Finite Group Databasebeta

← #31975156

Subgroups — #31975156

Order 18176.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602354C211yesmaximal, characteristic
2#22599523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986722—21no—
18#17986720—21no—
19#17986716—22no—
20#17986714C2211yescharacteristic
21#17986712—21no—
22#17986664C2211yescharacteristic
23#17986657—21no—
24#17986618—21no—
25#17986615—22no—
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986554C2211yescharacteristic
28#17986552—21no—
29#17986536C2211yescharacteristic
30#17986535—21no—
31#17986475—21no—
32C4×#11765864C2211yescharacteristic
33#17986399—21no—
34#17986379C2211yescharacteristic
35#17986355—21no—
36#17986351C2211yescharacteristic
37#17986351C2211yescharacteristic
38#17986339—21no—
39#17986338—21no—
40#17986325—21no—
41#17986295C2211yescharacteristic
42#17986294C2211yescharacteristic
43#17986290C2211yescharacteristic
44#17986289C2211yescharacteristic
45#17986276C2211yescharacteristic
46#17986241—22no—
47#17986206C2211yescharacteristic
48#17986158—21no—
49#17986103—21no—
50#17986100—21no—
51#17986093—22no—
52#17986055C2211yescharacteristic
53#17986051C2211yescharacteristic
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#556×C71C2211yescharacteristic
65#500×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#461×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864D411yescharacteristic
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×Dic284—22no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127—22no—
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556123—22no—
83#14556123—22no—
84#14556123—21no—
85#14556121—22no—
86#14556119—21no—
87#14556119—21no—
88#14556119D411yescharacteristic
89#14556117D411yescharacteristic
90#14556116—22no—
91#14556114—22no—
92#14556114—22no—
93#14556114—22no—
94#14556113—21no—
95#14556112—22no—
96#14556108—21no—
97#14556108D412yes—
98#14556106—22no—
99#14556105—22no—
100#14556105—22no—
101#14556104—21no—
102#14556104—21no—
103#14556104—21no—
104#14556104D411yescharacteristic
105#14556103D411yescharacteristic
106#14556102—21no—
107#14556101—22no—
108#14556099—21no—
109Q8×Dic71—21no—
110Q8×Dic71—21no—
111Q8×Dic71—21no—
112C4×Dic142—22no—
113C4×Dic142—22no—
114C4×Dic142—21no—
115C4×Dic142C2311yescharacteristic
116#14556093—22no—
117#14556093—21no—
118#14556093D412yes—
119#14556093D411yescharacteristic
120C4×D284—21no—
121C4×D284C2311yescharacteristic
122D4×Dic71D411yescharacteristic
123#14556090—21no—
124C4×C22⋊D71—21no—
125(C22⋊D71)⋊C4—22no—
126(C22⋊D71)⋊C4—21no—
127#14556087—21no—
128#14556086—22no—
129#14556086—21no—
130#14556086—21no—
131#14556086—21no—
132#14556086D411yescharacteristic
133#14556085—22no—
134#14556085—21no—
135#14556084—21no—
136C2×C4×Dic71—21no—
137C42×D71C2311yescharacteristic
138#14556062—21no—
139#14556061—21no—
140#14556061—21no—
141#14556060—21no—
142#14556059—21no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14556053—21no—
146#14556052—21no—
147#14556052—21no—
148#14556051—22no—
149#14556051—22no—
150#14556050—21no—
151#14556049—21no—
152#14556048—21no—
153(C2×D71)⋊C8—21no—
154(C2×D71)⋊C8—21no—
155#14556038—21no—
156C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic71—21no—
158C8×Dic71—21no—
159C2×SD16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#126×C71—22no—
163#124×C71—21no—
164C22⋊Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168#117×C71—21no—
169#107×C71—22no—
170#106×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765864—22no—
177#11765864—41no—
178C2×Dic142—22no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142C2×D412yes—
183Q8×D71—42no—
184Q8×D71—42no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—22no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71—21no—
191C2×C4×D71—22no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
196Dic284—44no—
197#11765855—42no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C8×D71—42no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—22no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—41no—
210C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—41no—
220C22⋊Dic71—22no—
221C22⋊Dic71—21no—
222(C2×D71)⋊C4—22no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—21no—
226(C2×D71)⋊C4—21no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—41no—
232C4×Dic71—22no—
233C4×Dic71—22no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—22no—
238C4×Dic71—41no—
239C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71—21no—
247SD16×C71—42no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—22no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C71C2×D412yes—
259C22⋊C4×C71—22no—
260C22⋊C4×C71—22no—
261C22⋊C4×C71—21no—
262C42×C71—22no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71C2411yescharacteristic
265C23×C71—21no—
266C22×D71—21no—
267C22×D71#12011yescharacteristic
268Q8×C71—21no—
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—41no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274D4×C71—21no—
275D4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D71—42no—
287C22⋊D71—82no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—42no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—81no—
295C2×Dic71#12011yescharacteristic
296C2×Dic71#12011yescharacteristic
297C2×Dic71#12011yescharacteristic
298D284—21no—
299D284—21no—
300D284—81no—
301C4×D71—21no—
302C4×D71—21no—
303C4×D71—21no—
304C4×D71—21no—
305C4×D71—41no—
306C4×D71—44no—
307C4×D71—41no—
308C4×D71—41no—
309Dic142—21no—
310Dic142—44no—
311Dic142—42no—
312Dic142—42no—
313Dic142—82no—
314Dic142#13512yes—
315C8×C71—22no—
316C8×C71—41no—
317C8×C71—41no—
318C71⋊C8—41no—
319C71⋊C8—41no—
320C71⋊C8—41no—
321C22×C71—41no—
322C22×C71—41no—
323C22×C71—41no—
324C22×C71C2×#12011yescharacteristic
325C2×D71—21no—
326C2×D71—21no—
327C2×D71—21no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—42no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—81no—
337C4×C71C2×#13511yescharacteristic
338C4×C71#57511yescharacteristic
339C4×C71#57811yescharacteristic
340C4×C71#57811yescharacteristic
341Dic71—22no—
342Dic71—21no—
343Dic71—21no—
344Dic71—21no—
345Dic71—41no—
346Dic71—42no—
347Dic71—41no—
348Dic71—81no—
349#18673—711nomaximal, Sylow
350C2×C71—81no—
351C2×C71#300211yescharacteristic
352C2×C71#301111yescharacteristic
353C2×C71#301811yescharacteristic
354D71—41no—
355D71—81no—
356#3518—711no—
357#3233—711no—
358#3170—711no—
359#3116—711no—
360#1650D7111yescharacteristic, complemented
361#1649—711no—
362#1646—711no—
363#1645—711no—
364#1638—711no—
365#1637—711no—
366#1634—711no—
367#1633—711no—
368#1554—711no—
369#1494—711no—
370#1476—711no—
371C71#1867311yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—711no—
373#556—1421no—
374#556—1422no—
375#556—1421no—
376#556C2×D7111yescharacteristic
377#555—711no—
378#555—1421no—
379D4×Q8—711no—
380#548—1421no—
381#542—1421no—
382#542—1422no—
383#533—711no—
384#533—711no—
385#533—1421no—
386#529—711no—
387#529—1421no—
388#519—1421no—
389C4×#41—711no—
390#500C2×D7111yescharacteristic
391#499—1421no—
392#494—711no—
393#488—1421no—
394#487—711no—
395#487—711no—
396#485—1421no—
397#485—1421no—
398#482—1421no—
399#477—711no—
400#477—711no—
401#476—711no—
402#476—711no—
403#475C2×D7111yescharacteristic
404#474—711no—
405#467—1422no—
406#462—711no—
407#461C2×D7111yescharacteristic
408#452—1421no—
409#441—1421no—
410#440—1421no—
411C4×Q16—1422no—
412#432—711no—
413#431—711no—
414C2×C4×C8—711no—
415#333—711no—
416#333—711no—
417#332—711no—
418#332C2×D7111yescharacteristic
419Q8⋊C8—711no—
420Q8⋊C8—711no—
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
423D4⋊C8—711no—
424D4⋊C8—711no—
425D4⋊C8—711no—
426D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
427C2×#41—711no—
428C22×Q8—1421no—
429C2×Q16—1422no—
430C2×Q16—1421no—
431C2×SD16—21no—
432C22×C8—1421no—
433C4⋊Q8—711no—
434C4⋊Q8—711no—
435C4⋊Q8—1421no—
436C4⋊Q8—1421no—
437C4⋊Q8—1422no—
438C4⋊Q8—1421no—
439C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
441#126—22no—
442#126—1421no—
443#126—1422no—
444#126—1422no—
445#126—1422no—
446#125—711no—
447#125—1421no—
448#125—1421no—
449#124—21no—
450#124—711no—
451#124—1422no—
452#124—1422no—
453#124—1422no—
454#124—1422no—
455#123—1422no—
456#123—1421no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—711no—
459C22⋊Q8—712no—
460C22⋊Q8—1422no—
461C22⋊Q8—1422no—
462C22⋊Q8—1421no—
463C22⋊Q8—1421no—
464C22⋊Q8—1421no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8—1422no—
467#121—711no—
468#121—1422no—
469#121—1421no—
470#121—1421no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—711no—
473C4×Q8—712no—
474C4×Q8—711no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×Q8—1422no—
477C4×Q8—1422no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8—1422no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
484C4×D4—711no—
485C4×D4—711no—
486C4×D4—1421no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1422no—
489C4×D4—1421no—
490C4×D4—1421no—
491C4×D4C22×D7111yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—711no—
494#117—1421no—
495#117—1422no—
496#117—1421no—
497#117—1421no—
498#117—1421no—
499#117—1422no—
500#117—1421no—
501#117—1421no—
502C2×C42—711no—
503C2×C42—1421no—
504#107—22no—
505#107—1421no—
506#107—1421no—
507#107—1421no—
508#106—21no—
509#106—1421no—
510#106—1421no—
511C4⋊C8—711no—
512C4⋊C8—711no—
513C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—1422no—
518#103—1421no—
519#103—1421no—
520#103—1421no—
521#103—1422no—
522#102—1421no—
523#102—1421no—
524#102—1421no—
525C22⋊C8—1421no—
526C22⋊C8—1421no—
527#97—1421no—
528C4×C8—711no—
529C4×C8—1421no—
530C4×C8—1421no—
531C4×C8C22×D7111yescharacteristic
532#41—2841no—
533#41—1422no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—2842no—
537C2×Q8—2842no—
538C2×Q8—712no—
539C2×Q8—711no—
540C2×Q8—1422no—
541C2×Q8—1422no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
544C2×D4—711no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1422no—
548C2×D4D4×D7111yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—711no—
551C22×C4—711no—
552C22×C4—711no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4—1421no—
557Q16—2844no—
558Q16—2842no—
559SD16—42no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—2842no—
564C2×C8—1421no—
565C2×C8—1421no—
566C2×C8—1421no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—2841no—
573C4⋊C4—2841no—
574C4⋊C4—711no—
575C4⋊C4—711no—
576C4⋊C4—1421no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1422no—
580C4⋊C4—1422no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
591C4⋊C4D4×D7112yes—
592C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—2841no—
597C22⋊C4—1421no—
598C22⋊C4—1421no—
599C22⋊C4—1421no—
600C22⋊C4—1421no—
601C22⋊C4—1422no—
602C22⋊C4—1421no—
603C22⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1421no—
608C42—22no—
609C42—21no—
610C42—2841no—
611C42—711no—
612C42—711no—
613C42—711no—
614C42—1421no—
615C42—1421no—
616C42—1422no—
617C42—1422no—
618C42—1422no—
619C42—1421no—
620C42C23×D7111yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—711no—
623C23—1421no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—2842no—
631Q8—2842no—
632Q8—2844no—
633Q8—5682no—
634Q8—712no—
635Q8—1421no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—2842no—
639D4—5681no—
640D4—5682no—
641D4—1421no—
642D4—1421no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—2844no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—2842no—
656C2×C4—5681no—
657C2×C4—711no—
658C2×C4—711no—
659C2×C4—711no—
660C2×C4—1422no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4—1421no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—2841no—
675C8—2841no—
676C8—2841no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—2841no—
681C22—2841no—
682C22—2841no—
683C22—1421no—
684C22—1421no—
685C22—1421no—
686C22#120×D7111yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—2841no—
694C4—2842no—
695C4—2841no—
696C4—5681no—
697C4—1421no—
698C4—1421no—
699C4—1422no—
700C4—1421no—
701C4#135×D7111yescharacteristic
702C4#1798679511yescharacteristic
703C4#1798681311yescharacteristic
704C4#1798681511yescharacteristic
705C2—81no—
706C2—2841no—
707C2—5681no—
708C2#2259755511yescharacteristic
709C2#2259763211yescharacteristic
710C2#2259769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1650C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602354C2
hypercenter#1650D71
hypocenterC71#18673
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599523C2semidirect
3. #22598927C2semidirect
4. #22598499C2semidirect
5. #22587586C2semidirect
6. #22587566C2semidirect
7. #22587560C2semidirect
8. #22587512C2semidirect
9. #22587506C2semidirect
10. #22587487C2semidirect
11. #22587482C2semidirect
12. #22587047C2semidirect
13. #22586799C2semidirect
14. #22586719C2semidirect
15. C71×#1650C2semidirect
360. #1650D71semidirect
371. C71#18673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023542
#225995232
#225989272
#225984992
#225875862
#225875662
#225875602
#225875122
#225875062
#225874872
#225874822
#225870472
#225867992
#225867192
C71×#16502
#1867371