Finite Group Databasebeta

← #31975136

Subgroups — #31975136

Order 18176.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587424C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586720C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986729C2211yescharacteristic
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986721—22no—
19#17986720—21no—
20#17986717—21no—
21#17986715C2211yescharacteristic
22#17986712—21no—
23#17986664C2211yescharacteristic
24#17986659—21no—
25#17986621—21no—
26#17986619—22no—
27#17986555—21no—
28#17986549C2211yescharacteristic
29#17986534—21no—
30#17986533C2211yescharacteristic
31#17986475—21no—
32C4×#11765865C2211yescharacteristic
33#17986395C2211yescharacteristic
34#17986383—21no—
35#17986373C2211yescharacteristic
36#17986354—21no—
37#17986349C2211yescharacteristic
38#17986347C2211yescharacteristic
39#17986324—21no—
40#17986285C2211yescharacteristic
41#17986280C2211yescharacteristic
42#17986230—22no—
43#17986210C2211yescharacteristic
44#17986205C2211yescharacteristic
45#17986200C2211yescharacteristic
46#17986200C2211yescharacteristic
47#17986195C2211yescharacteristic
48#17986195C2211yescharacteristic
49#17986163—21no—
50#17986146—21no—
51#17986146—21no—
52#17986112—21no—
53#17986101—21no—
54C4×#11765852—22no—
55C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985729C2211yescharacteristic
59#17985729C2211yescharacteristic
60#17985726C2211yescharacteristic
61#17985726C2211yescharacteristic
62#17985726C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#533×C71C2211yescharacteristic
65#432×C71C2211yescharacteristic
66#431×C71C2211yescharacteristic
67#333×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69#332×C71C2211yescharacteristic
70#332×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—21no—
72C2×#11765865D411yescharacteristic
73C2×Q8×D71—21no—
74C2×Dic284—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765852—22no—
79C2×D568—21no—
80C2×D568—21no—
81C22×C71⋊C8—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556127—21no—
84#14556127—21no—
85#14556127—21no—
86#14556126—22no—
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556123—22no—
89#14556123—22no—
90#14556122—22no—
91#14556122—21no—
92#14556121—22no—
93#14556120D411yescharacteristic
94#14556117—21no—
95#14556117—22no—
96#14556116—22no—
97#14556116—21no—
98#14556116D411yescharacteristic
99#14556114—22no—
100#14556114—22no—
101#14556113—22no—
102#14556111—21no—
103#14556108—21no—
104#14556107D411yescharacteristic
105#14556106—22no—
106#14556106—22no—
107#14556106—22no—
108#14556104—21no—
109#14556103—21no—
110#14556103—21no—
111#14556102—21no—
112#14556102—21no—
113#14556102D411yescharacteristic
114#14556101—22no—
115Q8×Dic71—21no—
116C4×Dic142—22no—
117C4×Dic142D411yescharacteristic
118C4×Dic142C2311yescharacteristic
119C4×Dic142C2311yescharacteristic
120#14556093—22no—
121#14556093—22no—
122#14556093—21no—
123#14556093—21no—
124C4×D284—21no—
125C4×D284—21no—
126C4×D284D411yescharacteristic
127C4×D284C2311yescharacteristic
128C4×D284C2311yescharacteristic
129#14556090—22no—
130#14556090—21no—
131C4×C22⋊D71—21no—
132C4×C22⋊D71—21no—
133C4×C22⋊D71—21no—
134#14556087D411yescharacteristic
135#14556086—22no—
136#14556086—21no—
137#14556086—21no—
138#14556086—21no—
139#14556085—22no—
140#14556085—21no—
141#14556085—21no—
142C42×D71—21no—
143#14556062—21no—
144#14556060—21no—
145#14556059—22no—
146#14556053—21no—
147#14556053—21no—
148#14556053—21no—
149#14556052—22no—
150#14556050—21no—
151#14556050—21no—
152#14556050—21no—
153#14556050—21no—
154#14556050—21no—
155#14556048—22no—
156C4×C71⋊C8—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161#125×C71—21no—
162C22⋊Q8×C71—21no—
163C22⋊Q8×C71D412yes—
164C4×Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71D412yes—
166#117×C71—21no—
167C2×C42×C71C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C71—21no—
173C22⋊C8×C71—21no—
174#97×C71—21no—
175C4×C8×C71—21no—
176#11765865—22no—
177#11765865—41no—
178#11765865—81no—
179#11765865—81no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185Q8×D71—42no—
186Q8×D71—42no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—22no—
191C2×D284C2×D411yescharacteristic
192C2×D284C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D71—21no—
194C2×C22⋊D71—21no—
195C2×C22⋊D71—41no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—41no—
202Dic284—81no—
203#11765854—42no—
204#11765854—81no—
205#11765854—81no—
206#11765852—44no—
207D568—42no—
208D568—81no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—42no—
212C4⋊Dic71—22no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228C22⋊Dic71—21no—
229C22⋊Dic71—21no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—21no—
240(C2×D71)⋊C4—21no—
241(C2×D71)⋊C4—41no—
242(C2×D71)⋊C4—41no—
243C4×Dic71—22no—
244C4×Dic71—22no—
245C4×Dic71—22no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71C2×D412yes—
252C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—22no—
260C4⋊C4×C71—22no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71C2×D412yes—
265C22⋊C4×C71—22no—
266C42×C71—22no—
267C42×C71C2×D411yescharacteristic
268C42×C71C2×D411yescharacteristic
269C42×C71C2×D411yescharacteristic
270C42×C71C2411yescharacteristic
271C23×C71#12011yescharacteristic
272C22×D71—21no—
273C22×D71—21no—
274C22×D71—41no—
275Q8×C71—42no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71#12011yescharacteristic
286C2×C4×C71#12011yescharacteristic
287C2×C4×C71#12011yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D71—42no—
292C22⋊D71—81no—
293C22⋊D71—82no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—41no—
301D284—21no—
302D284—21no—
303D284—21no—
304D284—21no—
305D284—42no—
306D284—41no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309D284—41no—
310D284—82no—
311C4×D71—42no—
312C4×D71—44no—
313C4×D71—41no—
314C4×D71—41no—
315C4×D71—41no—
316C4×D71—41no—
317C4×D71—81no—
318C4×D71—82no—
319Dic142—21no—
320Dic142—21no—
321Dic142—21no—
322Dic142—44no—
323Dic142—41no—
324Dic142—41no—
325Dic142—82no—
326Dic142#13512yes—
327C8×C71—41no—
328C8×C71—41no—
329C8×C71—41no—
330C8×C71—41no—
331C71⋊C8—22no—
332C71⋊C8—41no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71C2×#12011yescharacteristic
337C2×D71—41no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—81no—
344C2×D71—81no—
345C2×D71—81no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—21no—
348C4×C71—21no—
349C4×C71—21no—
350C4×C71—42no—
351C4×C71—42no—
352C4×C71C2×#13511yescharacteristic
353C4×C71#57511yescharacteristic
354C4×C71#57711yescharacteristic
355C4×C71#57711yescharacteristic
356Dic71—22no—
357Dic71—41no—
358Dic71—41no—
359Dic71—41no—
360Dic71—41no—
361Dic71—41no—
362Dic71—81no—
363#18672—711nomaximal, Sylow
364C2×C71—41no—
365C2×C71#300211yescharacteristic
366C2×C71#301011yescharacteristic
367C2×C71#301811yescharacteristic
368D71—81no—
369D71—81no—
370D71—161no—
371#3518—711no—
372#3212—711no—
373#3167—711no—
374#3115—711no—
375#1652—711no—
376#1651—711no—
377#1646—711no—
378#1645—711no—
379#1628—711no—
380#1627—711no—
381#1624—711no—
382#1623—711no—
383#1554D7111yescharacteristic, complemented
384#1494—711no—
385#1476—711no—
386C71#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
387Q82—711no—
388#556—711no—
389#556—1421no—
390#556—1421no—
391#556—1422no—
392#555—711no—
393#555—1421no—
394D4×Q8—711no—
395#548—1421no—
396#542—1421no—
397#542—1422no—
398#533—1421no—
399#533C2×D7111yescharacteristic
400#532—711no—
401#529—711no—
402#529—1421no—
403#519—1421no—
404C4×#41—711no—
405#498—711no—
406#495—1421no—
407#492—711no—
408#488—1421no—
409#487—711no—
410#486—711no—
411#482—1421no—
412#475—711no—
413#474—711no—
414#465—1422no—
415#462—711no—
416#461—711no—
417#460—711no—
418#460—711no—
419#459—711no—
420#459—711no—
421#452—1421no—
422#449—1421no—
423#449—1421no—
424#442—1421no—
425#440—1421no—
426C4×SD16—1422no—
427#432C2×D7111yescharacteristic
428#431C2×D7111yescharacteristic
429C2×C4×C8—711no—
430#333C2×D7111yescharacteristic
431#333C2×D7111yescharacteristic
432#332C2×D7111yescharacteristic
433#332C2×D7111yescharacteristic
434Q8⋊C8—711no—
435Q8⋊C8—711no—
436Q8⋊C8—711no—
437Q8⋊C8—711no—
438D4⋊C8—711no—
439D4⋊C8—711no—
440D4⋊C8—711no—
441D4⋊C8—711no—
442C2×#41—711no—
443C2×#41—1421no—
444C22×Q8—1421no—
445C2×Q16—1421no—
446C2×SD16—1421no—
447C2×SD16—1421no—
448C2×SD16—1421no—
449C2×SD16—1422no—
450C2×D8—1421no—
451C2×D8—1421no—
452C22×C8—1421no—
453C4⋊Q8—711no—
454C4⋊Q8—1421no—
455C4⋊Q8—1421no—
456C4⋊Q8—1421no—
457C4⋊Q8—1422no—
458C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
460#127—711no—
461#126—1422no—
462#126—1422no—
463#126—1422no—
464#126—1422no—
465#126—1421no—
466#125—21no—
467#125—711no—
468#124—711no—
469#124—1422no—
470#124—1422no—
471#124—1422no—
472#124—1421no—
473#124—1422no—
474#124—1421no—
475#123—1422no—
476#123—1421no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—711no—
479C22⋊Q8—1421no—
480C22⋊Q8—1422no—
481C22⋊Q8—1422no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8—1422no—
484C22⋊Q8D28412yes—
485#121—711no—
486#121—1422no—
487#121—1421no—
488#121—1421no—
489#121—1421no—
490#121—1421no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—711no—
493C4×Q8—711no—
494C4×Q8—711no—
495C4×Q8—1422no—
496C4×Q8—1421no—
497C4×Q8—1421no—
498C4×Q8—1422no—
499C4×Q8—1422no—
500C4×Q8—1421no—
501C4×Q8D28412yes—
502C4×D4—711no—
503C4×D4—711no—
504C4×D4—711no—
505C4×D4—1421no—
506C4×D4—1422no—
507C4×D4—1421no—
508C4×D4—1421no—
509C4×D4—1421no—
510C4×D4—1421no—
511C4×D4—1421no—
512#117—21no—
513#117—711no—
514#117—1422no—
515#117—1421no—
516#117—1421no—
517#117—1421no—
518#117—1422no—
519#117—1421no—
520#117—1421no—
521C2×C42—1421no—
522C2×C42C22×D7111yescharacteristic
523#107—1421no—
524#106—1421no—
525#106—1422no—
526C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
530#103—1421no—
531#103—1421no—
532#103—1421no—
533#103—1422no—
534#102—1421no—
535#102—1421no—
536#102—1421no—
537#102—1421no—
538#102—1421no—
539#102—1422no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—21no—
542#97—21no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—711no—
545C4×C8—711no—
546C4×C8—1421no—
547#41—2841no—
548#41—5681no—
549#41—5681no—
550#41—1422no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—2842no—
553C2×Q8—2842no—
554C2×Q8—711no—
555C2×Q8—711no—
556C2×Q8—1422no—
557C2×Q8—1422no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×Q8C2×D28412yes—
560C2×D4—2841no—
561C2×D4—711no—
562C2×D4—711no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4—1421no—
569C22×C4—2841no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1421no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4D4×D7111yescharacteristic
576C22×C4D4×D7111yescharacteristic
577C22×C4C2×D28411yescharacteristic
578Q16—5681no—
579SD16—2842no—
580SD16—2844no—
581SD16—5681no—
582SD16—5681no—
583D8—2842no—
584D8—5681no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—2842no—
590C2×C8—1421no—
591C2×C8—1421no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—711no—
598C4⋊C4—711no—
599C4⋊C4—711no—
600C4⋊C4—711no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4C2×D28412yes—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—2841no—
616C22⋊C4—2841no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1421no—
628C22⋊C4—1421no—
629C22⋊C4—1421no—
630C42—22no—
631C42—1422no—
632C42—1422no—
633C42—1422no—
634C42—1421no—
635C42—1421no—
636C42—1421no—
637C42—1421no—
638C42D4×D7111yescharacteristic
639C42D4×D7111yescharacteristic
640C42C2×D28411yescharacteristic
641C42C23×D7111yescharacteristic
642C23—2841no—
643C23—1421no—
644C23—1421no—
645C23#1455609811yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—2844no—
650Q8—2841no—
651Q8—2841no—
652Q8—5682no—
653Q8—712no—
654Q8—1421no—
655Q8—1421no—
656Q8—1421no—
657D4—2842no—
658D4—2842no—
659D4—2841no—
660D4—2841no—
661D4—2841no—
662D4—2841no—
663D4—5682no—
664D4—5681no—
665D4—5682no—
666D4—1421no—
667D4—1421no—
668D4—1421no—
669D4—1421no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—2842no—
678C2×C4—2844no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—5681no—
685C2×C4—5682no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4—1421no—
688C2×C4—1421no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4#1455609811yescharacteristic
693C2×C4#1455609811yescharacteristic
694C2×C4#1455609811yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
697C2×C4C22×D28411yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—2841no—
703C8—1422no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—2841no—
708C22—2841no—
709C22—2841no—
710C22—2841no—
711C22—2841no—
712C22—2841no—
713C22—5681no—
714C22—5681no—
715C22—5681no—
716C22C2×#1455609811yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—2841no—
724C4—2841no—
725C4—2841no—
726C4—2841no—
727C4—2841no—
728C4—5681no—
729C4—1422no—
730C4#135×D7111yescharacteristic
731C4#1798679611yescharacteristic
732C4#1798680811yescharacteristic
733C4#1798680811yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—5681no—
736C2—5681no—
737C2—11361no—
738C2#2259756011yescharacteristic
739C2#2259762711yescharacteristic
740C2#2259769311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1554C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1554D71
hypocenterC71#18672
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602349C2semidirect
2. #22599318C2semidirect
3. #22598900C2semidirect
4. #22598492C2semidirect
5. #22587611C2semidirect
6. #22587604C2semidirect
7. #22587569C2semidirect
8. #22587562C2semidirect
9. #22587451C2semidirect
10. #22587444C2semidirect
11. #22587424C2semidirect
12. #22587419C2semidirect
13. #22586798C2semidirect
14. #22586720C2semidirect
15. C71×#1554C2semidirect
383. #1554D71semidirect
386. C71#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023492
#225993182
#225989002
#225984922
#225876112
#225876042
#225875692
#225875622
#225874512
#225874442
#225874242
#225874192
#225867982
#225867202
C71×#15542
#1867271