Finite Group Databasebeta

← #31975118

Subgroups — #31975118

Order 18176.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602345C211yesmaximal, characteristic
2#22599518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986724C2211yescharacteristic
17#17986697—21no—
18#17986694—22no—
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986670C2211yescharacteristic
21#17986668—21no—
22#17986667—21no—
23#17986651—21no—
24#17986602—21no—
25#17986601—22no—
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986550C2211yescharacteristic
28#17986545—21no—
29#17986535—21no—
30#17986531C2211yescharacteristic
31#17986480—21no—
32C4×#11765864C2211yescharacteristic
33#17986399—21no—
34#17986395C2211yescharacteristic
35#17986373C2211yescharacteristic
36#17986352—21no—
37#17986346C2211yescharacteristic
38#17986343—21no—
39#17986343—21no—
40#17986322—21no—
41#17986291C2211yescharacteristic
42#17986291C2211yescharacteristic
43#17986285C2211yescharacteristic
44#17986279C2211yescharacteristic
45#17986231—22no—
46#17986210C2211yescharacteristic
47#17986204C2211yescharacteristic
48#17986162—21no—
49#17986105—21no—
50#17986096—21no—
51#17986084—22no—
52#17986055C2211yescharacteristic
53#17986051C2211yescharacteristic
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
64#547×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#476×C71C2211yescharacteristic
67#476×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865—21no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765864D411yescharacteristic
75C2×Dic284—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765852—22no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556126—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556124—22no—
83#14556124—21no—
84#14556124—21no—
85#14556123—22no—
86#14556121—21no—
87#14556119—21no—
88#14556119—21no—
89#14556119D411yescharacteristic
90#14556118—22no—
91#14556117—21no—
92#14556115D411yescharacteristic
93#14556113—22no—
94#14556112—22no—
95#14556110—22no—
96#14556110—21no—
97#14556108—21no—
98#14556108D411yescharacteristic
99#14556104—21no—
100#14556103—21no—
101#14556103D412yes—
102#14556102—22no—
103#14556102—21no—
104#14556102—21no—
105#14556101—22no—
106#14556101—22no—
107#14556101—22no—
108#14556100—22no—
109#14556100—22no—
110#14556099—22no—
111#14556099D411yescharacteristic
112Q8×Dic71—21no—
113Q8×Dic71—21no—
114C4×Dic142C2311yescharacteristic
115C4×Dic142C2311yescharacteristic
116#14556093—21no—
117#14556093—21no—
118#14556093D411yescharacteristic
119D4×Dic71D411yescharacteristic
120#14556090—21no—
121#14556090—21no—
122#14556090—21no—
123#14556090D412yes—
124C4×C22⋊D71—22no—
125C4×C22⋊D71—22no—
126C4×C22⋊D71—22no—
127C4×C22⋊D71—21no—
128C4×C22⋊D71—21no—
129(C22⋊D71)⋊C4—22no—
130(C22⋊D71)⋊C4—21no—
131#14556087—21no—
132#14556086—22no—
133#14556086—21no—
134#14556086D411yescharacteristic
135#14556084—21no—
136C4⋊C4×D71—22no—
137C2×C4×Dic71—21no—
138C42×D71C2311yescharacteristic
139#14556061—21no—
140#14556061—21no—
141#14556061—21no—
142#14556060—21no—
143#14556059—22no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14556053—21no—
147#14556053—21no—
148#14556051—21no—
149#14556051—21no—
150#14556051—21no—
151#14556050—22no—
152#14556049—21no—
153(C2×D71)⋊C8—21no—
154(C2×D71)⋊C8—21no—
155#14556038—21no—
156C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic71—21no—
158C8×Dic71—21no—
159C2×#41×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#123×C71—22no—
163C22⋊Q8×C71—21no—
164#121×C71—21no—
165C4×D4×C71C2311yescharacteristic
166C4×D4×C71C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C71—21no—
168#106×C71—21no—
169#106×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—22no—
173#102×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—81no—
177#11765866—81no—
178#11765865—42no—
179#11765865—42no—
180#11765865—81no—
181#11765865—81no—
182#11765864—22no—
183#11765864—41no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—22no—
190C2×D284C2×D412yes—
191C2×C22⋊D71—22no—
192C2×C22⋊D71—21no—
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71—22no—
195C2×C22⋊D71—22no—
196C2×C22⋊D71—21no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C2×C4×D71—22no—
200C2×C4×D71—22no—
201C2×C4×D71—22no—
202C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
205Dic284—42no—
206#11765853—42no—
207#11765852—44no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C8×D71—42no—
212C4⋊Dic71—22no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—41no—
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—41no—
227C22⋊Dic71—21no—
228C22⋊Dic71—21no—
229C22⋊Dic71—21no—
230C22⋊Dic71—21no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—22no—
237(C2×D71)⋊C4—41no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—41no—
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247#41×C71—81no—
248#41×C71—81no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×D4×C71—22no—
252C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71—22no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—22no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71C2×D412yes—
265C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C71—22no—
268C22⋊C4×C71—21no—
269C22⋊C4×C71—21no—
270C42×C71C2411yescharacteristic
271C23×C71—21no—
272C23×C71—21no—
273C22×D71—22no—
274C22×D71#12011yescharacteristic
275Q8×C71—42no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278D4×C71—21no—
279D4×C71—21no—
280D4×C71—21no—
281D4×C71—21no—
282D4×C71—82no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—82no—
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D71—42no—
296C22⋊D71—44no—
297C22⋊D71—81no—
298C22⋊D71—82no—
299C22⋊D71—82no—
300C22⋊D71—82no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—42no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—81no—
308C2×Dic71#12011yescharacteristic
309C2×Dic71#12011yescharacteristic
310C2×Dic71#12011yescharacteristic
311D284—42no—
312D284—41no—
313D284—41no—
314D284—41no—
315D284—41no—
316D284—82no—
317C4×D71—21no—
318C4×D71—21no—
319C4×D71—21no—
320C4×D71—21no—
321C4×D71—41no—
322C4×D71—44no—
323C4×D71—82no—
324C4×D71—82no—
325Dic142—21no—
326Dic142—21no—
327Dic142—21no—
328Dic142—41no—
329Dic142—41no—
330Dic142#13512yes—
331C8×C71—41no—
332C8×C71—41no—
333C8×C71—41no—
334C71⋊C8—22no—
335C71⋊C8—41no—
336C71⋊C8—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71—41no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71C2×#12011yescharacteristic
344C2×D71—21no—
345C2×D71—21no—
346C2×D71—21no—
347C2×D71—42no—
348C2×D71—42no—
349C2×D71—42no—
350C4×C71—21no—
351C4×C71—41no—
352C4×C71—41no—
353C4×C71—42no—
354C4×C71—81no—
355C4×C71C2×#13511yescharacteristic
356C4×C71#57511yescharacteristic
357C4×C71#57711yescharacteristic
358C4×C71#57711yescharacteristic
359Dic71—22no—
360Dic71—21no—
361Dic71—21no—
362Dic71—21no—
363Dic71—41no—
364Dic71—41no—
365Dic71—41no—
366Dic71—81no—
367#18671—711nomaximal, Sylow
368C2×C71—81no—
369C2×C71—81no—
370C2×C71#300211yescharacteristic
371C2×C71#300911yescharacteristic
372C2×C71#301811yescharacteristic
373D71—41no—
374D71—82no—
375#3517—711no—
376#3233—711no—
377#3167—711no—
378#3116—711no—
379#1654—711no—
380#1653—711no—
381#1642—711no—
382#1641—711no—
383#1636—711no—
384#1635D7111yescharacteristic, complemented
385#1631—711no—
386#1631—711no—
387#1553—711no—
388#1494—711no—
389#1476—711no—
390C71#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
391#557—711no—
392#553—1421no—
393#553—1422no—
394#550—711no—
395#550—711no—
396#550—1421no—
397#550—1421no—
398#547—1421no—
399#547C2×D7111yescharacteristic
400#540—1421no—
401#540—1422no—
402#533—711no—
403#532—711no—
404#532—1421no—
405#529—711no—
406#529—1421no—
407#520—1421no—
408C4×#41—711no—
409#499—1421no—
410#498—711no—
411#492—711no—
412#488—1421no—
413#487C2×D7111yescharacteristic
414#486—711no—
415#485—1421no—
416#485—1421no—
417#482—1421no—
418#477—711no—
419#477—711no—
420#476C2×D7111yescharacteristic
421#476C2×D7111yescharacteristic
422#475—711no—
423#474—711no—
424#465—1422no—
425#462—711no—
426#461—711no—
427#452—1421no—
428#441—1421no—
429#440—1421no—
430C4×SD16—1422no—
431#432—711no—
432#431—711no—
433C2×C4×C8—711no—
434#332—711no—
435#332C2×D7111yescharacteristic
436#331—711no—
437#331—711no—
438Q8⋊C8—711no—
439Q8⋊C8—711no—
440Q8⋊C8—711no—
441Q8⋊C8—711no—
442D4⋊C8—711no—
443D4⋊C8—711no—
444D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
445D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
446C2×#41—21no—
447C2×#41—711no—
448C2×#41—1421no—
449C2×#41—1421no—
450C2×#41—1421no—
451C2×Q16—1421no—
452C2×SD16—1422no—
453C2×SD16—1421no—
454C22×C8—1421no—
455C4⋊Q8—711no—
456C4⋊Q8—1421no—
457C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
459#127—711no—
460#127—1422no—
461#127—1421no—
462#127—1421no—
463#126—1421no—
464#126—1422no—
465#125—711no—
466#125—1421no—
467#125—1421no—
468#125—1422no—
469#124—711no—
470#124—1421no—
471#123—22no—
472#123—1421no—
473#123—1422no—
474#123—1422no—
475#123—1422no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—711no—
478C22⋊Q8—1421no—
479C22⋊Q8—1421no—
480#121—21no—
481#121—711no—
482#121—712no—
483#121—1422no—
484#121—1422no—
485#121—1422no—
486#121—1421no—
487#121—1421no—
488#121—1421no—
489#121—1422no—
490#121—1422no—
491#121—1422no—
492#121—1422no—
493C4×Q8—711no—
494C4×Q8—711no—
495C4×Q8—711no—
496C4×Q8—1421no—
497C4×Q8—1421no—
498C4×Q8—1421no—
499C4×Q8—1421no—
500C4×D4—711no—
501C4×D4—712no—
502C4×D4—1421no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1422no—
505C4×D4—1421no—
506C4×D4—1421no—
507C4×D4—1422no—
508C4×D4—1422no—
509C4×D4—1422no—
510C4×D4—1421no—
511C4×D4—1421no—
512C4×D4C22×D7111yescharacteristic
513C4×D4C22×D7111yescharacteristic
514#117—711no—
515#117—1421no—
516#117—1421no—
517#117—1421no—
518#117—1422no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—1422no—
521C2×C42—711no—
522C2×C42—1421no—
523#107—1421no—
524#107—1421no—
525#107—1421no—
526#106—21no—
527#106—21no—
528#106—1421no—
529#106—1422no—
530C4⋊C8—711no—
531C4⋊C8—711no—
532C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
534#103—22no—
535#103—1421no—
536#103—1421no—
537#103—1421no—
538#103—1421no—
539#103—1421no—
540#102—21no—
541#102—21no—
542#102—1422no—
543#102—1421no—
544C22⋊C8—1421no—
545C22⋊C8—1421no—
546#97—1421no—
547C4×C8—711no—
548C4×C8—1421no—
549C4×C8—1421no—
550C4×C8C22×D7111yescharacteristic
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—2842no—
554#41—2842no—
555#41—2841no—
556#41—5681no—
557#41—5681no—
558#41—5681no—
559#41—5681no—
560#41—1422no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—711no—
564C2×Q8—711no—
565C2×Q8—1421no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—712no—
568C2×D4—1422no—
569C2×D4—1421no—
570C2×D4—1422no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1422no—
573C2×D4—1422no—
574C2×D4—1422no—
575C2×D4—1421no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4D4×D7111yescharacteristic
578C2×D4D4×D7111yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—711no—
583C22×C4—711no—
584C22×C4—711no—
585C22×C4—1422no—
586C22×C4—1422no—
587C22×C4—1422no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4—1421no—
590Q16—2842no—
591SD16—2842no—
592SD16—2844no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—2842no—
597C2×C8—1421no—
598C2×C8—1421no—
599C2×C8—1421no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—2841no—
605C4⋊C4—2841no—
606C4⋊C4—711no—
607C4⋊C4—711no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1422no—
613C4⋊C4—1422no—
614C4⋊C4—1422no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4D4×D7112yes—
620C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—2841no—
626C22⋊C4—1422no—
627C22⋊C4—1422no—
628C22⋊C4—1421no—
629C22⋊C4—1421no—
630C22⋊C4—1422no—
631C22⋊C4—1422no—
632C22⋊C4—1421no—
633C22⋊C4—1421no—
634C22⋊C4—1421no—
635C22⋊C4—1421no—
636C42—2841no—
637C42—711no—
638C42—711no—
639C42—711no—
640C42—1421no—
641C42—1421no—
642C42—1422no—
643C42—1421no—
644C42—1421no—
645C42C23×D7111yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—711no—
649C23—1422no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—2841no—
654Q8—2841no—
655Q8—712no—
656Q8—1421no—
657Q8—1421no—
658Q8—1421no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—82no—
664D4—2842no—
665D4—2844no—
666D4—2842no—
667D4—2841no—
668D4—2841no—
669D4—2841no—
670D4—2841no—
671D4—5682no—
672D4—5682no—
673D4—5682no—
674D4—5682no—
675D4—5681no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2844no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2842no—
689C2×C4—5682no—
690C2×C4—5682no—
691C2×C4—5681no—
692C2×C4—711no—
693C2×C4—711no—
694C2×C4—711no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4—1421no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—2841no—
710C8—2841no—
711C8—1422no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—2842no—
719C22—2842no—
720C22—2842no—
721C22—1421no—
722C22—1421no—
723C22—1421no—
724C22#120×D7111yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—2841no—
731C4—2841no—
732C4—2841no—
733C4—5681no—
734C4—1421no—
735C4—1422no—
736C4—1421no—
737C4—1421no—
738C4#135×D7111yescharacteristic
739C4#1798679811yescharacteristic
740C4#1798680511yescharacteristic
741C4#1798680911yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—81no—
744C2—2841no—
745C2—5682no—
746C2#2259756111yescharacteristic
747C2#2259761211yescharacteristic
748C2#2259768711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1635C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602345C2
hypercenter#1635D71
hypocenterC71#18671
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599518C2semidirect
3. #22598902C2semidirect
4. #22598504C2semidirect
5. #22587624C2semidirect
6. #22587618C2semidirect
7. #22587542C2semidirect
8. #22587536C2semidirect
9. #22587495C2semidirect
10. #22587466C2semidirect
11. #22587466C2semidirect
12. #22587044C2semidirect
13. #22586797C2semidirect
14. #22586719C2semidirect
15. C71×#1635C2semidirect
384. #1635D71semidirect
390. C71#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023452
#225995182
#225989022
#225985042
#225876242
#225876182
#225875422
#225875362
#225874952
#225874662
#225870442
#225867972
#225867192
C71×#16352
#1867171