Finite Group Databasebeta

← #31975161

Subgroups — #31975161

Order 18176.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587588C212yesmaximal, complemented
5#22587532C212yesmaximal, complemented
6#22587442C212yesmaximal, complemented
7#22587404C212yesmaximal, complemented
8#22587015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175—21no—
13C2×#14556158—21no—
14#17986670C2212yes—
15#17986669—21no—
16D4×Dic142C2212yes—
17#17986664—21no—
18#17986658—22no—
19#17986657—22no—
20#17986577—21no—
21#17986576—22no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986544—22no—
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25#17986402C2211yescharacteristic
26#17986375C2211yescharacteristic
27#17986347C2211yescharacteristic
28#17986345C2211yescharacteristic
29#17986233—22no—
30#17986218—22no—
31#17986206C2212yes—
32#17986196C2212yes—
33C4×#11765850—22no—
34#17986023C2211yescharacteristic
35#17986000—21no—
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985744C2212yes—
38#17985742C2212yes—
39#17985729C2212yes—
40#17985729C2212yes—
41D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
43#532×C71C2211yescharacteristic
44#532×C71C2211yescharacteristic
45#474×C71—21no—
46#474×C71C2212yes—
47#466×C71—22no—
48#459×C71—21no—
49#459×C71C2212yes—
50C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
51#14556175—44no—
52#14556175—44no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765864—24no—
56C2×#11765864—22no—
57C22×Dic142—22no—
58C22×Dic142D411yescharacteristic
59C2×Q8×D71—22no—
60#14556158—44no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765850—22no—
64C2×#11765849—21no—
65C22×C71⋊C8—21no—
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556127—22no—
68#14556125C2311yescharacteristic
69#14556124—22no—
70#14556116—21no—
71#14556114—24no—
72#14556107—22no—
73#14556106—24no—
74#14556105—24no—
75#14556104—22no—
76#14556102—22no—
77#14556102—21no—
78#14556102D412yes—
79#14556101—24no—
80#14556100—24no—
81#14556100—24no—
82#14556099—22no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142D412yes—
86C4×Dic142C2312yes—
87C4×D284—21no—
88C4×D284D412yes—
89D4×Dic71—22no—
90#14556090—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—24no—
92C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95#14556061—22no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
98#14556052—22no—
99#14556049—22no—
100#14556049—22no—
101#14556048—22no—
102C4×C71⋊C8—21no—
103C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#41×C71—21no—
106C2×#41×C71—21no—
107C2×D8×C71—22no—
108C22×C8×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
110C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
111#127×C71D411yescharacteristic
112#127×C71C2311yescharacteristic
113#124×C71—21no—
114#124×C71—21no—
115#121×C71—21no—
116#121×C71—21no—
117#121×C71—21no—
118#121×C71D412yes—
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71C2312yes—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71—22no—
125C4⋊C8×C71—21no—
126C4⋊C8×C71C2312yes—
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129#11765865—44no—
130#11765865—42no—
131#11765865—42no—
132#11765865—44no—
133#11765864—48no—
134#11765864—416no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—24no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—44no—
140C2×Dic142—44no—
141C2×Dic142D814yescomplemented
142C2×Dic142C2×D412yes—
143Q8×D71—48no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×C22⋊D71—24no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—24no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—24no—
152C22×Dic71—21no—
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—22no—
155#11765855—44no—
156#11765853—44no—
157#11765850—44no—
158#11765849—42no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—42no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170C22⋊Dic71—24no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176#41×C71—42no—
177#41×C71—42no—
178#41×C71—42no—
179#41×C71—42no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—41no—
189C2×D4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—41no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195D8×C71—82no—
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—81no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71C2×D412yes—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—22no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71#12011yescharacteristic
213C22×D71—22no—
214Q8×C71—42no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217D4×C71—22no—
218D4×C71—22no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—44no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—81no—
227D4×C71—82no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—82no—
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×D812yes—
240C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D71—48no—
245C22⋊D71—44no—
246C22⋊D71—84no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—24no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—48no—
252C2×Dic71—81no—
253D284—42no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258C4×D71—48no—
259C4×D71—44no—
260Dic142—22no—
261Dic142—24no—
262Dic142—48no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142C2×D814yes—
266C8×C71—42no—
267C71⋊C8—22no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71#44712yes—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71#44712yes—
289C4×C71C22×D811yescharacteristic
290C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C71#57711yescharacteristic
292C4×C71#57811yescharacteristic
293Dic71—24no—
294Dic71—42no—
295Dic71—42no—
296#18674—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—22no—
298C2×C71—82no—
299C2×C71—161no—
300C2×C71C2×#44711yescharacteristic
301C2×C71#301311yescharacteristic
302C2×C71#301811yescharacteristic
303D71—82no—
304#3497—711no—
305#3245D7111yescharacteristic, complemented
306#3169—711no—
307#3037—711no—
308#1649—712no—
309#1641—712no—
310#1627—712no—
311#1621—712no—
312#1547—711no—
313#1492—711no—
314C2×Q8⋊C8—711no—
315C71#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×2−1+4—1421no—
317C2×#137—1421no—
318#550—712no—
319#550—1421no—
320D4×Q8—712no—
321D4×Q8—1421no—
322#548—1422no—
323#548—1422no—
324#537—1421no—
325#537—1422no—
326#532—711no—
327#532—1422no—
328#532C2×D7111yescharacteristic
329#532C2×D7111yescharacteristic
330C2×C4×Q8—711no—
331#500—711no—
332#493—711no—
333#486—711no—
334#486—711no—
335#474—21no—
336#474C2×D7112yes—
337#466—22no—
338#466—1422no—
339#464—1422no—
340#462—712no—
341#460—712no—
342#459—21no—
343#459C2×D7112yes—
344C4×D8—1422no—
345#423—711no—
346C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347#417—1421no—
348C2×C4×C8—711no—
349#332—712no—
350#331—712no—
351Q8⋊C8—712no—
352Q8⋊C8—712no—
353D4⋊C8—712no—
354D4⋊C8—712no—
3552−1+4—2844no—
3562−1+4—2844no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—1422no—
360C2×#41—1424no—
361C2×#41—1422no—
362C2×#41—1421no—
363C22×Q8—711no—
364C22×Q8—1422no—
365C22×Q8—1422no—
366#137—2844no—
367C2×Q16—1422no—
368C2×SD16—1422no—
369C2×D8—22no—
370C2×D8—1422no—
371C2×M16—1421no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1421no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—1422no—
376C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378#127—711no—
379#127—1422no—
380#127C22⋊D7111yescharacteristic
381#127C22×D7111yescharacteristic
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—1424no—
385#124—1421no—
386C22⋊Q8—1424no—
387C22⋊Q8—1424no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1422no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—712no—
394#121—1424no—
395#121—1422no—
396#121—1424no—
397#121—1422no—
398#121—1424no—
399#121—1421no—
400#121C22⋊D7112yes—
401C4×Q8—712no—
402C4×Q8—712no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—712no—
409C4×D4—1424no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4C22×D7112yes—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—1422no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—712no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8C22×D7112yes—
424#103—1422no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—1422no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—1421no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—2844no—
438#41—2844no—
439#41—2848no—
440#41—28416no—
441#41—2842no—
442#41—2842no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—2844no—
446C2×Q8—2844no—
447C2×Q8—2848no—
448C2×Q8—712no—
449C2×Q8—714no—
450C2×Q8—1424no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1422no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—712no—
462C2×D4—1424no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1424no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1424no—
471C22×C4—1424no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478Q16—2844no—
479SD16—2844no—
480D8—82no—
481D8—2844no—
482M16—2842no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—2842no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1422no—
488C2×C8—1421no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—712no—
494C4⋊C4—1424no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C42—1422no—
509C42—1422no—
510C42D4×D7111yescharacteristic
511C42D4×D7111yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C42C23×D7111yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—1422no—
517C23#1455609611yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—2848no—
522Q8—2841no—
523Q8—2841no—
524Q8—714no—
525Q8—1424no—
526Q8—1422no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—2842no—
539D4—2844no—
540D4—2848no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—5684no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—2848no—
555C2×C4—2848no—
556C2×C4—2844no—
557C2×C4—5681no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1424no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4#1455609611yescharacteristic
563C2×C4#1455609611yescharacteristic
564C2×C4#1455609611yescharacteristic
565C2×C4D8×D7112yes—
566C2×C4#1455615212yes—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—2841no—
572C8—2842no—
573C8—1422no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22#1798613112yes—
586C22C2×#1455609611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—2842no—
593C4—2842no—
594C4—1424no—
595C4#1798613112yes—
596C4C2×D8×D7111yescharacteristic
597C4C2×#1455615211yescharacteristic
598C4#1798681011yescharacteristic
599C4#1798681411yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—161no—
603C2—5682no—
604C2C2×#1798613111yescharacteristic
605C2#2259765211yescharacteristic
606C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3245C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3245D71
hypocenterC71#18674
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602106C2semidirect
2. #22598915C2semidirect
3. #22597808C2semidirect
4. #22587588C2semidirect
5. #22587532C2semidirect
6. #22587442C2semidirect
7. #22587404C2semidirect
8. #22587015C2semidirect
9. #22586791C2semidirect
10. C2×#17985729C2semidirect
11. C71×#3245C2semidirect
141. C2×Dic142D8semidirect
305. #3245D71semidirect
315. C71#18674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021062
#225989152
#225978082
#225875882
#225875322
#225874422
#225874042
#225870152
#225867912
C2×#179857292
C71×#32452
#1867471