Finite Group Databasebeta

← #31975080

Subgroups — #31975080

Order 18176.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599647C211yesmaximal, characteristic
2#22598900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587610C212yesmaximal, complemented
5#22587554C212yesmaximal, complemented
6#22587450C212yesmaximal, complemented
7#22587412C212yesmaximal, complemented
8#22587030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159—21no—
13#17986549C2211yescharacteristic
14#17986395C2211yescharacteristic
15#17986373C2211yescharacteristic
16#17986349C2211yescharacteristic
17#17986347C2211yescharacteristic
18#17986279C2212yes—
19#17986276—21no—
20#17986233—22no—
21#17986230—22no—
22#17986221—22no—
23#17986209C2212yes—
24#17986199C2212yes—
25#17986194C2212yes—
26#17986191—21no—
27C4×#11765852—22no—
28#17986023C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30#17985998—21no—
31C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32#17985748C2212yes—
33#17985745C2212yes—
34Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
38#559×C71—21no—
39#557×C71—21no—
40#556×C71—22no—
41#556×C71C2212yes—
42#554×C71C2212yes—
43#552×C71—22no—
44#539×C71—22no—
45#536×C71—21no—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#532×C71C2211yescharacteristic
48#529×C71—22no—
49#520×C71—21no—
50C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52#14556159—44no—
53C2×#11765855—22no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765852—22no—
56C2×#11765850—22no—
57C2×#11765849—21no—
58C22×C71⋊C8—21no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556125C2311yescharacteristic
62#14556116—21no—
63#14556102—21no—
64#14556102—21no—
65C4×D284—21no—
66C4×D284—21no—
67#14556061—22no—
68#14556059—22no—
69C4⋊(C71⋊C8)—21no—
70C4⋊(C71⋊C8)—21no—
71C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
73#14556052—22no—
74#14556051—22no—
75#14556049—22no—
76#14556048—22no—
77#14556048—22no—
78#14556048—22no—
79C4×C71⋊C8—21no—
80C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#41×C71—21no—
83C22×Q8×C71D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C71—22no—
85C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
88#127×C71D411yescharacteristic
89#126×C71—24no—
90#126×C71—24no—
91#125×C71—24no—
92#125×C71—22no—
93#125×C71—21no—
94#124×C71—22no—
95#124×C71—22no—
96#124×C71—21no—
97#123×C71—24no—
98#123×C71—24no—
99C22⋊Q8×C71—22no—
100C22⋊Q8×C71—22no—
101C22⋊Q8×C71—24no—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71D412yes—
104#121×C71—21no—
105#121×C71D412yes—
106C4×Q8×C71—22no—
107C4×Q8×C71—22no—
108C4×Q8×C71—21no—
109C4×Q8×C71—21no—
110C4×Q8×C71—21no—
111C4×Q8×C71D412yes—
112C4×Q8×C71D412yes—
113C4×Q8×C71C2312yes—
114C4×D4×C71—24no—
115C4×D4×C71—22no—
116C4×D4×C71—22no—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71C2312yes—
119#117×C71—24no—
120#117×C71—21no—
121#117×C71—22no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—22no—
124C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#11765865—42no—
128#11765865—42no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×C22⋊D71—41no—
134C2×C4×D71—41no—
135#11765855—44no—
136#11765852—44no—
137#11765852—44no—
138#11765850—82no—
139#11765849—42no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—42no—
145C2×C71⋊C8—81no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148(C2×D71)⋊C4—41no—
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150#41×C71—42no—
151#41×C71—42no—
152C2×Q8×C71—21no—
153C2×Q8×C71—21no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71—22no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71C2×D412yes—
158C2×Q8×C71C2×D412yes—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—24no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C71—24no—
171C4⋊C4×C71—24no—
172C4⋊C4×C71—24no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71C2×D412yes—
183C4⋊C4×C71C2×D412yes—
184C4⋊C4×C71C2×D412yes—
185C22⋊C4×C71—24no—
186C22⋊C4×C71—24no—
187C22⋊C4×C71—24no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C42×C71—24no—
192C42×C71—22no—
193C42×C71—22no—
194C42×C71—22no—
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2411yescharacteristic
199C23×C71—22no—
200C23×C71#12011yescharacteristic
201C22×D71—41no—
202Q8×C71—22no—
203Q8×C71—22no—
204Q8×C71—42no—
205Q8×C71—41no—
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—42no—
208Q8×C71—42no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71—22no—
211D4×C71—44no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—81no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—81no—
226C2×C4×C71—84no—
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#13512yes—
231C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D71—82no—
236C2×Dic71—41no—
237D284—42no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242C4×D71—82no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245C71⋊C8—22no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—42no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71#44912yes—
255C22×C71C2×#12011yescharacteristic
256C2×D71—81no—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71#44912yes—
268C4×C71C2×#13511yescharacteristic
269C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C71#57711yescharacteristic
271C4×C71#57811yescharacteristic
272Dic71—81no—
273#18668—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—22no—
275C2×C71—82no—
276C2×C71C2×#44911yescharacteristic
277C2×C71#301311yescharacteristic
278C2×C71#301811yescharacteristic
279D71—161no—
280#3507D7111yescharacteristic, complemented
281#3245—711no—
282#3167—711no—
283#3037—711no—
284#1652—712no—
285#1644—712no—
286#1628—712no—
287#1622—712no—
288#1550—711no—
289#1492—711no—
290C2×Q8⋊C8—711no—
291C71#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#137—1421no—
293#559—21no—
294#557—21no—
295#556—22no—
296#556C2×D7112yes—
297#554C2×D7112yes—
298#552—22no—
299#539—22no—
300#536—21no—
301#533C2×D7111yescharacteristic
302#532—711no—
303#532C2×D7111yescharacteristic
304#529—22no—
305#520—21no—
306C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
307#498—711no—
308#492—711no—
309#487—711no—
310#486—711no—
311#474—712no—
312#474—1421no—
313#466—1422no—
314#465—1422no—
315#464—1422no—
316#462—712no—
317#460—712no—
318#459—712no—
319#459—1421no—
320C4×SD16—1422no—
321#423—711no—
322C2×C4⋊C8—711no—
323#417—1421no—
324C2×C4×C8—711no—
325#333—712no—
326#332—712no—
327Q8⋊C8—712no—
328Q8⋊C8—712no—
329D4⋊C8—712no—
330D4⋊C8—712no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1421no—
333C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
334#137—2844no—
335C2×Q16—1422no—
336C2×SD16—1422no—
337C2×SD16—1422no—
338C2×D8—1422no—
339C2×M16—1421no—
340C22×C8—1421no—
341C22×C8—1421no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—711no—
344C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
347#127—711no—
348#127C22⋊D7111yescharacteristic
349#126—24no—
350#126—24no—
351#125—24no—
352#125—22no—
353#125—21no—
354#124—22no—
355#124—22no—
356#124—21no—
357#124—1421no—
358#123—24no—
359#123—24no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
365#121—21no—
366#121—1421no—
367#121—1421no—
368#121C22⋊D7112yes—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8C22⋊D7112yes—
375C4×Q8C22⋊D7112yes—
376C4×Q8C22×D7112yes—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4C22×D7112yes—
384#117—24no—
385#117—21no—
386#117—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392#107—1422no—
393#106—1422no—
394C4⋊C8—712no—
395C4⋊C8—712no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398#103—1422no—
399#103—1422no—
400#102—1422no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#102—1422no—
404C4×C8—711no—
405C4×C8—711no—
406C4×C8—1421no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—2842no—
410#41—2842no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
418C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—2841no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435Q16—2844no—
436SD16—2844no—
437SD16—2844no—
438D8—5682no—
439M16—2842no—
440C2×C8—2842no—
441C2×C8—5681no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1422no—
444C2×C8—1422no—
445C2×C8—1421no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—2841no—
470C22⋊C4—2841no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C42C23×D7111yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—2841no—
481C23#1455609711yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—2841no—
490Q8—2841no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—2842no—
497D4—2841no—
498D4—2841no—
499D4—2841no—
500D4—2841no—
501D4—5682no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—5682no—
517C2×C4#1455609711yescharacteristic
518C2×C4#1455609711yescharacteristic
519C2×C4#1455609711yescharacteristic
520C2×C4#1455614812yes—
521C2×C4#1455615312yes—
522C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
525C8—2841no—
526C8—2842no—
527C8—2842no—
528C8—1422no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—5681no—
535C22—5681no—
536C22—5681no—
537C22#1798614412yes—
538C22C2×#1455609711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—5681no—
548C4#1798614412yes—
549C4C2×#1455614811yescharacteristic
550C4C2×#1455615311yescharacteristic
551C4#1798680711yescharacteristic
552C4#1798681411yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—11361no—
556C2C2×#1798614411yescharacteristic
557C2#2259765511yescharacteristic
558C2#2259768911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3507C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599647C2
hypercenter#3507D71
hypocenterC71#18668
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598900C2semidirect
3. #22597812C2semidirect
4. #22587610C2semidirect
5. #22587554C2semidirect
6. #22587450C2semidirect
7. #22587412C2semidirect
8. #22587030C2semidirect
9. #22586791C2semidirect
10. C2×Q8⋊(C71⋊C8)C2semidirect
11. C71×#3507C2semidirect
280. #3507D71semidirect
291. C71#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996472
#225989002
#225978122
#225876102
#225875542
#225874502
#225874122
#225870302
#225867912
C2×Q8⋊(C71⋊C8)2
C71×#35072
#1866871