Finite Group Databasebeta

← #31975083

Subgroups — #31975083

Order 18176.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599650C211yesmaximal, characteristic
3#22598899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587612C212yesmaximal, complemented
6#22587556C212yesmaximal, complemented
7#22587453C212yesmaximal, complemented
8#22587415C212yesmaximal, complemented
9#22587028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×Q8⋊C8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159—21no—
13#17986734—21no—
14#17986727—21no—
15#17986722C2212yes—
16#17986721—22no—
17#17986709C2212yes—
18#17986690—22no—
19#17986596—22no—
20#17986573—21no—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986533—22no—
25#17986480—21no—
26#17986397C2211yescharacteristic
27#17986372C2211yescharacteristic
28#17986350C2211yescharacteristic
29#17986346C2211yescharacteristic
30#17986280—21no—
31#17986280C2212yes—
32#17986235—22no—
33#17986228—22no—
34#17986221—22no—
35#17986209C2212yes—
36#17986199C2212yes—
37#17986195—21no—
38#17986195C2212yes—
39C4×#11765854—22no—
40#17986023C2211yescharacteristic
41#17985998—21no—
42#17985747C2212yes—
43#17985746C2212yes—
44#17985728C2212yes—
45#17985728C2212yes—
46C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C71C2212yes—
50Q8⋊C8×C71C2212yes—
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765865—21no—
53#14556159—44no—
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765854—22no—
56C2×#11765852—22no—
57C2×D568—22no—
58C2×#11765849—21no—
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556128C2311yescharacteristic
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556126—22no—
64#14556125D411yescharacteristic
65#14556125C2311yescharacteristic
66#14556123—24no—
67#14556122—24no—
68#14556120—22no—
69#14556120—21no—
70#14556118—24no—
71#14556117—22no—
72#14556116—22no—
73#14556116—21no—
74#14556116—21no—
75#14556113—24no—
76#14556111—24no—
77#14556107—21no—
78#14556107D412yes—
79#14556106—24no—
80#14556104—22no—
81#14556104—22no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102D412yes—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142D412yes—
89#14556093—22no—
90C4×D284—22no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2312yes—
95#14556090—22no—
96C4×C22⋊D71—24no—
97#14556087—21no—
98#14556086—22no—
99#14556085—24no—
100C4⋊C4×D71—22no—
101#14556062—22no—
102#14556060—22no—
103C4⋊(C71⋊C8)—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
105#14556053—22no—
106#14556051—22no—
107#14556050—22no—
108#14556050—22no—
109#14556050—22no—
110#14556048—22no—
111C22×Q8×C71D411yescharacteristic
112C22×C8×C71—21no—
113C22×C8×C71—21no—
114C4×Q8×C71—21no—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71D412yes—
117C4×Q8×C71C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C71—21no—
123C4⋊C8×C71C2312yes—
124C4×C8×C71—21no—
125C4×C8×C71C2311yescharacteristic
126C4×C8×C71C2311yescharacteristic
127#11765865—42no—
128#11765865—42no—
129#11765865—42no—
130#11765865—42no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142C2×D412yes—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—41no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—24no—
145C2×C4×D71—41no—
146#11765855—44no—
147#11765854—44no—
148#11765852—44no—
149D568—82no—
150#11765849—42no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173C4×Dic71—24no—
174C4×Dic71—22no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—22no—
187C2×C8×C71—42no—
188C2×C8×C71—81no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71C2×D412yes—
193C42×C71—22no—
194C42×C71—22no—
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2411yescharacteristic
199C23×C71#12011yescharacteristic
200C22×D71—22no—
201C22×D71—41no—
202Q8×C71—22no—
203Q8×C71—22no—
204Q8×C71—42no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—81no—
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71#13512yes—
216C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D71—44no—
221C22⋊D71—82no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—41no—
226D284—22no—
227D284—22no—
228D284—42no—
229D284—41no—
230D284—41no—
231D284—41no—
232D284—41no—
233D284—42no—
234D284—81no—
235C4×D71—42no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—84no—
238C4×D71—82no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—42no—
242Dic142—42no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245C8×C71—22no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—42no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71#44912yes—
252C22×C71C2×#12011yescharacteristic
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—81no—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71#44912yes—
265C4×C71C2×#13511yescharacteristic
266C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C71#57711yescharacteristic
268C4×C71#57811yescharacteristic
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272Dic71—81no—
273#18668—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—22no—
275C2×C71C2×#44911yescharacteristic
276C2×C71#301311yescharacteristic
277C2×C71#301811yescharacteristic
278D71—82no—
279D71—161no—
280#3507—711no—
281#3245—711no—
282#3167—711no—
283#3037—711no—
284#1652—712no—
285#1644—712no—
286#1628—712no—
287#1622—712no—
288#1550—711no—
289#1492—711no—
290C2×Q8⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
291C71#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#137—1421no—
293#559—1421no—
294#557—1421no—
295#556—712no—
296#556—1422no—
297#554—712no—
298#552—1422no—
299#539—1422no—
300#536—1421no—
301#533—711no—
302#532—711no—
303#532—711no—
304#529—1422no—
305#520—1421no—
306C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
307#498—711no—
308#492—711no—
309#487—711no—
310#486—711no—
311#474—712no—
312#474—1421no—
313#466—1422no—
314#465—1422no—
315#464—1422no—
316#462—712no—
317#460—712no—
318#459—712no—
319#459—1421no—
320C4×SD16—1422no—
321#423—711no—
322C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
323#417—1421no—
324C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
325#333—712no—
326#332—712no—
327Q8⋊C8C2×D7112yes—
328Q8⋊C8C2×D7112yes—
329D4⋊C8—712no—
330D4⋊C8—712no—
331C2×#41—1421no—
332C2×#41—1421no—
333C22×Q8D28411yescharacteristic
334#137—2844no—
335C2×Q16—1422no—
336C2×SD16—1422no—
337C2×SD16—1422no—
338C2×D8—1422no—
339C2×M16—1421no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—711no—
343C4⋊Q8—711no—
344C4⋊Q8—711no—
345C4⋊Q8—711no—
346C4⋊Q8—1422no—
347#127—711no—
348#127—711no—
349#126—1424no—
350#126—1424no—
351#125—1422no—
352#125—1424no—
353#125—1421no—
354#124—1422no—
355#124—1422no—
356#124—1421no—
357#124—1421no—
358#123—1424no—
359#123—1424no—
360C22⋊Q8—712no—
361C22⋊Q8—1424no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1421no—
365#121—712no—
366#121—1421no—
367#121—1421no—
368#121—1421no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—712no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×Q8—1422no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8D28412yes—
376C4×Q8C22×D7112yes—
377C4×D4—712no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4—1422no—
380C4×D4—1424no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1421no—
384#117—1424no—
385#117—1421no—
386#117—1422no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—1422no—
389C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392#107—1422no—
393#106—1422no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—712no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8C22×D7112yes—
398#103—1422no—
399#103—1422no—
400#102—1422no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#102—1422no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D7111yescharacteristic
406C4×C8C22×D7111yescharacteristic
407#41—2842no—
408#41—2842no—
409#41—2842no—
410#41—2842no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—712no—
415C2×Q8—1421no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×Q8—1421no—
418C2×Q8C2×D28412yes—
419C2×D4—2841no—
420C2×D4—712no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—2841no—
430C22×C4—1424no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4D4×D7111yescharacteristic
434C22×C4C2×D28411yescharacteristic
435Q16—2844no—
436SD16—2844no—
437SD16—2844no—
438D8—5682no—
439M16—2842no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—1422no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—712no—
450C4⋊C4—712no—
451C4⋊C4—1424no—
452C4⋊C4—1424no—
453C4⋊C4—1424no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4C2×D28412yes—
463C22⋊C4—2841no—
464C22⋊C4—2841no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—1424no—
474C42—1422no—
475C42D4×D7111yescharacteristic
476C42D4×D7111yescharacteristic
477C42C2×D28411yescharacteristic
478C42C23×D7111yescharacteristic
479C23—2841no—
480C23—1422no—
481C23#1455609811yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—2842no—
486Q8—2842no—
487Q8—2841no—
488Q8—2841no—
489Q8—2841no—
490Q8—2841no—
491D4—2842no—
492D4—2844no—
493D4—2842no—
494D4—2841no—
495D4—2841no—
496D4—2841no—
497D4—2841no—
498D4—5681no—
499D4—5682no—
500D4—1422no—
501D4—1422no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—5684no—
513C2×C4—5682no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4#1455609811yescharacteristic
518C2×C4#1455609811yescharacteristic
519C2×C4#1455609811yescharacteristic
520C2×C4#1455615012yes—
521C2×C4#1455615612yes—
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C22×D28411yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—42no—
528C8—2842no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—2842no—
532C22—2842no—
533C22—2842no—
534C22—5681no—
535C22—5681no—
536C22—5681no—
537C22#1798614612yes—
538C22C2×#1455609811yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—2842no—
545C4—2842no—
546C4—2842no—
547C4—5681no—
548C4#1798614612yes—
549C4C2×#1455615011yescharacteristic
550C4C2×#1455615611yescharacteristic
551C4#1798680511yescharacteristic
552C4#1798681211yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—5682no—
555C2—11361no—
556C2C2×#1798614611yescharacteristic
557C2#2259766011yescharacteristic
558C2#2259769111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×Q8⋊C8×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599650C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D71
hypocenterC71#18668
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602205C2semidirect
3. #22598899C2semidirect
4. #22597812C2semidirect
5. #22587612C2semidirect
6. #22587556C2semidirect
7. #22587453C2semidirect
8. #22587415C2semidirect
9. #22587028C2semidirect
10. #22586792C2semidirect
11. C2×Q8⋊C8×C71C2semidirect
290. C2×Q8⋊C8D71semidirect
291. C71#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022052
#225996502
#225988992
#225978122
#225876122
#225875562
#225874532
#225874152
#225870282
#225867922
C2×Q8⋊C8×C712
#1866871