Finite Group Databasebeta

← #31975142

Subgroups — #31975142

Order 18176.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602358C211yesmaximal, characteristic
2#22599524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586721C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986723—22no—
17#17986723—21no—
18#17986722—21no—
19#17986722C2211yescharacteristic
20#17986715—21no—
21#17986715C2211yescharacteristic
22Q8×D284C2211yescharacteristic
23#17986661—21no—
24#17986623—22no—
25#17986623—21no—
26#17986554—21no—
27#17986554C2211yescharacteristic
28#17986554C2211yescharacteristic
29#17986536—21no—
30#17986536C2211yescharacteristic
31#17986475—21no—
32C4×#11765866C2211yescharacteristic
33#17986404C2211yescharacteristic
34#17986400—21no—
35#17986355—21no—
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986349C2211yescharacteristic
38#17986342—21no—
39#17986339—21no—
40#17986326—21no—
41#17986286C2211yescharacteristic
42#17986286C2211yescharacteristic
43#17986284C2211yescharacteristic
44#17986280C2211yescharacteristic
45#17986237—22no—
46#17986209C2211yescharacteristic
47#17986205C2211yescharacteristic
48#17986164—21no—
49#17986103—21no—
50#17986098—21no—
51Q16×Dic71—22no—
52#17986055C2211yescharacteristic
53#17986051C2211yescharacteristic
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985728C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62#17985726C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64Q82×C71C2211yescharacteristic
65#494×C71C2211yescharacteristic
66#477×C71C2211yescharacteristic
67#477×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866D411yescharacteristic
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556123—22no—
80#14556123—22no—
81#14556123—22no—
82#14556123—22no—
83#14556123—21no—
84#14556119—21no—
85#14556119—21no—
86#14556119D411yescharacteristic
87#14556117—22no—
88#14556117—22no—
89#14556117—22no—
90#14556117D411yescharacteristic
91#14556116—22no—
92#14556116—21no—
93#14556113—22no—
94#14556113—21no—
95#14556108—22no—
96#14556108—21no—
97#14556108—22no—
98#14556108—21no—
99#14556108—21no—
100#14556104—22no—
101#14556104—21no—
102#14556104—21no—
103#14556104D411yescharacteristic
104#14556104D412yes—
105#14556103—22no—
106#14556103—21no—
107#14556103—21no—
108#14556103D411yescharacteristic
109Q8×Dic71—22no—
110Q8×Dic71—21no—
111Q8×Dic71D412yes—
112Q8×Dic71D411yescharacteristic
113C4×Dic142—22no—
114C4×Dic142—21no—
115#14556093—22no—
116#14556093—21no—
117#14556093—21no—
118C4×D284—22no—
119C4×D284—21no—
120C4×D284—21no—
121C4×D284—21no—
122C4×D284C2311yescharacteristic
123C4×D284C2311yescharacteristic
124#14556090—21no—
125#14556090D411yescharacteristic
126#14556086—22no—
127#14556086—21no—
128#14556086—21no—
129#14556086—21no—
130#14556086—21no—
131#14556086—21no—
132#14556086—21no—
133#14556086D411yescharacteristic
134#14556085—22no—
135#14556085—21no—
136C42×D71—21no—
137C42×D71C2311yescharacteristic
138#14556062—21no—
139#14556062—22no—
140#14556059—21no—
141#14556059—21no—
142#14556059—21no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14556053—21no—
146#14556052—22no—
147#14556052—21no—
148#14556052—22no—
149#14556051—21no—
150#14556050—21no—
151#14556048—21no—
152#14556048—21no—
153(C2×D71)⋊C8—21no—
154(C2×D71)⋊C8—21no—
155#14556038—21no—
156C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic71—21no—
158C8×Dic71—21no—
159C2×Q16×C71—22no—
160C4⋊Q8×C71—22no—
161C4⋊Q8×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169#107×C71—21no—
170#107×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—22no—
177#11765866—41no—
178C2×Dic142—22no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181Q8×D71—42no—
182Q8×D71—42no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—22no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×D284C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D71—22no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
196#11765855—42no—
197#11765854—42no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C8×D71—42no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—22no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—41no—
210C4⋊Dic71C2×D412yes—
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—41no—
218(C2×D71)⋊C4—22no—
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220(C2×D71)⋊C4—22no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—22no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—21no—
225(C2×D71)⋊C4—21no—
226(C2×D71)⋊C4—21no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—41no—
233C4×Dic71—22no—
234C4×Dic71—22no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—22no—
238C4×Dic71—41no—
239C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C71—22no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C71C2×D412yes—
247Q16×C71—44no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—22no—
252C4⋊C4×C71—22no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C42×C71—22no—
262C42×C71—21no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71C2411yescharacteristic
265C22×D71—21no—
266C22×D71—21no—
267C22×D71#12011yescharacteristic
268Q8×C71—21no—
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—42no—
272Q8×C71—42no—
273Q8×C71—82no—
274Q8×C71#13512yes—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71#12011yescharacteristic
289C2×Dic71#12011yescharacteristic
290C2×Dic71#12011yescharacteristic
291D284—21no—
292D284—21no—
293D284—21no—
294D284—21no—
295D284—42no—
296D284—81no—
297D284—82no—
298C4×D71—21no—
299C4×D71—21no—
300C4×D71—21no—
301C4×D71—21no—
302C4×D71—41no—
303C4×D71—42no—
304C4×D71—44no—
305C4×D71—41no—
306C4×D71—41no—
307C4×D71—41no—
308C4×D71—41no—
309C4×D71—81no—
310Dic142—44no—
311Dic142—41no—
312Dic142—41no—
313Dic142—41no—
314Dic142—41no—
315C8×C71—22no—
316C8×C71—41no—
317C8×C71—41no—
318C71⋊C8—41no—
319C71⋊C8—41no—
320C71⋊C8—41no—
321C22×C71C2×#12011yescharacteristic
322C2×D71—21no—
323C2×D71—21no—
324C2×D71—21no—
325C2×D71—41no—
326C2×D71—41no—
327C2×D71—41no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C4×C71—22no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—42no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—81no—
338C4×C71C2×#13511yescharacteristic
339C4×C71#57511yescharacteristic
340C4×C71#57811yescharacteristic
341C4×C71#57811yescharacteristic
342Dic71—21no—
343Dic71—21no—
344Dic71—21no—
345Dic71—41no—
346Dic71—42no—
347Dic71—41no—
348Dic71—81no—
349#18673—711nomaximal, Sylow
350C2×C71#300211yescharacteristic
351C2×C71#301111yescharacteristic
352C2×C71#301811yescharacteristic
353D71—41no—
354D71—81no—
355D71—81no—
356#3518—711no—
357#3233—711no—
358#3170—711no—
359#3116—711no—
360#1650—711no—
361#1649—711no—
362#1646—711no—
363#1645—711no—
364#1638—711no—
365#1637—711no—
366#1634—711no—
367#1633D7111yescharacteristic, complemented
368#1554—711no—
369#1494—711no—
370#1476—711no—
371C71#1867311yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82C2×D7111yescharacteristic
373#556—711no—
374#556—1421no—
375#556—1421no—
376#556—1422no—
377#555—711no—
378#555—1421no—
379D4×Q8—711no—
380#548—1421no—
381#542—1421no—
382#542—1422no—
383#533—711no—
384#533—711no—
385#533—1421no—
386#529—711no—
387#529—1421no—
388#519—1421no—
389C4×#41—711no—
390#500—711no—
391#499—1421no—
392#494C2×D7111yescharacteristic
393#488—1421no—
394#487—711no—
395#487—711no—
396#485—1421no—
397#485—1421no—
398#482—1421no—
399#477C2×D7111yescharacteristic
400#477C2×D7111yescharacteristic
401#476—711no—
402#476—711no—
403#475—711no—
404#474—711no—
405#467—1422no—
406#462—711no—
407#461—711no—
408#452—1421no—
409#441—1421no—
410#440—1421no—
411C4×Q16—1422no—
412#432—711no—
413#431—711no—
414C2×C4×C8—711no—
415#333—711no—
416#333C2×D7111yescharacteristic
417#332—711no—
418#332—711no—
419Q8⋊C8—711no—
420Q8⋊C8—711no—
421Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
423D4⋊C8—711no—
424D4⋊C8—711no—
425D4⋊C8—711no—
426D4⋊C8—711no—
427C2×#41—711no—
428C22×Q8—1421no—
429C2×Q16—22no—
430C2×Q16—1421no—
431C2×SD16—1421no—
432C22×C8—1421no—
433C4⋊Q8—22no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—711no—
437C4⋊Q8—711no—
438C4⋊Q8—1421no—
439C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
441#126—1421no—
442#126—1422no—
443#126—1422no—
444#126—1422no—
445#126—1422no—
446#125—711no—
447#125—1421no—
448#125—1421no—
449#124—711no—
450#124—1421no—
451#124—1422no—
452#124—1422no—
453#124—1422no—
454#124—1422no—
455#123—1421no—
456#123—1422no—
457C22⋊Q8—711no—
458C22⋊Q8—712no—
459C22⋊Q8—1421no—
460C22⋊Q8—1421no—
461C22⋊Q8—1422no—
462C22⋊Q8—1421no—
463C22⋊Q8—1422no—
464C22⋊Q8—1422no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8—1421no—
467#121—711no—
468#121—1421no—
469#121—1421no—
470#121—1422no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—711no—
474C4×Q8—712no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×Q8—1422no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1422no—
481C4×Q8—1422no—
482C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
483C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
484C4×D4—711no—
485C4×D4—711no—
486C4×D4—711no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1421no—
490C4×D4—1422no—
491C4×D4—1421no—
492#117—711no—
493#117—1421no—
494#117—1422no—
495#117—1421no—
496#117—1421no—
497#117—1421no—
498#117—1421no—
499#117—1421no—
500#117—1422no—
501#117—1421no—
502C2×C42—711no—
503C2×C42—1421no—
504#107—21no—
505#107—21no—
506#107—1422no—
507#107—1421no—
508#106—1421no—
509#106—1421no—
510#106—1421no—
511C4⋊C8—711no—
512C4⋊C8—711no—
513C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—1421no—
518#103—1422no—
519#103—1422no—
520#103—1421no—
521#103—1421no—
522#102—1421no—
523#102—1421no—
524#102—1421no—
525C22⋊C8—1421no—
526C22⋊C8—1421no—
527#97—1421no—
528C4×C8—711no—
529C4×C8—1421no—
530C4×C8—1421no—
531C4×C8C22×D7111yescharacteristic
532#41—2841no—
533#41—1422no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—2842no—
537C2×Q8—2842no—
538C2×Q8—1422no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
542C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
543C2×Q8D4×D7112yes—
544C2×D4—711no—
545C2×D4—711no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1422no—
549C22×C4—711no—
550C22×C4—711no—
551C22×C4—711no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4—1421no—
557Q16—44no—
558Q16—2842no—
559SD16—2842no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—2842no—
564C2×C8—1421no—
565C2×C8—1421no—
566C2×C8—1421no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—2841no—
576C4⋊C4—2841no—
577C4⋊C4—711no—
578C4⋊C4—712no—
579C4⋊C4—711no—
580C4⋊C4—1422no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
592C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
593C22⋊C4—2841no—
594C22⋊C4—1421no—
595C22⋊C4—1421no—
596C22⋊C4—1421no—
597C22⋊C4—1421no—
598C22⋊C4—1421no—
599C22⋊C4—1422no—
600C22⋊C4—1421no—
601C22⋊C4—1422no—
602C22⋊C4—1422no—
603C22⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1422no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1421no—
608C42—22no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—2841no—
612C42—711no—
613C42—711no—
614C42—711no—
615C42—1421no—
616C42—1421no—
617C42—1422no—
618C42—1422no—
619C42—1422no—
620C42C23×D7111yescharacteristic
621C23—711no—
622C23—1421no—
623C23—1421no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—82no—
630Q8—2844no—
631Q8—2841no—
632Q8—2841no—
633Q8—2841no—
634Q8—2841no—
635Q8#1455615112yes—
636D4—2842no—
637D4—5682no—
638D4—5681no—
639D4—1421no—
640D4—1421no—
641D4—1421no—
642D4—1421no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—2844no—
650C2×C4—2842no—
651C2×C4—2841no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—5681no—
658C2×C4—711no—
659C2×C4—711no—
660C2×C4—711no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4—1422no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—2841no—
675C8—2841no—
676C8—2841no—
677C22—2841no—
678C22—2841no—
679C22—2841no—
680C22—2841no—
681C22—2841no—
682C22—2841no—
683C22—1421no—
684C22—1421no—
685C22—1421no—
686C22#120×D7111yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—2842no—
695C4—2841no—
696C4—2841no—
697C4—5681no—
698C4—1421no—
699C4—1421no—
700C4—1421no—
701C4C2×#1455615111yescharacteristic
702C4#1798679811yescharacteristic
703C4#1798681211yescharacteristic
704C4#1798681511yescharacteristic
705C2—2841no—
706C2—5681no—
707C2—5681no—
708C2#2259756311yescharacteristic
709C2#2259763011yescharacteristic
710C2#2259768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1633C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602358C2
hypercenter#1633D71
hypocenterC71#18673
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599524C2semidirect
3. #22598924C2semidirect
4. #22598505C2semidirect
5. #22587599C2semidirect
6. #22587591C2semidirect
7. #22587569C2semidirect
8. #22587561C2semidirect
9. #22587511C2semidirect
10. #22587503C2semidirect
11. #22587483C2semidirect
12. #22587049C2semidirect
13. #22586799C2semidirect
14. #22586721C2semidirect
15. C71×#1633C2semidirect
367. #1633D71semidirect
371. C71#18673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023582
#225995242
#225989242
#225985052
#225875992
#225875912
#225875692
#225875612
#225875112
#225875032
#225874832
#225870492
#225867992
#225867212
C71×#16332
#1867371