Finite Group Databasebeta

← #31975143

Subgroups — #31975143

Order 18176.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602349C211yesmaximal, characteristic
2#22599519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586801C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986729C2211yescharacteristic
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986721—22no—
19#17986720—21no—
20#17986717—21no—
21#17986715C2211yescharacteristic
22#17986712—21no—
23#17986664C2211yescharacteristic
24#17986659—21no—
25#17986621—21no—
26#17986619—22no—
27#17986555—21no—
28#17986534—21no—
29#17986533C2211yescharacteristic
30#17986475—21no—
31C4×#11765865C2211yescharacteristic
32#17986398—21no—
33#17986356—21no—
34#17986340—21no—
35#17986337—21no—
36#17986323—21no—
37#17986291C2211yescharacteristic
38#17986291C2211yescharacteristic
39#17986286C2211yescharacteristic
40#17986286C2211yescharacteristic
41#17986281C2211yescharacteristic
42#17986276C2211yescharacteristic
43#17986206C2211yescharacteristic
44#17986201C2211yescharacteristic
45#17986159—21no—
46#17986104—21no—
47#17986097—21no—
48#17986056C2211yescharacteristic
49#17986052C2211yescharacteristic
50#17985748C2211yescharacteristic
51#17985748C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985731C2211yescharacteristic
55#17985731C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#17985728C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62#533×C71C2211yescharacteristic
63#533×C71C2211yescharacteristic
64#500×C71C2211yescharacteristic
65#494×C71C2211yescharacteristic
66#487×C71C2211yescharacteristic
67#487×C71C2211yescharacteristic
68#467×C71—22no—
69C4×Q16×C71—22no—
70C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865D411yescharacteristic
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765852—21no—
75#14556127—21no—
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556126—22no—
79#14556123—22no—
80#14556123—22no—
81#14556122—22no—
82#14556122—21no—
83#14556121—22no—
84#14556120D411yescharacteristic
85#14556117—21no—
86#14556117—22no—
87#14556116—22no—
88#14556116D411yescharacteristic
89#14556114—22no—
90#14556114—22no—
91#14556113—22no—
92#14556111—21no—
93#14556108—21no—
94#14556107D411yescharacteristic
95#14556106—22no—
96#14556106—22no—
97#14556106—22no—
98#14556104—21no—
99#14556103—21no—
100#14556103—21no—
101#14556102D411yescharacteristic
102#14556101—22no—
103Q8×Dic71—21no—
104C4×Dic142—22no—
105C4×Dic142D411yescharacteristic
106C4×Dic142C2311yescharacteristic
107C4×Dic142C2311yescharacteristic
108#14556093—22no—
109#14556093—22no—
110#14556093—21no—
111#14556093—21no—
112C4×D284D411yescharacteristic
113C4×D284C2311yescharacteristic
114C4×D284C2311yescharacteristic
115#14556090—22no—
116#14556090—21no—
117C4×C22⋊D71—21no—
118C4×C22⋊D71—21no—
119C4×C22⋊D71—21no—
120#14556087D411yescharacteristic
121#14556086—22no—
122#14556086—21no—
123#14556086—21no—
124#14556086—21no—
125#14556085—22no—
126#14556085—21no—
127#14556085—21no—
128C42×D71—21no—
129#14556061—21no—
130#14556061—21no—
131#14556061—21no—
132#14556059—21no—
133#14556059—21no—
134#14556059—21no—
135C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
136C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
139#14556052—21no—
140#14556052—21no—
141#14556051—21no—
142#14556051—21no—
143#14556051—21no—
144#14556048—21no—
145#14556048—21no—
146#14556048—21no—
147C22⋊(C71⋊C8)—21no—
148C22⋊(C71⋊C8)—21no—
149#14556039—21no—
150C4×C71⋊C8—21no—
151C2×Q16×C71—22no—
152C22×C8×C71—21no—
153C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
157#125×C71—21no—
158#125×C71—21no—
159C22⋊Q8×C71—21no—
160C22⋊Q8×C71—21no—
161C22⋊Q8×C71—21no—
162C22⋊Q8×C71D412yes—
163C4×Q8×C71—21no—
164C4×Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71D412yes—
167#117×C71—21no—
168#117×C71—21no—
169C2×C42×C71C2311yescharacteristic
170#107×C71—22no—
171#103×C71—22no—
172#103×C71—22no—
173C4×C8×C71—21no—
174C4×C8×C71C2311yescharacteristic
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765865—22no—
177#11765865—41no—
178C2×Dic142—22no—
179C2×Dic142—22no—
180C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182Q8×D71—42no—
183Q8×D71—42no—
184C2×D284—22no—
185C2×D284C2×D411yescharacteristic
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194#11765855—42no—
195#11765852—42no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C4⋊Dic71—22no—
201C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
205Dic71⋊C4—22no—
206Dic71⋊C4—22no—
207Dic71⋊C4—22no—
208Dic71⋊C4—21no—
209Dic71⋊C4—21no—
210Dic71⋊C4—21no—
211Dic71⋊C4—21no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—21no—
214C22⋊Dic71—21no—
215C22⋊Dic71—21no—
216(C2×D71)⋊C4—22no—
217(C2×D71)⋊C4—22no—
218(C2×D71)⋊C4—22no—
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220(C2×D71)⋊C4—22no—
221(C2×D71)⋊C4—21no—
222(C2×D71)⋊C4—21no—
223(C2×D71)⋊C4—21no—
224(C2×D71)⋊C4—21no—
225(C2×D71)⋊C4—21no—
226(C2×D71)⋊C4—21no—
227C4×Dic71—22no—
228C4×Dic71—22no—
229C4×Dic71—22no—
230C4×Dic71—21no—
231C4×Dic71—21no—
232C4×Dic71—21no—
233C4×Dic71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71C2×D412yes—
238C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241Q16×C71—44no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—42no—
245C4⋊C4×C71—22no—
246C4⋊C4×C71—22no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—41no—
255C4⋊C4×C71—41no—
256C4⋊C4×C71C2×D412yes—
257C22⋊C4×C71—22no—
258C22⋊C4×C71—41no—
259C42×C71—22no—
260C42×C71—41no—
261C42×C71C2×D411yescharacteristic
262C42×C71C2×D411yescharacteristic
263C42×C71C2×D411yescharacteristic
264C42×C71C2411yescharacteristic
265C23×C71#12011yescharacteristic
266C22×D71—21no—
267C22×D71—21no—
268Q8×C71—42no—
269Q8×C71—42no—
270Q8×C71—41no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71#12011yescharacteristic
284C2×C4×C71#12011yescharacteristic
285C2×C4×C71#12011yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D71—42no—
290C22⋊D71—81no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297D284—21no—
298D284—21no—
299D284—21no—
300D284—21no—
301D284—82no—
302C4×D71—42no—
303C4×D71—44no—
304C4×D71—41no—
305C4×D71—41no—
306C4×D71—41no—
307C4×D71—41no—
308C4×D71—81no—
309Dic142—21no—
310Dic142—21no—
311Dic142—21no—
312Dic142—44no—
313Dic142—82no—
314Dic142#13512yes—
315C8×C71—22no—
316C8×C71—41no—
317C71⋊C8—41no—
318C71⋊C8—41no—
319C71⋊C8—41no—
320C71⋊C8—41no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71C2×#12011yescharacteristic
325C2×D71—41no—
326C2×D71—41no—
327C2×D71—41no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—42no—
336C4×C71—42no—
337C4×C71—81no—
338C4×C71—81no—
339C4×C71C2×#13511yescharacteristic
340C4×C71#57511yescharacteristic
341C4×C71#57811yescharacteristic
342C4×C71#57811yescharacteristic
343Dic71—22no—
344Dic71—41no—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347Dic71—41no—
348Dic71—41no—
349#18673—711nomaximal, Sylow
350C2×C71—41no—
351C2×C71#300211yescharacteristic
352C2×C71#301111yescharacteristic
353C2×C71#301811yescharacteristic
354D71—81no—
355D71—81no—
356#3518—711no—
357#3233—711no—
358#3170D7111yescharacteristic, complemented
359#3116—711no—
360#1650—711no—
361#1649—711no—
362#1646—711no—
363#1645—711no—
364#1638—711no—
365#1637—711no—
366#1634—711no—
367#1633—711no—
368#1554—711no—
369#1494—711no—
370#1476—711no—
371C71#1867311yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—711no—
373#556—711no—
374#556—1421no—
375#556—1421no—
376#556—1422no—
377#555—711no—
378#555—1421no—
379D4×Q8—711no—
380#548—1421no—
381#542—1421no—
382#542—1422no—
383#533—1421no—
384#533C2×D7111yescharacteristic
385#533C2×D7111yescharacteristic
386#529—711no—
387#529—1421no—
388#519—1421no—
389C4×#41—711no—
390#500C2×D7111yescharacteristic
391#499—1421no—
392#494C2×D7111yescharacteristic
393#488—1421no—
394#487C2×D7111yescharacteristic
395#487C2×D7111yescharacteristic
396#485—1421no—
397#485—1421no—
398#482—1421no—
399#477—711no—
400#477—711no—
401#476—711no—
402#476—711no—
403#475—711no—
404#474—711no—
405#467—22no—
406#462—711no—
407#461—711no—
408#452—1421no—
409#441—1421no—
410#440—1421no—
411C4×Q16—22no—
412#432—711no—
413#431—711no—
414C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
415#333—711no—
416#333—711no—
417#332—711no—
418#332—711no—
419Q8⋊C8—711no—
420Q8⋊C8—711no—
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423D4⋊C8—711no—
424D4⋊C8—711no—
425D4⋊C8—711no—
426D4⋊C8—711no—
427C2×#41—711no—
428C22×Q8—1421no—
429C2×Q16—22no—
430C2×Q16—1421no—
431C2×SD16—1421no—
432C22×C8—21no—
433C4⋊Q8—1421no—
434C4⋊Q8—1421no—
435C4⋊Q8—1421no—
436C4⋊Q8—1422no—
437C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
441#126—1422no—
442#126—1422no—
443#126—1422no—
444#126—1422no—
445#126—1421no—
446#125—21no—
447#125—21no—
448#125—711no—
449#124—711no—
450#124—1422no—
451#124—1422no—
452#124—1422no—
453#124—1421no—
454#124—1422no—
455#123—1422no—
456#123—1421no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—711no—
461C22⋊Q8—1421no—
462C22⋊Q8—1422no—
463C22⋊Q8—1422no—
464C22⋊Q8—1421no—
465C22⋊Q8—1422no—
466C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
467#121—711no—
468#121—1422no—
469#121—1421no—
470#121—1421no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—711no—
475C4×Q8—711no—
476C4×Q8—711no—
477C4×Q8—1422no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1422no—
481C4×Q8—1422no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8C22⋊D7112yes—
484C4×D4—711no—
485C4×D4—711no—
486C4×D4—711no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1422no—
489C4×D4—1421no—
490C4×D4—1421no—
491C4×D4—1421no—
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—711no—
495#117—1422no—
496#117—1421no—
497#117—1421no—
498#117—1421no—
499#117—1422no—
500#117—1421no—
501#117—1421no—
502C2×C42—1421no—
503C2×C42C22×D7111yescharacteristic
504#107—22no—
505#107—1421no—
506#107—1421no—
507#107—1421no—
508#106—1421no—
509#106—1421no—
510#106—1421no—
511C4⋊C8—711no—
512C4⋊C8—711no—
513C4⋊C8—711no—
514C4⋊C8—711no—
515#103—22no—
516#103—22no—
517#103—1421no—
518#103—1421no—
519#103—1421no—
520#103—1421no—
521#103—1421no—
522#102—1421no—
523#102—1421no—
524#102—1421no—
525C22⋊C8—1421no—
526C22⋊C8—1421no—
527#97—1421no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—1421no—
530C4×C8C22×D7111yescharacteristic
531C4×C8C22×D7111yescharacteristic
532#41—2841no—
533#41—1422no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—2842no—
538C2×Q8—2842no—
539C2×Q8—711no—
540C2×Q8—711no—
541C2×Q8—1422no—
542C2×Q8—1422no—
543C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
544C2×D4—711no—
545C2×D4—711no—
546C2×D4—1422no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4D4×D7111yescharacteristic
555C22×C4D4×D7111yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557Q16—44no—
558Q16—2842no—
559SD16—2842no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—1421no—
564C2×C8—1421no—
565C2×C8—1421no—
566C2×C8—1421no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—711no—
579C4⋊C4—711no—
580C4⋊C4—711no—
581C4⋊C4—711no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—1422no—
596C22⋊C4—1422no—
597C22⋊C4—1422no—
598C22⋊C4—1422no—
599C22⋊C4—1422no—
600C22⋊C4—1421no—
601C22⋊C4—1421no—
602C22⋊C4—1421no—
603C22⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1421no—
608C42—22no—
609C42—41no—
610C42—1422no—
611C42—1422no—
612C42—1422no—
613C42—1421no—
614C42—1421no—
615C42—1421no—
616C42—1421no—
617C42D4×D7111yescharacteristic
618C42D4×D7111yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
620C42C23×D7111yescharacteristic
621C23—1421no—
622C23—1421no—
623C23#1455609611yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—2844no—
631Q8—5682no—
632Q8—712no—
633Q8—1421no—
634Q8—1421no—
635Q8—1421no—
636D4—2842no—
637D4—5682no—
638D4—5681no—
639D4—1421no—
640D4—1421no—
641D4—1421no—
642D4—1421no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—2842no—
653C2×C4—2844no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—5681no—
659C2×C4—1421no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4—1421no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4#1455609611yescharacteristic
666C2×C4#1455609611yescharacteristic
667C2×C4#1455609611yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—2841no—
674C8—2841no—
675C8—2841no—
676C8—2841no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—2841no—
681C22—2841no—
682C22—2841no—
683C22—2841no—
684C22—2841no—
685C22—2841no—
686C22C2×#1455609611yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—2841no—
696C4—2841no—
697C4—2841no—
698C4—2841no—
699C4—2841no—
700C4—1422no—
701C4#135×D7111yescharacteristic
702C4#1798679611yescharacteristic
703C4#1798681211yescharacteristic
704C4#1798681211yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—5681no—
707C2—5681no—
708C2#2259755411yescharacteristic
709C2#2259763111yescharacteristic
710C2#2259768811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3170C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602349C2
hypercenter#3170D71
hypocenterC71#18673
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599519C2semidirect
3. #22598496C2semidirect
4. #22587593C2semidirect
5. #22587586C2semidirect
6. #22587565C2semidirect
7. #22587558C2semidirect
8. #22587509C2semidirect
9. #22587502C2semidirect
10. #22587483C2semidirect
11. #22587478C2semidirect
12. #22587050C2semidirect
13. #22586801C2semidirect
14. #22586723C2semidirect
15. C71×#3170C2semidirect
358. #3170D71semidirect
371. C71#18673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023492
#225995192
#225984962
#225875932
#225875862
#225875652
#225875582
#225875092
#225875022
#225874832
#225874782
#225870502
#225868012
#225867232
C71×#31702
#1867371