Finite Group Databasebeta

← #31975147

Subgroups — #31975147

Order 18176.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602355C211yesmaximal, characteristic
2#22598922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586720C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986722C2211yescharacteristic
18#17986720—21no—
19#17986719—21no—
20#17986716—22no—
21#17986714C2211yescharacteristic
22#17986713—21no—
23D4×Dic142C2211yescharacteristic
24#17986658—21no—
25#17986620—21no—
26#17986617—22no—
27#17986556C2211yescharacteristic
28#17986555—21no—
29#17986528—21no—
30#17986476—21no—
31C4×#11765865C2211yescharacteristic
32#17986402C2211yescharacteristic
33#17986378C2211yescharacteristic
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986337—21no—
37#17986291C2211yescharacteristic
38#17986286C2211yescharacteristic
39#17986238—22no—
40#17986206C2211yescharacteristic
41#17986201C2211yescharacteristic
42#17986159—21no—
43#17986104—21no—
44#17986097—21no—
45C4×#11765855—22no—
46#17986056C2211yescharacteristic
47C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51#17985744C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985729C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985726C2211yescharacteristic
60#533×C71C2211yescharacteristic
61#529×C71C2211yescharacteristic
62#499×C71—21no—
63#488×C71—21no—
64#485×C71—21no—
65#482×C71—21no—
66#477×C71C2211yescharacteristic
67#476×C71C2211yescharacteristic
68#475×C71C2211yescharacteristic
69#474×C71C2211yescharacteristic
70#431×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865D411yescharacteristic
72C22×Dic142—21no—
73C2×#11765855—22no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—22no—
81#14556127—21no—
82#14556127—21no—
83#14556123—22no—
84#14556123—22no—
85#14556121—22no—
86#14556121—22no—
87#14556120—21no—
88#14556116—21no—
89#14556115—22no—
90#14556114—22no—
91#14556114—22no—
92#14556114—22no—
93#14556110—22no—
94#14556107—21no—
95#14556107—21no—
96#14556107D412yes—
97#14556106—22no—
98#14556106—22no—
99#14556105—22no—
100#14556104—21no—
101#14556102—21no—
102#14556100—22no—
103#14556099—21no—
104Q8×Dic71—21no—
105C4×Dic142—21no—
106C4×Dic142—21no—
107C4×Dic142—21no—
108C4×Dic142D412yes—
109C4×Dic142D411yescharacteristic
110C4×Dic142C2311yescharacteristic
111#14556093—22no—
112#14556093—22no—
113#14556093—22no—
114C4×D284D411yescharacteristic
115C4×D284C2311yescharacteristic
116D4×Dic71—21no—
117C4×C22⋊D71—21no—
118C4×C22⋊D71—21no—
119(C22⋊D71)⋊C4—22no—
120#14556087—21no—
121#14556087—21no—
122#14556087D411yescharacteristic
123#14556086—21no—
124#14556086—21no—
125#14556085—21no—
126#14556084—22no—
127#14556084—22no—
128C42×D71—21no—
129#14556061—21no—
130#14556061—22no—
131#14556059—21no—
132C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
134#14556052—21no—
135#14556052—21no—
136#14556052—22no—
137#14556051—22no—
138#14556051—21no—
139#14556048—21no—
140C22⋊(C71⋊C8)—21no—
141#14556039—21no—
142C4×C71⋊C8—21no—
143C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
146C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
147#126×C71—21no—
148#125×C71—21no—
149#125×C71D411yescharacteristic
150#124×C71D411yescharacteristic
151#123×C71—21no—
152C22⋊Q8×C71—21no—
153C22⋊Q8×C71—21no—
154C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
155#121×C71D411yescharacteristic
156C4×Q8×C71—21no—
157C4×Q8×C71—21no—
158C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C4×D4×C71—21no—
160C4×D4×C71C2311yescharacteristic
161#117×C71—21no—
162#117×C71—21no—
163C2×C42×C71C2311yescharacteristic
164#107×C71—21no—
165#107×C71—21no—
166#106×C71—21no—
167#106×C71—21no—
168C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
170#103×C71—21no—
171#103×C71—21no—
172#102×C71—21no—
173#102×C71—21no—
174C22⋊C8×C71—21no—
175C4×C8×C71—21no—
176#11765865—22no—
177#11765865—41no—
178C2×Dic142—22no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—42no—
182C2×Dic142—42no—
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic142C2×D412yes—
185C2×D284C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D71—21no—
187C2×C22⋊D71—22no—
188C22×Dic71—22no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192#11765855—44no—
193#11765855—42no—
194#11765852—42no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—42no—
200C4⋊Dic71—22no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic71C2×D412yes—
207Dic71⋊C4—22no—
208Dic71⋊C4—22no—
209Dic71⋊C4—22no—
210Dic71⋊C4—21no—
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—21no—
214C22⋊Dic71—22no—
215C22⋊Dic71—22no—
216C22⋊Dic71—22no—
217C22⋊Dic71—21no—
218(C2×D71)⋊C4—22no—
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220(C2×D71)⋊C4—22no—
221(C2×D71)⋊C4—21no—
222(C2×D71)⋊C4—21no—
223C4×Dic71—22no—
224C4×Dic71—22no—
225C4×Dic71—22no—
226C4×Dic71—21no—
227C4×Dic71—21no—
228C4×Dic71—22no—
229C4×Dic71—21no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C4⋊C4×C71—21no—
242C4⋊C4×C71—21no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—41no—
250C4⋊C4×C71—41no—
251C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22⋊C4×C71—21no—
254C22⋊C4×C71—21no—
255C22⋊C4×C71—21no—
256C22⋊C4×C71—21no—
257C22⋊C4×C71—21no—
258C22⋊C4×C71—41no—
259C42×C71—21no—
260C42×C71—41no—
261C42×C71C2×D411yescharacteristic
262C42×C71C2×D411yescharacteristic
263C42×C71C2×D411yescharacteristic
264C42×C71C2411yescharacteristic
265C23×C71—21no—
266C23×C71#12011yescharacteristic
267C22×D71—21no—
268Q8×C71—21no—
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—42no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273D4×C71—21no—
274D4×C71—21no—
275D4×C71—81no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71#12011yescharacteristic
289C2×C4×C71#12011yescharacteristic
290C2×C4×C71#12011yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D71—42no—
295C22⋊D71—82no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—44no—
302D284—21no—
303D284—21no—
304C4×D71—42no—
305C4×D71—41no—
306C4×D71—41no—
307C4×D71—81no—
308Dic142—21no—
309Dic142—44no—
310Dic142—41no—
311Dic142—41no—
312Dic142—42no—
313Dic142—82no—
314Dic142#13512yes—
315C8×C71—41no—
316C8×C71—41no—
317C71⋊C8—22no—
318C71⋊C8—41no—
319C71⋊C8—41no—
320C71⋊C8—41no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71—41no—
325C22×C71—41no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71C2×#12011yescharacteristic
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—81no—
339C4×C71—81no—
340C4×C71C2×#13511yescharacteristic
341C4×C71#57511yescharacteristic
342C4×C71#57811yescharacteristic
343C4×C71#57811yescharacteristic
344Dic71—22no—
345Dic71—42no—
346Dic71—41no—
347Dic71—42no—
348Dic71—41no—
349#18673—711nomaximal, Sylow
350C2×C71—41no—
351C2×C71—81no—
352C2×C71#300211yescharacteristic
353C2×C71#301111yescharacteristic
354C2×C71#301811yescharacteristic
355D71—81no—
356#3518—711no—
357#3233D7111yescharacteristic, complemented
358#3170—711no—
359#3116—711no—
360#1650—711no—
361#1649—711no—
362#1646—711no—
363#1645—711no—
364#1638—711no—
365#1637—711no—
366#1634—711no—
367#1633—711no—
368#1554—711no—
369#1494—711no—
370#1476—711no—
371C71#1867311yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—711no—
373#556—711no—
374#556—1421no—
375#556—1422no—
376#556—1421no—
377#555—711no—
378#555—1421no—
379D4×Q8—711no—
380#548—1421no—
381#542—1421no—
382#542—1422no—
383#533—711no—
384#533—1421no—
385#533C2×D7111yescharacteristic
386#529—1421no—
387#529C2×D7111yescharacteristic
388#519—1421no—
389C4×#41—711no—
390#500—711no—
391#499—21no—
392#494—711no—
393#488—21no—
394#487—711no—
395#487—711no—
396#485—21no—
397#485—1421no—
398#482—21no—
399#477—711no—
400#477C2×D7111yescharacteristic
401#476—711no—
402#476C2×D7111yescharacteristic
403#475C2×D7111yescharacteristic
404#474C2×D7111yescharacteristic
405#467—1422no—
406#462—711no—
407#461—711no—
408#452—1421no—
409#441—1421no—
410#440—1421no—
411C4×Q16—1422no—
412#432—711no—
413#431C2×D7111yescharacteristic
414C2×C4×C8—711no—
415#333—711no—
416#333—711no—
417#332—711no—
418#332—711no—
419Q8⋊C8—711no—
420Q8⋊C8—711no—
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423D4⋊C8—711no—
424D4⋊C8—711no—
425D4⋊C8—711no—
426D4⋊C8—711no—
427C2×#41—711no—
428C22×Q8—1421no—
429C2×Q16—1422no—
430C2×Q16—1421no—
431C2×SD16—1421no—
432C22×C8—1421no—
433C4⋊Q8—711no—
434C4⋊Q8—711no—
435C4⋊Q8—1421no—
436C4⋊Q8—1422no—
437C4⋊Q8—1421no—
438C4⋊Q8—1421no—
439C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
441#126—21no—
442#126—1422no—
443#126—1422no—
444#126—1422no—
445#126—1422no—
446#125—21no—
447#125—1421no—
448#125C22⋊D7111yescharacteristic
449#124—1421no—
450#124—1422no—
451#124—1422no—
452#124—1422no—
453#124—1422no—
454#124C22⋊D7111yescharacteristic
455#123—21no—
456#123—1422no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—712no—
460C22⋊Q8—1422no—
461C22⋊Q8—1422no—
462C22⋊Q8—1422no—
463C22⋊Q8—1421no—
464C22⋊Q8—1421no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
467#121—1421no—
468#121—1422no—
469#121—1421no—
470#121C22⋊D7111yescharacteristic
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—711no—
474C4×Q8—712no—
475C4×Q8—711no—
476C4×Q8—1421no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1422no—
479C4×Q8—1422no—
480C4×Q8—1422no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—711no—
486C4×D4—711no—
487C4×D4—1422no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1421no—
490C4×D4—1421no—
491C4×D4C22×D7111yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—711no—
495#117—1422no—
496#117—1422no—
497#117—1421no—
498#117—1421no—
499#117—1421no—
500#117—1421no—
501#117—1421no—
502C2×C42—1421no—
503C2×C42C22×D7111yescharacteristic
504#107—21no—
505#107—21no—
506#107—1422no—
507#107—1421no—
508#106—21no—
509#106—21no—
510#106—1421no—
511C4⋊C8—711no—
512C4⋊C8—711no—
513C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—1422no—
518#103—1421no—
519#103—1422no—
520#103—1421no—
521#103—1421no—
522#102—21no—
523#102—21no—
524#102—1421no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1421no—
527#97—1421no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—711no—
530C4×C8—711no—
531C4×C8—1421no—
532#41—2841no—
533#41—1422no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—2842no—
537C2×Q8—2842no—
538C2×Q8—712no—
539C2×Q8—711no—
540C2×Q8—1422no—
541C2×Q8—1422no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—711no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1422no—
548C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—1422no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4D4×D7111yescharacteristic
555C22×C4D4×D7111yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557Q16—2842no—
558Q16—2844no—
559SD16—2842no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—2842no—
563C2×C8—1421no—
564C2×C8—1421no—
565C2×C8—1421no—
566C2×C8—1421no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—711no—
578C4⋊C4—711no—
579C4⋊C4—712no—
580C4⋊C4—1422no—
581C4⋊C4—1422no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—1422no—
600C22⋊C4—1422no—
601C22⋊C4—1422no—
602C22⋊C4—1422no—
603C22⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—1422no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1421no—
608C42—21no—
609C42—41no—
610C42—1422no—
611C42—1422no—
612C42—1422no—
613C42—1421no—
614C42—1421no—
615C42—1421no—
616C42—1422no—
617C42D4×D7111yescharacteristic
618C42D4×D7111yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
620C42C23×D7111yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—1421no—
623C23#1455609611yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—2842no—
630Q8—2844no—
631Q8—2841no—
632Q8—2841no—
633Q8—5682no—
634Q8—712no—
635Q8—1421no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—81no—
639D4—2842no—
640D4—5682no—
641D4—1421no—
642D4—1421no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—2842no—
656C2×C4—2844no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—5681no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4—1422no—
662C2×C4—1421no—
663C2×C4—1422no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4#1455609611yescharacteristic
666C2×C4#1455609611yescharacteristic
667C2×C4#1455609611yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—2841no—
674C8—2841no—
675C8—2841no—
676C8—1422no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—2841no—
684C22—2841no—
685C22—2841no—
686C22C2×#1455609611yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—2841no—
697C4—2841no—
698C4—2842no—
699C4—2842no—
700C4—1422no—
701C4#135×D7111yescharacteristic
702C4#1798679611yescharacteristic
703C4#1798681411yescharacteristic
704C4#1798681411yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—81no—
707C2—5681no—
708C2#2259755411yescharacteristic
709C2#2259763311yescharacteristic
710C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3233C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602355C2
hypercenter#3233D71
hypocenterC71#18673
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598922C2semidirect
3. #22598496C2semidirect
4. #22587595C2semidirect
5. #22587588C2semidirect
6. #22587567C2semidirect
7. #22587560C2semidirect
8. #22587511C2semidirect
9. #22587504C2semidirect
10. #22587484C2semidirect
11. #22587479C2semidirect
12. #22587048C2semidirect
13. #22586800C2semidirect
14. #22586720C2semidirect
15. C71×#3233C2semidirect
357. #3233D71semidirect
371. C71#18673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023552
#225989222
#225984962
#225875952
#225875882
#225875672
#225875602
#225875112
#225875042
#225874842
#225874792
#225870482
#225868002
#225867202
C71×#32332
#1867371