Finite Group Databasebeta

← #31975121

Subgroups — #31975121

Order 18176.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602338C211yesmaximal, characteristic
2#22599521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586720C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986724C2211yescharacteristic
17#17986698—22no—
18#17986696—21no—
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986669C2211yescharacteristic
21#17986668—21no—
22#17986667—21no—
23#17986652C2211yescharacteristic
24#17986648—21no—
25#17986600—21no—
26#17986599—22no—
27#17986556C2211yescharacteristic
28#17986548—21no—
29#17986533C2211yescharacteristic
30#17986528—21no—
31#17986478—21no—
32C4×#11765865C2211yescharacteristic
33#17986401—21no—
34#17986395C2211yescharacteristic
35#17986371C2211yescharacteristic
36#17986354—21no—
37#17986351C2211yescharacteristic
38#17986345C2211yescharacteristic
39#17986341—21no—
40#17986341—21no—
41#17986324—21no—
42#17986295C2211yescharacteristic
43#17986295C2211yescharacteristic
44#17986290C2211yescharacteristic
45#17986290C2211yescharacteristic
46#17986285C2211yescharacteristic
47#17986280C2211yescharacteristic
48#17986226—22no—
49#17986210C2211yescharacteristic
50#17986205C2211yescharacteristic
51#17986163—21no—
52#17986107—21no—
53#17986101—21no—
54C4×#11765853—22no—
55C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985729C2211yescharacteristic
59#17985729C2211yescharacteristic
60#17985726C2211yescharacteristic
61#17985726C2211yescharacteristic
62#17985726C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#532×C71C2211yescharacteristic
65#432×C71C2211yescharacteristic
66#431×C71C2211yescharacteristic
67#332×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69#331×C71C2211yescharacteristic
70#331×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865D411yescharacteristic
73C2×#11765864—21no—
74C2×#11765864—21no—
75C2×Dic284—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765853—22no—
78C22×C71⋊C8—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556126—21no—
82#14556124—22no—
83#14556124—21no—
84#14556124—21no—
85#14556122—21no—
86#14556121—22no—
87#14556120—21no—
88#14556120D411yescharacteristic
89#14556119—21no—
90#14556118—22no—
91#14556116D411yescharacteristic
92#14556113—22no—
93#14556111—22no—
94#14556111—21no—
95#14556110—22no—
96#14556109—22no—
97#14556107—21no—
98#14556107—21no—
99#14556107D411yescharacteristic
100#14556104—21no—
101#14556103—21no—
102#14556102—22no—
103#14556102D411yescharacteristic
104#14556101—22no—
105#14556101—22no—
106#14556100—22no—
107#14556100—22no—
108#14556100—22no—
109#14556099—22no—
110#14556099—21no—
111#14556099—21no—
112Q8×Dic71—21no—
113C4×Dic142—21no—
114C4×Dic142—21no—
115C4×Dic142D411yescharacteristic
116C4×Dic142C2311yescharacteristic
117C4×Dic142C2311yescharacteristic
118#14556093—21no—
119C4×D284D411yescharacteristic
120C4×D284C2311yescharacteristic
121C4×D284C2311yescharacteristic
122D4×Dic71—21no—
123D4×Dic71—21no—
124C4×C22⋊D71—22no—
125C4×C22⋊D71—21no—
126C4×C22⋊D71—21no—
127C4×C22⋊D71—21no—
128(C22⋊D71)⋊C4—22no—
129(C22⋊D71)⋊C4—22no—
130(C22⋊D71)⋊C4—22no—
131#14556087—21no—
132#14556087D411yescharacteristic
133#14556085—21no—
134#14556085—21no—
135#14556084—22no—
136C2×Dic71⋊C4—22no—
137C4⋊C4×D71—21no—
138C42×D71—21no—
139#14556062—21no—
140#14556062—21no—
141#14556062—21no—
142#14556060—21no—
143#14556060—21no—
144#14556060—21no—
145#14556059—22no—
146#14556053—21no—
147#14556053—21no—
148#14556053—21no—
149#14556053—21no—
150#14556053—21no—
151#14556051—22no—
152#14556050—21no—
153#14556050—21no—
154#14556050—21no—
155#14556049—22no—
156C4×C71⋊C8—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161#127×C71C2311yescharacteristic
162#124×C71—21no—
163#121×C71—21no—
164#121×C71D412yes—
165C4×D4×C71—21no—
166C4×D4×C71D412yes—
167C2×C42×C71C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C71—21no—
173C22⋊C8×C71—21no—
174#97×C71—21no—
175C4×C8×C71—21no—
176#11765866—81no—
177#11765866—81no—
178#11765865—22no—
179#11765865—41no—
180#11765864—42no—
181#11765864—42no—
182#11765864—81no—
183#11765864—81no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
188C2×D284—22no—
189C2×D284C2×D411yescharacteristic
190C2×D284C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D71—22no—
192C2×C22⋊D71—21no—
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71—22no—
195C2×C22⋊D71—22no—
196C2×C22⋊D71—21no—
197C22×Dic71—22no—
198C22×Dic71—22no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—22no—
203C2×C4×D71—21no—
204Dic284—42no—
205#11765854—42no—
206#11765853—44no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—42no—
210C4⋊Dic71—22no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—41no—
229Dic71⋊C4—41no—
230C22⋊Dic71—22no—
231C22⋊Dic71—22no—
232C22⋊Dic71—21no—
233C22⋊Dic71—21no—
234C22⋊Dic71—41no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—21no—
240(C2×D71)⋊C4—21no—
241(C2×D71)⋊C4—21no—
242C4×Dic71—22no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—41no—
248#41×C71—81no—
249#41×C71—81no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×D4×C71—22no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71C2×D412yes—
255C22×C4×C71—22no—
256C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71C2×D412yes—
265C22⋊C4×C71—22no—
266C22⋊C4×C71—22no—
267C42×C71C2×D411yescharacteristic
268C42×C71C2×D411yescharacteristic
269C42×C71C2×D411yescharacteristic
270C42×C71C2411yescharacteristic
271C23×C71—22no—
272C23×C71#12011yescharacteristic
273C22×D71—21no—
274C22×D71—21no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277D4×C71—42no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—82no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—82no—
290C2×C4×C71#12011yescharacteristic
291C2×C4×C71#12011yescharacteristic
292C2×C4×C71#12011yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D71—42no—
297C22⋊D71—44no—
298C22⋊D71—81no—
299C22⋊D71—82no—
300C22⋊D71—82no—
301C22⋊D71—82no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—44no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—82no—
312D284—21no—
313D284—21no—
314D284—21no—
315D284—21no—
316D284—82no—
317C4×D71—42no—
318C4×D71—41no—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—41no—
321C4×D71—41no—
322C4×D71—81no—
323C4×D71—82no—
324Dic142—21no—
325Dic142—21no—
326Dic142—21no—
327Dic142—42no—
328Dic142—41no—
329Dic142—41no—
330Dic142#13512yes—
331C8×C71—41no—
332C8×C71—41no—
333C8×C71—41no—
334C8×C71—41no—
335C71⋊C8—22no—
336C71⋊C8—41no—
337C22×C71—21no—
338C22×C71—21no—
339C22×C71—21no—
340C22×C71—42no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—42no—
343C22×C71C2×#12011yescharacteristic
344C2×D71—41no—
345C2×D71—41no—
346C2×D71—41no—
347C2×D71—41no—
348C2×D71—41no—
349C2×D71—41no—
350C4×C71—21no—
351C4×C71—21no—
352C4×C71—21no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—42no—
355C4×C71C2×#13511yescharacteristic
356C4×C71#57511yescharacteristic
357C4×C71#57711yescharacteristic
358C4×C71#57711yescharacteristic
359Dic71—22no—
360Dic71—41no—
361Dic71—41no—
362Dic71—41no—
363Dic71—41no—
364Dic71—41no—
365Dic71—81no—
366Dic71—81no—
367#18671—711nomaximal, Sylow
368C2×C71—41no—
369C2×C71—82no—
370C2×C71#300211yescharacteristic
371C2×C71#300911yescharacteristic
372C2×C71#301811yescharacteristic
373D71—81no—
374D71—81no—
375#3517—711no—
376#3233—711no—
377#3167—711no—
378#3116—711no—
379#1654—711no—
380#1653—711no—
381#1642—711no—
382#1641—711no—
383#1636—711no—
384#1635—711no—
385#1631—711no—
386#1631—711no—
387#1553D7111yescharacteristic, complemented
388#1494—711no—
389#1476—711no—
390C71#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
391#557—711no—
392#553—1421no—
393#553—1422no—
394#550—711no—
395#550—711no—
396#550—1421no—
397#550—1421no—
398#547—711no—
399#547—1421no—
400#540—1421no—
401#540—1422no—
402#533—711no—
403#532—1421no—
404#532C2×D7111yescharacteristic
405#529—711no—
406#529—1421no—
407#520—1421no—
408C4×#41—711no—
409#499—1421no—
410#498—711no—
411#492—711no—
412#488—1421no—
413#487—711no—
414#486—711no—
415#485—1421no—
416#485—1421no—
417#482—1421no—
418#477—711no—
419#477—711no—
420#476—711no—
421#476—711no—
422#475—711no—
423#474—711no—
424#465—1422no—
425#462—711no—
426#461—711no—
427#452—1421no—
428#441—1421no—
429#440—1421no—
430C4×SD16—1422no—
431#432C2×D7111yescharacteristic
432#431C2×D7111yescharacteristic
433C2×C4×C8—711no—
434#332C2×D7111yescharacteristic
435#332C2×D7111yescharacteristic
436#331C2×D7111yescharacteristic
437#331C2×D7111yescharacteristic
438Q8⋊C8—711no—
439Q8⋊C8—711no—
440Q8⋊C8—711no—
441Q8⋊C8—711no—
442D4⋊C8—711no—
443D4⋊C8—711no—
444D4⋊C8—711no—
445D4⋊C8—711no—
446C2×#41—21no—
447C2×#41—711no—
448C2×#41—1421no—
449C2×#41—1421no—
450C2×#41—1421no—
451C2×Q16—1421no—
452C2×SD16—1421no—
453C2×SD16—1422no—
454C22×C8—1421no—
455C4⋊Q8—711no—
456C4⋊Q8—711no—
457C4⋊Q8—1421no—
458C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
459#127—1421no—
460#127—1421no—
461#127—1422no—
462#127C22×D7111yescharacteristic
463#126—1422no—
464#126—1421no—
465#125—711no—
466#125—1421no—
467#125—1422no—
468#125—1421no—
469#124—21no—
470#124—711no—
471#123—1422no—
472#123—1422no—
473#123—1422no—
474#123—1421no—
475#123—1422no—
476C22⋊Q8—711no—
477C22⋊Q8—1421no—
478C22⋊Q8—1421no—
479C22⋊Q8—1421no—
480#121—21no—
481#121—711no—
482#121—1422no—
483#121—1422no—
484#121—1421no—
485#121—1421no—
486#121—1421no—
487#121—1422no—
488#121—1422no—
489#121—1422no—
490#121—1422no—
491#121—1422no—
492#121D28412yes—
493C4×Q8—711no—
494C4×Q8—711no—
495C4×Q8—711no—
496C4×Q8—1421no—
497C4×Q8—1421no—
498C4×Q8—1421no—
499C4×Q8—1421no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—711no—
502C4×D4—711no—
503C4×D4—711no—
504C4×D4—1422no—
505C4×D4—1422no—
506C4×D4—1422no—
507C4×D4—1421no—
508C4×D4—1421no—
509C4×D4—1422no—
510C4×D4—1421no—
511C4×D4—1421no—
512C4×D4—1421no—
513C4×D4D28412yes—
514#117—711no—
515#117—1421no—
516#117—1422no—
517#117—1421no—
518#117—1421no—
519C2×C4⋊C4—1421no—
520C2×C4⋊C4—1422no—
521C2×C42—1421no—
522C2×C42C22×D7111yescharacteristic
523#107—1421no—
524#107—1421no—
525#107—1421no—
526#106—1421no—
527#106—1421no—
528#106—1421no—
529#106—1422no—
530C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
534#103—1421no—
535#103—1421no—
536#103—1421no—
537#103—1421no—
538#103—1421no—
539#103—1422no—
540#102—1421no—
541#102—1421no—
542#102—1421no—
543#102—1422no—
544C22⋊C8—21no—
545C22⋊C8—21no—
546#97—21no—
547C4×C8—21no—
548C4×C8—711no—
549C4×C8—711no—
550C4×C8—1421no—
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—2841no—
554#41—2842no—
555#41—2842no—
556#41—5681no—
557#41—5681no—
558#41—5681no—
559#41—5681no—
560#41—1422no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—711no—
563C2×Q8—711no—
564C2×Q8—1421no—
565C2×Q8—1421no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—711no—
570C2×D4—711no—
571C2×D4—1422no—
572C2×D4—1422no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4—1422no—
575C2×D4—1422no—
576C2×D4—1422no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4C2×D28412yes—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4—1422no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4—1421no—
585C22×C4—1422no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4D4×D7111yescharacteristic
588C22×C4D4×D7111yescharacteristic
589C22×C4C2×D28411yescharacteristic
590Q16—2842no—
591SD16—2842no—
592SD16—2844no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—2842no—
598C2×C8—1421no—
599C2×C8—1421no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—2841no—
602C4⋊C4—2841no—
603C4⋊C4—711no—
604C4⋊C4—711no—
605C4⋊C4—711no—
606C4⋊C4—711no—
607C4⋊C4—1422no—
608C4⋊C4—1422no—
609C4⋊C4—1422no—
610C4⋊C4—1422no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4C2×D28412yes—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—2841no—
625C22⋊C4—1422no—
626C22⋊C4—1422no—
627C22⋊C4—1422no—
628C22⋊C4—1421no—
629C22⋊C4—1421no—
630C22⋊C4—1421no—
631C22⋊C4—1421no—
632C22⋊C4—1421no—
633C22⋊C4—1421no—
634C22⋊C4—1421no—
635C22⋊C4—1421no—
636C42—2841no—
637C42—1422no—
638C42—1421no—
639C42—1421no—
640C42—1421no—
641C42—1421no—
642C42D4×D7111yescharacteristic
643C42D4×D7111yescharacteristic
644C42C2×D28411yescharacteristic
645C42C23×D7111yescharacteristic
646C23—22no—
647C23—1421no—
648C23—1421no—
649C23#1455609811yescharacteristic
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—2842no—
653Q8—2841no—
654Q8—2841no—
655Q8—712no—
656Q8—1421no—
657Q8—1421no—
658Q8—1421no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—82no—
665D4—2842no—
666D4—2844no—
667D4—5682no—
668D4—5681no—
669D4—5682no—
670D4—5682no—
671D4—5682no—
672D4—1421no—
673D4—1421no—
674D4—1421no—
675D4—1421no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—2842no—
684C2×C4—2844no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—5681no—
692C2×C4—5682no—
693C2×C4—5682no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4—1421no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4#1455609811yescharacteristic
701C2×C4#1455609811yescharacteristic
702C2×C4#1455609811yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
705C2×C4C22×D28411yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—2841no—
711C8—1422no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—2841no—
719C22—2841no—
720C22—2841no—
721C22—2841no—
722C22—2841no—
723C22—2841no—
724C22C2×#1455609811yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—42no—
730C4—2841no—
731C4—2841no—
732C4—2841no—
733C4—2841no—
734C4—2841no—
735C4—5681no—
736C4—5681no—
737C4—1422no—
738C4#135×D7111yescharacteristic
739C4#1798679611yescharacteristic
740C4#1798680911yescharacteristic
741C4#1798680911yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—5681no—
745C2—5681no—
746C2#2259756011yescharacteristic
747C2#2259761811yescharacteristic
748C2#2259769311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1553C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602338C2
hypercenter#1553D71
hypocenterC71#18671
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599521C2semidirect
3. #22598895C2semidirect
4. #22598503C2semidirect
5. #22587625C2semidirect
6. #22587618C2semidirect
7. #22587541C2semidirect
8. #22587534C2semidirect
9. #22587499C2semidirect
10. #22587492C2semidirect
11. #22587468C2semidirect
12. #22587468C2semidirect
13. #22586798C2semidirect
14. #22586720C2semidirect
15. C71×#1553C2semidirect
387. #1553D71semidirect
390. C71#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023382
#225995212
#225988952
#225985032
#225876252
#225876182
#225875412
#225875342
#225874992
#225874922
#225874682
#225867982
#225867202
C71×#15532
#1867171