Finite Group Databasebeta

← #31975140

Subgroups — #31975140

Order 18176.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587425C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587420C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986722C2211yescharacteristic
18#17986720—21no—
19#17986719—21no—
20#17986716—22no—
21#17986714C2211yescharacteristic
22#17986713—21no—
23D4×Dic142C2211yescharacteristic
24#17986658—21no—
25#17986620—21no—
26#17986617—22no—
27#17986556C2211yescharacteristic
28#17986555—21no—
29#17986549C2211yescharacteristic
30#17986528—21no—
31#17986476—21no—
32C4×#11765865C2211yescharacteristic
33#17986397C2211yescharacteristic
34#17986381—21no—
35#17986372C2211yescharacteristic
36#17986356—21no—
37#17986350C2211yescharacteristic
38#17986346C2211yescharacteristic
39#17986324—21no—
40#17986285C2211yescharacteristic
41#17986280C2211yescharacteristic
42#17986228—22no—
43#17986209C2211yescharacteristic
44#17986204C2211yescharacteristic
45#17986200C2211yescharacteristic
46#17986199C2211yescharacteristic
47#17986195C2211yescharacteristic
48#17986194C2211yescharacteristic
49#17986159—21no—
50#17986146—21no—
51#17986142—21no—
52#17986112—21no—
53#17986101—21no—
54C4×#11765854—22no—
55#17986052C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985746C2211yescharacteristic
59#17985746C2211yescharacteristic
60#17985731C2211yescharacteristic
61#17985731C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985728C2211yescharacteristic
64#529×C71C2211yescharacteristic
65#432×C71C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—21no—
72C2×#11765865D411yescharacteristic
73C22×Dic142—21no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765854—22no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×D568—21no—
80C2×#11765850—21no—
81#14556128—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556127—22no—
86#14556127—21no—
87#14556127—21no—
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556123—22no—
90#14556123—22no—
91#14556121—22no—
92#14556121—22no—
93#14556120—21no—
94#14556116—21no—
95#14556116—21no—
96#14556115—22no—
97#14556114—22no—
98#14556114—22no—
99#14556114—22no—
100#14556110—22no—
101#14556107—21no—
102#14556107—21no—
103#14556107D412yes—
104#14556106—22no—
105#14556106—22no—
106#14556105—22no—
107#14556104—21no—
108#14556102—21no—
109#14556102—21no—
110#14556102—21no—
111#14556100—22no—
112#14556099—21no—
113Q8×Dic71—21no—
114C4×Dic142—21no—
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142—21no—
117C4×Dic142D412yes—
118C4×Dic142D411yescharacteristic
119C4×Dic142C2311yescharacteristic
120#14556093—22no—
121#14556093—22no—
122#14556093—22no—
123C4×D284—21no—
124C4×D284—21no—
125C4×D284D411yescharacteristic
126C4×D284C2311yescharacteristic
127D4×Dic71—21no—
128C4×C22⋊D71—21no—
129C4×C22⋊D71—21no—
130(C22⋊D71)⋊C4—22no—
131#14556087—21no—
132#14556087—21no—
133#14556087D411yescharacteristic
134#14556086—21no—
135#14556086—21no—
136#14556085—21no—
137#14556084—22no—
138#14556084—22no—
139C42×D71—21no—
140#14556062—21no—
141#14556060—21no—
142#14556060—22no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14556053—22no—
146#14556053—21no—
147#14556051—21no—
148#14556051—21no—
149#14556050—21no—
150#14556050—21no—
151#14556050—21no—
152#14556050—22no—
153#14556048—21no—
154#14556048—21no—
155C22⋊(C71⋊C8)—21no—
156C4×C71⋊C8—21no—
157C22×C8×C71—21no—
158#126×C71—21no—
159#125×C71D411yescharacteristic
160#124×C71D411yescharacteristic
161#123×C71—21no—
162C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
163#121×C71D411yescharacteristic
164C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
165C4×D4×C71—21no—
166C4×D4×C71C2311yescharacteristic
167#117×C71—21no—
168C2×C42×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C71—21no—
172#97×C71—21no—
173C4×C8×C71—21no—
174C4×C8×C71C2311yescharacteristic
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765865—22no—
177#11765865—41no—
178#11765865—81no—
179#11765865—81no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—22no—
184C2×Dic142—42no—
185C2×Dic142—42no—
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic142C2×D412yes—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D71—21no—
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71—41no—
195C22×Dic71—22no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—41no—
200#11765855—81no—
201#11765854—44no—
202#11765854—42no—
203#11765853—81no—
204#11765852—81no—
205D568—42no—
206#11765850—81no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C4⋊Dic71—22no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic71C2×D412yes—
217C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—21no—
225C22⋊Dic71—22no—
226C22⋊Dic71—22no—
227C22⋊Dic71—22no—
228C22⋊Dic71—21no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—41no—
235(C2×D71)⋊C4—41no—
236C4×Dic71—22no—
237C4×Dic71—22no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—22no—
242C4×Dic71—21no—
243C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—42no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C71—21no—
262C22⋊C4×C71—21no—
263C22⋊C4×C71—21no—
264C22⋊C4×C71—21no—
265C22⋊C4×C71—21no—
266C42×C71—21no—
267C42×C71C2×D411yescharacteristic
268C42×C71C2×D411yescharacteristic
269C42×C71C2×D411yescharacteristic
270C42×C71C2411yescharacteristic
271C23×C71—21no—
272C23×C71#12011yescharacteristic
273C22×D71—21no—
274C22×D71—41no—
275Q8×C71—21no—
276Q8×C71—21no—
277D4×C71—21no—
278D4×C71—21no—
279D4×C71—81no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71#12011yescharacteristic
291C2×C4×C71#12011yescharacteristic
292C2×C4×C71#12011yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D71—42no—
297C22⋊D71—82no—
298C22⋊D71—82no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—44no—
305C2×Dic71—41no—
306D284—21no—
307D284—21no—
308D284—42no—
309D284—41no—
310D284—41no—
311D284—41no—
312D284—41no—
313C4×D71—42no—
314C4×D71—41no—
315C4×D71—41no—
316C4×D71—81no—
317C4×D71—82no—
318Dic142—21no—
319Dic142—44no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142—42no—
323Dic142—41no—
324Dic142—41no—
325Dic142—82no—
326Dic142#13512yes—
327C8×C71—22no—
328C8×C71—41no—
329C8×C71—41no—
330C8×C71—41no—
331C71⋊C8—41no—
332C71⋊C8—41no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71C2×#12011yescharacteristic
340C2×D71—41no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—81no—
344C2×D71—81no—
345C2×D71—81no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—21no—
348C4×C71—21no—
349C4×C71—21no—
350C4×C71—41no—
351C4×C71—41no—
352C4×C71—41no—
353C4×C71C2×#13511yescharacteristic
354C4×C71#57511yescharacteristic
355C4×C71#57711yescharacteristic
356C4×C71#57711yescharacteristic
357Dic71—22no—
358Dic71—42no—
359Dic71—41no—
360Dic71—42no—
361Dic71—41no—
362Dic71—81no—
363#18672—711nomaximal, Sylow
364C2×C71—41no—
365C2×C71—81no—
366C2×C71#300211yescharacteristic
367C2×C71#301011yescharacteristic
368C2×C71#301811yescharacteristic
369D71—81no—
370D71—161no—
371#3518—711no—
372#3212—711no—
373#3167—711no—
374#3115—711no—
375#1652—711no—
376#1651—711no—
377#1646—711no—
378#1645—711no—
379#1628—711no—
380#1627—711no—
381#1624—711no—
382#1623—711no—
383#1554—711no—
384#1494D7111yescharacteristic, complemented
385#1476—711no—
386C71#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
387Q82—711no—
388#556—711no—
389#556—1421no—
390#556—1422no—
391#556—1421no—
392#555—711no—
393#555—1421no—
394D4×Q8—711no—
395#548—1421no—
396#542—1421no—
397#542—1422no—
398#533—711no—
399#533—1421no—
400#532—711no—
401#529—1421no—
402#529C2×D7111yescharacteristic
403#519—1421no—
404C4×#41—711no—
405#498—711no—
406#495—1421no—
407#492—711no—
408#488—1421no—
409#487—711no—
410#486—711no—
411#482—1421no—
412#475—711no—
413#474—711no—
414#465—1422no—
415#462—711no—
416#461—711no—
417#460—711no—
418#460—711no—
419#459—711no—
420#459—711no—
421#452—1421no—
422#449—1421no—
423#449—1421no—
424#442—1421no—
425#440—1421no—
426C4×SD16—1422no—
427#432C2×D7111yescharacteristic
428#431—711no—
429C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
430#333—711no—
431#333—711no—
432#332—711no—
433#332—711no—
434Q8⋊C8—711no—
435Q8⋊C8—711no—
436Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
438D4⋊C8—711no—
439D4⋊C8—711no—
440D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
441D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
442C2×#41—711no—
443C2×#41—1421no—
444C22×Q8—1421no—
445C2×Q16—1421no—
446C2×SD16—1422no—
447C2×SD16—1421no—
448C2×SD16—1421no—
449C2×SD16—1421no—
450C2×D8—1421no—
451C2×D8—1421no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—711no—
454C4⋊Q8—711no—
455C4⋊Q8—711no—
456C4⋊Q8—1421no—
457C4⋊Q8—1422no—
458C4⋊Q8—1421no—
459C4⋊Q8—1421no—
460#127—711no—
461#126—21no—
462#126—1422no—
463#126—1422no—
464#126—1422no—
465#126—1422no—
466#125—1421no—
467#125D28411yescharacteristic
468#124—1421no—
469#124—1422no—
470#124—1422no—
471#124—1422no—
472#124—1422no—
473#124—1421no—
474#124D28411yescharacteristic
475#123—21no—
476#123—1422no—
477C22⋊Q8—712no—
478C22⋊Q8—1422no—
479C22⋊Q8—1422no—
480C22⋊Q8—1422no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8—1421no—
484C22⋊Q8D28411yescharacteristic
485#121—1421no—
486#121—1421no—
487#121—1421no—
488#121—1422no—
489#121—1421no—
490#121D28411yescharacteristic
491C4×Q8—711no—
492C4×Q8—712no—
493C4×Q8—711no—
494C4×Q8—1421no—
495C4×Q8—1421no—
496C4×Q8—1422no—
497C4×Q8—1422no—
498C4×Q8—1422no—
499C4×Q8—1421no—
500C4×Q8—1421no—
501C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—711no—
504C4×D4—711no—
505C4×D4—1422no—
506C4×D4—1421no—
507C4×D4—1421no—
508C4×D4—1421no—
509C4×D4—1421no—
510C4×D4—1421no—
511C4×D4C22×D7111yescharacteristic
512#117—21no—
513#117—711no—
514#117—1422no—
515#117—1422no—
516#117—1421no—
517#117—1421no—
518#117—1421no—
519#117—1421no—
520#117—1421no—
521C2×C42—1421no—
522C2×C42C22×D7111yescharacteristic
523#107—1421no—
524#106—1422no—
525#106—1421no—
526C4⋊C8—711no—
527C4⋊C8—711no—
528C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
530#103—1422no—
531#103—1421no—
532#103—1421no—
533#103—1421no—
534#102—1422no—
535#102—1421no—
536#102—1421no—
537#102—1421no—
538#102—1421no—
539#102—1421no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—1421no—
542#97—21no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1421no—
545C4×C8C22×D7111yescharacteristic
546C4×C8C22×D7111yescharacteristic
547#41—2841no—
548#41—5681no—
549#41—5681no—
550#41—1422no—
551C2×Q8—2842no—
552C2×Q8—2842no—
553C2×Q8—712no—
554C2×Q8—711no—
555C2×Q8—1422no—
556C2×Q8—1422no—
557C2×Q8—1421no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—2841no—
562C2×D4—711no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1422no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4C2×D28411yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—2841no—
571C22×C4—1422no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1421no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4D4×D7111yescharacteristic
576C22×C4D4×D7111yescharacteristic
577C22×C4C2×D28411yescharacteristic
578Q16—5681no—
579SD16—2844no—
580SD16—2842no—
581SD16—5681no—
582SD16—5681no—
583D8—2842no—
584D8—5681no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—1421no—
591C2×C8—1421no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—711no—
597C4⋊C4—712no—
598C4⋊C4—711no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1422no—
611C4⋊C4—1422no—
612C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
613C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—2841no—
620C22⋊C4—2841no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1422no—
623C22⋊C4—1422no—
624C22⋊C4—1422no—
625C22⋊C4—1422no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1422no—
628C22⋊C4—1421no—
629C22⋊C4—1421no—
630C42—21no—
631C42—1422no—
632C42—1422no—
633C42—1422no—
634C42—1421no—
635C42—1421no—
636C42—1421no—
637C42—1422no—
638C42D4×D7111yescharacteristic
639C42D4×D7111yescharacteristic
640C42C2×D28411yescharacteristic
641C42C23×D7111yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—2841no—
644C23—1421no—
645C23#1455609811yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—2842no—
649Q8—2844no—
650Q8—2841no—
651Q8—2841no—
652Q8—2841no—
653Q8—2841no—
654Q8—5682no—
655Q8—712no—
656Q8—1421no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—81no—
660D4—2842no—
661D4—2842no—
662D4—2841no—
663D4—2841no—
664D4—2841no—
665D4—2841no—
666D4—5682no—
667D4—5682no—
668D4—1421no—
669D4—1421no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—2842no—
681C2×C4—2844no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—5681no—
686C2×C4—5682no—
687C2×C4—1421no—
688C2×C4—1422no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4—1422no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4#1455609811yescharacteristic
693C2×C4#1455609811yescharacteristic
694C2×C4#1455609811yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
697C2×C4C22×D28411yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—2841no—
703C8—2841no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—2841no—
711C22—2841no—
712C22—2841no—
713C22—5681no—
714C22—5681no—
715C22—5681no—
716C22C2×#1455609811yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—2841no—
725C4—2842no—
726C4—2842no—
727C4—2841no—
728C4—5681no—
729C4—1422no—
730C4#135×D7111yescharacteristic
731C4#1798679611yescharacteristic
732C4#1798681111yescharacteristic
733C4#1798681111yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—81no—
736C2—5681no—
737C2—11361no—
738C2#2259756011yescharacteristic
739C2#2259762811yescharacteristic
740C2#2259769111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1494C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1494D71
hypocenterC71#18672
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602355C2semidirect
2. #22599312C2semidirect
3. #22598899C2semidirect
4. #22598492C2semidirect
5. #22587612C2semidirect
6. #22587605C2semidirect
7. #22587570C2semidirect
8. #22587563C2semidirect
9. #22587453C2semidirect
10. #22587446C2semidirect
11. #22587425C2semidirect
12. #22587420C2semidirect
13. #22587051C2semidirect
14. #22586723C2semidirect
15. C71×#1494C2semidirect
384. #1494D71semidirect
386. C71#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023552
#225993122
#225988992
#225984922
#225876122
#225876052
#225875702
#225875632
#225874532
#225874462
#225874252
#225874202
#225870512
#225867232
C71×#14942
#1867271