊C8—712no—
330D4⋊C8—712no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1421no—
333C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
334#137—44no—
335C2×Q16—22no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—1422no—
338C2×D8—1422no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—1421no—
341C22×C8—1421no—
342C4⋊Q8—711no—
343C4⋊Q8—711no—
344C4⋊Q8—711no—
345C4⋊Q8—1422no—
346C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
347#127—711no—
348#127C22×D7111yescharacteristic
349#126—1424no—
350#126—1424no—
351#125—1422no—
352#125—1424no—
353#125—1421no—
354#124—21no—
355#124—1422no—
356#124—1422no—
357#124—1421no—
358#123—1424no—
359#123—1424no—
360C22⋊Q8—712no—
361C22⋊Q8—1424no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1421no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—712no—
368#121—1421no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—712no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×Q8—1422no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8C22⋊D7112yes—
376C4×Q8C22×D7112yes—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—712no—
380C4×D4—1422no—
381C4×D4—1422no—
382C4×D4—1424no—
383C4×D4—1421no—
384#117—1424no—
385#117—1421no—
386#117—1422no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—1422no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392#107—1422no—
393#106—1422no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—712no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8C22×D7112yes—
398#103—22no—
399#103—1422no—
400#102—22no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#102—1422no—
404C4×C8—711no—
405C4×C8—711no—
406C4×C8—1421no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—2842no—
410#41—2842no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—712no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×Q8—1421no—
418C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—712no—
424C2×D4—1422no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1424no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4D4×D7111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435Q16—44no—
436SD16—44no—
437SD16—2844no—
438D8—5682no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—2842no—
442C2×C8—5681no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1422no—
445C2×C8—1421no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—712no—
453C4⋊C4—1424no—
454C4⋊C4—1424no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—1424no—
474C42—1422no—
475C42D4×D7111yescharacteristic
476C42D4×D7111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C42C23×D7111yescharacteristic
479C23—41no—
480C23—1422no—
481C23#1455609611yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—2842no—
488Q8—2842no—
489Q8—2841no—
490Q8—2841no—
491D4—42no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—82no—
497D4—2844no—
498D4—2842no—
499D4—5681no—
500D4—1422no—
501D4—1422no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—5684no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4#1455609611yescharacteristic
518C2×C4#1455609611yescharacteristic
519C2×C4#1455609611yescharacteristic
520C2×C4#1455614812yes—
521C2×C4#1455615412yes—
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2841no—
527C8—2842no—
528C8—1422no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—2842no—
535C22—2842no—
536C22—2842no—
537C22#1798614212yes—
538C22C2×#1455609611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—2842no—
546C4—2842no—
547C4—2842no—
548C4#1798614212yes—
549C4C2×#1455614811yescharacteristic
550C4C2×#1455615411yescharacteristic
551C4#1798680811yescharacteristic
552C4#1798681511yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—161no—
555C2—5682no—
556C2C2×#1798614211yescharacteristic
557C2#2259765411yescharacteristic
558C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3037C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599647C2
hypercenter#3037D71
hypocenterC71#18668
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602205C2semidirect
3. #22598895C2semidirect
4. #22587608C2semidirect
5. #22587552C2semidirect
6. #22587449C2semidirect
7. #22587411C2semidirect
8. #22587031C2semidirect
9. #22586790C2semidirect
10. C2×Q8⋊(C71⋊C8)C2semidirect
11. C71×#3037C2semidirect
283. #3037D71semidirect
291. C71#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022052
#225996472
#225988952
#225876082
#225875522
#225874492
#225874112
#225870312
#225867902
C2×Q8⋊(C71⋊C8)2
C71×#30372
#1866871