Finite Group Databasebeta

← #31975129

Subgroups — #31975129

Order 18176.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986729C2211yescharacteristic
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986718—22no—
19#17986717—21no—
20#17986717—21no—
21#17986713—21no—
22D4×Dic142C2211yescharacteristic
23#17986655—21no—
24#17986616—21no—
25#17986613—22no—
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986552—21no—
28#17986547C2211yescharacteristic
29#17986531C2211yescharacteristic
30#17986530—21no—
31#17986476—21no—
32C4×#11765864C2211yescharacteristic
33#17986397C2211yescharacteristic
34#17986382—21no—
35#17986352—21no—
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986345C2211yescharacteristic
38#17986322—21no—
39#17986285C2211yescharacteristic
40#17986279C2211yescharacteristic
41#17986225—22no—
42#17986210C2211yescharacteristic
43#17986204C2211yescharacteristic
44#17986196C2211yescharacteristic
45#17986196C2211yescharacteristic
46#17986162—21no—
47#17986141—21no—
48#17986141—21no—
49#17986111—21no—
50#17986096—21no—
51SD16×Dic71—22no—
52#17986055C2211yescharacteristic
53#17986051C2211yescharacteristic
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
64#555×C71C2211yescharacteristic
65#492×C71C2211yescharacteristic
66#459×C71C2211yescharacteristic
67#459×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864—21no—
72C2×#11765864D411yescharacteristic
73C22×Dic142—21no—
74C2×Dic284—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556127—21no—
83#14556127—21no—
84#14556126—22no—
85#14556122—22no—
86#14556121—22no—
87#14556121—22no—
88#14556121—22no—
89#14556121—21no—
90#14556119—21no—
91#14556119D411yescharacteristic
92#14556115—22no—
93#14556115—21no—
94#14556115—21no—
95#14556115D411yescharacteristic
96#14556114—22no—
97#14556114—22no—
98#14556110—21no—
99#14556109—22no—
100#14556108—21no—
101#14556108D411yescharacteristic
102#14556107—21no—
103#14556107—21no—
104#14556105—22no—
105#14556105—22no—
106#14556105—22no—
107#14556104D412yes—
108#14556100—22no—
109#14556099—21no—
110#14556099—21no—
111#14556099D411yescharacteristic
112Q8×Dic71D412yes—
113C4×Dic142—22no—
114C4×Dic142—22no—
115C4×Dic142—22no—
116C4×Dic142C2311yescharacteristic
117C4×Dic142C2311yescharacteristic
118#14556093—21no—
119#14556093—21no—
120#14556093—21no—
121#14556093—21no—
122#14556093D411yescharacteristic
123D4×Dic71—22no—
124D4×Dic71—21no—
125D4×Dic71—21no—
126D4×Dic71—21no—
127D4×Dic71D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D71—21no—
129C4×C22⋊D71—21no—
130(C22⋊D71)⋊C4—21no—
131#14556087—21no—
132#14556087—21no—
133#14556086—21no—
134#14556086D411yescharacteristic
135#14556084—22no—
136#14556084—22no—
137#14556084—21no—
138C2×C4×Dic71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556061—21no—
141#14556060—21no—
142#14556060—22no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14556053—21no—
146#14556053—21no—
147#14556052—22no—
148#14556051—21no—
149#14556049—21no—
150#14556049—22no—
151#14556049—21no—
152#14556049—21no—
153(C2×D71)⋊C8—21no—
154(C2×D71)⋊C8—21no—
155#14556038—21no—
156C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic71—21no—
158C8×Dic71—21no—
159C2×SD16×C71—22no—
160C2×D8×C71—21no—
161C2×D8×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#127×C71C2311yescharacteristic
164#124×C71—22no—
165#121×C71—21no—
166#121×C71—21no—
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168C4×D4×C71C2311yescharacteristic
169#117×C71—21no—
170#117×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#102×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765864—22no—
177#11765864—41no—
178#11765864—81no—
179#11765864—81no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—22no—
184C2×Dic142—42no—
185C2×Dic142—42no—
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C22⋊D71—21no—
190C2×C22⋊D71—41no—
191C22×Dic71—22no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—41no—
195C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
198Dic284—81no—
199#11765853—42no—
200#11765853—81no—
201#11765853—81no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C8×D71—42no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—22no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic71C2×D412yes—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—21no—
224C22⋊Dic71—22no—
225C22⋊Dic71—22no—
226C22⋊Dic71—22no—
227C22⋊Dic71—21no—
228C22⋊Dic71—21no—
229C22⋊Dic71—21no—
230C22⋊Dic71—21no—
231C22⋊Dic71—41no—
232C22⋊Dic71—41no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236C4×Dic71—22no—
237C4×Dic71—22no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—22no—
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C71C2×D412yes—
247C2×D4×C71—22no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255SD16×C71—44no—
256D8×C71—42no—
257D8×C71—81no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C71—22no—
266C22⋊C4×C71—22no—
267C22⋊C4×C71—21no—
268C22⋊C4×C71—21no—
269C42×C71—22no—
270C42×C71C2411yescharacteristic
271C23×C71—21no—
272C23×C71—21no—
273C23×C71—41no—
274C22×D71#12011yescharacteristic
275Q8×C71—42no—
276D4×C71—21no—
277D4×C71—21no—
278D4×C71—21no—
279D4×C71—21no—
280D4×C71—42no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—82no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D71—42no—
297C22⋊D71—81no—
298C22⋊D71—82no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—42no—
305C2×Dic71—44no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—81no—
308C2×Dic71—82no—
309C2×Dic71#12011yescharacteristic
310C2×Dic71#12011yescharacteristic
311C2×Dic71#12011yescharacteristic
312C4×D71—21no—
313C4×D71—21no—
314C4×D71—21no—
315C4×D71—21no—
316C4×D71—41no—
317Dic142—21no—
318Dic142—21no—
319Dic142—21no—
320Dic142—44no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323Dic142—41no—
324Dic142—41no—
325Dic142—82no—
326Dic142#13512yes—
327C8×C71—22no—
328C8×C71—41no—
329C8×C71—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C71⋊C8—41no—
332C71⋊C8—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—81no—
340C22×C71—81no—
341C22×C71—81no—
342C22×C71C2×#12011yescharacteristic
343C2×D71—21no—
344C2×D71—21no—
345C2×D71—21no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—42no—
350C4×C71C2×#13511yescharacteristic
351C4×C71#57511yescharacteristic
352C4×C71#57711yescharacteristic
353C4×C71#57711yescharacteristic
354Dic71—22no—
355Dic71—21no—
356Dic71—21no—
357Dic71—21no—
358Dic71—42no—
359Dic71—41no—
360Dic71—41no—
361Dic71—41no—
362Dic71—81no—
363#18672—711nomaximal, Sylow
364C2×C71—81no—
365C2×C71—81no—
366C2×C71—161no—
367C2×C71#300211yescharacteristic
368C2×C71#301011yescharacteristic
369C2×C71#301811yescharacteristic
370D71—41no—
371#3518—711no—
372#3212—711no—
373#3167—711no—
374#3115—711no—
375#1652—711no—
376#1651—711no—
377#1646—711no—
378#1645—711no—
379#1628—711no—
380#1627—711no—
381#1624D7111yescharacteristic, complemented
382#1623—711no—
383#1554—711no—
384#1494—711no—
385#1476—711no—
386C71#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
387Q82—711no—
388#556—711no—
389#556—1421no—
390#556—1421no—
391#556—1422no—
392#555—1421no—
393#555C2×D7111yescharacteristic
394D4×Q8—711no—
395#548—1421no—
396#542—1421no—
397#542—1422no—
398#533—711no—
399#533—1421no—
400#532—711no—
401#529—711no—
402#529—1421no—
403#519—1421no—
404C4×#41—711no—
405#498—711no—
406#495—1421no—
407#492C2×D7111yescharacteristic
408#488—1421no—
409#487—711no—
410#486—711no—
411#482—1421no—
412#475—711no—
413#474—711no—
414#465—1422no—
415#462—711no—
416#461—711no—
417#460—711no—
418#460—711no—
419#459C2×D7111yescharacteristic
420#459C2×D7111yescharacteristic
421#452—1421no—
422#449—1421no—
423#449—1421no—
424#442—1421no—
425#440—1421no—
426C4×SD16—1422no—
427#432—711no—
428#431—711no—
429C2×C4×C8—711no—
430#333—711no—
431#333C2×D7111yescharacteristic
432#332—711no—
433#332—711no—
434Q8⋊C8—711no—
435Q8⋊C8—711no—
436Q8⋊C8—711no—
437Q8⋊C8—711no—
438D4⋊C8—711no—
439D4⋊C8—711no—
440D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
441D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
442C2×#41—711no—
443C2×#41—1421no—
444C22×Q8—1421no—
445C2×Q16—1421no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—1421no—
448C2×SD16—1421no—
449C2×SD16—1421no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—21no—
452C22×C8—1421no—
453C4⋊Q8—711no—
454C4⋊Q8—711no—
455C4⋊Q8—1421no—
456C4⋊Q8—1421no—
457C4⋊Q8—1422no—
458C4⋊Q8—1421no—
459C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
460#127C22×D7111yescharacteristic
461#126—1422no—
462#126—1421no—
463#126—1422no—
464#126—1422no—
465#126—1422no—
466#125—711no—
467#125—1421no—
468#124—22no—
469#124—711no—
470#124—1421no—
471#124—1422no—
472#124—1422no—
473#124—1422no—
474#124—1421no—
475#123—1421no—
476#123—1422no—
477C22⋊Q8—712no—
478C22⋊Q8—711no—
479C22⋊Q8—1422no—
480C22⋊Q8—1422no—
481C22⋊Q8—1422no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8—1421no—
484C22⋊Q8—1421no—
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—711no—
488#121—1421no—
489#121—1421no—
490#121—1422no—
491C4×Q8—712no—
492C4×Q8—711no—
493C4×Q8—711no—
494C4×Q8—711no—
495C4×Q8—1422no—
496C4×Q8—1422no—
497C4×Q8—1422no—
498C4×Q8—1421no—
499C4×Q8—1421no—
500C4×Q8—1421no—
501C4×Q8—1421no—
502C4×D4—711no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1421no—
505C4×D4—1421no—
506C4×D4—1421no—
507C4×D4—1421no—
508C4×D4—1422no—
509C4×D4—1421no—
510C4×D4C22×D7111yescharacteristic
511C4×D4C22×D7111yescharacteristic
512#117—21no—
513#117—21no—
514#117—711no—
515#117—1421no—
516#117—1421no—
517#117—1422no—
518#117—1422no—
519#117—1421no—
520#117—1421no—
521C2×C42—711no—
522C2×C42—1421no—
523#107—1421no—
524#106—1422no—
525#106—1421no—
526C4⋊C8—711no—
527C4⋊C8—711no—
528C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
530#103—1421no—
531#103—1421no—
532#103—1422no—
533#103—1421no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—1422no—
537#102—1421no—
538#102—1421no—
539#102—1421no—
540C22⋊C8—1421no—
541C22⋊C8—1421no—
542#97—1421no—
543C4×C8—711no—
544C4×C8—1421no—
545C4×C8—1421no—
546C4×C8C22×D7111yescharacteristic
547#41—2841no—
548#41—5681no—
549#41—5681no—
550#41—1422no—
551C2×Q8—2842no—
552C2×Q8—2842no—
553C2×Q8—711no—
554C2×Q8—711no—
555C2×Q8—1422no—
556C2×Q8—1422no—
557C2×Q8—1421no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×Q8D4×D7112yes—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—2841no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4D4×D7111yescharacteristic
568C2×D4D4×D7111yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—2841no—
572C22×C4—711no—
573C22×C4—711no—
574C22×C4—711no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1422no—
577C22×C4—1421no—
578Q16—5681no—
579SD16—44no—
580SD16—2842no—
581SD16—5681no—
582SD16—5681no—
583D8—42no—
584D8—81no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—2842no—
589C2×C8—1421no—
590C2×C8—1421no—
591C2×C8—1421no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—711no—
595C4⋊C4—711no—
596C4⋊C4—712no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1422no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—2841no—
619C22⋊C4—2841no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1422no—
628C22⋊C4—1422no—
629C22⋊C4—1422no—
630C42—22no—
631C42—711no—
632C42—711no—
633C42—711no—
634C42—1421no—
635C42—1421no—
636C42—1422no—
637C42—1422no—
638C42—1422no—
639C42—1421no—
640C42—1421no—
641C42C23×D7111yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—41no—
645C23—711no—
646Q8—42no—
647Q8—2844no—
648Q8—2841no—
649Q8—2841no—
650Q8—2841no—
651Q8—2841no—
652Q8—5682no—
653Q8—712no—
654Q8—1421no—
655Q8—1421no—
656Q8—1421no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—82no—
667D4—2842no—
668D4—5681no—
669D4—5682no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2844no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2842no—
681C2×C4—5681no—
682C2×C4—5682no—
683C2×C4—711no—
684C2×C4—711no—
685C2×C4—711no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4—1421no—
688C2×C4—1421no—
689C2×C4—1422no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—2841no—
702C8—2841no—
703C8—2841no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—1421no—
714C22—1421no—
715C22—1421no—
716C22#120×D7111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—2841no—
722C4—2841no—
723C4—2842no—
724C4—2841no—
725C4—5681no—
726C4—1421no—
727C4—1422no—
728C4—1421no—
729C4—1421no—
730C4#135×D7111yescharacteristic
731C4#1798679511yescharacteristic
732C4#1798680611yescharacteristic
733C4#1798680911yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—81no—
736C2—161no—
737C2—2841no—
738C2#2259755511yescharacteristic
739C2#2259762311yescharacteristic
740C2#2259768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1624C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1624D71
hypocenterC71#18672
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602356C2semidirect
2. #22599314C2semidirect
3. #22598897C2semidirect
4. #22598488C2semidirect
5. #22587613C2semidirect
6. #22587605C2semidirect
7. #22587568C2semidirect
8. #22587562C2semidirect
9. #22587448C2semidirect
10. #22587442C2semidirect
11. #22587416C2semidirect
12. #22587049C2semidirect
13. #22586797C2semidirect
14. #22586719C2semidirect
15. C71×#1624C2semidirect
381. #1624D71semidirect
386. C71#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023562
#225993142
#225988972
#225984882
#225876132
#225876052
#225875682
#225875622
#225874482
#225874422
#225874162
#225870492
#225867972
#225867192
C71×#16242
#1867271