Finite Group Databasebeta

← #31975128

Subgroups — #31975128

Order 18176.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586801C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986729C2211yescharacteristic
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986721—22no—
19#17986720—21no—
20#17986717—21no—
21#17986715C2211yescharacteristic
22#17986712—21no—
23#17986664C2211yescharacteristic
24#17986659—21no—
25#17986621—21no—
26#17986619—22no—
27#17986555—21no—
28#17986534—21no—
29#17986533C2211yescharacteristic
30#17986475—21no—
31C4×#11765865C2211yescharacteristic
32#17986381—21no—
33#17986353—21no—
34#17986320—21no—
35#17986281C2211yescharacteristic
36#17986276C2211yescharacteristic
37#17986206C2211yescharacteristic
38#17986201C2211yescharacteristic
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986196C2211yescharacteristic
41#17986191C2211yescharacteristic
42#17986191C2211yescharacteristic
43#17986161—21no—
44#17986144—21no—
45#17986142—21no—
46#17986109—21no—
47#17986099—21no—
48#17986056C2211yescharacteristic
49#17986052C2211yescharacteristic
50#17985748C2211yescharacteristic
51#17985748C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985731C2211yescharacteristic
55#17985731C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#17985728C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62#533×C71C2211yescharacteristic
63#532×C71C2211yescharacteristic
64#498×C71C2211yescharacteristic
65#492×C71C2211yescharacteristic
66#487×C71C2211yescharacteristic
67#486×C71C2211yescharacteristic
68#465×C71—22no—
69C4×SD16×C71—22no—
70C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865D411yescharacteristic
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850—21no—
79#14556127—21no—
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556126—22no—
83#14556123—22no—
84#14556123—22no—
85#14556122—22no—
86#14556122—21no—
87#14556121—22no—
88#14556120D411yescharacteristic
89#14556117—21no—
90#14556117—22no—
91#14556116—22no—
92#14556116D411yescharacteristic
93#14556114—22no—
94#14556114—22no—
95#14556113—22no—
96#14556111—21no—
97#14556108—21no—
98#14556107D411yescharacteristic
99#14556106—22no—
100#14556106—22no—
101#14556106—22no—
102#14556104—21no—
103#14556103—21no—
104#14556103—21no—
105#14556102D411yescharacteristic
106#14556101—22no—
107Q8×Dic71—21no—
108C4×Dic142—22no—
109C4×Dic142D411yescharacteristic
110C4×Dic142C2311yescharacteristic
111C4×Dic142C2311yescharacteristic
112#14556093—22no—
113#14556093—22no—
114#14556093—21no—
115#14556093—21no—
116C4×D284D411yescharacteristic
117C4×D284C2311yescharacteristic
118C4×D284C2311yescharacteristic
119#14556090—22no—
120#14556090—21no—
121C4×C22⋊D71—21no—
122C4×C22⋊D71—21no—
123C4×C22⋊D71—21no—
124#14556087D411yescharacteristic
125#14556086—22no—
126#14556086—21no—
127#14556086—21no—
128#14556086—21no—
129#14556085—22no—
130#14556085—21no—
131#14556085—21no—
132C42×D71—21no—
133#14556061—21no—
134#14556059—21no—
135C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
136C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
139#14556052—21no—
140#14556052—21no—
141#14556051—21no—
142#14556049—21no—
143#14556049—21no—
144#14556049—21no—
145#14556049—21no—
146#14556048—21no—
147C22⋊(C71⋊C8)—21no—
148C22⋊(C71⋊C8)—21no—
149#14556039—21no—
150C4×C71⋊C8—21no—
151C2×#41×C71—21no—
152C2×SD16×C71—22no—
153C22×C8×C71—21no—
154C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
157#127×C71C2311yescharacteristic
158#125×C71—21no—
159#124×C71—21no—
160C22⋊Q8×C71—21no—
161C22⋊Q8×C71D412yes—
162#121×C71—21no—
163#121×C71—21no—
164C4×Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71D412yes—
166C4×D4×C71—21no—
167C4×D4×C71—21no—
168#117×C71—21no—
169C2×C42×C71C2311yescharacteristic
170#106×C71—22no—
171#103×C71—22no—
172#102×C71—22no—
173C4×C8×C71—21no—
174C4×C8×C71C2311yescharacteristic
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765865—22no—
177#11765865—41no—
178C2×Dic142—22no—
179C2×Dic142—22no—
180C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182Q8×D71—42no—
183Q8×D71—42no—
184C2×D284—22no—
185C2×D284C2×D411yescharacteristic
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194#11765855—81no—
195#11765853—42no—
196#11765853—81no—
197#11765852—81no—
198#11765850—42no—
199#11765850—81no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C4⋊Dic71—22no—
205C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
209Dic71⋊C4—22no—
210Dic71⋊C4—22no—
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—21no—
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218C22⋊Dic71—21no—
219C22⋊Dic71—21no—
220(C2×D71)⋊C4—22no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—22no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—21no—
226(C2×D71)⋊C4—21no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231C4×Dic71—22no—
232C4×Dic71—22no—
233C4×Dic71—22no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238#41×C71—81no—
239#41×C71—81no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71C2×D412yes—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—41no—
247C22×C4×C71—41no—
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
251SD16×C71—44no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—42no—
255C4⋊C4×C71—22no—
256C4⋊C4×C71—22no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71C2×D412yes—
263C22⋊C4×C71—22no—
264C22⋊C4×C71—41no—
265C22⋊C4×C71—41no—
266C42×C71—22no—
267C42×C71C2×D411yescharacteristic
268C42×C71C2×D411yescharacteristic
269C42×C71C2×D411yescharacteristic
270C42×C71C2411yescharacteristic
271C23×C71—41no—
272C23×C71#12011yescharacteristic
273C22×D71—21no—
274C22×D71—21no—
275Q8×C71—42no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71—41no—
280D4×C71—42no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—82no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—82no—
295C2×C4×C71#12011yescharacteristic
296C2×C4×C71#12011yescharacteristic
297C2×C4×C71#12011yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D71—42no—
302C22⋊D71—81no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309D284—21no—
310D284—21no—
311D284—21no—
312D284—21no—
313D284—82no—
314C4×D71—42no—
315C4×D71—44no—
316C4×D71—41no—
317C4×D71—41no—
318C4×D71—41no—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—81no—
321Dic142—21no—
322Dic142—21no—
323Dic142—21no—
324Dic142—44no—
325Dic142—82no—
326Dic142#13512yes—
327C8×C71—22no—
328C8×C71—41no—
329C71⋊C8—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C71⋊C8—41no—
332C71⋊C8—41no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—81no—
337C22×C71—81no—
338C22×C71—81no—
339C22×C71C2×#12011yescharacteristic
340C2×D71—41no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71—41no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—21no—
348C4×C71—21no—
349C4×C71—21no—
350C4×C71—42no—
351C4×C71—42no—
352C4×C71—81no—
353C4×C71C2×#13511yescharacteristic
354C4×C71#57511yescharacteristic
355C4×C71#57711yescharacteristic
356C4×C71#57711yescharacteristic
357Dic71—22no—
358Dic71—41no—
359Dic71—41no—
360Dic71—41no—
361Dic71—41no—
362Dic71—41no—
363#18672—711nomaximal, Sylow
364C2×C71—41no—
365C2×C71—161no—
366C2×C71#300211yescharacteristic
367C2×C71#301011yescharacteristic
368C2×C71#301811yescharacteristic
369D71—81no—
370D71—81no—
371#3518—711no—
372#3212—711no—
373#3167D7111yescharacteristic, complemented
374#3115—711no—
375#1652—711no—
376#1651—711no—
377#1646—711no—
378#1645—711no—
379#1628—711no—
380#1627—711no—
381#1624—711no—
382#1623—711no—
383#1554—711no—
384#1494—711no—
385#1476—711no—
386C71#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
387Q82—711no—
388#556—711no—
389#556—1421no—
390#556—1421no—
391#556—1422no—
392#555—711no—
393#555—1421no—
394D4×Q8—711no—
395#548—1421no—
396#542—1421no—
397#542—1422no—
398#533—1421no—
399#533C2×D7111yescharacteristic
400#532C2×D7111yescharacteristic
401#529—711no—
402#529—1421no—
403#519—1421no—
404C4×#41—711no—
405#498C2×D7111yescharacteristic
406#495—1421no—
407#492C2×D7111yescharacteristic
408#488—1421no—
409#487C2×D7111yescharacteristic
410#486C2×D7111yescharacteristic
411#482—1421no—
412#475—711no—
413#474—711no—
414#465—22no—
415#462—711no—
416#461—711no—
417#460—711no—
418#460—711no—
419#459—711no—
420#459—711no—
421#452—1421no—
422#449—1421no—
423#449—1421no—
424#442—1421no—
425#440—1421no—
426C4×SD16—22no—
427#432—711no—
428#431—711no—
429C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
430#333—711no—
431#333—711no—
432#332—711no—
433#332—711no—
434Q8⋊C8—711no—
435Q8⋊C8—711no—
436Q8⋊C8—711no—
437Q8⋊C8—711no—
438D4⋊C8—711no—
439D4⋊C8—711no—
440D4⋊C8—711no—
441D4⋊C8—711no—
442C2×#41—21no—
443C2×#41—711no—
444C22×Q8—1421no—
445C2×Q16—1421no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—1421no—
448C2×SD16—1421no—
449C2×SD16—1421no—
450C2×D8—1421no—
451C2×D8—1421no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—1421no—
454C4⋊Q8—1421no—
455C4⋊Q8—1421no—
456C4⋊Q8—1422no—
457C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
460#127C22×D7111yescharacteristic
461#126—1422no—
462#126—1422no—
463#126—1422no—
464#126—1422no—
465#126—1421no—
466#125—21no—
467#125—711no—
468#124—21no—
469#124—711no—
470#124—1422no—
471#124—1422no—
472#124—1422no—
473#124—1421no—
474#124—1422no—
475#123—1422no—
476#123—1421no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—711no—
479C22⋊Q8—1421no—
480C22⋊Q8—1422no—
481C22⋊Q8—1422no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8—1422no—
484C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—711no—
488#121—1422no—
489#121—1421no—
490#121—1421no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—711no—
493C4×Q8—711no—
494C4×Q8—711no—
495C4×Q8—1422no—
496C4×Q8—1421no—
497C4×Q8—1421no—
498C4×Q8—1422no—
499C4×Q8—1422no—
500C4×Q8—1421no—
501C4×Q8C22⋊D7112yes—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—711no—
505C4×D4—711no—
506C4×D4—711no—
507C4×D4—1421no—
508C4×D4—1422no—
509C4×D4—1421no—
510C4×D4—1421no—
511C4×D4—1421no—
512#117—21no—
513#117—711no—
514#117—1422no—
515#117—1421no—
516#117—1421no—
517#117—1421no—
518#117—1422no—
519#117—1421no—
520#117—1421no—
521C2×C42—1421no—
522C2×C42C22×D7111yescharacteristic
523#107—1421no—
524#106—22no—
525#106—1421no—
526C4⋊C8—711no—
527C4⋊C8—711no—
528C4⋊C8—711no—
529C4⋊C8—711no—
530#103—22no—
531#103—1421no—
532#103—1421no—
533#103—1421no—
534#102—22no—
535#102—1421no—
536#102—1421no—
537#102—1421no—
538#102—1421no—
539#102—1421no—
540C22⋊C8—1421no—
541C22⋊C8—1421no—
542#97—1421no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1421no—
545C4×C8C22×D7111yescharacteristic
546C4×C8C22×D7111yescharacteristic
547#41—81no—
548#41—81no—
549#41—2841no—
550#41—1422no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—2842no—
554C2×Q8—2842no—
555C2×Q8—711no—
556C2×Q8—711no—
557C2×Q8—1422no—
558C2×Q8—1422no—
559C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—711no—
565C2×D4—711no—
566C2×D4—1422no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4—1421no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1421no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4D4×D7111yescharacteristic
576C22×C4D4×D7111yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
578Q16—5681no—
579SD16—44no—
580SD16—2842no—
581SD16—5681no—
582SD16—5681no—
583D8—2842no—
584D8—5681no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—1421no—
589C2×C8—1421no—
590C2×C8—1421no—
591C2×C8—1421no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—711no—
600C4⋊C4—711no—
601C4⋊C4—711no—
602C4⋊C4—711no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1422no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1421no—
628C22⋊C4—1421no—
629C22⋊C4—1421no—
630C42—22no—
631C42—1422no—
632C42—1422no—
633C42—1422no—
634C42—1421no—
635C42—1421no—
636C42—1421no—
637C42—1421no—
638C42D4×D7111yescharacteristic
639C42D4×D7111yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
641C42C23×D7111yescharacteristic
642C23—41no—
643C23—1421no—
644C23—1421no—
645C23#1455609611yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—2844no—
652Q8—5682no—
653Q8—712no—
654Q8—1421no—
655Q8—1421no—
656Q8—1421no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—2842no—
664D4—5682no—
665D4—5681no—
666D4—1421no—
667D4—1421no—
668D4—1421no—
669D4—1421no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—2842no—
680C2×C4—2844no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—5681no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4—1421no—
688C2×C4—1421no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4#1455609611yescharacteristic
693C2×C4#1455609611yescharacteristic
694C2×C4#1455609611yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—2841no—
701C8—2841no—
702C8—2841no—
703C8—2841no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—2841no—
711C22—2841no—
712C22—2841no—
713C22—2841no—
714C22—2841no—
715C22—2841no—
716C22C2×#1455609611yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—2841no—
725C4—2841no—
726C4—2841no—
727C4—2841no—
728C4—2841no—
729C4—1422no—
730C4#135×D7111yescharacteristic
731C4#1798679611yescharacteristic
732C4#1798680511yescharacteristic
733C4#1798680511yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—161no—
736C2—5681no—
737C2—5681no—
738C2#2259755411yescharacteristic
739C2#2259762211yescharacteristic
740C2#2259768811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3167C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3167D71
hypocenterC71#18672
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602349C2semidirect
2. #22599316C2semidirect
3. #22598485C2semidirect
4. #22587607C2semidirect
5. #22587600C2semidirect
6. #22587565C2semidirect
7. #22587558C2semidirect
8. #22587447C2semidirect
9. #22587440C2semidirect
10. #22587421C2semidirect
11. #22587416C2semidirect
12. #22587050C2semidirect
13. #22586801C2semidirect
14. #22586723C2semidirect
15. C71×#3167C2semidirect
373. #3167D71semidirect
386. C71#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023492
#225993162
#225984852
#225876072
#225876002
#225875652
#225875582
#225874472
#225874402
#225874212
#225874162
#225870502
#225868012
#225867232
C71×#31672
#1867271