Finite Group Databasebeta

← #31975092

Subgroups — #31975092

Order 18176.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602203C211yesmaximal, characteristic
2#22599653C211yesmaximal, characteristic
3#22598925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586789C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986732—21no—
17#17986726—21no—
18#17986722C2211yescharacteristic
19#17986720—22no—
20#17986719C2211yescharacteristic
21#17986710C2211yescharacteristic
22#17986684—21no—
23#17986683—21no—
24#17986595—22no—
25#17986572—21no—
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986554C2211yescharacteristic
28#17986546C2211yescharacteristic
29#17986534—21no—
30#17986531—21no—
31#17986480—21no—
32C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
33#17986402C2211yescharacteristic
34#17986378C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986309—21no—
37#17986308—21no—
38#17986295C2211yescharacteristic
39#17986294C2211yescharacteristic
40#17986290C2211yescharacteristic
41#17986289C2211yescharacteristic
42#17986282—21no—
43#17986281C2211yescharacteristic
44#17986239—22no—
45#17986231—21no—
46#17986225—21no—
47#17986201C2211yescharacteristic
48#17986197—21no—
49#17986091—22no—
50#17986038—21no—
51#17986021C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17986006—21no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#554×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#461×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—21no—
72C2×Q8×D71D411yescharacteristic
73C2×#11765855—22no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—22no—
81#14556127D411yescharacteristic
82#14556124D411yescharacteristic
83#14556123—22no—
84#14556123—22no—
85#14556121—22no—
86#14556121—22no—
87#14556119—21no—
88#14556119—21no—
89#14556119—21no—
90#14556118—22no—
91#14556118—22no—
92#14556116—21no—
93#14556115—21no—
94#14556114—22no—
95#14556114—21no—
96#14556113—22no—
97#14556111—22no—
98#14556110—22no—
99#14556110—22no—
100#14556108—21no—
101#14556108—21no—
102#14556108—21no—
103#14556107—21no—
104#14556104—21no—
105#14556104—21no—
106#14556104—22no—
107#14556104D412yes—
108#14556103D411yescharacteristic
109#14556101—21no—
110#14556099D411yescharacteristic
111Q8×Dic71—21no—
112Q8×Dic71D411yescharacteristic
113Q8×Dic71D412yes—
114C4×Dic142—21no—
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142C2311yescharacteristic
117#14556093—22no—
118#14556093—21no—
119#14556093—21no—
120#14556093—21no—
121#14556093—21no—
122#14556093D411yescharacteristic
123C4×D284C2311yescharacteristic
124#14556090—22no—
125#14556090—21no—
126C4×C22⋊D71—22no—
127C4×C22⋊D71—22no—
128C4×C22⋊D71—21no—
129#14556087—22no—
130#14556087—21no—
131#14556086—22no—
132#14556086—21no—
133#14556086—21no—
134#14556086—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
138C42×D71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556062—21no—
141#14556061—22no—
142#14556061—21no—
143#14556060—21no—
144#14556059—21no—
145#14556059—21no—
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic71⋊C8—21no—
149Dic71⋊C8—21no—
150#14556053—21no—
151#14556053—22no—
152#14556052—21no—
153#14556052—21no—
154#14556051—21no—
155#14556050—21no—
156#14556049—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×SD16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#125×C71—21no—
163C22⋊Q8×C71—21no—
164C22⋊Q8×C71—22no—
165C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C4×D4×C71—21no—
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C71—21no—
169#106×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#103×C71—22no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765865—42no—
177#11765865—42no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183Q8×D71—22no—
184Q8×D71—22no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C22⋊D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
197#11765855—44no—
198#11765852—81no—
199#11765848—42no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C8×D71—42no—
204C8×D71—81no—
205C4⋊Dic71—22no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—22no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—41no—
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic71C2×D412yes—
214C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—41no—
224C22⋊Dic71—22no—
225C22⋊Dic71—22no—
226C22⋊Dic71—21no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—41no—
234C4×Dic71—22no—
235C4×Dic71—22no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—22no—
240C4×Dic71—41no—
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C71C2×D412yes—
247C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71—22no—
249C22×C4×C71—21no—
250SD16×C71—81no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—22no—
255C4⋊C4×C71—22no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C71—22no—
264C22⋊C4×C71—21no—
265C42×C71—21no—
266C42×C71C2411yescharacteristic
267C23×C71—21no—
268C22×D71—21no—
269C22×D71#12011yescharacteristic
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—42no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275D4×C71—21no—
276D4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—82no—
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D71—42no—
289C22⋊D71—42no—
290C22⋊D71—81no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—22no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71#12011yescharacteristic
297C2×Dic71#12011yescharacteristic
298C2×Dic71#12011yescharacteristic
299D284—21no—
300D284—21no—
301D284—42no—
302C4×D71—21no—
303C4×D71—21no—
304C4×D71—41no—
305C4×D71—42no—
306C4×D71—41no—
307C4×D71—41no—
308C4×D71—81no—
309C4×D71—82no—
310C4×D71#13512yes—
311C4×D71#13712yes—
312Dic142—21no—
313Dic142—21no—
314Dic142—41no—
315Dic142—41no—
316Dic142—42no—
317Dic142—42no—
318Dic142—42no—
319C8×C71—41no—
320C8×C71—41no—
321C8×C71—41no—
322C71⋊C8—22no—
323C71⋊C8—41no—
324C71⋊C8—41no—
325C22×C71—41no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71—41no—
328C22×C71C2×#12011yescharacteristic
329C2×D71—21no—
330C2×D71—21no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C2×D71—41no—
334C2×D71#45212yes—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—42no—
340C4×C71—81no—
341C4×C71C2×#13511yescharacteristic
342C4×C71C2×#13711yescharacteristic
343C4×C71#57711yescharacteristic
344C4×C71#57811yescharacteristic
345Dic71—21no—
346Dic71—21no—
347Dic71—41no—
348Dic71—41no—
349Dic71—42no—
350Dic71—41no—
351Dic71—81no—
352Dic71#45212yes—
353#18669—711nomaximal, Sylow
354C2×C71—81no—
355C2×C71C2×#45211yescharacteristic
356C2×C71#301311yescharacteristic
357C2×C71#301811yescharacteristic
358D71—22no—
359D71—81no—
360#3507—711no—
361#3246—711no—
362#3170—711no—
363#3078—711no—
364#1650—711no—
365#1650—711no—
366#1643—711no—
367#1643D7111yescharacteristic, complemented
368#1638—711no—
369#1638—711no—
370#1632—711no—
371#1632—711no—
372#1550—711no—
373#1492—711no—
374C2×Q8⋊C8—711no—
375C71#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
376#559—1421no—
377#557—1421no—
378#556—711no—
379#556—711no—
380#556—1422no—
381#554—711no—
382#554C2×D7111yescharacteristic
383#552—1421no—
384#552—1421no—
385#539—1422no—
386#536—1421no—
387#533—711no—
388#533—711no—
389#532—711no—
390#529—1421no—
391#529—1421no—
392#520—1421no—
393C2×C4×Q8—711no—
394#500—711no—
395#494—711no—
396#487—711no—
397#487C2×D7111yescharacteristic
398#479—1421no—
399#479—1421no—
400#477—711no—
401#477—711no—
402#476—711no—
403#476—711no—
404#475—711no—
405#475—1421no—
406#475C2×D7111yescharacteristic
407#467—1422no—
408#465—1421no—
409#465—1421no—
410#461—711no—
411#461C2×D7111yescharacteristic
412#460—1421no—
413C4×Q16—1422no—
414#428—1421no—
415#423—711no—
416C2×C4⋊C8—711no—
417#419—1421no—
418C2×C4×C8—711no—
419#333—711no—
420#333C2×D7111yescharacteristic
421#332—711no—
422#332—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8—711no—
425Q8⋊C8—711no—
426Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
427D4⋊C8—711no—
428D4⋊C8—711no—
429D4⋊C8—711no—
430D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
431C2×#41—1421no—
432C22×Q8—711no—
433C2×Q16—1422no—
434C2×SD16—21no—
435C2×SD16—1421no—
436C2×M16—1421no—
437C22×C8—1421no—
438C22×C8—1421no—
439C4⋊Q8—711no—
440C4⋊Q8—711no—
441C4⋊Q8—711no—
442C4⋊Q8—1422no—
443C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
445#127—711no—
446#126—1422no—
447#126—1422no—
448#126—1422no—
449#126—1422no—
450#125—21no—
451#125—1421no—
452#125—1421no—
453#125—1421no—
454#125—1422no—
455#125—1422no—
456#124—1421no—
457#124—1421no—
458#124—1422no—
459#124—1421no—
460#123—1422no—
461#123—1422no—
462#123—1422no—
463#123—1422no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—712no—
467C22⋊Q8—1421no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1421no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1422no—
474#121—711no—
475#121—711no—
476#121—1421no—
477C4×Q8—711no—
478C4×Q8—712no—
479C4×Q8—711no—
480C4×Q8—711no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×Q8—1421no—
487C4×Q8—1422no—
488C4×Q8—1421no—
489C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—711no—
492C4×D4—1421no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1422no—
495C4×D4—1422no—
496C4×D4—1422no—
497C4×D4C22×D7111yescharacteristic
498#117—1421no—
499#117—1421no—
500#117—1422no—
501#117—1421no—
502#117—1422no—
503#117—1421no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—711no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C4⋊C4—1421no—
508C2×C42—711no—
509C2×C42—1421no—
510#107—1422no—
511#107—1421no—
512#107—1421no—
513#106—21no—
514#106—1421no—
515#106—1421no—
516#106—1421no—
517C4⋊C8—711no—
518C4⋊C8—711no—
519C4⋊C8—1421no—
520C4⋊C8—1421no—
521C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—22no—
525#103—21no—
526#103—1421no—
527#103—1422no—
528#103—1421no—
529#103—1421no—
530#103—1421no—
531#102—1421no—
532#102—1421no—
533C4×C8—711no—
534C4×C8—1421no—
535C4×C8C22×D7111yescharacteristic
536#41—2842no—
537#41—2842no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—711no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1422no—
543C2×Q8—1422no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
547C2×Q8D4×D7112yes—
548C2×D4—711no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4D4×D7111yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—711no—
557C22×C4—711no—
558C22×C4—711no—
559C22×C4—1421no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4—1422no—
562C22×C4—1421no—
563Q16—2844no—
564SD16—81no—
565SD16—5681no—
566M16—2842no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—2842no—
571C2×C8—5681no—
572C2×C8—1421no—
573C2×C8—1421no—
574C2×C8—1421no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—2841no—
583C4⋊C4—2841no—
584C4⋊C4—711no—
585C4⋊C4—712no—
586C4⋊C4—711no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—2841no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1421no—
615C42—21no—
616C42—2841no—
617C42—711no—
618C42—711no—
619C42—711no—
620C42—1421no—
621C42—1421no—
622C42—1422no—
623C42—1422no—
624C42—1422no—
625C42—1421no—
626C42C23×D7111yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—711no—
629C23—1421no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—2842no—
636Q8—2842no—
637Q8—2842no—
638Q8—2841no—
639Q8—2841no—
640Q8—1421no—
641Q8—1421no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—2842no—
645D4—2842no—
646D4—2842no—
647D4—5681no—
648D4—1421no—
649D4—1421no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—2842no—
660C2×C4—2841no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—5682no—
664C2×C4—5681no—
665C2×C4—711no—
666C2×C4—712no—
667C2×C4—712no—
668C2×C4—711no—
669C2×C4—711no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4—1422no—
672C2×C4—1421no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—2841no—
683C8—2841no—
684C8—1422no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—2841no—
689C22—2841no—
690C22—2841no—
691C22—712no—
692C22—1421no—
693C22—1421no—
694C22#120×D7111yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—2842no—
702C4—2841no—
703C4—2841no—
704C4—2841no—
705C4—5681no—
706C4—712no—
707C4—1421no—
708C4—1421no—
709C4#135×D7111yescharacteristic
710C4#137×D7111yescharacteristic
711C4#1798680511yescharacteristic
712C4#1798681511yescharacteristic
713C2—81no—
714C2—5681no—
715C2—1422no—
716C2#452×D7111yescharacteristic
717C2#2259765011yescharacteristic
718C2#2259769011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1643C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986546C22
hypercenter#1643D71
hypocenterC71#18669
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598925C2semidirect
4. #22598140C2semidirect
5. #22587595C2semidirect
6. #22587594C2semidirect
7. #22587544C2semidirect
8. #22587515C2semidirect
9. #22587514C2semidirect
10. #22587475C2semidirect
11. #22587474C2semidirect
12. #22587027C2semidirect
14. Q8⋊C8×D71C2semidirect
15. C71×#1643C2semidirect
367. #1643D71semidirect
375. C71#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022032
#225996532
#225989252
#225981402
#225875952
#225875942
#225875442
#225875152
#225875142
#225874752
#225874742
#225870272
#225867892
Q8⋊C8×D712
C71×#16432
#1866971