Finite Group Databasebeta

← #31975153

Subgroups — #31975153

Order 18176.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602357C211yesmaximal, characteristic
2#22599521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586801C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986719—21no—
18#17986719C2211yescharacteristic
19#17986717—22no—
20#17986717—21no—
21#17986714—21no—
22#17986714C2211yescharacteristic
23Q8×D284C2211yescharacteristic
24#17986656—21no—
25#17986614—22no—
26#17986614—21no—
27#17986556—21no—
28#17986556C2211yescharacteristic
29#17986556C2211yescharacteristic
30#17986533—21no—
31#17986533C2211yescharacteristic
32#17986475—21no—
33#17986404C2211yescharacteristic
34#17986401—21no—
35#17986379C2211yescharacteristic
36#17986354—21no—
37#17986350C2211yescharacteristic
38#17986350C2211yescharacteristic
39#17986341—21no—
40#17986340—21no—
41#17986324—21no—
42#17986295C2211yescharacteristic
43#17986294C2211yescharacteristic
44#17986290C2211yescharacteristic
45#17986289C2211yescharacteristic
46#17986285C2211yescharacteristic
47#17986280C2211yescharacteristic
48#17986240—22no—
49#17986209C2211yescharacteristic
50#17986204C2211yescharacteristic
51#17986161—21no—
52#17986104—21no—
53#17986099—21no—
54C4×Dic284—22no—
55#17986056C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#17985731C2211yescharacteristic
61#17985731C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985728C2211yescharacteristic
64C4×#41×C71C2211yescharacteristic
65#431×C71C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D71—21no—
72C2×Dic284—22no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765853—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—22no—
82#14556127—21no—
83#14556122—22no—
84#14556122—21no—
85#14556121—22no—
86#14556121—22no—
87#14556121—22no—
88#14556120—21no—
89#14556120—21no—
90#14556120D411yescharacteristic
91#14556116D411yescharacteristic
92#14556115—22no—
93#14556115—21no—
94#14556114—22no—
95#14556114—22no—
96#14556114—22no—
97#14556111—22no—
98#14556111—21no—
99#14556108—22no—
100#14556108—21no—
101#14556107—22no—
102#14556107—22no—
103#14556107—21no—
104#14556107—21no—
105#14556107—21no—
106#14556107—21no—
107#14556107D411yescharacteristic
108#14556107D412yes—
109#14556102—21no—
110#14556102D411yescharacteristic
111#14556099—22no—
112#14556099—21no—
113Q8×Dic71—21no—
114C4×Dic142—22no—
115C4×Dic142—22no—
116C4×Dic142—21no—
117C4×Dic142—21no—
118C4×Dic142—21no—
119C4×Dic142—21no—
120C4×Dic142D412yes—
121C4×Dic142C2311yescharacteristic
122#14556093—22no—
123#14556093—21no—
124C4×D284—21no—
125C4×D284C2311yescharacteristic
126C4×C22⋊D71—22no—
127C4×C22⋊D71—21no—
128#14556087—21no—
129#14556087—21no—
130#14556087—21no—
131#14556087—21no—
132#14556086—22no—
133#14556086—21no—
134#14556085—22no—
135#14556085—21no—
136#14556062—21no—
137#14556062—21no—
138#14556062—22no—
139#14556061—21no—
140#14556060—21no—
141#14556060—21no—
142#14556059—21no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14556053—21no—
146#14556053—21no—
147#14556053—22no—
148#14556053—22no—
149#14556052—21no—
150#14556051—21no—
151#14556051—21no—
152#14556050—21no—
153#14556050—21no—
154#14556049—21no—
155C22⋊(C71⋊C8)—21no—
156#14556039—21no—
157C2×#41×C71D411yescharacteristic
158C22×C8×C71—21no—
159C4×Q8×C71D411yescharacteristic
160C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4×D4×C71—21no—
162C4×D4×C71—21no—
163C4×D4×C71D411yescharacteristic
164C4×D4×C71C2311yescharacteristic
165#117×C71—21no—
166#117×C71D411yescharacteristic
167C2×C42×C71—21no—
168C2×C42×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C71—21no—
172C4×C8×C71—21no—
173C4×C8×C71—21no—
174C4×C8×C71C2311yescharacteristic
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176C2×Dic142—22no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142C2×D412yes—
183Q8×D71—42no—
184Q8×D71—42no—
185C2×D284C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D71—22no—
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C4×D71—22no—
189C2×C4×D71—21no—
190Dic284—44no—
191#11765855—42no—
192#11765853—42no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C4⋊Dic71—22no—
196C4⋊Dic71—22no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71C2×D412yes—
205C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
207Dic71⋊C4—22no—
208Dic71⋊C4—22no—
209Dic71⋊C4—21no—
210Dic71⋊C4—21no—
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—41no—
216Dic71⋊C4—41no—
217C22⋊Dic71—22no—
218C22⋊Dic71—22no—
219C22⋊Dic71—22no—
220C22⋊Dic71—22no—
221C22⋊Dic71—21no—
222C22⋊Dic71—41no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—21no—
226(C2×D71)⋊C4—21no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229C4×Dic71—22no—
230C4×Dic71—22no—
231C4×Dic71—22no—
232C4×Dic71—22no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71—41no—
235#41×C71—22no—
236#41×C71—41no—
237C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—42no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C71—21no—
256C22⋊C4×C71—21no—
257C22⋊C4×C71—21no—
258C42×C71—21no—
259C42×C71—21no—
260C42×C71—21no—
261C42×C71C2×D411yescharacteristic
262C42×C71C2×D411yescharacteristic
263C42×C71C2×D411yescharacteristic
264C42×C71C2411yescharacteristic
265C23×C71—21no—
266C23×C71#12011yescharacteristic
267C22×D71—21no—
268Q8×C71—21no—
269Q8×C71#13512yes—
270D4×C71—21no—
271D4×C71—21no—
272D4×C71—42no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—42no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—81no—
285C2×C4×C71#12011yescharacteristic
286C2×C4×C71#12011yescharacteristic
287C2×C4×C71#12011yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D71—81no—
292C22⋊D71—82no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300D284—21no—
301D284—21no—
302C4×D71—44no—
303C4×D71—41no—
304C4×D71—41no—
305Dic142—21no—
306Dic142—21no—
307Dic142—44no—
308Dic142—41no—
309Dic142—41no—
310Dic142—42no—
311Dic142—42no—
312Dic142—41no—
313Dic142—41no—
314Dic142—82no—
315C8×C71—22no—
316C8×C71—41no—
317C8×C71—41no—
318C8×C71—41no—
319C71⋊C8—41no—
320C71⋊C8—41no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71—41no—
325C22×C71—41no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71C2×#12011yescharacteristic
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C4×C71—22no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71C2×#13511yescharacteristic
339C4×C71#57511yescharacteristic
340C4×C71#57811yescharacteristic
341C4×C71#57811yescharacteristic
342Dic71—41no—
343Dic71—42no—
344Dic71—41no—
345Dic71—42no—
346Dic71—41no—
347Dic71—81no—
348Dic71—81no—
349#18673—711nomaximal, Sylow
350C2×C71—41no—
351C2×C71—81no—
352C2×C71#300211yescharacteristic
353C2×C71#301111yescharacteristic
354C2×C71#301811yescharacteristic
355D71—81no—
356#3518—711no—
357#3233—711no—
358#3170—711no—
359#3116—711no—
360#1650—711no—
361#1649—711no—
362#1646—711no—
363#1645—711no—
364#1638—711no—
365#1637—711no—
366#1634—711no—
367#1633—711no—
368#1554—711no—
369#1494—711no—
370#1476D7111yescharacteristic, complemented
371C71#1867311yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—711no—
373#556—711no—
374#556—1422no—
375#556—1421no—
376#556—1421no—
377#555—711no—
378#555—1421no—
379D4×Q8—711no—
380#548—1421no—
381#542—1422no—
382#542—1421no—
383#533—711no—
384#533—711no—
385#533—1421no—
386#529—711no—
387#529—1421no—
388#519—1421no—
389C4×#41C2×D7111yescharacteristic
390#500—711no—
391#499—1421no—
392#494—711no—
393#488—1421no—
394#487—711no—
395#487—711no—
396#485—1421no—
397#485—1421no—
398#482—1421no—
399#477—711no—
400#477—711no—
401#476—711no—
402#476—711no—
403#475—711no—
404#474—711no—
405#467—1422no—
406#462—711no—
407#461—711no—
408#452—1421no—
409#441—1421no—
410#440—1421no—
411C4×Q16—1422no—
412#432—711no—
413#431C2×D7111yescharacteristic
414C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
415#333—711no—
416#333—711no—
417#332—711no—
418#332—711no—
419Q8⋊C8—711no—
420Q8⋊C8—711no—
421Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
423D4⋊C8—711no—
424D4⋊C8—711no—
425D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
426D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
427C2×#41D28411yescharacteristic
428C22×Q8—1421no—
429C2×Q16—1422no—
430C2×Q16—1421no—
431C2×SD16—1421no—
432C22×C8—21no—
433C4⋊Q8—711no—
434C4⋊Q8—711no—
435C4⋊Q8—711no—
436C4⋊Q8—711no—
437C4⋊Q8—1421no—
438C4⋊Q8—1421no—
439C4⋊Q8—1422no—
440C4⋊Q8—1421no—
441#126—1422no—
442#126—1422no—
443#126—1422no—
444#126—1422no—
445#126—1421no—
446#125—711no—
447#125—1421no—
448#125—1421no—
449#124—711no—
450#124—1422no—
451#124—1422no—
452#124—1422no—
453#124—1422no—
454#124—1421no—
455#123—1422no—
456#123—1421no—
457C22⋊Q8—711no—
458C22⋊Q8—712no—
459C22⋊Q8—1421no—
460C22⋊Q8—1421no—
461C22⋊Q8—1422no—
462C22⋊Q8—1421no—
463C22⋊Q8—1422no—
464C22⋊Q8—1422no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8—1421no—
467#121—711no—
468#121—1421no—
469#121—1422no—
470#121—1421no—
471C4×Q8—712no—
472C4×Q8—711no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×Q8—1422no—
475C4×Q8—1422no—
476C4×Q8—1421no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1422no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8D28411yescharacteristic
483C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—711no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1422no—
489C4×D4—1421no—
490C4×D4D28411yescharacteristic
491C4×D4C22×D7111yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—1422no—
494#117—1421no—
495#117—1422no—
496#117—1421no—
497#117—1421no—
498#117—1421no—
499#117—1421no—
500#117—1421no—
501#117D28411yescharacteristic
502C2×C42—21no—
503C2×C42C22×D7111yescharacteristic
504#107—1422no—
505#107—1421no—
506#107—1421no—
507#107—1421no—
508#106—1421no—
509#106—1421no—
510#106—1421no—
511C4⋊C8—711no—
512C4⋊C8—711no—
513C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
515#103—1422no—
516#103—1422no—
517#103—1421no—
518#103—1421no—
519#103—1421no—
520#103—1421no—
521#103—1421no—
522#102—1421no—
523#102—1421no—
524#102—1421no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1421no—
527#97—1421no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8C22×D7111yescharacteristic
531C4×C8C22×D7111yescharacteristic
532#41—22no—
533#41—41no—
534C2×Q8—2842no—
535C2×Q8—2842no—
536C2×Q8—712no—
537C2×Q8—711no—
538C2×Q8—1422no—
539C2×Q8—1422no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—711no—
546C2×D4—1422no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4C2×D28411yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4D4×D7111yescharacteristic
555C22×C4D4×D7111yescharacteristic
556C22×C4C2×D28411yescharacteristic
557Q16—2844no—
558Q16—2842no—
559SD16—2842no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—1421no—
566C2×C8—1421no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—2841no—
570C4⋊C4—2841no—
571C4⋊C4—712no—
572C4⋊C4—711no—
573C4⋊C4—711no—
574C4⋊C4—1422no—
575C4⋊C4—1422no—
576C4⋊C4—1422no—
577C4⋊C4—1422no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
592C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—2841no—
597C22⋊C4—1422no—
598C22⋊C4—1422no—
599C22⋊C4—1422no—
600C22⋊C4—1422no—
601C22⋊C4—1422no—
602C22⋊C4—1422no—
603C22⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1421no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—2841no—
612C42—1422no—
613C42—1422no—
614C42—1422no—
615C42—1421no—
616C42—1422no—
617C42D4×D7111yescharacteristic
618C42D4×D7111yescharacteristic
619C42C2×D28411yescharacteristic
620C42C23×D7111yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—1421no—
623C23#1455609811yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—2842no—
626Q8—2844no—
627Q8—2842no—
628Q8—2841no—
629Q8—2841no—
630Q8—2841no—
631Q8—2841no—
632Q8—5682no—
633Q8—1421no—
634Q8—1421no—
635Q8#1455615012yes—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—42no—
639D4—5681no—
640D4—5682no—
641D4—1421no—
642D4—1421no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—2844no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4—1422no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1422no—
665C2×C4#1455609811yescharacteristic
666C2×C4#1455609811yescharacteristic
667C2×C4#1455609811yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C22×D28411yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2841no—
676C8—2841no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—2841no—
684C22—2841no—
685C22—2841no—
686C22C2×#1455609811yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—2841no—
695C4—2842no—
696C4—2841no—
697C4—2842no—
698C4—2841no—
699C4—5681no—
700C4—5681no—
701C4C2×#1455615011yescharacteristic
702C4#1798679911yescharacteristic
703C4#1798681311yescharacteristic
704C4#1798681311yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—81no—
707C2—5681no—
708C2#2259756211yescharacteristic
709C2#2259763811yescharacteristic
710C2#2259769111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1476C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602357C2
hypercenter#1476D71
hypocenterC71#18673
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599521C2semidirect
3. #22598926C2semidirect
4. #22598502C2semidirect
5. #22587598C2semidirect
6. #22587591C2semidirect
7. #22587570C2semidirect
8. #22587563C2semidirect
9. #22587514C2semidirect
10. #22587507C2semidirect
11. #22587487C2semidirect
12. #22587482C2semidirect
13. #22587048C2semidirect
14. #22586801C2semidirect
15. C71×#1476C2semidirect
370. #1476D71semidirect
371. C71#18673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023572
#225995212
#225989262
#225985022
#225875982
#225875912
#225875702
#225875632
#225875142
#225875072
#225874872
#225874822
#225870482
#225868012
C71×#14762
#1867371